4. Potencia de exponente 0: Toda potencia de exponte 0 y base
distinta de 0 es igual a 1.
Potencia de exponente 1:
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
Producto de potencias de igual base: Se coloca la misma base y
se suman los exponentes.
División de potencias de igual base: Se pone la misma base y se
restan los exponentes.
Potencia de un producto: Cada base se multiplica por el
exponente.
Potencia de una división: Se procede a elevar cada uno de los
componentes de la base a “n”.
Potencia de una potencia: Se coloca la misma base y se
multiplican los exponentes.
5. Producto de potencias de base distinta: La suma de
dos radicaciones de base distinta a, b se puede
expresar de la siguiente manera:
Propiedad distributiva: La potenciación es
distributiva con respecto a la multiplicación y a la
división, pero no lo es con respecto a la suma ni a
la resta.
Potencia de base 10: Toda potencia de base 10 y
exponente natural es igual a la unidad seguida de
la cantidad de ceros que indica el exponente.
Potencia de exponente fraccionario: Es una potencia
que tiene su exponente en forma de fracción.
Potencia de exponente negativo: El signo negativo
altera los lugares que ocupan el denominador y el
numerador, pasando el primero a ocupar el lugar
del segundo y viceversa.
6. Se define como la operación inversa de la potenciación.
Las propiedades de la radicación son bastante similares a
las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz
es una potencia con exponente racional. Estas son:
Raíz de un producto: La raíz enésima de un producto
a.b es igual al producto de la raíz enésima de “a” por
la raíz enésima de “b”. También si multiplicamos a.b
dentro del radical, el resultado será el mismo.
Raíz de un cociente: La raíz de una fracción a/b es
igual al cociente de la raíz enésima de “a” entre la
raíz enésima de “b”.
Potencia de una raíz: Para elevar una raíz a una
potencia, se conserva el índice y es elevada sólo la
cantidad subradical.
Raíz de una raíz: Para calcular la raíz de una raíz se
multiplican los índices de las raíces y se conserva la
cantidad subradical.
7. El exponente de un número dice cuántas
veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda
potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente
"8 al cuadrado"
8. En el ejemplo anterior, el exponente es "2",
¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el tienes:
(x½)2 = x1 = x
Para entenderlo, sigue esta explicación de
dos pasos:
9. Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n
(Porque primero multiplicas x "m" veces,
después tienes que hacer eso "n" veces, en
total m×n veces)
Ejemplo: (x2)3 = (x.x)3 = (x.x)(x.x)(x.x) =
x.x.x.x.x.x = x6
Así que (x2)3 = x2×3 = x6
Ahora,
vemos qué pasa cuando hacemos el
(x½)2 = x½ . 2 = x1 = x
Cuando hacemos el sale x, así x½ tiene
que ser la
10. Probamos con otra fracción
Vamos a probar otra vez, pero con un
exponente de un cuarto (1/4):
¿Qué es x¼?
(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x
Entonces, ¿qué valor se puede multiplicar 4
veces para tener x? Respuesta:
Así que x¼ =
11. Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:
Un exponente fraccionario como 1/n significa hacer
la raíz n-ésima:
Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 = =3
¿Qué pasa con fracciones más complicadas?
Las fracciones más complicadas se pueden separar en
dos partes: una parte con un número entero, y una
parte con una fracción del tipo 1/n.
Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m ×
(1/n):
Así que tenemos esto:
Un exponente fraccionario como m/n significa haz la
potencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima.
Ejemplo: ¿Cuánto es 43/2 ?
Respuesta: 43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) =
√(64) = 8
