GUIA DE SEGURIDAD PARA VENTILACION DE MINAS-POSITIVA.pdf
Análisis Estático No Lineal de un Pórtico_DEF.pdf
1. Alumno: Juan Carlos Rosado.
Análisis Estático No Lineal de un Pórtico:
Se trata de determinar la curva de capacidad de un pórtico y la demanda sísmica siguiendo lo establecido en la Norma COVENIN
1756-2020. El edificio es de concreto armado de tres niveles, tiene una planta cuadrada con una losa armada en sus dos
direcciones, con cuatro plano resistentes idénticos en cada dirección y es regular. Está ubicado en Caracas sobre un terreno con
Clase de Sitio C, Condición Topográfica Leve, Profundidad a la roca de 30 m y de uso vivienda (B2).
La estructura a estudiar es uno de los pórticos centrales, con tres vanos, y se diseña con ND3. La altura de cada
entrepiso es de 3 metros y la longitud entre columnas es de 6 metros. Todas las columnas son de sección 50 cm x 50 cm y
todas las vigas de sección 40 cm x 45 cm. Las cargas permanentes sobre las vigas son 3000 kg/m en los niveles 1 y 2 y de 2400
kg/m en el nivel 3, e incluyen el peso propio de vigas y columnas. Las cargas variables sobre las vigas son 525 kg/m en los
niveles 1 y 2 y de 300 kg/m en el nivel 3. Las cargas sobre las columnas provenientes de los pórticos ortogonales son: Niveles 1
y 2: a) Carga permanente: columnas exteriores = 9 t y columnas interiores = 18 t.; b) Carga variable: columnas exteriores =
1,575 t y columnas interiores = 3,15 t. Para el Nivel 3: a) Carga permanente: columnas exteriores = 7,2 t y columnas interiores
= 14,4 t.; b) Carga variable: columnas exteriores = 0,9 t y columnas interiores = 1,8 t.
El peso sísmico, considerando un 15% de la carga variable, de los niveles 1 y 2 es de 110,835 t, mientras que el del
nivel 3 es de 86,4 t, incluyendo el peso propio de vigas y columnas. El concreto tiene una resistencia de diseño de 250 kgf/cm2.
El acero tiene un esfuerzo cedente nominal de 4.200 Kgf/cm2.
Se pide lo siguiente:
A) Análisis y Diseño según COVENIN 1756 y 1753:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Desarrolle un modelo matemático de 1 GDL dinámico por nivel para SAP 2000.
Aplique el Método de Análisis Dinámico Elástico Espectral, descrito en 9.5.3 de la norma.
Determine los Modos y períodos de vibración.
Determine la máxima respuesta en términos de desplazamientos de cada nivel, derivas de cada entrepiso y fuerzas
cortantes de cada entrepiso ante el sismo de diseño.
Verifique el cumplimiento con los límites de deriva dado en la Norma 1756.
Determinar las áreas de acero requeridas según la norma COVENIN 1753 y 1756.
2. B) Análisis Estático No Lineal:
1.
2.
3.
4.
Aplique el Método de Análisis Estático Inelástico descrito en 9.6.2 de COVENIN 1756.
Use las propiedades medias de resistencia de los materiales. Para el concreto, considere 1,5 la resistencia de diseño. Para
el acero, use 1,10 el esfuerzo cedente.
Determine la curva de capacidad.
Determine la demanda de desplazamientos.
A) Análisis y Diseño según COVENIN 1756 y 1753:
1. Desarrolloo del modelo matemático de 1 GDL dinámico por nivel para SAP 2000v21.
CONSIDERACIONES DE CARGAS: =980.665 ――
2
Cargas Permanentes sobre las Vigas:
≔
CPN1 3000 ―― ≔
CPN2 3000 ―― ≔
CPN3 2400 ――
Cargas Variables sobre las Vigas:
≔
CVN1 525 ―― ≔
CVN2 525 ―― ≔
CVN3 300 ――
Cargas sobre las columnas provenientes de los pórticos ortogonales:
Carga permanente: Carga variable:
≔
PPN1ext 9 ≔
PPN1int 18 ≔
PVN1ext 1.575 ≔
PVN1int 3.15
≔
PPN2ext 9 ≔
PPN2int 18 ≔
PVN2ext 1.575 ≔
PVN2int 3.15
≔
PPN3ext 7.2 ≔
PPN3int 14.4 ≔
PVN3ext 0.9 ≔
PVN3int 1.8
3. CALCULO DEL PESO SÍSMICO (W):
Calculo de las Cargas Permanente:
≔
WCPVN1 =
⋅
⋅
3 6 CPN1 54 WCPVN1 =Peso de Carga Permanente sobre las Vigas del Nivel 1
≔
WCPVN2 =
⋅
⋅
3 6 CPN2 54 WCPVN2 =Peso de Carga Permanente sobre las Vigas del Nivel 2
≔
WCPVN3 =
⋅
⋅
3 6 CPN3 43.2 WCPVN3 =Peso de Carga Permanente sobre las Vigas del Nivel 3
=
PPN1ext 9 =
PPN1int 18 ≔
WCPn1 =
+
+
WCPVN1 ⋅
2 PPN1ext ⋅
2 PPN1int 108
=
PPN2ext 9 =
PPN2int 18 ≔
WCPn2 =
+
+
WCPVN2 ⋅
2 PPN2ext ⋅
2 PPN2int 108
=
PPN3ext 7.2 =
PPN3int 14.4 ≔
WCPn3 =
+
+
WCPVN3 ⋅
2 PPN3ext ⋅
2 PPN3int 86.4
≔
WCP +
+
WCPn1 WCPn2 WCPn3 =
WCP 302.4
Calculo de las Cargas Variables:
≔
WCVVN1 =
⋅
⋅
3 6 CVN1 9.45 WCVVN1 =Peso de Carga Variable sobre las Vigas del Nivel 1
≔
WCVVN2 =
⋅
⋅
3 6 CVN2 9.45 WCVVN2 =Peso de Carga Variable sobre las Vigas del Nivel 2
≔
WCVVN3 =
⋅
⋅
3 6 CVN3 5.4 WCVVN3 =Peso de Carga Variable sobre las Vigas del Nivel 3
≔
PVN1ext 1.575 ≔
PVN1int 3.15 ≔
WCVn1 =
+
+
WCVVN1 ⋅
2 PVN1ext ⋅
2 PVN1int 18.9
≔
PVN2ext 1.575 ≔
PVN2int 3.15 ≔
WCVn2 =
+
+
WCVVN2 ⋅
2 PVN2ext ⋅
2 PVN2int 18.9
≔
PVN3ext 0.9 ≔
PVN3int 1.8 ≔
WCVn3 =
+
+
WCVVN3 ⋅
2 PVN3ext ⋅
2 PVN3int 10.8
≔
WCV +
+
WCVn1 WCVn2 WCVn3 =
WCV 48.6
5. Masa Aplicada a los Nodos del Nivel 3:
≔
Wsis_N3dist =
⋅
⋅
3 6 ⎛
⎝ +
CPN3 ⋅
0.15 CVN3
⎞
⎠ 44.01
≔
Wsis_N3punt =
+
⎛
⎝ +
⋅
2 PPN3ext ⋅
2 PPN3int
⎞
⎠ ⋅
0.15 ⎛
⎝ +
⋅
2 PVN3ext ⋅
2 PVN3int
⎞
⎠ 44.01
≔
Wsis_N3 =
+
Wsis_N3dist Wsis_N3punt 88.02
≔
msis_N3 =
―――
Wsis_N3
8975.542 ―――
⋅ 2
≔
msis_nodo =
―――
msis_N3
4
2243.886 ―――
⋅ 2
ESPECTRO DE DISEÑO Y CORRECCIÓN DE CORTE BASAL
(COVENIN 1756-2020)
Ubicación de la Edificación: Caracas.
Grupo de Importancia: B2
Clase de Sitio Perfiles Geotécnicos: C
Profundidad del Basamento Rocoso: 30 m.
Condición Topográfica: Leve.
Nivel de Diseño: ND3.
6. ≔
Ao 0.21 (A₀)=Coeficiente de la aceleración horizontal del terreno en la clase de sitio referencial para un periodo medio de retorno de 475 años (ver 4.3).
≔
A1 0.21 (A₁)=Coeficiente de aceleración espectral horizontal para periodo estructural de 1 segundo en la clase de sitio referencial, para coeficiente de
amortiguamiento de 5% y un periodo medio de retorno de 475 años (ver 4.3).
≔
TL 3.9 (TL)=Periodo de transición entre periodos intermedios y periodos largos del espectro elástico para un periodo de retorno de 475 años (ver 4.3).
≔
ζ 0.05 (ξ)= Coeficiente de amortiguamiento expresado en porcentaje (%) (ver 7.6).
≔
ρ 1.00 (ρ) = Factor de Redundancia.
≔
FI 1.00 FACTOR DE IRREGULARIDAD (FI): Asociado a cada tipo de irregularidad estructural.
(FI está dado en la tabla 14), todas se describen en 3.6.3.
Una construcción puede tener factores de irregularidad diferentes en sus dos direcciones horizontales de análisis.
Se determina así:
Asumimos (FI)=1: Cuando: La construcción no tiene ninguna de las irregularidades indicadas en la tabla 14.
Cuando:
La construcción tiene más de una de las irregularidades indicadas en la tabla 14, FI será el producto de los factores asociados a cada irregularidad, pero
no mayor que 1,4.
≔
R 6 (R)= Factor de Reducción de Respuesta.
≔
α 1 ( )= Factor de importancia para el Sismo de Diseño (ver 3.3).
α
≔
αE 2.2 ( ) =Factor de importancia para el Sismo Extremo (ver 3.3).
αE
≔
αF 0 ( ) =Factor de importancia para el Sismo Frecuente (ver 3.3).
αF
≔
FAC 1.25 ( )=Factor de clase de sitio para periodos cortos (ver 5.4).
FA
C
≔
FAH 1.00 ( )=Factor de profundidad del basamento rocoso para periodos cortos (ver 5.4).
FA
H
≔
FAT 1.00 ( )=Factor de condición topográfica para periodos cortos (ver 5.4).
FA
T
≔
FVC 1.40 ( )=Factor de clase de sitio para periodos intermedios (ver 5.4).
FV
C
≔
FVH 1.00 ( )=Factor de profundidad del basamento rocoso para periodos intermedios (ver 5.4).
FV
H
7. ≔
FVT 1.00 ( )=Factor de condición topográfica para periodos intermedios (ver 5.4).
FV
T
≔
FDC 1.20 ( )=Factor de clase de sitio para periodos largos (ver 5.4).
FD
C
≔
FDH 1.00 ( )=Factor de profundidad del basamento rocoso para periodos largos (ver 5.4).
FD
H
≔
FDT 1.00 ( )=Factor de condición topográfica para periodos largos (ver 5.4).
FD
T
≔
AA 0.26 ( )=Medida de la intensidad sísmica del sitio esperada para el grupo de importancia de la construcción que incorpora los efectos de sitio, expresada
AA
como coeficiente de la aceleración del terreno (ver 7.2)
≔
AV 0.29 ( )=Coeficiente de aceleración para períodos intermedios, que incorpora los efectos de sitio, la amenaza sísmica en roca y la importancia de la
AV
construcción (ver 7.2).
≔
FA 1.25 ( )=Factor de condición de sitio para períodos cortos (ver 7.2).
FA
≔
FV 1.40 ( )=Factor de condición de sitio para períodos intermedios (ver 7.2).
FV
≔
FD 1.20 ( )=Factor de condición de sitio para períodos largos (ver 7.2).
FD
≔
β 2.4 ( )=Factor de amplificación espectral que depende del amortiguamiento (ver 7.6).
β
NOTA:
Para sistemas con Aislamiento Sísmico, Revisar la Norma.
≔
βast 2.4 ( )=Factor de amplificación espectral que depende del valor de (β) y del cociente AA/AV (ver 7.6).
βast
≔
q 1.7 ( )=Exponente de la rama espectral para períodos largos (ver 7.2). TABLA 17 Valores del coeficiente (q).
q
≔
TA 0.02 ( )=Período, en segundos, que caracteriza el espectro elástico en la rama de muy cortos
TA
períodos (ver 7.2).
≔
TB 0.12 ( )=Período, en segundos, que define el inicio de la rama de máxima aceleración del espectro elástico (ver 7.2).
TB
≔
TC 0.47 ( )=Período, en segundos, que define el inicio de la rama de velocidad espectral constante del espectro elástico (ver 7.2).
TC
≔
TD 3.34 ( )=Período, en segundos, que define el inicio de la rama de desplazamiento espectral cuasi-constante del espectro elástico (ver 7.2).
TD
≔
Tmas 0.40 ( )=Período característico, en segundos, del espectro de respuesta inelástica (ver 7.3).
Tmas
8. Datos sobre la Estructura:
≔
N 3 Número de Niveles de la Edificación. ≔
Cd 4.25 Factor de amplificación del desplazamiento
elástico y de la deriva elástica (Tabla 15).
≔
hen 3 Altura en metros de cada entrepiso.
≔
hn =
⋅
N hen 9 Altura de la edificación desde el nivel base.
≔
Tipo_Estructural 1 Asignar la el número de la Variable
correspondiente al tipo estructural.
=
Wsismico 309.69 Peso Sísmico de la Edificación.
Estimación del Periodo Fundamental de la Estructura (Sección 9.4.3.3)
≔
Ad (
(Ta)
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if
else if
else if
else if
else if
else
≤
Ta TA
‖
‖
‖
‖
――――
⋅
⋅
ρ FI AA
1.5
≤
≤
TA Ta Tmas
‖
‖
‖
‖
⋅
⋅
⋅
ρ FI AA
⎛
⎜
⎜
⎝
+
――
1
1.5
⋅
⎛
⎜
⎝
-
――
βast
R
――
1
1.5
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎜
⎝
――――
-
Ta TA
-
Tmas TA
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
≤
≤
Tmas Ta TC
‖
‖
‖
‖
⋅
⋅
ρ FI ―――
⋅
βast AA
R
≤
≤
TC Ta TD
‖
‖
‖
‖
⋅
⋅
⋅
ρ FI ―――
⋅
βast AA
R
⎛
⎜
⎝
――
TC
Ta
⎞
⎟
⎠
≤
TD Ta
‖
‖
‖
‖
‖
⋅
⋅
⋅
⋅
ρ FI ―――
⋅
βast AA
R
⎛
⎜
⎜
⎝
――
TC
TD
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
――
TD
Ta
⎞
⎟
⎠
q
‖
‖ 0
=
Ct 0.07 ≔
Ta ⋅
Ct hn
―
3
4
=
Ta 0.364 Periodo Fundamental Estimado.
Definición del Espectro de Diseño Inelástico: (Ver: 7.3) =
Ad (
(Ta)
) 0.111 ≔
T , ‥
.01 .02 2
0.05
0.065
0.08
0.095
0.11
0.125
0.14
0.155
0.17
0.02
0.035
0.185
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
0 0.2 2
0.11
0.364
T
Ad(
(T)
)
9. Numero mínimo de Modos a considerar (Nm): Será según el análisis siguiente:
Nm = Número de Modos de Vibración a incorporar en el análisis:
El valor de (Nm) determinado no debe ser menor que el número de modos necesarios para que la sumatoria de las masas
participativas de los mismos exceda el 90% de la masa correspondiente al peso sísmico efectivo de la estructura por encima del Nivel
Base (ver 8.2.1), para cada dirección de análisis.
=
N 3 Número de Niveles de la Edificación.
≔
Nm |
|
|
|
|
|
|
|
|
if
else if
<
N 20
‖
‖
‖
‖
max
⎛
⎜
⎝
,
+
⋅
―
3
2
⎛
⎜
⎝
-
――
Ta
TC
1.5
⎞
⎟
⎠
3 9
⎞
⎟
⎠
>
N 20
‖
‖
‖
‖
max
⎛
⎜
⎝
,
+
⋅
2
⎛
⎜
⎝
-
――
Ta
TC
1.5
⎞
⎟
⎠
4 12
⎞
⎟
⎠ =
Nm 9
Combinación de valores modales: El máximo valor de respuesta dinámica de interés para la acción de una componente sísmica en la
dirección de X o en la dirección de Y se obtiene combinando los valores modales según el criterio de la combinación cuadrática completa
(CQC), que toma en cuenta el acoplamiento entre modos de frecuencia cercana (cuando el periodo de los modos difieren en menos de
10% entre si). En caso contrario puede utilizarse el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS).
FUERZA CORTANTE EN LA BASE:
Verificación del Corte Basal Mínimo en la dirección de X:
≔
μ =
max
⎛
⎜
⎝
,
⋅
1.4
⎛
⎜
⎝
―――
+
N 9
+
⋅
2 N 12
⎞
⎟
⎠
+
0.80 ⋅
―
1
20
⎛
⎜
⎝
-
――
Ta
TC
1
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
0.933
≔
Vo ⋅
⋅
μ Ad(
(Ta)
) Wsismico =
Vo 31.97
10. Coeficiente Sísmico:
≔
C =
―――
Vo
Wsismico
0.103
Coeficiente Sísmico Mínimo:
≔
Cmin =
max
⎛
⎜
⎝
,
――
AA
R
0.01
⎞
⎟
⎠
0.043
Coeficiente Sísmico Definitivo:
≔
Cdef =
max⎛
⎝ ,
C Cmin
⎞
⎠ 0.103
≔
Vodef ⋅
Wsismico Cdef =
Vodef 31.973
RESULTADO DE LA CORRECCIÓN
≔
Vsx 16.2094 Introducir Reacción en la base, Fx para caso Sx
Dirección X:
≔
Factor_x =
――
Vodef
Vsx
1.9725
Valor de resultante de la corrección:
≔
valor_gravedad_x
|
|
|
|
|
if
else
≤
Factor_x 1
‖
‖“No es necesario corregir”
‖
‖ ⋅
9.81 Factor_x
≔
Vsxcorregido 31.9734
=
|
if
else
≥
Vsxcorregido Vodef
‖
‖“OKEY”
‖
‖“Revisar la corrección”
“OKEY”
=
valor_gravedad_x 19.3504
11. Definiciones del Modelo Matemático de Sap2000:
Definiciones de Materiales:
Definiciones de Secciones:
16. Determine los Modos y Períodos de vibración desde el Modelo Matemático de Sap2000:
17. Cálculo de Desplazamientos por nivel, Derivas de Entrepiso y Fuerzas Cortantes de entrepiso para sismo de diseño:
Desplazamientos debidos a Sismo en "X" determinados con el Modelo Matemático de Sap2000: =
Cd 4.25 ≔
H 300
≔
Usx
0.6722
1.7511
2.623
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Desplazamientos Relativos:
≔
Δ1sx =
0.6722 0.6722
≔
Δ2sx =
-
1.7511 0.6722 1.0789
≔
Δ3sx =
-
2.623 1.7511 0.8719
Derivas Totales:
≔
δ1sx =
⋅
Cd Δ1sx 2.85685
≔
δ2sx =
⋅
Cd Δ2sx 4.58533
≔
δ3sx =
⋅
Cd Δ3sx 3.70558
Derivas Totales Normalizadas:
≔
δ1sx_norm =
――
δ1sx
H
0.0095
≔
δ2sx_norm =
――
δ2sx
H
0.0153
≔
δ3sx_norm =
――
δ3sx
H
0.0124
18. Chequeo del Peso Sísmico mediante la aplicación de :
Wsísmico=309.69 tonnef
=
Wsismico 309.69
Fuerzas Cortantes de entrepiso mediante la aplicación de :
≔
VP1 31.9734
=
Vsxcorregido 31.973
20. Diseño de las Secciones de Acero diseñadas por Sap2000:
21. Determinación de la áreas de acero para ser chequeadas por Sap2000:
Datos:
≔
fy 4200 ――
2
≔
rrecub 4 ≔
bv 40 ≔
hv 45 ≔
dv =
-
hv rrecub 41 ≔
l 600 ≔
hc 50
≔
LN =
-
l hc 550
Cuantía Mínima: ≔
Amin =
⋅
⋅
⋅
―
14
fy
bv dv ――
2
5.47 2
aprox...3 ø 5/8"
Cuantía Máxima: ≔
Amax =
⋅
⋅
0.025 bv dv 41 2
22. ANÁLISIS ELÁSTICO NO LINEAL DEL PÓRTICO DISEÑADO:
9.6.2 MÉTODO DE ANÁLISIS ESTÁTICO INELÁSTICO
9.6.2.1 GENERAL
Es un análisis estático no-lineal donde los efectos inelásticos se incorporan explícitamente en el modelo estructural y la acción
sísmica se define por el espectro de respuesta elástica (ver 7.2).
9.6.2.2 MODELO MATEMÁTICO
El modelo matemático deberá satisfacer lo siguiente:
a.
b.
c.
d.
e.
El análisis y las verificaciones de seguridad de la estructura se realizan con un modelo que no incluya las paredes de
relleno.
En el caso de que las paredes de relleno puedan causar las irregularidades descritas en 3.6.2 se deberá considerar un
segundo modelo que incluya las paredes de relleno con sus propiedades no lineales. Se deben considerar las
incertidumbres en la distribución y propiedades de las paredes.
Se debe verificar que los elementos estructurales tengan la capacidad y la deformabilidad suficiente para soportar los
efectos desfavorables que introducen las paredes.
El modelado de la estructura se hará según se especifica en 8.2, incluyendo 8.2.4.3 (h).
Las relaciones inelásticas tensión-deformación de los materiales y fuerza-deformación en los elementos estructurales
deben ser explícitamente incluidas en el modelo, incluyendo posibles degradaciones de resistencia y rigidez. Las
deformaciones plásticas admitidas en los materiales y elementos estructurales deben ser sustentadas por documentos
técnicos o por ensayos de laboratorio debidamente documentados.
23.
24.
25. FUERZAS POR NIVEL A CONSIDERAR PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO INELÁSTICO:
Fuerzas Sísmicas por Nivel:
≔
FSn3 =
VP3 16.851
≔
FSn2 =
-
VP2 VP3 8.413
≔
FSn1 =
-
VP1 VP2 6.709
RESISTENCIAS MEDIAS CONSIDERADAS EN EL AENL:
26. CONFIGURACIONES Y CASOS DE CARGA CONSIDERADOS EN EL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL:
=
FSn3 16.851
=
FSn2 8.413
=
FSn1 6.709
