Encontramos los puntos de trisección a si como la demostración si tres puntos son colineales o si los vertices de cuatro punto es o no un rectángulo.

1. Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemáticas
Geometría Analítica I Y su Tratamiento Metodológico
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
UNAN LEÓN
Unidad #I: Problemas Básico de la Geometría Analítica Modulo: #7
Actividad 1.1: Selecciono mi bloque de ejercicios Tipo: Individual
Tutor: Msc. Tomás Guido Fecha de envió: 17/08/15
Dinamizadora: Yeraldin Calderón Castilla
Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín

2. Introducción:
En esta Oportunidad, resolveré mi bloque de ejercicios seccionados previamente correspondientes
al bloque Nº 6.
Los indicadores de logro de esta actividad son:
 Calcula la distancia entre dos puntos y las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una
razón dada en el plano cartesiano.
 Utiliza la división de un segmento en una razón dada en la solución de ejercicios.
 Plantea y resuelve problemas aplicados a situaciones de la vida cotidiana utilizando la fórmula de la
distancia y división de un segmento en una razón dada.
Desarrollo:
Bloque de ejercicios (Unidad I)
Actividad de aprendizaje 1: Selecciono mi bloque de ejercicios
Actividad 1.1: Resuelvo mi bloque de ejercicios
I. Determina en cada caso si el triángulo, cuyos vértices se dan, es rectángulo, equilátero, isósceles o
escaleno. Calcular también el perímetro de cada triángulo.
.- (15) A (2, -1), B (4, 2), C (5, 0)
Distancia BC = d BC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dBC = √(5 − 4)2 + (0 − 2)2
dBC = √(1)2 + (−2)2
dBC = √1 + 4
= 3.61u dBC = √5
dBC = 2.24u
Distancia AC: d BC = √(5 − 2)2 + (0 − 1)2 = √9 + 1 = √10 = 3.16𝑢

3. II. Determinar, utilizando la fórmula de la distancia, si los puntos dados son coloniales o no.
.- (12) A (3, 3), B (2, - 1) y C (0, - 10)
Distancia AB = d AB = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
D AB = √(2 − 3)2 + (−1 − 3)2
dAB = √(−1)2 + (−4)2
dAB = √1 + 16
dAB = √17
dAB = 4.123105626u
Distancia BC = d BC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dBC = √(0 − 2)2 + (−10 + 1)2
dBC = √(−2)2 + (−9)2
dBC = √4 + 81
dBC = √85
dBC = 9.219544457u
Distancia AC = d AC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dAC = √(0 − 3)2 + (−10 − 3)2
dAC = √(−3)2 + (−13)2
dAC = √9 + 169

4. dAC = √178
dAC = 13.34166406u
III. Resuelva los siguientes ejercicios, y represente gráficamente sus resultados:
.- (6) Justifique que los puntos A (-2, 7), B (5, 4), C (- 1, -10) y D (-8, -7)
Son los vértices del rectángulo ABCD.
JUSTIFICACIÓN
Primero. Sabemos que si dos rectas tienen la
misma pendiente dichas rectas son paralelas.
Segundo. En nuestra figura los segmentos de
recta 𝐴𝐵̅̅̅̅‖𝐶𝐷̅̅̅̅ Y 𝐵𝐶̅̅̅̅‖𝐴𝐷̅̅̅̅.
Tercero. m AB = m CD y m BC = m AD
tal que m AB = m CD = -0.43u
y m BC = m CD = 2.33u
Cuarto. A si 𝐴𝐵̅̅̅̅ ≅ 𝐶𝐷̅̅̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅̅̅ ≅ 𝐴𝐷̅̅̅̅ como sus
lados opuestos son congruentes entonces
ABCD es un paralelogramo.
Quinto. Donde AB = CD = 7.62u
y BC = AD = 15.23u.
Sexto. Por tanto ABCD es un paralelogramo.
Séptimo. Paralelogramos rectángulos, son
aquellos cuyos ángulos internos son todos
ángulos rectos.
Octavo. En el cuadrilátero ∢ A ≅ ∡B
y ∢C ≅ ∢D
Noveno. m ∢ A = m ∡B = ∢C = ∢D = 90°
Décimo. Por tanto el paralelogramo ABCD es
un paralelogramo rectángulo.
Distancia AB = d AB = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
D AB = √(5 + 2)2 + (4 − 7)2
dAB = √(7)2 + (−3)2
dAB = √49 + 9
dAB = √58
dAB = 7.62u
Distancia BC = d BC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dBC = √(−1 − 5)2 + (−10 − 4)2

5. dBC = √(−6)2 + (−14)2
dBC = √36 + 196
dBC = √232
dBC = 15.23u
Distancia AD= d AD = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dAD = √(−8 + 2)2 + (−7 − 7)2
dAD = √(−6)2 + (−14)2
dAD = √36 + 196
dAD = √232
dAD = 15.23u
Distancia CD = d CD = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dDC = √(−8 + 1)2 + (−7 + 10)2
dDC = √(−7)2 + (3)2
dDC = √49 + 9
dDC = √58
dDC = 7.62u
IV. En los ejercicios siguientes, encuentre las coordenadas del punto medio del segmento que une los
puntos A y B:
.- (16) A (-3,1), B (7, 5)
M = (x,y) → M = ( 2, 3)
X =
𝑥1+𝑥2
2
=
−3+7
2
=
4
2
= 2
Y =
𝑦1+𝑦2
2
=
1+5
2
=
6
2
= 3

6. V. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección de los segmentos de recta definidos por los puntos
dados.
.- (9) P1 (2, 1/3) y P2 (1, 1/2)
B = (
2𝑥1+ 𝑥2
3
,
2𝑦1+𝑦2
3
)
B = (
2(2)+ 1
3
,
2(
1
3
)+
1
2
3
)
B = (
2(2)+ 1
3
,
(
2
3
+
1
2
)
3
)
B = (
4+ 1
3
,
(
4+3
6
)
3
)
B = (
5
3
,
(
7
6
)
3
)
B = (
5
3
,
7
18
)
C = (
𝑥1+ 2𝑥2
3
,
𝑦1+2𝑦2
3
)
C = (
2+2( 1)
3
,
(
1
3
)+2(
1
2
)
3
)
C = (
2+ 2
3
,
(
1
3
+
1
1
)
3
)
C = (
4
3
,
(
1+3
3
)
3
)
C = (
4
3
,
(
4
3
)
3
)
C = (
4
3
,
4
9
)

7. VI. Problemas
.- (7) Los puntos extremos de un segmento son P1 (2, 4) y P2 (8, - 6). Hallar el punto P(x, y) que está a
2/5 de la distancia de P1 a P2.
Sea r = 2/5 entonces
P = (
𝑥1+𝑟𝑥2
1+𝑟
,
𝑦2+𝑟𝑦2
1+𝑟
)
P = (
2+
2
5
(8)
1+
2
5
,
4+
2
5
(−6)
1+
2
5
)
P = (
2+
16
5
7
5
,
4 −
12
5
7
5
)
dAP = 3.33 P = (
26
5
7
5
,
8
5
7
5
)
d PB= 8.33 P = (
26
7
,
8
7
)
dAB=11.66
AP + PB = AB
3.33+8.33 = 11.66
11.66 = 11.66
Autorreflexión:
En esta actividad se seleccionó un grupo de ejercicios en el que se pusieron en evidencia
habilidades y destrezas en los contenidos 1,2 y 3 de la Unidad I. Personalmente creo que los
contenido a resolver se hacen más fácil la comprensión con GeoGebra, donde mis estudiantes
podrán comprobar visualmente los cálculos empleados.
Bibliografía:
Manual de GeoGebra----------MINED
Geometría Analítica---------Charles.H.Lehmann
Geometría analítica----------Javier Trigoso/Freddy Liñán
Manual del Estudiante Unidad I--------- MINED

8. Web Grafía:
https://youtu.be/HGYMfv7OW1A
https://youtu.be/ws_Gt9qS-Ko
https://youtu.be/iSTj-oZA1Pk