modelo matemático de un sistema de circuitos

1. Republica bolivariana de Venezuela
I.U.P. Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Autor:
José Cedeño
C.I: 22.998.772
Ing. eléctrica
Modelación Matemática
de los sistemas de control

2. • U(t)= R.i+Vc(t)
• V´c (t)=
1
𝑐
(i1(t)- i2(t))
• Vc(t)= L.i´2(t)
Circuitos eléctricos
Modelo matemático

3. El modelo es lineal, con lo cual se puede aplicar directamente la
transformada de
Laplace.
Seleccionemos un estado estacionario:
V´c(t=0)=0; i´2(t=0) = 0; x´(t=0) = 0; x´´(t=0) = 0
En el que las condiciones iniciales sean nulas:
Vc(t=0)=0; i´2(t=0) = 0; x´(t=0) = 0; x´´(t=0) = 0
Ese estado sucede con u(t=0)= 0
Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones del modelo,
considerando C.i nulas :
• U(s)= R.i(s)+Vc(s)
• S*Vc(s) - Vc(t=0)= (
1
𝑐
i1(s)- i2(2)  S*Vc(s)=
1
𝑐
( i1(s)- i2(2))
• Vc(t)= L.(s*i2(s) - i2(t=0))  Vc(t)= L*s* i2(s)
• M*(s2*(s) – s* x´(t=0)- x(t=0)= F(s)-k*x(s)-b*(s*x(s)-x(t=0)) = M*s2*x(s)
• F(s)-Kx(s)-b*s*x(s)
• F(s)=α* i2(s)
Explicación

4. Desplacemos
el primer nodo
hacia la
derecha.
ecuaciones y el diagrama de bloques

5. RESOLVEMOS EL
LAZO INTERNO.
El otro lazo

6. Si reemplazamos los valores de los parámetros conocidos se obtiene que:
la operación de bloques en cascada se obtiene que:
Transferencia del sistema