1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia, Tecnología
e Innovación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Estado Lara
PNF Contaduría Publica
Bachiller:
José R Benítez
C.I 30.204.317
Sección:
CO0101
Febrero 2021
2. Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre si
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u
objetos, tales como números, canciones ,meses , personas. Por ejemplo: el
conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar .
Las operaciones con conjuntos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos
para obtener otro conjunto. Existen varias operaciones básicas que pueden
realizarse como:
• Unión o reunión de conjuntos: Es la operación que permite unir dos o mas
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan . Dado un conjunto un conjunto A y un
conjunto B , la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos
los elementos de A , con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento . El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es U . Se usa diagrama de
Venn para representar la unión de los conjuntos.
3. Ejemplo:
Dado dos conjuntos A=
(1,2,,3,4,5,6,y7,) y B= (8,9,10,11) la
unión de estos conjuntos será A UB
=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)
O también
• Intersección de conjuntos: Es la operación que permite formar un
conjunto, solo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es
decir dados los conjuntos A y B , La de intersección de A y B, estará
formado por los elementos de A y B que sean comunes, los elementos no
comunes serán excluidos
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5} y
B= {4,5,6,7,8,9} la intersección de
estos conjuntos será A ∩ B= {,4,5}.
Usando diagrama de Venn se tendría
lo siguiente :
4. • Diferencia de conjuntos: Es la
operación que permite formar un
conjunto en donde de dos conjuntos,
el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que
pertenecen al primero pero no al
segundo. Es decir dados los
conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entre A y B estará
formado por todos los elementos de
A que no pertenezcan a B .
Ejemplo: Dados dos conjuntos A=
{1,2,3,4,5} y B= { 4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será
A-B= {1,2,3} .
• Diferencia de simétrica de
conjuntos : Es la operación que
permite formar un conjunto , en donde
de dos conjuntos , el conjunto
resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a
ambos conjuntos. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia
simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los
conjuntos A y B .
Ejemplo : Dados dos conjuntos A=
{1,2,3,4,5} y B= { 4,5,6,y7,8,9} la
diferencia simétrica de estos conjuntos
será A B= { 1,2,3,6,7,8,9}.
5. •Complemento de un conjunto: Es la operación que permite formar un
conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que
no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el
conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a
los elementos que pertenezcan al conjunto A
Ejemplo: Dado el conjunto universal U=
{1,2,3,4,5,6,y7,8,9}y el conjunto A=
{1,2,9} el conjunto A’ estará formado por
los siguientes elementos A’= {3,4,5,6,7,8}
•Producto Cartesiano: Se conoce como producto cartesiano al conjunto de
todas las tuplas que se puedan obtener con los elementos de varios
conjuntos. Una tupla es una secuencia ordenada de los elementos de un
producto cartesiano o cualquier entidad matemática. El producto cartesiano
de dos conjuntos, es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden
obtener con los elementos de dos conjuntos . Un par ordenado o una tupla de
dos elementos, estará compuesto por un primer elemento de un conjunto y un
segundo elemento de otro conjunto, se escribe encerrando los elementos
entre paréntesis y separados por una coma .
6. Ejemplo: Si A= {3,4} y B ={1,3,8} y C={3,8,9} hallar (AxB) y (BxC) .
Hallamos el producto cartesiano de AxB= (3,1),(3,3),(3,8),(4,1),(4,3),(4,8)
Hallamos el producto cartesiano de BxC=(1,3),(1,8),(1,9),(3,3),(3,8),(3,9),(8,3),(8,8),(8,9)
Ahora hallamos la intersección de (AxB) y (BxC)= (3,3),(3,8)
Los números reales son cualquier numero que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier numero real esta comprendido entre menos infinito y
mas infinito y se pueden representar en la recta real .
Números reales en la recta real: En
esta recta se representan todos los
números reales .
Clasificación de los números reales:
•Números naturales: Son el primer conjunto de
números que se aprenden de pequeños ya que
son los números que se usan para contar . Este
conjunto no tiene en cuenta el numero cero
excepto que se especifique lo contrario (cero
neutral).Por ejemplo: 1,2,3,4… y se expresa
con la letra N .
•Números enteros: Son todos los
números naturales e incluyen el cero y
todos los números negativos. Se
expresa con la letra Z .
Ejemplo de los elementos del conjunto
de números enteros .
…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
7. • Números racionales: Son las
fracciones que pueden formarse a partir de
los números enteros y naturales. Se
expresa con la letra Q. Ejemplo:
•Números irracionales: Son
números decimales que no pueden
expresarse ni de manera exacta ni de
manera periódica. Se expresa con la
letra I . Ejemplo: 2,178281828459…
•Números Fraccionarios: Son
aquellos números que se pueden
expresar como cociente de dos
números enteros, es decir, son
números de la forma a/b con a, b
enteros y b+0 .
•Números algebraicos: Son aquellos
que provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por
un numero finito de radicales libres o
anidados .
8. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
•Propiedad Conmutativa: El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el
resultado a+b = b+a .
Ejemplo: 4+8= 8+4 = 12 3(-6)= (-6)3 = -18
•Propiedad Asociativa: Se pueden hacer diferentes asociaciones al sumar o
multiplicar reales y no se afecta el resultado. (a + b)+ c = a+ (b + c)
Ejemplo: (6+3)+7= 6+(3+7) = 16 (7x4)-2 = 7+(4x(-2))= -56
•Propiedad Distributiva: El factor se distribuye a cada sumando . (a +b) c = ac
+ bc .
Ejemplo: (2 + 8)3 = (2)3 + (8)3 = 6 + 24 = 30
•Propiedad simétrica: Cosiste en poder cambiar el orden de los miembros sin
que la igualdad se altere .
•Ejemplo: Si 39 + 11 = 50, entonces 50= 39 + 11
Si a-b = c, entonces c= a-b
9. Es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de
relación entre dos elementos diferentes,
ya sea por desigualdad mayor, menor,
mayor o igual, o bien menor o igual.
Por tanto, la relación de desigualdad
establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos
objetos matemáticos expresen valores
diferentes .
Signos de desigualdad:
•Desigual a: ≠
•Mayor que: >
•Menor que : <
•Menor o igual que: ≤
•Mayor o igual que: ≥
Ejemplo: Resolver X+3<5
X+3<5 Despejar la variable
-3 -3 restando 3 de ambos
X < 2 lados de la desigualdad
Ejemplo 2:
10. El valor absoluto esta relacionado con las nociones de magnitud, distancia
y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El valor absoluto
es el valor numérico que existe desde el cero a cualquier numero de la
recta numérica, sin importar su signo, sea este positivo o negativo, ya que
todo valor absoluto siempre será un numero positivo
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro
Ejemplo: Resuelva y grafique . La grafica se vería así:
|x+2|≥4
Primero separe en dos desigualdades
X+2 ≥4 O x+2 ≤-4
Y se restan 2 de cada lado en cada desigualdad
X ≥ 2 O x ≤ -6
11. Ejemplo 2 : Resuelva y grafique
|x-7|<3
Para resolver este tipo de desigualdad
necesitamos descomponerla en una
desigualdad compuesta
X-y7<3 y x-7>-3
-3<x-7<3
Se suma 7 en cada expresión.
-3+7< x-7 +7<3+7
4< x <10
La grafica se vería así.
