Apunte de soporte para Termodinámica y Máquinas Térmicas de la Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad Nacional de Lanús
Lanús
Buenos Aires
Argentina
3. Universidad Nacional de
Lanús
Rectora: Dra. Ana Jaramillo
Departamento de Desarrollo
Productivo y Tecnológico
Director: Dr. Pablo Narvaja
Licenciatura en
Tecnologías
Ferroviarias
Director: Lic.
Alejandro Tornay
Termodinámica y Máquinas Térmicas
Prof.: Ing. Carlos Pizzorno
Autor: José M. Falcioni
Revisión: Ing. Carlos PizzornoJulio de 2015
4.
5. TERMODINÁMICA Y MÁQUINAS TÉRMINCAS
Resumen: El presente apunte tiene como objetivo brindarle al alumno de la
materia Termodinámica y Máquinas Térmicas dela carrera de
Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad
de Lanús el soporte teórico necesario para la comprensión y
desarrollo de los contenidos descriptos en el programa de la
misma, sin profundizar en los desarrollos teóricos, tanto físicos
como matemáticos, más propios de carreras de ciencias o de
ingeniería.
El estudiante que deseeprofundizar los enunciados deeste apunte
puede encontrar mayor desarrollo de los mismos en;
TERMODINÁMICA TÉCNICA de Carlos A. Garcia
Cuarta edición
Librería y Editorial Alsina – 1987
ISBN: 950-553-010-2
6.
7. Contenido
CAPÍTULO I - Definiciones ........................................................................................13
Introducción.....................................................................................................................................................13
Terminología....................................................................................................................................................13
Cuerpo............................................................................................................................................................13
Materia...........................................................................................................................................................13
Propiedades de la Materia....................................................................................................................13
Masa ..........................................................................................................................................................13
Forma........................................................................................................................................................13
Duración..................................................................................................................................................13
Sistema ..........................................................................................................................................................14
Medio Ambiente.......................................................................................................................................14
Clasificación de los Sistemas.............................................................................................................14
Por su Relación con el Medio.......................................................................................................14
Por sus Componentes........................................................................................................................14
Por sus Fases .........................................................................................................................................14
Sistema Termoelástico .....................................................................................................................15
Equilibrio......................................................................................................................................................15
Equilibrio Mecánico..........................................................................................................................15
Equilibrio Térmico.............................................................................................................................15
Equilibrio Químico ............................................................................................................................15
Parámetros ...................................................................................................................................................15
Extensivos...............................................................................................................................................15
Intensivos................................................................................................................................................15
Estado.............................................................................................................................................................16
Ecuación de Estado .................................................................................................................................16
Transformación.........................................................................................................................................16
Ciclo o Transformación Cerrada......................................................................................................16
Energía...........................................................................................................................................................16
Energía Interna ..........................................................................................................................................16
Calor Sensible............................................................................................................................................17
Calor Latente..............................................................................................................................................17
Estados de la Materia...................................................................................................................................17
Sólido .............................................................................................................................................................17
Líquido ..........................................................................................................................................................17
8. Gaseoso .........................................................................................................................................................17
Plasma............................................................................................................................................................18
Cambios de Estado .......................................................................................................................................18
Calor.....................................................................................................................................................................19
Temperatura .....................................................................................................................................................19
Escalas de Temperatura..............................................................................................................................19
Centígrada o Celsius...............................................................................................................................19
Fahrenheit.....................................................................................................................................................19
Réaumur........................................................................................................................................................20
Kelvin.............................................................................................................................................................20
Rankine..........................................................................................................................................................20
Relaciones entre Escalas.......................................................................................................................20
Calorimetría......................................................................................................................................................20
Caloría............................................................................................................................................................20
BTU – British Thermic Unit...............................................................................................................20
Equivalencias .............................................................................................................................................21
CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales......................................................23
Introducción.....................................................................................................................................................23
Ley de Boyle-Mariotte................................................................................................................................23
Ley de Gay Lussac........................................................................................................................................23
Ecuación de los Gases Ideales ................................................................................................................23
Isotermas de Andrews.................................................................................................................................24
Tïtulo ..............................................................................................................................................................25
Valores Críticos.........................................................................................................................................25
Ley de Dalton..................................................................................................................................................25
Gases Reales ....................................................................................................................................................25
CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica .............................................27
Introducción.....................................................................................................................................................27
Trabajo................................................................................................................................................................27
Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado ...........................................27
Diagrama de Clapeyron........................................................................................................................28
Primer Principio de la Termodinámica...............................................................................................29
Conservación e la Energía ...................................................................................................................29
Función de Estado....................................................................................................................................29
Trabajo y Calor..........................................................................................................................................29
Propiedades de la Energía Interna.........................................................................................................29
9. Función Potencial.....................................................................................................................................30
Energía en un Sistema Aislado..........................................................................................................30
Energía en un Sistema Cerrado .........................................................................................................30
Propiedades de la Energía Interna ...................................................................................................32
Sistemas Cerrados ..............................................................................................................................32
Volumen Constante ...........................................................................................................................32
Capacidad Calorífica ...................................................................................................................................32
Energía Interna en los Gases Perfectos ..............................................................................................33
Entalpía..........................................................................................................................................................33
Propiedades de la Entalpía...................................................................................................................34
Proceso Circulante Adiabático.....................................................................................................34
Proceso Cerrado a Presión contante ..........................................................................................34
Capacidad Calorífica y Entalpía..................................................................................................34
Energía Cinética y Entalpía ...........................................................................................................34
Energía Interna en Sistemas Abiertos .................................................................................................35
CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos ....................................37
Introducción.....................................................................................................................................................37
Transformación Isócora ........................................................................................................................37
Transformación Isóbara ........................................................................................................................38
Relación de Meyer .............................................................................................................................38
Transformación Isotérmica .................................................................................................................39
Transformación Adiabática.................................................................................................................39
Transformación Politrópica.................................................................................................................40
CAPÍTULO V – Compresores de Gases.....................................................................43
Introducción.....................................................................................................................................................43
Compresor.........................................................................................................................................................43
Funcionamiento.........................................................................................................................................43
Diagrama Indicador.................................................................................................................................43
Diagrama de Estado................................................................................................................................44
Trabajo en el Compresor......................................................................................................................44
Compresor en dos Etapas ..........................................................................................................................45
Funcionamiento.........................................................................................................................................45
Diagrama de Estado................................................................................................................................46
Presión Intermedia Óptima..................................................................................................................46
Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico ................................................................................47
Rendimiento Volumétrico ...................................................................................................................47
10. Presión de Compresión Máxima............................................................................................................48
CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica ............................................49
Introducción.....................................................................................................................................................49
Enunciados........................................................................................................................................................49
Máquina Térmica .....................................................................................................................................49
Enunciado de Carnot ..............................................................................................................................49
Enunciado de Kelvin..............................................................................................................................50
Enunciado de Planck ..............................................................................................................................50
Enunciado de Clausius ..........................................................................................................................50
Enunciando por Entropía......................................................................................................................50
Equivalencia ente Enunciados...........................................................................................................50
Transformaciones Reversibles................................................................................................................51
Transformaciones Irreversibles..............................................................................................................51
CAPÍTULO VII – Entropía.........................................................................................53
Introducción.....................................................................................................................................................53
Concepto de Entropía..................................................................................................................................53
Teorema de Clausius....................................................................................................................................54
Diagrama Entrópico................................................................................................................................55
Transformaciones y Entropía ..................................................................................................................55
Transformación Isócora ........................................................................................................................56
Transformación Isobárica ....................................................................................................................56
Transformación Isotérmica .................................................................................................................56
Transformación Adiabática.................................................................................................................56
CAPÍTULO VIII – Vapores y Gases ..........................................................................57
Introducción.....................................................................................................................................................57
Diagrama............................................................................................................................................................57
Estado de Equilibrio ...............................................................................................................................58
Punto Triple.................................................................................................................................................58
Punto Crítico...............................................................................................................................................58
Fluido Supercrítico..................................................................................................................................58
Algunas Definiciones ..................................................................................................................................58
Vapor Saturado..........................................................................................................................................59
Líquido Saturado......................................................................................................................................59
Vapor Húmedo ..........................................................................................................................................59
Título ..............................................................................................................................................................59
Vapor Sobrecalentado............................................................................................................................59
11. Líquido Comprimido..............................................................................................................................59
Gráfico del Agua............................................................................................................................................59
Diagrama de Mollier....................................................................................................................................60
Zona de Vapor Húmedo........................................................................................................................60
Calor Latente de Vaporización..........................................................................................................61
CAPÍTULO IX – Ciclos Máquinas Térmicas ............................................................63
Introducción.....................................................................................................................................................63
Ciclo de Carnot...............................................................................................................................................63
Rendimiento................................................................................................................................................64
Ciclo de Rankine............................................................................................................................................65
Ciclo de Rankine Sobrecalentado .........................................................................................................66
CAPÍTULO X – Ciclos Máquinas Frigoríficas..........................................................67
Introducción.....................................................................................................................................................67
Tipos de Máquinas Frigoríficas..............................................................................................................67
Máquina Frigorífica ................................................................................................................................67
Bomba de Calor ........................................................................................................................................67
Ciclos...................................................................................................................................................................67
Ciclos con dos Fuentes..........................................................................................................................67
Ciclos con tres Fuentes..........................................................................................................................69
Ciclos Frigoríficos a Compresor de Vapor.......................................................................................69
Ciclos de Carnot .......................................................................................................................................70
Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Húmedo..........................................................71
Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Seco..................................................................72
BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................73
12.
13. Definiciones
José M. Falcioni
Página 13 de 73
CAPÍTULO I - Definiciones
Introducción
La Termodinámica es la parte de la Física que estudia los procesos de intercambio de
energía cuando un sistema migra de un estado a otro, pasando o no por sucesivos estados
de equilibrio. A su vez la Ingeniería aplica dichos estudios para el diseño, desarrollo y
construcción de dispositivos que reciben la denominación genérica de “máquinas
térmicas”. Se puede resumir diciendo que laTermodinámica estudia laenergía calórica
y sus transformaciones asociadas.
En el contexto de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas de la Licenciatura
en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad Nacional de Lanús se presentarán los
fundamentos científicos (principios y leyes) que gobiernan los procesos térmicos, pero
no se profundizará en sus desarrollos teóricos, limitando el alcance a la aplicación de los
mismos.
Terminología
Como se ve, en unas pocas líneas ya se han introducido diversos términos que
seguramente tienen diferentes significados según quien los lea. Esto no es aceptable en
entornos científicos, técnicos o laborales. Cada término debe tener un significado único
que no deje lugar a dudas. Es necesario disponer de un glosario de definiciones concretas:
Cuerpo
Lo que el hombre percibe.
Materia
Lo que constituye los cuerpos.
Propiedades de la Materia
La materia tiene una serie de características generales e independientes de la sustancia
propiamente constitutiva, que se resumen en:
Masa
Es la cantidad de materia que posee un cuerpo.
Forma
La materia se organiza de determinadas maneras.
Duración
En general toda manifestación de materia tiene una duración en el tiempo. El caso
más conocido es el de los materiales radiactivos que se van descomponiendo en
14. Capítulo I
Ing. Carlos Pizzorno
Página 14 de 73
otros solo con el transcurrir del tiempo y como consecuencia de un cambio
energético.
Sistema
Es la parte del universo objeto de estudio. Dicho de esta forma podría ser algo tan sencillo
como un vaso con agua o una galaxia. Pero es imprescindible delimitarlo para poder
determinar los distintos estados por los que va pasando como así también los intercambios
energéticos con el exterior, o sea el resto del universo.
Medio Ambiente
Es lo que en el punto anterior se denomina “resto del universo”. Debe haber un límite
claro y determinado entre el sistema y el medio ambiente, pues es justamente a través
del mismo que se producirán intercambios energéticos, cuando los hubiera. Tal límite
puede estar representado por un elemento aislante (el vidrio de un vaso que contiene agua)
o puede ser simplemente una superficie de separación (la superficie del agua en contacto
con el aire).
Clasificación de los Sistemas
Los sistemas son clasificados de varias formas distintas y desde diferentes puntos de vista.
Por su Relación con el Medio
SISTEMA AISLADO: A lo largo del proceso no intercambia masa ni energía
con el medio.
SISTEMA CERRADO: A lo largo del proceso la masa que lo conforma no
varía en cantidad. Es decir que no ingresa ni sale materia pero sí
intercambian energía.
SISTEMAS ABIERTOS: Son los que tienen ingreso o egreso de materia y
por lo tanto de energía también. Se dividen en:
i. Circulantes: La cantidad de materia que ingresa es igual a la que sale,
lo que produce, dentro del sistema, una cantidad constante a lo largo
de todo el proceso en estudio.
ii. Régimen Permanente: Sólo ingresa y no sale materia o sale y no
ingresa a lo largo del proceso en estudio.
Por sus Componentes
DE UN COMPONENTE: Todo el sistema está compuesto por una sola
sustancia que responde a una, y sólo una, especie química.
DE VARIOS COMPONENTES: En el sistema hay más de un compuesto
representando por lo menos dos especies químicas diferentes o dos
estadosdiferentesdeuna misma especie. No sedebenconfundirespecies
con elementos. Por ejemplo un sistema que sólo contiene agua es de un
elemento, sin embargo si contiene hidrógeno y oxígeno sin combinar,
será de dos componentes.
Por sus Fases
HOMOGÉNEO: Son sistemas que están en equilibrio según la definición
dada más adelante.
15. Definiciones
José M. Falcioni
Página 15 de 73
HETEROGÉNEO o INTEGRADO POR FASES: Al menos uno de los
parámetros toma más de un valor, variando con discontinuidad. Se
denomina fase a cada una de las partes del sistema con al menos un
parámetro distinto al resto.Es muy importante la definición de“variando
con discontinuidad”. Por ejemplo un tonel con agua a la misma
temperatura, manifestará una presión creciente desde arriba hacia
abajo, pero como dicha variación es con continuidad, hay una sola fase y,
por lo tanto, el sistema es homogéneo.
Sistema Termoelástico
Se denominan de esta forma a los sistemas que pueden variar su volumen
por variación de presión o de temperatura. Los sistemas compuestos por
gases son casi sin excepción termoelásticos.
Equilibrio
En termodinámica se dice que un sistema está en equilibrio cuando sus parámetros no
varían con el transcurso del tiempo. Esta simple definición engloba otros tres equilibrios:
Equilibrio Mecánico
Aplicable a sistemas en los que se verifica que el valor de su presión se mantiene
constante en toda la extensión del mismo (un globo inflado con aire comprimido)
o bien varía en forma continua (un recipiente con agua). Por otra parte la presión
interna del sistema debe coincidir con la externa que aporta el medio ambiente
(superficie del agua en contacto con el aire), salvo que haya una separación rígida
entre ambos, capaz de soportar la diferencia entre la presión interna y la externa
(tubo de aire comprimido).
Equilibrio Térmico
La temperatura dentro del sistema es la misma en cualquier sector del mismo e
idéntica a la del medio ambiente, salvo que entre ambos haya una separación
adiabática (que no permite el intercambio de calor; un termo).
Equilibrio Químico
El sistema no tiene reacciones químicas que puedan variar la sustancia contenida
y, consecuentemente, sus características.
Parámetros
El hombre, a través de sus sensaciones y percepciones, determina parámetros que le
permiten indicar las características de un sistema. Estos a su vez pueden dividirse en:
Extensivos
Dependen en forma directa de la cantidad de masa involucrada en el sistema:
volumen, calor, capacidad calorífica, etc.
Intensivos
Son independientes de la cantidad de materia: presión y temperatura, calor
específico, peso específico, etc.
16. Capítulo I
Ing. Carlos Pizzorno
Página 16 de 73
De todo parámetro extensivo se puede derivar uno intensivo que será el específico
respectivo; de la capacidad calorífica se deriva el calor específico.
Estado
Se denomina de este modo a una situación particular de un sistema. Un sistema puede
estar en equilibrio o fuera de equilibrio. En termodinámica se focaliza el estudio en los
estados de equilibrio. Todos los sistemas migran naturalmente hacia un estado de
equilibrio y dicha “migración” sólo puede ser alterada desde y por el medio.
Ecuación de Estado
Hablar en física de una función de estado significa que, conocidos ciertos valores, se
puede determinar el estado de un sistema sin considerar la forma en que se arribó al
mismo. Esta particularidad es de fundamental importancia pues en general es mucho más
sencillo determinar parámetros de un estado específico que los que se van produciendo a
lo largo de un proceso. En termodinámica se establece, por razones que se verán más
adelante, que en un sistema aislado la presión “𝑷”, la temperatura “𝑻” y el volumen “𝑽”
de un sistema conforman una función de estado:
𝒇( 𝑷, 𝑻, 𝑽) = 𝟎 (1)
Se verá más delante la importancia de esta definición, a partir de la cual se establecen
gran parte de las relaciones de la termodinámica.
Transformación
Un sistema pasa de un estado a otro a través de una transformación que a su vez puede
hacerlo a través de estados intermedios.
Ciclo o Transformación Cerrada
Una transformación en la que el estado inicial y final coinciden luego de pasar por estados
intermedios diferentes de aquellos dos, se dice que ha cumplido un ciclo o bien que es
una “transformación cerrada”.
Energía
En mecánica se refiere a la energía como la capacidad de producir trabajo. En
termodinámica la situación es más complicada pues puede haber energía aunque no tenga
capacidad de producir trabajo. Entonces se plantea una definición más amplia al decir que
la energía es la capacidad de producir transformaciones en los sistemas.
Energía Interna
Las moléculas de cualquier sistema están relacionadas entre sí a través de fuerzas (tal
como se explica más adelante en relación a los diversos estados de la materia). En el caso
particular de los gases se ve que dichas fuerzas hacen que las moléculas de desplacen y
choquen continuamente. La velocidad y la masa de cada molécula determinan para la
misma una cantidad de energía cinética específica. La energía interna es justamente la
sumatoria de todas esas energías cinéticas individuales junto con otras derivadas de las
interacciones que se dan a nivel atómico.
17. Definiciones
José M. Falcioni
Página 17 de 73
Calor Sensible
Es el calor que recibe o entrega un cuerpo haciendo que varíe su temperatura pero no su
estructura molecular y por lo tanto su testado. Se denomina sensible pues justamente
puede ser detectado por los sentidos ya que, como se dijo, hay variación de temperatura.
Calor Latente
Para cambiar de estado la materia recibe una cantidad de calor que es consumida para las
modificaciones de la estructura molecular para cambiar de fase (fig. 1-1). Desde el
momento que empieza el cambio de fase hasta que termina, la temperatura del cuerpo no
varía por lo que no es detectable por los sentidos y por esta razón se lo denomina latente.
Estados de la Materia
La materia se presenta en tres estados de agregación en los que se pueden identificar
características propias de la sustancia, y un cuarto estado donde sólo se reconocen
propiedades generales de la materia ya que se pierden las particulares de las sustancias:
Sólido
En los sólidos las fuerzas de atracción de las partículas/moléculas son muy grandes, lo
que las mantiene fijamente unidas, proveyéndole a los sólidos sus características
fundamentales:
Forma y volumen constante
Rigidez y regularidad en sus estructuras
De muy difícil compresión
Poco sensibles a la temperatura, dilatándose cuando aumenta y contrayéndose
cuando disminuye.
Líquido
Las fuerzas de atracción son débiles lo que hace que cada partícula vibre y se mueva con
mucha libertad, limitada sólo por los choques con otras por lo que sus características
principales son:
Aunque no tienen forma, sí tienen un volumen determinado
Adaptan su forma al recipiente que los contiene
Fluyen y se escurren con mucha facilidad buscando continuamente un nivel
uniforme
Poco sensibles a la temperatura dilatándose cuando aumenta y contrayéndose
cuando disminuye salvo casos especiales como el agua por ejemplo que se dilata
al bajar su temperatura.
Gaseoso
Las fuerzas de atracción casi no existen lo que permite que todas las moléculas se muevan
con total libertad produciendo sus características fundamentales:
No tienen forma ni volumen determinado.
18. Capítulo I
Ing. Carlos Pizzorno
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Como en los líquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene, sólo que
para los gases el encerramiento tiene que ser total y dentro del recipiente ocupan
todo el espacio.
Dejados en libertad los gases tienden a expandirse prácticamente en forma
ilimitada.
Plasma
A elevadísimas temperaturas (millones de grados) la energía interna de los átomos
aumenta a tal punto que tienden a “desarmarse” perdiendo las características propias de
la sustancia a la que pertenecían. El ejemplo más cercano es el sol. Sin embargo también
se genera plasma por ejemplo en las grandes descargas eléctricas como los rayos en una
tormenta.
Este texto focaliza su atención en el estado gaseoso y en menor medida el líquido.
Si se limita la observación a la superficie terrestre se ve que prácticamente todas las
sustancias se presentan en alguno de los tres estados mencionados. El agua, siendo uno
de los elementos más comunes a la vida, resulta ser extraordinariamente rara en cuanto a
sus propiedades, ya que es prácticamente la única sustancia que se presenta en los tres
estados, y en muchos casos al mismo tiempo.
Cambios de Estado
Como se mencionó, cualquier conjunto de materia se presenta en al menos uno de los
estados descriptos aunque ante ciertas condiciones ambientales puede presentarse hasta
en los tres al mismo tiempo. Los procesos de cambio de un estado a otro tienen
denominaciones específicas, según se describe en la figura 1-1:
En particular el proceso de Condensación es también conocido como de
Licuefacción. Definiendo como sistema solamente a la materia que cambia de
estado se puede asegurar que el mismo:
Absorbe Energía del Medio
En los procesos de volatilización, fusión y vaporización
Fig. 1-1
SÓLIDO GASLÍQUIDO
FUSIÓN VAPORIZACIÓN
VOLATILIZACIÓN
CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA
19. Definiciones
José M. Falcioni
Página 19 de 73
Entrega Energía al Medio
En los proceso de condensación, solidificación y sublimación.
Calor
Es una forma particular de energía producida por el movimiento de las moléculas. Es un
indicador extensivo en el sentido que a más materia, más calor. La determinación de “la
cantidad de calor” de un sistema suele ser un proceso bastante complicado, sin embargo
es bastante más sencillo determinar la cantidad de calor que un sistema intercambia con
el medio y para esto se utilizan los calorímetros.
Temperatura
Parámetro que indica el estado térmico de la materia; es intensivo ya que no depende de
la cantidad de materia. Por otra parte combinando temperatura y cantidad de materia se
puede establecer la cantidad de calor. La temperatura de un cuerpo se determina a través
de la comparación con valores predeterminados y definidos. Para estas funciones se
utilizan termómetros para temperaturas bajas o pirómetros para temperaturas elevadas.
Escalas de Temperatura
Del mismo modo que en mecánica se
fijan “patrones” para medir
diferentes parámetros, para la
temperatura se definieron a lo largo
del tiempo diferentes escalas; todas
de la misma forma: asignando
valores arbitrarios a temperaturas
bien definidas como son por ejemplo
los puntos de congelamiento y de
ebullición del agua tal como se
muestra en la figura 1-2.:
Centígrada o Celsius
Establecida por el físico y astrónomo
sueco Anders Celsius (1701-1744)
define en 0°C el punto de
congelamiento del agua y en 100°C el
de ebullición. Su unidad es el °C.
Fahrenheit
El físico polaco/alemán Daniel
Gabriel Fahrenheit (1686-1736)
definió una escala que fija el 0°F en una
Fig. 1-2
PUNTOS FIJOS DE LAS ESCALAS
100°C
0°C
Celsius
80°Ré
0°Ré
Réaumur
212°F
32°F
Fahrenheit
373.15K
273,15K
Kelvin
672Ra
482°Ra
Rankine
Ebullición
Del Agua
Congelación
Del Agua
20. Capítulo I
Ing. Carlos Pizzorno
Página 20 de 73
mezcla de sal de amonio, agua salada y hielo y los 30°F en la misma mezcla pero sin sal.
Luego fija en 90°F la temperatura del aliento humano. Su unidad es el °F.
Réaumur
El físico francés René Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757) estableció la escala
que asigna 0°R al punto de congelamiento del agua y 80°R al de ebullición. Su unidad es
el °R. Prácticamente no se utiliza.
Kelvin
El físico inglés William Thomson Lord Kelvin (1824-1907) tomó la misma escala que
Celsius asignando el valor 0°K (cero absoluto) a los -273,15°C. Es una unidad del SIU
(Sistema Internacional de Unidades). Su unidad es el °K aunque actualmente se lo
denomina directamente kelvin. Su importancia radica en que el cero absoluto (0°K o 0K)
representa el estado en que los átomos y moléculas tienen la menor cantidad de energía
térmica posible. La temperatura medida en kelvin es la que se utiliza en todos los trabajos
de física o química y fundamentalmente en fórmulas en las que interviene la temperatura.
Rankine
El físico escocés William John Macquon Rankine (1820-1872) hizo con la escala
Fahrenheit lo que Kelvin con la Celsius. Es decir definió el 0°R (cero absoluto) como los
-459,67°F. Su unidad es el °R lo que puede producir confusión con la de Réaumur, al
igual que ésta prácticamente no se utiliza.
Relaciones entre Escalas
De todas las escalas, las usadas habitualmente son Celsius (principalmente en los países
de origen latino más la Europa continental), Fahrenheit (en Inglaterra y sus ex colonias
más algunos de América Central) y Kelvin (de uso científico). Las relaciones entre éstas
se pueden ver en la figura 1-3.
Calorimetría
Continuando con las diversas unidades de medida, el calor también tiene las propias que,
como en todos los casos mencionados, derivan de la comparación con valores patrones.
No se debe perder de vista que el calor es una forma de energía y, como tal, tiene
equivalencias con otras formas de energía como son la cinética o la eléctrica. Se destacan:
Caloría
Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 gramo de agua
de 14,5°C a 15,5°C en condiciones normales de presión y temperatura. Es la unidad
habitualmente utilizada en el mundo científico y de uso generalizado en ingeniería.
BTU – British Thermic Unit
Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 libra de agua
de 63°F a 64°F en condiciones normales de presión y temperatura. Su uso más difundido
21. Definiciones
José M. Falcioni
Página 21 de 73
es en EEUU y son muy comunes sus
referencia en información relativa a
derivados del petróleo y gas.
Equivalencias
La figura 1-4 muestra la relación entre
las diferentes unidades a las que se
agregó el joule, que es la unidad de
energía utilizada en mecánica.
22.
23. Gases Reales y Gases Perfectos
José M. Falcioni
Página 23 de 73
CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales
Introducción
Si bien el campo de estudio de la termodinámica es realmente amplio, en el presente texto
se limita al comportamiento de los gases y sus aplicaciones. En 1662 el químico irlandés
Robert Boyle (1627-1691) y en 1676 el físico francés Edme Mariotte (1620-1684)
enunciaron en forma independiente la primera ley que relaciona presión y volumen y que
lleva el nombre de ambos. Por su parte en 1802 el físico francés Joseph Louis Gay
Lussac (1778-1850), aportó con su propia investigación la relación entre volumen y
temperatura en otra ley que, como no podía ser de otra forma, lleva su nombre.
Ley de Boyle-Mariotte
Para una cantidad de gas invariable mantenido a temperatura constante, la presión es
inversamente proporcional al volumen, estableciéndose la siguiente relación:
𝑷. 𝑽 = 𝒌 ( 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) (2)
Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a temperatura constante, pasa de un
estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 la relación entre presión y volumen se mantendrá
constante cumpliéndose:
𝑷𝒊. 𝑽𝒊 = 𝑷 𝒇. 𝑽 𝒇 (3)
Ley de Gay Lussac
Para una cantidad de gas invariable mantenido a volumen constante, la presión es
directamente proporcional a la temperatura cumpliéndose la siguiente relación:
𝑷
𝑻
= 𝒌 (𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆)
(4)
Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a volumen constante, pasa de un
estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 la relación entre presión y temperatura se mantendrá
constante cumpliéndose:
𝑷𝒊
𝑻𝒊
=
𝑷 𝒇
𝑻 𝒇
(5)
Ecuación de los Gases Ideales
Se consideran gases ideales aquellos que cumplen con las dos leyes expuestas y para que
esto suceda su estado deberá estar lo suficientemente alejado del de equilibrio
líquido/vapor y esto generalmente sucede cuando la temperatura y la presión son bajas.
24. Capítulo II
Ing. Carlos Pizzorno
Página 24 de 73
Por otra parte un gas a altas temperaturas también tendrá un comportamiento similar al
ideal, siempre que su presión sea alta también.
Operando con las ecuaciones (3) y (5) y aplicando los criterios de Avogadro en cuanto a
volumen y cantidad de moléculas que tiene un mol se puede establecer una forma general
para dichas ecuaciones:
𝑷. 𝑽 = 𝒏. 𝑹̅. 𝑻 (6)
𝑷: Presión
𝑽: Volumen
𝒏: Cantidad de moles
𝑹̅: Constante universal de los gases
𝑻: Temperatura
Considerando las salvedades hechas respecto de cuando un gas se comporta como ideal
se puede generalizar que al pasar de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 se cumple:
𝑷𝒊. 𝑽𝒊
𝑻𝒊
=
𝑷 𝒇. 𝑽 𝒇
𝑻 𝒇
(7)
Las ecuaciones (6) y (7) son las dos formas con que se conoce la ecuación de los gases
ideales, que, como se verá más adelante, son una expresión particular del primer
principio de la termodinámica.
Isotermas de Andrews
La importancia del planteo de Boyle
Mariotte radica en que se establece a la
temperatura como constante de
proporcionalidad en la relación inversa
que tienen la presión y la temperatura.
Entonces se tiene que, para cada
temperatura, hay una curva específica
que representa dicha relación tal como
muestran las curvas de diferentes
colores en la figura 2.1.
Ahora bien, para cada curva, o sea para
cada temperatura se observan dos
puntos de particular importancia:
A: a la derecha de A, o sea mayor
volumen y menor presión, sólo hay vapor.
B: a la izquierda de B, o sea menor volumen y mayor presión, sólo hay líquido.
Entre A y B conviven el líquido y el vapor en diversos estados de equilibrio con más
líquido que vapor hacia B y más vapor que líquido hacia A. Para una temperatura
Fig. 2-1
ISOTERMAS DE ANDREWS
25. Gases Reales y Gases Perfectos
José M. Falcioni
Página 25 de 73
determinada, la línea recta que une A con B representa una presión constante lo que indica
que la variación entre vapor y líquido depende sólo del volumen.
Tïtulo
A la proporción de vapor en los diferentes estados de equilibrio se la denomina Título
siendo de 0 en B y de 1 en A. De este modo cuando se dice que es vapor al 80% se
está indicando que en la mezcla hay un 80% de vapor y un 20% de líquido.
Valores Críticos
Por otra parte se observa que los puntos A y B van conformando una campana, por debajo
de la cual, para cada temperatura hay una línea de presión con distintos estados de
equilibrio entre vapor y líquido.
A medida que se asciende en la campana se llega al máximo de la misma donde los puntos
A y B confluyen en uno sólo, C, que representa la máxima temperatura a la que todavía
se puede encontrar la sustancia en estado líquido. A la curva que la representa (roja en el
gráfico) se la denomina isoterma crítica. Cualquier curva de relación entre presión y
volumen por encima de la isoterma crítica, estará representando una temperatura a la cual
sólo hay vapor y que se conoce como vapor sobresaturado;
Volviendo al punto C, es importante destacar los valores críticos del volumen, la presión
y la temperatura los que se denominan respectivamente: 𝑽𝒄, 𝑷 𝒄, y 𝑻 𝒄; y son de particular
importancia como se verá más adelante.
Ley de Dalton
El físico inglés John Dalton (1766-1844) comprobó en 1801 que si se tiene una mezcla
de gases en un recipiente se verifica que la presión total es la suma de las presiones
parciales de cada gas, entendiendo éstas como la presión que dicho gas tendría si estuviera
ocupando sólo todo el volumen. O sea:
𝑷 𝟏. 𝑽 = 𝒏 𝟏. 𝑹̅. 𝑻
𝑷 𝟐. 𝑽 = 𝒏 𝟐. 𝑹̅. 𝑻
𝑷... 𝑽 = 𝒏... 𝑹̅. 𝑻
𝑷 𝒏. 𝑽 = 𝒏 𝒏 . 𝑹̅. 𝑻
Lo que equivale a decir 𝑽.∑ 𝑷𝒊 = 𝑹. 𝑻. ∑ 𝒏𝒊
(8)
Gases Reales
El comportamiento de los gases reales suele diferir bastante del de los gases ideales. Si
se concentran esas diferencias en las presiones reales, resulta que hay estados en los que
los gases reales son más comprensibles que los ideales y en otros la situación es la inversa.
El físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) analizó en 1873 estos
desvíos de comportamiento de los gases reales respecto de los ideales. Para esto consideró
26. Capítulo II
Ing. Carlos Pizzorno
Página 26 de 73
que el volumen total disponible para el gas no es el del recipiente que lo contiene sino el
que resulta de restarle a éste el correspondiente al gas (o sea el ocupado por las
moléculas). Incluyó también en el análisis las fuerzas de interacción entre las moléculas
(fuerzas de Van der Waals) y entre éstas y las paredes del recipiente que las contiene y
luego de un desarrollo matemático que excede largamente los objetivos del presente texto
concluye que para los gases reales la ecuación de los gases ideales debe presentarse de la
siguiente manera:
(𝑷 𝒓 +
𝟑
𝑽 𝒓
𝟐
). (𝑽 𝒓 −
𝟏
𝟑
) =
𝟖
𝟑
− 𝑻 𝒓
(9)
𝑷 𝒓 =
𝑷
𝑷 𝒄
(10)
𝑽 𝒓 =
𝑽
𝑷 𝒄
(11)
𝑻 𝒓 =
𝑷𝑻
𝑷 𝒄
(12)
𝑷 𝒓,𝑽 𝒓, 𝑻 𝒓 Son los parámetros relativos a los parámetros críticos: 𝑷 𝒄,𝑽 𝒄, 𝑻 𝒄 del gas en
estudio tal como se describieron al analizar las Isotermas de Andrews.
27. 1er. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 27 de 73
CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica
Introducción
Del mismo modo que la mecánica se construye a partir de tres principios básicos, la
termodinámica se basa también en tres principios que, como tales, se aceptan como
verdaderos hasta que algún experimento los contradiga. En el presente texto sólo se
analizarán los dos primeros.
Los tres principios, en conjunto, gobiernan cualquier evento termodinámico, entendiendo
tomo tales a aquellos que involucran al calor como una forma de energía. Sin embargo el
presente texto se limita a los relacionados con gases.
Entonces antes de presentar los diversos enunciados que admite el primer principio, hay
que aclarar algunas concepciones cuyos alcances requieren ser ampliados o adecuados
Trabajo
La definición tradicional de trabajo tomada de la mecánica donde el mismo se relaciona
con valores perfectamente mensurables de un cuerpo sólido (velocidad, aceleración y
altura), no es aplicable en termodinámica pues los gases tienen un comportamiento muy
distinto al de un sólido.
En tal sentido la interacción entre las moléculas de un gas conlleva, para cada una, todos
los valores mencionados para un cuerpo sólido, pero su determinación es imposible.
Se llega así a una definición amplia de trabajo de un sistema como a la energía
intercambiada entre éste y el medio, lo que claramente deja afuera el trabajo producido
por cada molécula en su interacción con otras ya que éste sería un intercambio de energía
interno al sistema. En definitiva se puede generalizar que el trabajo es energía mecánica
pero no toda energía mecánica es trabajo. Todas estas consideraciones son derivaciones
directas del primer principio de la termodinámica.
Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado
Para calcular el trabajo intercambiado por un sistema de estas características se analiza
su estado inicial y final como si el proceso de uno hacia el otro se hubiera realizado a
través de sucesivos estados de equilibrio. Este planteo es puramente teórico pues en la
realidad esto nunca sucede.
Un desarrollo matemático de este planteo muestra que el trabajo total intercambiado es
función de los sucesivos estados intermedios lo que hace que el mismo no sea una función
de estado. Es decir que no se puede evaluar simplemente como una función potencial (tal
como es el caso de la energía potencial en mecánica).
Si se denomina 𝑳 al trabajo intercambiado con el medio se define como positivo si el gas
se expande y negativo si se contrae. Visto desde el medio al trabajo suele denominárselo
28. Capítulo III
Ing. Carlos Pizzorno
Página 28 de 73
𝑾 y es positivo cuando el sistema se contrae (𝑳 negativo) y negativo cuando el sistema
se expande (𝑳 positivo). O sea que
𝑳 = −𝑾 (13)
Diagrama de Clapeyron
Las isotermas de Andrews (fig 2-1)
representan la relación entre la presión
y el volumen a temperatura constante, y
por tal razón hay un gráfico para cada
temperatura (isoterma).
Por su parte Benoit Paul Emile
Clapeyron (1799-1864) tomó la
relación entre presión y volumen para
un gas e, independizándose del valor de
la temperatura, estableció la relación
que los une a través de los gráficos mostrados en la figura 3-1: (a), (b) y (c).
Teniendo presente los signos del trabajo en relación a la expansión o contracción del gas
se tiene que el trabajo 𝑳 será positivo para la transformación que lleva el gas del estado 1
al 2 y negativo para la transformación que lo lleva del estado 2 al 1. Sin embargo no es
ésta la única utilidad del diagrama ya que también permite determinar en forma gráfica
el trabajo total intercambiado. Si se considera que la expansión del gas se realiza dentro
de un cilindro con pistón, de modo que la única superficie que se desplaza es la del pistón
y por un momento se supone que la presión es constante, se puede plantear:
𝑷. 𝜟𝑽 =
𝑭
𝑨
. 𝜟𝑽 =
𝑭
𝑨
. 𝑨. 𝒅 = 𝑭. 𝒅 = 𝑳
(14)
𝑷: Presión
𝜟𝑽: Variación de Volumen
𝑭: Fuerza ejercida sobre la superficie del pistón
𝑨: Área del pistón
𝒅: Distancia recorrida por el pistón
𝑳: Trabajo entregado
Este planteo es una simplificación bastante forzada de un desarrollo matemático
complicado que indica que el trabajo entregado 𝑳 𝒂 se corresponde con el área bajo la
curva en (a) y el trabajo recibido 𝑳 𝒃 con el área bajo la curva en (b).
Ahora recordando la definición de ciclo o transoformación cerrada se ve que el trabajo
todal intercambiado será.
𝑳 = 𝑳 𝒂 − 𝑳 𝒃 (15)
Entonces resulta que el trabajo total de un ciclo equivale al área encerrada por ambas
curvas que es el aspecto más importante del diagrama de Clapeyron. De este modo si se
conocen las relaciones entre presión 𝑷 y volumen 𝑽 se podría calcular el trabajo total a
partir de un proceso de integración.
Fig. 3-1
DIAGRAMA DE CLAPEYRON
29. 1er. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 29 de 73
Primer Principio de la Termodinámica
En física los principios suelen admitir más de un enunciado de acuerdo al punto de vista
desde el cual se plantea:
Conservación e la Energía
En un sistema cerrado y aislado no se crea ni se destruye energía, y sólo pueden ocurrir
transformaciones de una forma de energía a otra.
Esta versión del primer principio se vio fuertemente afectada con la ley de la relatividad
general de Albert Einstein (1879-1955) que planteó la conversión de materia en energía
a través de la ecuación más famosa de la historia científica:
𝑬 = 𝑴. 𝑪 𝟐 (16)
𝑬: Energía
𝑴: Masa
𝑪: Velocidad de la luz en el vacío
Sin embargo se mantuvo la esencia del principio al anunciar que la conservación seguía
siendo válida siempre que se incluyera a la materia. Dicho de otro modo la materia se
puede convertir en energía y la energía en materia.
Función de Estado
El trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación
adiabática, depende del estado inicial del que parte y el estado final al que llega con
independencia de los estados intermedios por los que el sistema pasa.
Trabajo y Calor
El trabajo y el calor son dos formas de energía. Mientras que todo el trabajo se puede
convertir en energía mecánica no toda energía mecánica se puede convertir en trabajo.
Todos los enunciados dados son equivalentes y ninguno de ellos tiene prevalencia sobre
ninguno de los otros. En cada caso el investigador, ingeniero o técnico utilizará la
definición que más convenga al trabajo que está realizando.
Propiedades de la Energía Interna
Al pensar la termodinámica como ciencia se extienden sus alcances al estudio de las
transformaciones que involucran intercambios entre distintas formas de energía,
principalmente mecánica (trabajo) y térmica (calor). Pero cuando se la analiza desde el
punto de vista técnico o constructivo se focaliza más en determinar como la energía
interna de un sistema se puede convertir en trabajo entregado.
La dificultad se presenta con la valoración de la “energía interna de un sistema”. O sea
no es sencillo determinar cuanta energía interna tiene un sistema y por lo tanto bastante
más difícil determinar la cantidad que puede convertirse en trabajo aprovechable.
30. Capítulo III
Ing. Carlos Pizzorno
Página 30 de 73
Función Potencial
Lo primero que hay que considerar es la derivación del enunciado del primer principio al
decir que en un sistema cerrado y aislado, el trabajo intercambiado con el medio es una
función de estado, lo que significa que no importa el transcurso del estado inicial al final
sino los parámetros de dichos estados, lo que equivale a decir que el trabajo en un sistema
cerrado y asilado es una función potencial. Rápidamente se verá como dicho trabajo se
relaciona con la energía interna lo que implica que también es una función potencial.
Para entender bien este concepto es interesante pensar en la energía potencial mecánica
derivada de la atracción gravitatoria. La diferencia de energía potencial entre dos estados
de un mismo cuerpo es determinada por la diferencia de altura sin considerar el camino
o la forma en la que se produjo tal diferencia.
Energía en un Sistema Aislado
Si se considera que el diagrama (a) de la figura 3-1 (diagrama de Clapeyron), representa
el paso de un estado inicial 𝟏 a un estado final 𝟐 de un sistema cerrado con una
transformación adiabática (o sea que no intercambia calor con el medio) se tiene que, por
un lado el trabajo entregado 𝑳 se corresponde con el área que queda bajo la curva y, por
otro, tratándose de una función de estado se establece que dicho trabajo es igual a la
diferencia de estados del sistema que arbitrariamente se denominan 𝑼 𝟏y 𝑼 𝟐 .
Puesto que el trabajo es positivo y recordando que el mismo depende sólo del estado
inicial y el estado final se tendrá que:
𝑳 𝟏−𝟐 = 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 (17)
Dado que, tal como fue planteado, el sistema sólo intercambió trabajo con el medio y el
mismo fue positivo (de acuerdo a la definición dada para cuando el gas se expande)
necesariamente tendrá que ser 𝑼 𝟏 > 𝑼 𝟐.
Por otra parte el sistema es cerrado y aislado, por lo tanto no recibió ni entregó otra forma
de energía que no sea el trabajo 𝑳 𝟏−𝟐 lo que significa que la diferencia entre 𝑼 𝟏 y 𝑼 𝟐 no
puede ser otra cosa que la variación de energía interna del sistema siendo 𝑼 𝟏 la energía
interna en el estado inicial y 𝑼 𝟐 la energía interna en el estado final. Se ha simplificado
un desarrollo físico y matemático mucho más complejo con el objetivo de mostrar que la
variación de energía interna, como medida, suele ser tanto o más importante que los
valores absolutos de la misma en los estados inicial y final. Este enfoque es similar al de
potencial eléctrico donde lo importante es la diferencia de voltaje, que existe entre dos
puntos y no los valores específicos en cada punto.
La energía interna es así una función potencial, lo que hace que su cálculo siempre esté
relacionado a algún “cero” arbitrario (como la altura en mecánica)
Energía en un Sistema Cerrado
Si ahora se analiza la variación de energía en un sistema cerrado, lo que equivale a decir
que no intercambia materia con el medio pero si energía, la diferencia entre estados
31. 1er. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 31 de 73
(inicial y final) no depende solo de dichos estados ya que la forma en que se llega de uno
al otro (estados intermedios) también influye.
O sea que además de la energía que entrega el sistema como variación de su propia
energía interna, también tendrá efectos en el proceso la energía que el sistema entrega al
o toma del medio. A ésta energía se la denomina calor y viene indicada como 𝑸.
Entonces para un sistema que pasa de un estado 1 a un estado 2, se puede plantear la
siguiente relación::
𝑸 = 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐
− 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒂𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒐
(18)
O sea que la energía intercambiada con el medio es la diferencia entre el trabajo del
sistema cerrado menos el trabajo que el mismo sistema hubiera realizado en forma
adiabática.
Ahora bien utilizando la ecuación (17) esta relación se puede replantear como:
𝑸 = 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐
− ( 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 ) (19)
O lo que es lo mismo (llamando simplemente 𝑳 al trabajo:
𝑸 = 𝑼 𝟐 − 𝑼 𝟏 + 𝑳 (20)
Que es la forma más generalizada del primer principio de la termodinámica. Respecto de
la convención de signos es destacable que el calor será positivo cuando el sistema lo
reciba y negativo cuando lo entregue (contrariamente a lo que pasa con el trabajo que es
positivo cuando lo entrega y negativo cuando lo recibe).
Así se llega a un enunciado genérico del primer principio de la termodinámica de la
siguiente forma: “El intercambio de calor de un sistema con el medio es equivalente a
la variación de energía interna más el trabajo realizado”:
Un caso particular que conviene anticipar es el relacionado con una transformación
cerrada (un ciclo) donde se verifica que el estado inicial y final son iguales por lo tanto la
ecuación (20) se transforma en:
𝑸 = +𝑳 (21)
Lo que significa que el trabajo entregado equivale al calor recibido o viceversa. Si bien
esta es una simplificación de la realidad, explica de forma clara la ventaja de una
transformación cerrada. O sea que se puede obtener trabajo a partir del calor.
Por último si se considera, además del calor, la energía cinética y la energía potencial se
establece que la energía total es:
𝑬 = 𝑼 + 𝑬 𝒄 + 𝑬 𝒑 (22)
Y por lo tanto la ecuación (19) se transforma en_
𝑸 = 𝑬 𝟏 − 𝑬 𝟐 + 𝑳 (23)
32. Capítulo III
Ing. Carlos Pizzorno
Página 32 de 73
Propiedades de la Energía Interna
De lo expresado hasta este punto surgen dos relaciones de la variación de energía interna
para cierto tipo de transformaciones que son de mucha importancia para desarrollos
posteriores:
Sistemas Cerrados
La variación de energía interna en un sistema cerrado es equivalente al trabajo
realizado por el sistema. Esto no es más que la formulación uno de los enunciados
del primer principio de la termodinámica. De hecho justamente a partir de esta
afirmación se define la energía interna.
𝑳 𝟏−𝟐 = 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 (24)
Si no hay variación de energía interna se puede asegurar que no hay trabajo, sin
embargo nada se puede decir del intercambio de calor.
Volumen Constante
La variación de energía interna de un sistema a volumen constante es equivalente
al intercambio de calor del sistema con el medio.
𝑸 = 𝑼 𝟐 − 𝑼 𝟏 (25)
Dado que el sistema mantiene su volumen a lo largo de todo el proceso se puede
asegurar que no realiza trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio
de calor.
Capacidad Calorífica
Si se toma la temperatura de un sistema cerrado en un momento dado, se le entrega calor,
y se toma la temperatura nuevamente se verifica un incremento de ésta. Este enunciado,
evidente para todos es consecuencia de una propiedad de la materia conocida como
capacidad calorífica, que indica que la materia es capaz de almacenar energía. O sea al
entregarle calor a un cuerpo se eleva su temperatura lo que significa que el calor entregado
es almacenado y puede ser devuelto nuevamente al medio. La vieja bolsa de agua caliente
es un claro ejemplo de utilización de esta característica.
Luego de cierto desarrollo matemático para los gases ideales se verifica que hay una
relación lineal que vincula a la temperatura 𝑻 con el calor 𝑸 y la capacidad calorífica 𝑪 𝒄:
𝑪 𝒄 =
𝜟𝑸
𝜟𝑻
(26)
Este indicador depende de cada sustancia y de la cantidad (masa) de la misma. O sea que
una cantidad de calor determinada producirá distintos incrementos de temperatura según
se trate de agua, hierro o algodón (sustancias) y de la cantidad (masa). Para evitar estas
complicaciones se define el calor específico 𝑪 𝒆 , 𝑪 𝒎 o simplemente 𝑪 de la siguiente
manera:
33. 1er. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 33 de 73
𝑪 =
𝑪 𝒄
𝒎
=
𝜟𝑸
𝜟𝑻. 𝒎
(27)
De este modo el calor específico 𝑪 es una medida intensiva de suma utilidad para
determinar la capacidad calorífica de una sustancia de acuerdo a la siguiente expresión:
𝑪. 𝜟𝑻. 𝒎 = 𝜟𝑸 (28)
Energía Interna en los Gases Perfectos
Un sistema como el de la figura en el
que a través de la apertura 1 ingresa un
fluido que intercambia un trabajo LC
(trabajo circulante) y un calor Q por
unidad de masa y luego sale por el
orificio 2, se define como sistema
circulante ya que la cantidad de fluido
que ingresa es igual a la que sale.
Si se consiera a 1 como un pistón con el
volumen necesario como para
almacenar una unidad de masa en las condiciones de ingreso se obtendrá una longitud
específica para el mismo. Haciendo las mismas consideraciones para la salida, resulta que
se convirtió el sistema circulante en uno cerrado donde el estado inicial está en 1 y el final
en 2 con los valores que se describen en la siguiente tabla
Parámetro en 1 en 2
Velocidad del fluido W1 W2
Presión P1 P2
Altura: Z1 Z2
Volumen de desplazamiento: V1 V2
La masa de fluido que hay en el medio no influye pues es homogénea en composición y
parámetros. Sí resulta evidente que el trabajo LC y el calor Q intercambiados con el medio
se verán reflejados en la diferencia de parámetros entre 1 y 2.
Este planteo permite operar matemáticamente con ecuaciones conocidas tanto de la
termodinámica como de la mecánica, llegando a la siguiente equivalencia final por unidad
de masa;
𝑷 𝟏. 𝑽 𝟏 + 𝑼 𝟏 +
𝑾 𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝒈. 𝒁 𝟏 + 𝑸 = 𝑷 𝟐. 𝑽 𝟐 + 𝑼 𝟐 +
𝑾 𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝒈. 𝒁 𝟐
(29)
Entalpía
Hay otra función de estado termodinámico (o sea potencial) que si bien no se puede medir
directamente en la naturaleza, es muy útil para los planteos teóricos y prácticos desde el
punto de vista físico y muy útil para los cálculos desde el punto de vista matemático. Es
la entalpía y se define como
Fig. 3-2
SISTEMA CERRADO
Plano de Referencia de Altura
Z1
l1 Z2
l2
LC
Q
1
2
34. Capítulo III
Ing. Carlos Pizzorno
Página 34 de 73
𝒉 = 𝒖 + 𝒑. 𝒗 (30)
Hay que recordar que en termodinámica es habitual escribir en minúsculas los valores
específicos (en general referidos a unidad de masa) y en mayúsculas los absolutos:
𝑯 = 𝑼 + 𝑷. 𝑽 (31)
Entonces utilizando la relación vista en (30) se puede escribir la ecuación (29) de la
siguiente forma:
𝑸 = 𝒉 𝟐 − 𝒉 𝟏 +
𝑾 𝟐
𝟐
− 𝑾 𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝒈. ( 𝒁 𝟐 − 𝒁 𝟏) + 𝑳 𝑪
(32)
Si se plantea en la construcción de un dispositivo como el descripto que la velocidad de
ingreso y de salida sean similares y que las alturas no difieran mucho, los términos
provenientes de la mecánica se pueden despreciar sobre todo teniendo en cuenta que,
desde el punto de vista energético, 1kcal equivale a una diferencia de alturas de 427m.
Entonces nuestra relación se reduce a:
𝑸 = 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 + 𝑳 𝑪 (33)
Propiedades de la Entalpía
La propia definición de la entalpía la dotan de ciertas propiedades sumamente útiles a la
hora de establecer equivalencias o realizar cálculos:
Proceso Circulante Adiabático
Si el proceso es adiabático no hay intercambio de calor con el medio o sea:
𝑳 𝑪 = 𝑯 𝟏 − 𝑯 𝟐 (34)
El trabajo circulante en un proceso adiabático es equivalente a la disminución de
entalpía.
Proceso Cerrado a Presión contante
En un proceso cerrado a presión constante el intercambio de calor con el medio
equivale a la variación de entalpía.
𝑸 = 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 (35)
Capacidad Calorífica y Entalpía
Se verifica que a presión constante la siguiente relación:
𝑪 𝑷 =
𝜹𝑯
𝜹𝑻
(36)
Es decir que la capacidad calorífica a presión constante en un sistema cerrado es
el valor de la derivada de la entalpía respecto de la temperatura.
Energía Cinética y Entalpía
Hay un caso especial de sistema circulante que es interesante analizar. Si se tiene
un sistema adiabático que no intercambia trabajo con el medio y que la energía
35. 1er. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 35 de 73
potencial del fluido no cambia (o sea todo se desarrolla más o menos a un mismo
nivel), entonces se tiene:
𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 =
𝑾 𝟐
𝟐
− 𝑾 𝟏
𝟐
𝟐
(37)
Lo que significa que la variación de entalpía está midiendo la variación de energía
cinética.
Energía Interna en Sistemas Abiertos
Para un sistema abierto se puede
plantear el primer principio de la
termodinámica como:
“En un sistema abierto, la energía que
incorpora el sistema, la masa que
penetra, más el calor neto
suministrado al mismo, deberá ser
igual a la suma de la energía que se
lleva la masa que sale del sistema, el
trabajo neto realizado por el sistema y
la variación de energía total del sistema.
La forma matemática de este enunciado es bastante más complicada que la de un sistema
cerrado:
𝑸 + 𝒎 𝟏.(𝒉 𝟏 +
𝒘 𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝒈. 𝒛 𝟏) = 𝑳 𝒄 + 𝒎 𝟐.(𝒉 𝟐 +
𝒘 𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝒈. 𝒛 𝟐) +
𝒅𝑬
𝒅𝒕
(38)
𝑸: Calor entregado al sistema
𝒎: Masa entrante (1) y saliente (2)
𝒉: Entalpía de la masa entrante (1) y saliente (2)
𝒘: Velocidad de ingreso de la masa entrante (1) y saliente (2)
𝒛: Altura de la masa entrante (1) y saliente (2)
𝒅𝑬
𝒅𝒕
Derivada de la energía interna del sistema respecto del tiempo.
Fig. 3-3
SISTEMA ABIERTO
Plano de Referencia de Altura
z1
z2
Q
w1
w2
1
2
dE
36.
37. Transformaciones de los Gases Perfectos
José M. Falcioni
Página 37 de 73
CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos
Introducción
Como en toda la física, el estudio de los diferentes sucesos o procesos se comienza desde
lo más sencillo a lo más complicado. En tal sentido en termodinámica los procesos más
elementales son las transformaciones de los gases prefectos.
Para lograr este objetivo se plantea un sistema cerrado compuesto de un gas perfecto, lo
que permite suponer que las transformaciones son cuasiestáticas (es decir que de un
estado inicial a otro final se llega a través de sucesivos estados de equilibrio) y que los
calores específicos 𝑪 𝒗 (a volumen constante) y 𝑪 𝒑 (a presión constante) son constantes.
El estudio de estas transformaciones permitirá calcular los intercambios de energía con
el medio como así también las variaciones de energía interna.
Si bien las transformaciones cuasiestáticas no se dan en el mundo real, son una muy buena
aproximación del mismo y permiten utilizar el diagrama 𝑷, 𝑽 de Clapeyron como forma
de representación gráfica de los cambios de estado.
En la explicación de todas las transformaciones se considerará una masa de gas unitaria
para evitar la intervención de la masa en los cálculos. Sin embargo cuando se aplique a
casos concretos se deberá tener presente la inclusión de dicho valor. Entonces como
convención se utilizarán letras minúsculas para los valores intensivos y mayúsculas para
los extensivos.
Transformación Isócora
El volumen se mantiene constante a lo
largo de toda la transformación.
Como se ve en el diagrama, la
superficie debajo de la curva es nula, lo
que muestra gráficamente que el trabajo
intercambiado es 0. Este resultado, a su
vez, es completamente coherente con el
hecho de que no hay expansión ni
contracción del gas (volumen
constante). Entonces si no hay
intercambio de trabajo la variación de
energía interna se deberá
exclusivamente al intercambio de calor.
Entonces surgen las siguientes relaciones:
𝑳 = 𝟎
𝒒 = 𝒄 𝒗( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏)
(39)
Fig. 4-1
TRANSF. ISÓCORA
Diagrama de Clapeyron
p2
p1
2
P
1
vT
V
38. Capítulo IV
Ing. Carlos Pizzorno
Página 38 de 73
𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝒄 𝒗( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏)
Transformación Isóbara
La presión se mantiene constante a lo
largo de toda la transformación.
En esta transformación el volumen
puede variar lo que indica que habrá un
intercambio de trabajo con el medio (el
gas se contrae o se expande) y dicho
trabajo 𝑳 será equivalente al área que
queda bajo la curva del diagrama.
𝑳 = 𝒑( 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) (40)
Por la ecuación de los gases ideales (6) también se puede plantear.
𝑳 = 𝒑. (
𝑹. 𝑻 𝟐
𝒑
−
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒑
) = 𝑹. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏)
(41)
Es interesante analizar cuando la diferencia de temperaturas es de 1°, ya que en este caso,
la constante universal de los gases 𝑹 expresa el trabajo de expansión/compresión
realizado por un mol de gas a presión constante.
Otras relaciones importantes son:
𝑸 = 𝒄 𝒑.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (42)
𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝒄 𝒗. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (43)
Relación de Meyer
Como el primer principio de la termodinámica se debe cumplir siempre, entocnes:
𝑸 = 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 + 𝑳
𝒄 𝒑. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) = 𝒄 𝒗.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) + 𝑹.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏)
𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 = 𝑹
(44)
Ésta última ecuación, que vincula los calores específicos a volumen constante y a
presión constante para una unidad de masa de gas perfecto, es conocida como la
relación de Meyer, es propia de los gases y no de las transformaciones y tiene
varias implicancias:
RELACIÓN: El calor específico a presión constante es siempre mayor que
el calor específico a volumen constante.
DIFERENCIA: La diferencia entre uno y otro está dada justamente por la
constante universal de los gases lo que la hace independiente del gas en
particular.
TRANSF. ISÓBARA
Diagrama de Clapeyron
Fig. 4-2
pT
2
P
1
v1
V
v2
L
39. Transformaciones de los Gases Perfectos
José M. Falcioni
Página 39 de 73
TRABAJO: Dicha diferencia se debe al trabajo que realiza un gas a presión
constate ya que a volumen constante no hay trabajo.
CALOR YTRABAJO: El trabajo entregado apresiónconstantees unaforma
de conversión de calor en trabajo mecánico.
Transformación Isotérmica
La temperatura se mantiene constante a
lo largo de toda la transformación.
En esta transformación la temperatura
es siempre la misma lo que significa
que no hay variación de energía interna
ya que se trata de un gas perfecto y, por
lo tanto, cualquier intercambio de calor
con el exterior será equivalente al
intercambio de trabajo.
Según la ecuación (6) de los gases
ideales:
𝒑. 𝒗 = 𝑹. 𝑻
𝒑 =
𝑹. 𝑻
𝒗
(45)
Considerando el diagrama de Clapeyrón, el trabajo es el área debajo de la curva (𝒑, 𝒗),
entocnes:
𝑳 = ∫
𝑹. 𝑻
𝒗
𝟐
𝟏
𝒅𝒗
(46)
Resolviendo la integral precedente y recordando la relación entre presión y volumen dada
por la ecuación (7) se puede escribir
𝑳 = 𝑹. 𝑻. 𝒍𝒏 (
𝒗 𝟐
𝒗 𝟏
) = 𝑹. 𝑻. 𝒍𝒏 (
𝒑 𝟏
𝒑 𝟐
) (47)
Por lo dicho en relación a la variación de energía interna se tiene que:
𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝟎 (48)
Entonces el intercambio de calor será
𝑸 = 𝑳 (49)
Una consecuencia de esta relación es que el calor específico a temperatura constante es
infinito. O sea que no importa el calor suministrado si se trata de una transformación
isotérmica ya que, por la misma definición, la temperatura no variará.
Transformación Adiabática
Hasta este punto se analizaron transformaciones cuya tipificación venía dada por la
variación (o constancia) de sus parámetros internos. Ahora se analizará su relación con el
40. Capítulo IV
Ing. Carlos Pizzorno
Página 40 de 73
medio, comenzando con las transformaciones adiabáticas que son las que se realizan sin
intercambiar calor con el medio ambiente.
Dicho esto se puede plantear:
𝑸 = 𝟎 (50)
Esto significa que no hay intercambio en ningún momento. No debe confundirse con
transformación en las que el intercambio neto sea 0; o sea una transformación que entrega
calor en la misma medida que lo recibe (simultáneamente o no), tiene un intercambio neto
de calor nulo, pero no es adiabática. Para estas transformaciones no se plantea el diagrama
de Clapeyron ya que se analizan en forma independiente de la variación de los parámetros
del sistema: 𝒑, 𝒗, 𝑻.
Transformación Politrópica
Se definen de esta forma las transformaciones en las que el calor específico se mantiene
constante a lo largo de toda la transformación. Esto significa que habrá infinitas
politrópicas; una para cada valor de calor específico.
Por otra parte esta definición indica que las cuatro transformaciones previas son casos
particulares de politrópicas.
Luego de un desarrollo matemático complejo se llega a establecer una tabla de relaciones
similares para transformaciones adiabáticas y politrópicas que se describen en el siguiente
cuadro:
𝑻𝒓𝒂𝒔𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑨𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒂 ( 𝟓𝟏)
𝒅𝑻
𝑻
+ ( 𝒌 − 𝟏).
𝒅𝒗
𝒗
= 𝟎
𝑻𝒓𝒂𝒔𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑷𝒐𝒍𝒊𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒂 ( 𝟓𝟐)
𝒅𝑻
𝑻
+ ( 𝒎 − 𝟏).
𝒅𝒗
𝒗
= 𝟎
𝑹
𝒄 𝒗
=
𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗
𝒄 𝒗
𝒌 =
𝒄 𝒑
𝒄 𝒗
𝑹
𝒄 𝒗
= 𝒌 − 𝟏
𝑻. 𝒗 𝒌−𝟏
= 𝒄𝒕𝒆
𝒑. 𝒗 𝒌
= 𝒄𝒕𝒆
𝑻. 𝒑
𝟏−𝒌
𝒌 = 𝒄𝒕𝒆
𝑳 =
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒌 − 𝟏
. (𝟏 −
𝑻 𝟐
𝑻 𝟏
)
𝑳 =
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒌 − 𝟏
. (𝟏 − (
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
)
𝒌−𝟏
)
𝑹
𝒄 𝒗 − 𝒄
=
𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗
𝒄 𝒗 − 𝒄
𝒎 =
𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗
𝒄 𝒗 − 𝒄
+ 𝟏 =
𝒄 𝒑 − 𝒄
𝒄 𝒗 − 𝒄
𝑹
𝒄 𝒗 − 𝒄
= 𝒎 − 𝟏
𝑻. 𝒗 𝒎−𝟏
= 𝒄𝒕𝒆
𝒑. 𝒗 𝒎
= 𝒄𝒕𝒆
𝑻. 𝒑
𝟏−𝒎
𝒎 = 𝒄𝒕𝒆
𝑳 =
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒎 − 𝟏
. (𝟏 −
𝑻 𝟐
𝑻 𝟏
)
𝑳 =
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒎 − 𝟏
. (𝟏 − (
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
)
𝒎−𝟏
)
41. Transformaciones de los Gases Perfectos
José M. Falcioni
Página 41 de 73
𝑳 =
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒌 − 𝟏
. (𝟏 − (
𝒑 𝟐
𝒑 𝟏
)
𝒌−𝟏
𝒌
)
𝑳 = 𝒄 𝒗. ( 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐)
𝒖 𝟏 − 𝒖 𝟐 = 𝒄 𝒗.( 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐)
𝑳 =
𝑹. 𝑻 𝟏
𝒎 − 𝟏
. (𝟏 − (
𝒑 𝟐
𝒑 𝟏
)
𝒎−𝟏
𝒎
)
Como se mencionó previamente, cualquier transformación se puede expresar como casos
particulares de politrópicas. Así se tiene que:
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒖𝒏𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏
Isócora, o sea: 𝒗 = 𝒄𝒕𝒆
Isóbara, o sea: 𝒑 = 𝒄𝒕𝒆
Istérmica, o sea: 𝑻 = 𝒄𝒕𝒆
Adiabática, o sea: 𝒄 = 𝟎
𝒎 = ∞
𝒎 = 𝟎
𝒎 = 𝟏
𝒎 = 𝒌
A 𝒌 y 𝒎 se las denomina constantes adiabática y politrópica, respectivamente.
42.
43. Compresores de Gases
José M. Falcioni
Página 43 de 73
CAPÍTULO V – Compresores de Gases
Introducción
Un compresor es un dispositivo capaz de recibir un gas a una presión y entregarlo a otra
mayor. Dentro del compresor, el gas cambia de estado a través de una transformación
abierta que nunca será un ciclo. Se hace esta aclaración pues el estudio del compresor si
contemplará el análisis a través un ciclo de trabajo.
Compresor
Si bien hay muchos sistemas de compresión, se limitará el estudio al caso más común
conformado por un cilindro, un pistón y dos válvulas, de admisión y expulsión.
Funcionamiento
Un compresor de pistón basa su
funcionamiento entre las diferencias de
presión que se van produciendo entre el
medio ambiente y el interior del
cilindro por un lado y entre el interior
del cilindro y el tubo donde se
alamacena el gas comprimido.
Diagrama Indicador
La figura 5-2 representa las etapas por
las que pasa el pistón a lo largo de sus dos carreras.
1-2: La carrera descente del pistón se
refleja en el gráfico con la línea que
muestra como aumenta el volumen de
𝒗 𝟏 a 𝒗 𝟐 . Esto se produce a presión
constante 𝑷 𝟏 . Durante este proceso
ingresa gas al recinto desde el medio
ambiente.
2-3: Al llegar a la expansión máxima se
cierra la válvula de admisión y
comienza inmediatamente la carrera ascendente del pistón produciendo una reducción del
volumen de 𝒗 𝟐 a 𝒗 𝟑 al tiempo que la presión pasa de 𝑷 𝟏 a 𝑷 𝟐
3-4: Al lograrse la presión 𝑷 𝟐 se abre la válvula de expulsión y comienza a salir el gas
hacia el recinto de compresión lo que se hace a presión constante 𝑷 𝟐 a medida que se
reduce el volumen de 𝒗 𝟐 a 𝒗 𝟏.
Fig. 5-1
COMPRESORAdmisión
abierta
Salida
abierta
Válvula de Admisión
Pistrón
Válvulade Expulsión
Cilindro
CICLO MECÁNICO DEL
COMPRESOR
1 2
34
v1 v3 v2
P1
P2
Fig. 5-2
44. Capítulo V
Ing. Carlos Pizzorno
Página 44 de 73
4-1: Finalizada la salida del gas se cierra la válvula de expulsión y se abre la de admisión
lo que produce una caída brusca de la presión de 𝑷 𝟐 a 𝑷 𝟏 dejando a todo el sistema en la
condicion inicial para comenzar un nuevo ciclo.
Diagrama de Estado
Al representar la variación de presión
en función del volumen se obtiene la
línea que va de 1 a 2. Esto es así pues
en el proceso que va de 1 a 2, en la
figura 5-3, no hay variación en las
condiciones del gas ya que sólo
aumenta la cantidad del mismo en
función del volumen pero sin variar sus
parámetros específicos. Luego al pasar
de 1 a 2, sí se producen cambios en los
parámetros del gas ya que varían volumen y presión. En el paso de 2 a 3 nuevamente no
hay variaión en los parámetros, lo que si vuelve a suceder de 3 a 4. Por esta razón la
representación es la misma curva recorrida en los dos sentidos posibles. .
Trabajo en el Compresor
Considerando los estados descritpos y los tipos de sistemas mencionados en el capítuo II
se puede plantear que:
De 1 a 2: abierto a flujo no permanente ya que entra gas.
De 2 a 3: cerrado ya que no sale ni entra gas.
De 3 a 4: abierto a flujo no permanente ya que sale gas
De 4 a 1: cerrado ya que no sale ni entra gas.
Dado que al final del proceso la cantidad de gas se puede establecer como constante pues
la cantidad admitida equivale a la expulsada se puede plantear a todo el ciclo como un
sistema circulante. Considerando como despreciables las variaciones de energías cinética
y potencial, se puede calcular el trabajo según
𝑳 𝑪 =
𝒎
𝒎 − 𝟏
. 𝑹. 𝑻 𝟏.(𝟏 − (
𝒑 𝟐
𝒑 𝟏
)
𝒎−𝟏
𝒎
)
(53)
Lo que equivale al área encerrada entre los puntos 𝑷 𝟏, 𝟏, 𝟐, 𝑷 𝟐, 𝑷 𝟏 . Se utiliza el
coeficiente 𝒎 de las transformaciones politrópicas.
La ecuación planteada es el resultado matemático directo de la aplicación del primer
principio. Sin embargo en el gráfico 5-3 se muestran además dos líneas: representando la
roja una transformación adiabática y la verde una transformación isotérmica.
A partir de este planteo resulta interesante analizar cual transformación demanda más
trabajo. El área encerrada entre las curvas roja y verde representa la diferencia de trabajo
necesaria entre una transofrmación adiabática y una isotérmica. En definitiva si el proceso
de compresión es adiabático, demandará mayor trabajo que si fuera isotérmico, de donde
DIAGRAMA DE ESTADO DEL
COMPRESOR
1
2
v1 v2
P1
P2
Fig. 5-4
2A2T
Lc
45. Compresores de Gases
José M. Falcioni
Página 45 de 73
claramente se concluye que los compresores deberían trabajar en un esquema de
temperatura constante.
Los compresores nunca son totalmente adiabáticos ni totalmente isotérmicos ya que los
materiales con que se construyen no son ideales y por lo tanto no aislan completamente
ni transfieren completamente. Resulta entonces una condición interesante para 𝒎
𝟏 < 𝒎 < 𝒌 (54)
O sea que en 1 se tendría una transformación totalmente isotérmica y en k una adiabática.
En las instalaciones reales el gas eleva su temperatura a medida que es comprimido pues
transforma en calor la energía mecánica recibida. Para hacer de este proceso uno
isotérmico es necesario hacerle perder calor al gas lo que habitualmente se hace a través
de las aletas que suelen tener en el exterior los cilindros de compresión para que disipen
al ambiente el calor absorvido del gas.
Compresor en dos Etapas
Como se vio en el punto anterior, los compresores de una etapa tienen una caída en su
rendimiento al convertir en calor la energía mecánica entregada al gas. Para reducir esta
caída de rendimiento se desarrollaron los compresores de múltiples etapas de los que el
más generalizado es el de dos etapas cuyo funcionamiento se describe en la figura 5-5
Funcionamiento
Estos equipos separan en dos el proceso de compresión y, entre
ellos, se instala un enfriador. En el cilindro de la izquierda (𝑪𝑩
en el diagrama) se realiza un primer proceso de compresión del
gas que luego se desplaza a través del enfriador que le quita calor
y al entrar en el segundo cilindro (𝑪𝑨 en el diagrama) se realiza
un segundo proceso de compresión llegando a la presión final
pero con menos trabajo del que hubiera sido necesario en un
compresor de una sola etapa..
COMPRESOR EN ETAPAS
v1
1
P1
Fig. 5-5
CA
v2
2 3 3
CB
T1 Pi T2 Pi T3 P3 T3
LCB
LCAQ
46. Capítulo V
Ing. Carlos Pizzorno
Página 46 de 73
Diagrama de Estado
La figura 5-4 que describe el estado de
un compresor de una estapa se modifica
para el de dos estapas tal como se indica
en la figura 5-6. La línea continua
primero y punteada luego que va de 1 a
4’ representa al compresor de una
etapa. Al ser de dos etapas en el punto
2 se produce una reducción de la
temperatura del gas para comerzar
nuevamente el proceso de compresión
y llegar al punto 4. El trabajo ahorrado,
∆𝑳𝑪, queda representado por el área
encerrada entre la línea azul de puntos,
la línea azul continua y la correspondietne a la presión 𝑷 𝟐. Por último la linea verde a
rayas representa la misma compresión en un proceso totalmente isotérmico desde el
principio hasta el fin que, por su puesto, es teórico.
Presión Intermedia Óptima
El trabajo total del compresor será la suma de los correspondientes a cada etapa.
Aplicando la ecuación 54 a cada etapa y operando con la suma se obtiene que el trabajo
total será
𝑳 𝑪𝑻 =
𝒎
𝒎 − 𝟏
. 𝑹. 𝑻 𝟏.{𝟐 − [(
𝒑𝒊
𝒑 𝟏
)
𝒎−𝟏
𝒎
+ (
𝒑 𝟐
𝒑𝒊
)
𝒎−𝟏
𝒎
]}
(54a)
Planteadas las dos estapas de un compresor sólo queda por resolver cual será la presión
intermdia 𝒑𝒊 óptima, o sea cual requerirá la menor cantidad de trabajo total. Operando
matemáticamente con la ecuación 54a se llega a que la presión intermedia ideal será
aquella que determine que el trabajo en la primera etapa sea igual al de la segunda etapa
con lo que se llega la siguiente relación de presiones.
𝒑𝒊 = √ 𝒑 𝟏. 𝒑 𝟐.
𝒑𝒊 = 𝒑 𝟏√
𝒑 𝟐
𝒑 𝟏
(55)
Lo que equivale a decir que la mejor presión intermedia 𝒑𝒊 es la media geométrica entre
las dos presiones.
Para compresores de más etapas se realizan planteos similares para determinar las
presiones intermedias de cada etapa. Estas relaciones llevan a la conclusión de que la
construcción de compresores en etapas tiene su secreto en la regulación de las válvulas
de expulsión de cada una de las etapas para cumplir con las igualdades descriptas.
47. Compresores de Gases
José M. Falcioni
Página 47 de 73
Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico
Los compresores reales tienen ciertas
diferencias con los planteos teóricos
realizados hasta este punto.
El más importante es que la carrera del
pistón no barre todo el volumen del
cilindro ya que se debe dejar un espacio
mínimo que cubra los efectos de
dilatación del pistón. A este volumen se
los denomina “espacio nocivo” ya que
el mismo consume energía que no se
convierte en gas comprimido.
En la figura 5-7, 𝒗 𝟎 representa el espacio nocivo. En la primera carrera el pistón se
desplaza desde 1 hasta 2 incorporando gas desde el medio ambiente por un volumen
equivalente a 𝒗 𝒃,. Luego comprime de 2 a 3 y expulsa de 3 a 4 produciéndose la caída de
presión de 4 a 5 en lugar de 1. La diferencia radica en que el gas en el espacio nocivo
mantiene una presión mayor que 𝑷 𝟏 lo que posterga la apertura de la válvula de admisión
hasta que la presión interior del cilindro llegue a 𝑷 𝟏 para lo que el pistón debe realizar
parte de su carrera de admisión por lo que el volumen de gas incorporado desde el exterior
ya no es 𝒗 𝒃 sino 𝒗 𝒂 lo que claramente representa una caída de rendimiento.
Rendimiento Volumétrico
A la relación entre el volumen reálmente aspirado y el que teóricamente podría aspirar (o
sea el determinado por la carrera del pistón) se lo denomina “rendimiento volumétrico”:
y está representado por:
𝜼 𝒗 =
𝒗 𝒂
𝒗 𝒃
(56)
Por otra parte a la relación entre el volumen nocivo 𝒗 𝟎 y el volumen determinado por la
carrera del pistón 𝒗 𝒃, se la denomina “relación de espacio nocivo” y está representada
por:
𝜺 𝟎 =
𝒗 𝟎
𝒗 𝒃
(57)
Finalmente se puede establescer un vínculo entre el rendimiento volumétrico y la relación
de epacio nocivo tal como se expresa en la siguiente fórmula :
𝜼 𝒗 = 𝟏 − 𝜺 𝟎 [(
𝒑 𝟐
𝒑 𝟏
)
𝟏
𝒎
− 𝟏]
(58)
En la que se manifiesta que el rendimiento volumétrico depende de:
La relación de espacio nocivo
De la presión de aspiración.
CICLO MECÁNICO DEL
COMPRESOR
ESPACIO NOCIVO
1 2
34
v1 va
P1
P2
Fig. 5-7
5
v0 vb
48. Capítulo V
Ing. Carlos Pizzorno
Página 48 de 73
De la presión final
Del exponente de la politrópica.
Presión de Compresión Máxima
Suponiendo que la cantidad de trabajo que se le puede entregar al compresor es ilimitada
y que el recinto de gas comprimido es capaz de soportar cualquier presión; vale plantear
la pregunta si hay límite para la capacidad de comprimir del compresor. La respuesta es
si. Siempre hay un límite.
Trabajando matemáticamente con la fórmula 58 se llega a que la presión final máxima:
es decir 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙
se expresa con la siguiente fórmula
𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙
= (
𝟏
𝜺 𝟎
+ 𝟏)
𝒎
. 𝒑 𝟏
(58a)
La explicación es relativamente sencilla. Como se dijo previamente, la presión en el
espacio nocivo en el momento de iniciarse la carrera de admisión es 𝒑 𝟐 y comienza a
descender a medida que la carrera continua hasta igualarse con la presion exterior,
momento en el que se abre la válvula de admisión y comienza el ingreso de gas. Sin
embargo cuando la presión final es 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙
resulta que a lo largo de toda la carrera de
admisión en el cilindro la presión es siempre igual o mayor a la del medio ambiente por
lo que no se produce la apertura del la válvula de admisión impidiendo de este modo el
ingreso de gas. Al final de la carrera de compresión se logrará también 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙
por lo que
no se llegará a abrir la válvula de expulsión. O sea que no se abre ninguna de las dos
válvlas por lo que el compresor deja de prestar servicios como tal.
49. 2do. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 49 de 73
CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica
Introducción
Mientras el primer principio habla sobre las equivalencias de energía, el segundo
fundamenta las limitaciones que hay para las transformaciones energéticas: básicamente
entre trabajo y calor.
Enunciados
Al igual que el primer principio, el segundo principio de la termodinámica admite varios
enunciados y casi todos ellos hacen referencia a máquinas térmicas, por lo que es
imprescindible darle un significado inequívoco a dicha expresión:
Máquina Térmica
Un dispositivo o equipo que es capaz de transformar calor en trabajo mecánico operando
cíclicamente (es decir en forma repetida y a un ritmo determinado) es una máquina
térmica. Para lograr esto, la máquina térmica estará constituida por algunos elementos
mecánicos con algún fluido capaz de tansformarse o variar sus estados a través de los
mismos.
Enunciado de Carnot
Toda máquina térmica requiere para
su funcionamiento al menos dos
fuentes de calor a diferentes
temperaturas. La máquina funcionará
tomando calor de la fuente de mayor
temperatura, que se denominará
fuente caliente, producirá trabajo y
entregará calor a la fuente de menor
temperatura, que se denominará
fuente fría. En otras palabras esto
significa que no se puede convertir en
trabajo mecánico entregado la totalidad del calor contenido.
Según el enunciado se ve que
𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐
𝑳 = 𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐
𝜼 𝒕 =
𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐
𝑻 𝟏
(59)
MÁQUINA DE CARNOT
Q1
Q2
Fig. 6-1
T1
T2
MT L
50. Capítulo VI
Ing. Carlos Pizzorno
Página 50 de 73
O sea que si 𝑻 𝟐 fuera cero el rendimiento sería 1 lo que en las máquinas reales es
imposible, justamente por que una de las formas del principio indica que sólo una parte
del calor se puede convertir en trabajo mecánico. Consecuentemente 𝜼 𝒕 nunca será 1.
Enunciado de Kelvin
Es imposible obtener trabajo
mecánico, por medio de un
agente material inanimado de
una porción de materia,
enfriándola a una
temperatura inferior al más
frío de los cuerpos que la
rodean.
Enunciado de Planck
No esposible construir una
máquina a funcionamiento
periódico que no haga otra
cosa que elevar un peso (trabajo) y enfriar un recipiente (extraer calor de una sola
fuente).
Los enunciados de Kelvin y Planck se muestran mejor a través de la máquina frigorífica
(en lugar de la térmica). En este caso el trabajo es tomado por la máquina.
𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐
𝑸 𝟏 = 𝑸 𝟐 + 𝑳
𝜼 𝒇 =
𝑸 𝟐
𝑳
=
𝑸 𝟐
𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐
(60)
Enunciado de Clausius
El calor no puede pasar por si solo de un cuerpo a una determinada temperatura a uno
de temperatura superior. O sea el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío.
Enunciando por Entropía
En un sistema cerrado y aislado la entropía permanece constante o crece (pero nunca
disminuye) hasta un valor máximo que representa el estado de equilibrio de dicho
sistema.
Equivalencia entre Enunciados
Todos los enunciados precedentes son equivalentes, esto es particularmente visible en los
tres primeros donde se plantea el principoio a partir del funcionamiento de máquinas
térmicas. El último deja de lado las máquinas térmicas y plantea directamente la relación
de temeperatura entre diferentes cuerpos. Sin embargo se puede establecer la equivalencia
con los otros aunque no es objeto del presente texto.
MÁQUINA DE KELVIN Y PLANCK
Q1
Q2
Fig. 6-2
T1
T2
MF L
51. 2do. Principio de la Termodinámica
José M. Falcioni
Página 51 de 73
Una consecuencia inmediata del segundo principio es poder determinar si una
transformación es reversible o no, una vez terminada. Para esto se deben explicar los
coceptos de reversibilidad e irreversibilidad
Transformaciones Reversibles
Se dice que una transformación es reversible si una vez finalizada se puede volver todo
el universo (o sea el sistema y el medio ambiente) a su estado inicial.
Transformaciones Irreversibles
Contrariamente se dirá que una transformación es irreversible si no es posible volver al
estado inicial.
En general hay ciertas características de los elementos, materiales y sistemas que hacen a
la irreversibilidad de las transformaciones. Se mencionan a continuación las más
comunes:
Rozamiento mecánico
Viscosidad de los fluidos
Resistencia de los conductores eléctricos
Histéresis magnética
Transferencia de calor
Difusión de gases
Dado que en todas las transformaciones estarán presentes una o mas causas de
irreversibilidad se concluye rápidamente que en la naturaleza y en el laboratorio no hay
procesos reversibles y que la reversibilidad de los mismos es sólo un planteo teórico.