Taller de recuperacion

1. Instituci´on Educativa
TERESITA MONTES
Sede: Luis Carlos Galan Sarmiento
MATEM´ATICAS NOVENO
TALLER DE RECUPERACI´ON
1. Determine el menor conjunto num´erico al que per-
tenecen los siguientes n´umeros
a) −5 ∈
b) 6
3 ∈
c) 0 ∈
d)
√
9 ∈
e) π2 ∈
f )
√
7 ∈
g)
2
3
∈
2. Realizar las siguientes operaciones con n´umeros
reales
a) [(−2)5 − (−3)3]2
b) 3 +
1
4
÷ 1 −
4
5
c)
5
4
+
7
6
−
1
5
+
7
10
3. Determinar el decimal de cada una de las siguientes
fracciones.
a)
153
25
b)
164
22
4. Determine la fracci´on que genera los siguientes de-
cimales
a) 3, 152 b) 0, 63
5. Sof´ıa camina 7/2 km para ir de la casa al colegio,
11/14 km para ir del colegio al parque, 5/4 km pa-
ra ir del parque al supermercado y 3/7 para ir del
supermercado a la casa, determinar.
a) ¿Cu´al fue la mayor y la menor distancia que
recorri´o?
b) ¿Cu´al fue la distancia total que recorri´o Sof´ıa?
6. Determine cu´ales de las siguientes afirmaciones son
faltas y verdades, justificar las respuesta:
a) ( ) El polinomio 6x4 −4x2 +x−3 es de grado
6
b) ( ) Al polinomio que tiene dos t´erminos se le
llama trinomio.
c) ( ) La divisi´on de un polinomio con otro po-
linomio es siempre un monomio.
d) ( ) Los t´erminos 4x2y3 y −3y3x2 son seme-
jantes.
e) ( ) La multiplicaci´on de dos monomios es
siempre un monomio.
7. Resuelva las siguientes operaciones entre expresio-
nes algebraicas y simplificar lo ma´aximo posible:
a) 3a(4a + b) + 5b(b − 3a) + 3a2 − 2b2
b)
1
3
x −
4
3
1
3
x −
4
3
c) (x2 + 3x − 4)(x3 − 5x2 − 2x)
d) (a4 + 11a2 − 12a − 5a3 − 6) ÷ (3 − 3a + a2)
8. Halla una expresi´on algebraica que represente el
per´ımetro y al ´area del Octagono regular de la si-
guiente figura
9. Un centro comercial est´a dividido en cuatro nive-
les, si el primer nivel tiene el cinco veces el n´umero
de locales del cuarto nivel, el segundo tres veces el
n´umero de locales que el cuarto nivel y el tercer nivel
el doble de locales que el cuarto nivel.
a) Si hay x locales en el cuarto nivel, determine
una expresi´on algebraica para el total de los
locales del centro comercial.
b) Si hay 30 locales en el tercer nivel, cuantos lo-
cales hay en total en el centro comercial.
1

2. 10. Construya el tri´angulo de pascal para determinar los
coeficientes de (a + b)10
11. Resuelva y simplifique los siguientes binomios al cua-
drado
(a) (3a2
+ x2
)2
(b) (2m + 3n − 5p)2
12. Realice los productos de la suma por la diferencia
(a) (5x + 10y) (5x − 10y)
(b)
3
4
x2
−
2
3
y3 3
4
x2
+
2
3
y3
13. Desarrolla los siguientes productos notables
(a) (3x2
− 2y3
)3
(b) (x − 2y)7
14. Hale una expresi´on algebraica para el ´area del si-
guiente cuadrado
15. Realizar las siguientes operaciones entre fracciones
algebraicas y simplificar lo m´aximo posible:
a)
5a − 9b
2a − 3b
+
7a − 2b
2a − 3b
−
8a − 5b
2a − 3b
b)
3x + 4y
15xy2
+
2x − 3y
10x2y
c)
p + 17
p2 − p − 12
+
p + 1
p2 + 5p + 6
−
6
p2 − 2p − 8
d)
x2 − 9
x2 − 6x + 9
·
x2 − 7x + 12
x2 + 8x + 16
·
x2 + 7x + 12
x2 + 2x
16. Encuentre la ecuaci´on explicita de la recta que pasa
por los puntos A(−3, 4) y B(3, −1)
17. Determine la ecuaci´on de la l´ınea recta de acuerdo
con la gr´afica:
18. Dos empresas de autobuses ofrecen diferentes tari-
fas. La siguiente grafica muestra el costo de rentar
un autob´us de la empresa Express y uno de la em-
presa Camino Alegre. Responda:
a) ¿Cu´ales son los costos fijos y la tarifa por
kil´ometro recorrido de cada empresa, a partir
de la informaci´on que proporciona la gr´afica?
b) ¿Cu´al es la expresi´on algebraica que representa
cada situaci´on?
c) Si el recorrido total de una salida ambiental es
de 150 km, entonces, ¿Cu´anto cuesta el trans-
porte en cada empresa? Y ¿Cu´al de las dos em-
presas es m´as rentable?
19. El precio de 5 libras de queso en una planta l´actea
es de $11000 pesos y el precio de 12 libras del mis-
mo queso es de $22500. Si y es el precio por de la
libra de queso y x es el n´umero de libras de queso.
Determinar la ecuaci´on que representan el precio del
queso seg´un el n´umero de libras y ¿Cu´al es el precio
de 25 libras de queso?.
20. Dadas las siguientes expresiones algebraicas, colocar
en cada espacio el caso de factorizaci´on m´as apro-
piado a utilizary realizar la factorizaci´on:
i ( ) x2 + x − 2 +
(x2 + x − 2)3
ii ( ) 27 − z3
125
iii ( ) 2ax + 2bx −
ay + 5a − by + 5b
iv ( ) 49+x2 −14x
v ( ) 21m2 +
11m − 2
vi ( ) y4 − y2 − 6
vii ( ) 81 − x4
viii ( ) 2x2 + 4x +
6x3
a) Trinomio cuadrado
perfecto.
b) Factor com´un.
c) Factor com´un poli-
nomios.
d) Trinomio de la for-
ma ax2 + bx + c
e) Factor com´un por
agrupaci´on de
t´erminos.
f ) Diferencia de cua-
drados.
g) Diferencia de cubos
perfectos.
h) Trinomio de la for-
ma x2 + bx + c
2

3. 21. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:
a) 8x2 − 18x − 5
b) x4 − 5x2y2 + 16y4
c) 8m3 − 125y6
d) 3 − x2 + 2abx2 − 6ab
e) 25x2y4 − 121
22. Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) 7x + 15 = 3(3x − 7)
b)
3x + 8
10
−
9x − 9
14
=
31x − 4
14
+
4x − 1
35
c) (x + 4)2 = x(x − 14) + 5
d)
3
x + 1
−
1
2
=
1
3x + 3
23. Resuelva los siguiente problemas:
a) La suma de dos n´umeros es 140, y la suma en-
tre la mitad del n´umero y la tercera parte del
n´umero es 52. Hallar los dos n´umeros.
b) Hace 6 a˜nos un padre ten´ıa el cu´adruplo de la
edad de su hijo. En 10 a˜nos m´as tendr´a s´olo el
doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.
24. Resuelva el siguiente sistema por el m´etodo de sus-
tituci´on
5x − 3 = 4y + 4
6x = 3y + 3
25. Resuelva el siguiente sistema por el m´etodo de igua-
laci´on
4x + 2y = 18
−9x + 8y = −53
26. En una lucha entre moscas y ara˜nas intervienen 42
cabezas y 276 patas. ¿Cu´antos luchadores hab´ıa de
cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas
y una ara˜na 8 patas).
27. Dos autom´oviles parten de dos ciudades diferentes.
Los autom´oviles describen su movimiento como lo
muestra la figura, donde y es la distancia que llevan
los autom´oviles en kil´ometros, t es el tiempo en que
transcurre el movimiento en horas. ¿En qu´e tiempo
los autom´oviles han recorrido la misma distancia y
cual es dicha distancia?
28. Calcular los siguientes determinates:
a)
3 5
−2 3
b)
−
2
5
2
3
−
1
2
4
2
29. Encuentre el de x para que el determinante sea igual
a:
a)
x −1
2 −3
= −15
30. Resuelva el siguiente sistema utilizando regla de
CRAMER
4x = 3y + 1
3x − 6y = 6
31. La mitad de los pisos del edificio Colpatria m´as la
tercera parte de los pisos del edificio de Avianca es
39. Si el doble de los pisos de la torre Colpatria exce-
de en 16 al doble de los pisos de Avianca. ¿Cu´antos
pisos tiene la torre Colpatria y cuantos el edificio de
Avianca?
32. Resuelva el siguiente sistema de 3x3



2x − y + 2z = 6
3x + 2y − z = 4
4x + 3y − 3z = 1
33. Utilizar la regla se Sarrus para calcular el determi-
nante de:
2 5 −7
0 8 7
0 0 −1
34. Utilizar la regla de Cramer para resolver el siguiente
sistema de ecuaciones de 3 × 3:



m + n + p = 11
m − n + 3p = 13
2m + 2n − p = 7
3

4. 35. La empresa de entretenimiento JAZZ tiene tres pro-
veedores de alimentos y desea realizar un evento
donde se ofrecer´an tres platos de comida; entrada,
plato fuerte y postre. Se decide contratar los servi-
cios de los tres proveedores. La siguiente tabla mues-
tra los productos adquiridos con cada proveedor.
Entrada Plato Fuerte Postre
Proveedor A 15 25 20
Proveedor B 25 20 5
Proveedor C 20 15 35
Si la empresa pago al proveedor A 345.000, al pro-
veedor B 260.000 y al proveedor C 355.000. ¿A qu´e
precio compro cada plato?.
36. Calcular el ´area superficial o total y el volumen de
un bal´on esf´erico que tiene un radio de 15 cm.
37. Si el volumen de una esfera es de 2304πcm3, ¿Cu´al
es el medida del radio, del di´ametro y el ´area total
de dicha esfera?
38. Hallar el volumen y el ´area de la superficie del si-
guiente cuerpo geometrico:
39. En un recipiente cil´ındrico se colocan cuatro pelotas
de tenis como se muestra en la figura. Si cada pelota
tiene un radio de 4 cm.
a) ¿Cu´al es el volumen de una pelota de tenis?
b) ¿Cu´al es el volumen del recipiente cil´ındrico?
c) Si se quiere empacar en papel regalo, ¿Cu´anto
papel en cent´ımetros cuadrados como m´ınimo
se necesita para empacar el recipiente?
40. Calcular el ´area lateral, el ´area total y el volumen
del cilindro recto que tiene por radio r = 12cm y
por altura h = 15cm.
41. Calcular el ´area lateral, el ´area total y el volumen
del cono que aparece en la figura:
42. El recipiente met´alico que se muestra en la figura
contiene pintura. Si 1000cm3 equivalen a un litro,
¿Cu´antos litros de pintura contiene el recipiente?
43. Determine el ´area total y el volumen de la figura:
44. En un taller de reparaci´on de autom´oviles se recogi´o
los datos sobre los d´ıas de permanencia de 9 veh´ıcu-
los a reparar.
Carro 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N° D´ıas 2 3 2 4 5 3 3 1 7
4

5. a) Identificar la variable, el tipo de variable, la
poblaci´on y la muestra
b) Determinar e interpretar la media o promedio.
c) Calcular el rango, la desviaci´on est´andar, la va-
rianza, la desviaci´on media y el coeficiente de
variaci´on.
d) La afirmaci´on: ?En promedio un auto dura en
reparaci´on 3,33 d´ıas con una porcentaje de va-
riabilidad del 51 %? es falso o verdadero. (Jus-
tificar la respuesta)
45. Para la elecci´on de la junta directiva del consejo de
propietarios de un conjunto residencial se han pos-
tulado 7 candidatos. En los estatutos de la junta
de administraci´on del conjunto se ha estipulado que
una vez realizada la elecci´on, el candidato de mayor
votaci´on era el presidente, el segundo el tesorero y el
tercero el secretario, ¿De cu´antas maneras distintas
se puede conformar la junta directiva? y 19. Si de
los mismos 7 postulados se escoger´an 4 representan-
tes como comisi´on de bienestar ¿Cu´antas comisiones
diferentes se pueden formar?
5