Vectores en 3D

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE – L
CARRERA: TECNOLOGÍA SUPERIOR EN MECÁNICA
AUTOMOTRIZ
MATERIA: CINEMÁTICA NRC 8688
ALUMNO: JONATHAN RUIZ
ING: DIEGO PROAÑO MOLINA
LATACUNGA – ECUADOR
06 DE DICIEMBRE DEL 2022

3. La cinemática es la parte de la mecánica en
física que estudia y describe el movimiento
de los objetos. La cinemática se basa en la
descripción del movimiento usando
explicaciones, números y ecuaciones que
incluyen la distancia, desplazamiento,
rapidez, velocidad y aceleración. Esta
estudia las leyes del movimiento sin tener en
cuenta las causas que lo han producido.

4. VECTORES
Es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido,
es decir, orientado dentro de un plano euclidiano
bidimensional o tridimensional. O lo que es lo mismo: un
vector es un elemento en un espacio vectorial.
Los vectores permiten representar magnitudes físicas
dotadas no sólo de intensidad, sino de dirección, como es
el caso de la fuerza, la velocidad o el desplazamiento. Ese
rasgo de contar con dirección es el que distingue a las
magnitudes vectoriales de las escalares.

5. Además, un vector puede representarse
en un plano cartesiano mediante un
conjunto de coordenadas (x,y), o en uno
tridimensional (x,y,z). Los vectores se
representan típicamente mediante una
flecha dibujada por encima del símbolo
empleado.

6. Características de un vector
Los vectores, representados gráficamente, poseen las siguientes
características:
• Dirección. Definida como la recta sobre la cual se traza el vector,
continuada infinitamente en el espacio.
• Módulo o amplitud. La longitud gráfica que equivale, dentro de un
plano, a la magnitud del vector expresada numéricamente.
• Sentido. Representado por la punta de la flecha que gráficamente
representa al vector, indica el lugar geométrico hacia el cual se
dirige el vector.

7. • Punto de aplicación. Correspondiente al lugar o punto
geométrico en donde inicia el vector gráficamente.
• Nombre o denominación. Representado mediante una letra
que acompaña al vector gráficamente representado, y que
coincide con la magnitud que expresa o con la suma de los
puntos de inicio y fin de su valor.

8. Vectores en 3D
En tres dimensiones, definimos
los planos de coordenadas mediante los
ejes de coordenadas, al igual que en
dos dimensiones. Ahora hay tres ejes,
por lo que hay tres pares de ejes que se
cruzan. Cada par de ejes forma un
plano de coordenadas: el plano xy, el
plano xz y el plano yz.
Los planos de coordenadas dividen el
espacio entre ellos en ocho regiones
alrededor del origen, llamadas octantes.

9. Representaciones de los vectores en 3D
• Coordenadas cartesianas:
𝑋𝑖; 𝑌𝑗; 𝑍𝑘
• Coordenadas geográficas:
𝑉 ; 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜 "𝑁, 𝑂, 𝑆, 𝐸; 𝛾"
• Coordenadas polares:
𝑉 ; 𝛼; 𝛽; 𝜔
• Coordenadas esfericas:
𝑋𝑌 = 𝑟; 𝜃; 𝑍𝑘
• Coordenadas cilindricas:
𝑉 ; 𝜃; 𝜌

10. Operaciones de los vectores en 3D
• Suma o resta:
𝐴 ± 𝐵
• Producto escalar:
𝐴 ∗ 𝐵
• Producto cruz:
𝑖 𝑗 𝑘
𝑥1 𝑦1 𝑧1
𝑥2 𝑦2 𝑧2
𝑖 𝑗 𝑘
𝑥1 𝑦1 𝑧1
• Vector Unitario:
𝑈𝐴𝐵 =
𝐴
𝐴

11. • Proyección de vectores:
𝐴 Λ 𝐵 = 𝐴 ∗ cos 𝜃 ∗ 𝑈𝐵
• Módulo:
𝐴 = (𝑥𝑖)2+(𝑦𝑗)2+(𝑧𝑘)2
• Volumen entre vectores:
𝐴 + 𝐵 × 𝐶 − 𝐷 ∗ (𝐴 + 2𝐸)
(𝑅1× 𝑅2) ∗ 𝑅3
𝑅4 ∗ 𝑅3
• Área entre vectores
𝑅1 ∗ 𝑅3
𝑅4 = 𝐴

12. BIBLIOGRAFÍA:
https://www.fisicaenlinea.com/04cinematica/cinematica01-introcinematica.html
https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/2-2-vectores-en-tres-
dimensiones
https://concepto.de/vector/