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Integrales Impropias

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Cálculo

Publicada em: Ciências
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Integrales Impropias

  1. 1. Universidad Fermín Toro Departamento de Formación General Escuela de Ingeniería Eléctrica Cabudare Edo – Lara Identidades Impropias Jonathan Lucena 26.800.408
  2. 2. Integrales Impropias
  3. 3. Definición En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. • • •
  4. 4. • También se puede definir integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo. • • Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x) continua x≥ ≥ a. Si existe f (x) dx, se dice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + ), y definimos: • • f (x) dx = f (x) dx • Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropia divergente en [a, + ). • De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y • f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen. • Ejemplo: Vamos a calcular el área que determina f (x) = con el eje X, a partir de x = 1. • dx = dx = = - (- 1) = 1 u.a. • • • • • •
  5. 5. • Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y no acotada en a. Si existe f (x) dx, definimos: • f (x) dx= f (x) dx • Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente. • Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotada en x = 0. Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será: • ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1. • •
  6. 6. Tercera especie Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en los extremos de integración y la función se hace infinito en uno o más puntos del intervalo de integración. Este tipo de integrales impropias se pueden dividir en suma de dos integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto deberemos seguir los pasos anteriores para determinar su carácter, y tener en cuenta que para que sea convergente tanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge. •
  7. 7. Integrales
  8. 8. Integrales Impropias de Primera Especie
  9. 9. Integrales Impropias de Segunda Especie

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