1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial (Andrés Eloy Blanco)
Barquisimeto-Edo-Lara
Plano Numérico
Estudiante :
Johan Sandrea
Sección :
INO114
PNF: Informática

2. Plano Numérico
Marco de espacio bidimensional formado por dos rectas numéricas infinitas (el eje
X, de modo horizontal, y el eje Y, de modo vertical) que se encuentran
perpendicularmente en el origen (0,0). La ubicación de un punto (X,Y) dentro del
plano se denomina coordenada numérica y se expresa como un par ordenado
entre distancia y altura [...] | vía D.ABC

3. Distancia
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en
una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas
Ejemplo: La distancia entre los
puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 =
9 unidades.
Cuando los puntos se
encuentran ubicados sobre el
eje y o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de
sus ordenadas.
Ahora si los puntos se
encuentran en cualquier lugar
del sistema de coordenadas, la
distancia queda determinada
por la relación:

4. Punto Medio
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un
segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales
Sean Y Los extremos de un
segmento, el punto medio del segmento viene dado
por:

5. Ejemplo para calcular un punto medio
Dados los puntos Y hallar las coordenadas del punto medio del segmento
que determinan.
Utilizando la formula de las coordenadas del punto
medio tendremos

6. Ecuaciones
Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida
entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que
deben ser resueltas.
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos,
geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen
aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y
desarrollo de proyectos científicos.
Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede
darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más
de una solución.

7. Partes de una Ecuación
• constantes;
• coeficientes;
• variables;
• funciones;
• vectores.
Las incógnitas, es decir, los valores que se desean
encontrar, se representan con letras. Veamos un
ejemplo de ecuación.

8. Tipos de Ecuaciones
1. Ecuaciones algebraicas
Las ecuaciones algebraicas, que son las fundamentales, se clasifican o subdividen en los
diversos tipos que se describen a continuación.
a) Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales
Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto
entre variables.
Por ejemplo: a x + b = 0
b) Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas
En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado.
Por ejemplo: ax
2
+ bx + c = 0

9. c) Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas
En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo.
Por ejemplo: ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
d) Ecuaciones de cuarto grado
Aquellas en las que a, b, c y d son números que forman parte de un cuerpo que
puede ser ℝ o a ℂ.
Por ejemplo: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = 0

10. 2. Ecuaciones trascendentes
Son un tipo de ecuación que no se puede resolver solo mediante operaciones
algebraicas, es decir, cuando incluye al menos una función no algebraica.
Por ejemplo,
3. Ecuaciones funcionales
Son aquellas cuya incógnita son una función de una variable.
Por ejemplo,

11. 4.Ecuaciones integrales
Aquella en que la función incógnita se encuentra en el
integrando.
5. Ecuaciones diferenciales
Aquellas que ponen en relación una función con sus
derivadas.

12. Trazado de arcos
y circunferencias
Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.
Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa,
por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.
OPERACIONES:
1) Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
2) Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
3) El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde
este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.

13. Parábolas
una parábola es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un
punto fijo (llamado foco) y de una recta fija
(denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una
parábola esta a la misma distancia de su
foco y de su directriz.
Además, en geometría la parábola es
una de las secciones cónicas junto a
la circunferencia, la elipse y la
hipérbola. Es decir, una parábola se
puede obtener a partir de un cono.
En particular, la parábola es el
resultado de cortar un cono con un
plano con un ángulo de inclinación
respecto al eje de revolución
equivalente al ángulo de la
generatriz del cono. En
consecuencia, el plano que contiene
la parábola es paralelo a la generatriz
del cono.

14. Elementos de una
parábola
•Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia
de cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de
ese mismo punto a la directriz de la parábola.
•Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la
parábola tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la
parábola.
•Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
•Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola
con el foco. Su valor coincide con la distancia del punto hasta la
directriz.
•Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco
y es el eje de simetría de la parábola, en la gráfica de abajo
corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje
focal.
•Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
•Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la
directriz y el vértice. Su valor siempre es igual a

15. Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes
de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por
un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el
de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse
que gira alrededor de su eje menor genera un
esferoide achatado, mientras que una elipse que gira
alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Elipse

16. Elementos de un elipse
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica
respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor
respectivamente.
Focos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en
el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la
elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro
mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la
distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
donde es la medida del semieje mayor de la elipse

17. Hipérbola
es una curva abierta de dos ramas,
obtenida cortando un cono recto mediante un plano no
necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo
menor que el de la generatriz respecto del eje de
revolución.​ En geometría analítica, una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta
constante menor a la distancia entre los focos.
La excentricidad de una hipérbola es un valor definido como: donde:
representa la mitad de la distancia del eje focal.
representa la mitad de la distancia del eje mayor.
Ya que es un valor mayor que ,la excentricidad de una hipérbola es
siempre mayor que 1.
Excentricidad

18. Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones canónicas en coordenadas cartesianas
La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas es representable
mediante una de las siguientes ecuaciones denominadas de manera común como
ecuación canónica o forma normal de la ecuación de una hipérbola:
En dichas ecuaciones a,b y c, representan
a los semiejes transverso, conjugado y
focal, respectivamente. La ecuación 1
representa a las hipérbolas cuyo eje focal
es colineal al eje x y la 2 para aquellas que
lo son respecto al eje y . En la primera
ecuación, los focos están en F(+c,0) y los
vértices en V(+a,o) . En la segunda, los
focos están F( 0, +c) en y los vértices en
V( 0, +a) . En cualquier caso, la relación
entre los tres semiejes viene dada por la
igualdad:

19. Una superficie cónica esta
engendrada por el giro de una
recta , que llamamos generatriz,
alrededor de otra recta , eje,
con el cual se corta en un
punto , vértice.
• = la generatriz
• = el eje
• = el vértice
Representación
grafica de las cónicas
Elementos de las cónicas
•Superficie - una superficie cónica de revolución está
engendrada por la rotación de una recta alrededor de
otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
•Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas
oblicuas.
•Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan
las generatrices.
•Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice
divide a la superficie cónica de revolución.
•Sección - se denomina sección cónica a la curva
intersección de un cono con un plano que no pasa por su
vértice. En función de la relación existente entre el
ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto
del eje del cono, pueden obtenerse diferentes secciones
cónicas.

20. Ejercicio de punto
medio
Resuelve
¿Cuál es el punto medio de un segmento que une a los
puntos (4, 7) y (9, 10)?

21. Bibliografía
https://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php
https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola
https://www.google.com/search?q=imagenes+descriptivas+de+conicas&oq=imagenes+
descriptivas+de+coni&aqs=chrome.1.69i57j33i160j33i22i29i30.11471j0j4&sourceid=chr
ome&ie=UTF-8#imgrc=jqiW5QAknRiEcM&imgdii=2VzZiE2xsRL9dM
https://www.geometriaanalitica.info/parabola-matematicas-definicion-ecuacion-
ejemplos-ejercicios-resueltos-elementos/
https://ibiguri.wordpress.com/temas/circunferencias-y-
arcos/arc/#:~:text=Se%20unen%20los%20tres%20puntos,pasar%20por%20los%20tres%
20puntos.
https://www.significados.com/ecuacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-
medio.html
https://www.geometriaanalitica.info/formula-de-la-distancia-entre-dos-puntos-
geometria-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html