2. Vectores cartesianos
Son un sistema rectangular o cartesiano está orientado según la mano derecha si:
– El pulgar de la mano derecha apunta en dirección del eje z positivo, al agarrar de x a y.
– El eje z para un problema 2D apuntaría perpendicularmente hacia afuera de la página.
Componentes rectangulares de un vector
Un vector A puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes x-y-z, dependiendo de su
orientación. Por dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo A = A’ + Az A’ = Ax + Ay – Combinando las
ecuaciones, A puede expresarse como A = Ax + Ay + Az
3. Para su representación cartesiana
Las 3 componentes de A actúan en las direcciones i, j , k A = Axi + Ayj + Azk. Notando que la magnitud y dirección de cada
componente se pueden determinar usando las reglas ya vistas.
4. Vector unitario
Cuando se habla de vector unitario se debe tener en cuenta que siempre su magnitud es 1, y que un vector unitario es aquel
que contiene la información de la dirección de cualquier vector. ademas sirve para hallar un vector paralelo a otro vector y
obviamente para establecer los ángulos entre un vector y cada uno de los ejes coordenados (x,y,z)
Las ecuaciones mostradas en el gráfico, permiten hallar los ángulos del vector con respecto a los ejes coordenados conocidas
las tres componentes
5. Ángulos directores (cosenos directores)
Estos si están en el plano, en una base ortonormal, se llaman cosenos directores del vector vector u = (x, y), a los cosenos de
los ángulos que forma el vector vector u con los vectores de la base.
Mientras que si son en el espacio, nn una base ortonormal, se llaman cosenos directores del vector vector u = (x, y, z), a los
cosenos de los ángulos que forma el vector vector u con los vectores de la base.
6. Vector de posición
El vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el
cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗ donde:
r⃗ : es el vector de posición
x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición
i⃗ ,j⃗ ,k⃗ :Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente
La unidad de medida de la posición en el Sistema Internacional es el metro [m]. Como todo vector, el vector posición en Física
cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es la distancia que separa al cuerpo del origen del
sistema de referencia. Para calcularlo puedes utilizar la siguiente fórmula:
7. Producto escalar (producto punto)
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar. Para vectores expresados en
coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro
vector y luego sumando los resultados.
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos
por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
8. Ley de senos
La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece
que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y
ángulos en un triángulo dado. En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces:
Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo
opuesto de uno de ellos (LLA).
9. Ley de cosenos
La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las
medidas de dos lados y la medida del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son
conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción
que pueda resolverse. Esta establece:
c2 = a2 + b2 – 2abcos C.
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual
0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la
ley de los cosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como:
b2 = a2 + c2 – 2accos B or
a2 = b2 + c2 – 2bccos A.
10. Bibliografía
-Gutiérrez .. (2009). Física general. Corporativo punta santa fe: Mc Graw Hill.
-Bolivar J. Universidad ECCI. (2015). Estática, vector unitario. Septiembre 1, 2016, de Blogger Sitio web:
http://blogprofejnestatica.blogspot.mx/2015/06/vector-unitario-vector-entre-dos-puntos.html
-Hibbeler R.. (2004). Mecánica vectorial para ingenieros. Atlacomulco 500: Pearson.
