Este documento presenta un análisis sobre vectores en tres dimensiones. Explica qué es un vector, sus componentes como módulo, dirección y sentido. Describe cómo se construye un sistema de coordenadas tridimensional y define vectores unitarios. Además, incluye ejemplos de sumas de vectores en 3D y discute cómo los vectores en tres dimensiones se aplican en la vida real, por ejemplo en la construcción y diseños tridimensionales.

7. “Análisis de Vectores”
4°A
Integrantes:
-Nayeli Diaz
-Montoro Joaquin
-Yandra Purisaca
-Rojas Carlos
-Frank Uriarte
Profesor:
Carlos Castillo
Auxiliar:
Lila León

8. PROPÓSITO:
Aprender de una manera didáctica,
analítica y explicativa qué es un vector,
sus componente, sus fundamentos
básicos, como están presente en el día
a día y cómo aplicarlo en la vida real.

9. ÍNDICE

10. Introducción:
Los vectores son un auxiliar para la
geometría del espacio. En esta
oportunidad partiendo de lo que ya se
sabe de vectores en el plano, se
contemplan las herramientas
necesarias para la geometría
tridimensional.

11. COMPONENTES - EJES
Un sistema de coordenadas
tridimensional se construye trazando
un eje Z, perpendicular en el origen
de coordenadas a los ejes X e Y.
Los ejes de coordenadas determinan
tres planos coordenados: XY, XZ e
YZ.
Eje Z
Eje X
Eje Y

12. VECTOR EN EL ESPACIO:
Un vector es un ente matemático o
recta que se puede representar en
planos en un espacio
tridimensional. Estos vectores nos
permiten representar magnitudes
físicas vectoriales como la fuerza, el
peso, etc. Tienen tres elementos:
MÓDULO, DIRECCIÓN Y
SENTIDO.

13. VECTORES UNITARIOS:
Es un vector que posee una
dirección y cuya magnitud es igual a
la unidad.

14. DIRECCIÓN - SENTIDO:
Está indicado por la punta de la
flecha. (signo positivo que por lo
general no se coloca, o un signo
negativo). No corresponde comparar el
sentido de dos vectores que no tienen
la misma dirección, de modo que se
habla solamente de vectores con el
mismo sentido o con sentido opuesto.

15. MÓDULO:
El módulo de un vector es
la longitud del segmento
orientado que lo define.
El módulo de un vector es
un número siempre positivo
y solamente el vector nulo
tiene módulo cero.

16. DIRECCIÓN-COSENOS
DIRECTORES:
Se llaman cosenos directores de un
vector respecto de un sistema de
coordenadas ortogonales, a los cosenos
de los ángulos que forma el vector con
el sentido positivo de cada uno de los
ejes coordenados. Los ángulos se toman
entre 0 y π, de modo que los cosenos
directores pueden ser positivos o
negativos.

17. Propiedades de la suma de vectores
Propiedad asociativa Propiedad conmutativa
Elemento pospuesto Elemento neutro

18. EJEMPLO:
OPERACIONES CON VECTORES EN 3D
Dados los vectores:
A (2-;3;5)N
B (3;-4;-5)N
C (-2;-3;-4)N
Calcular:
A + B - C
A = (2;-3;5)N
B = (3;-4;-5)N
C = (2;3;4)N
VR= (3;-10;-4)N

19. CONCLUSIÓN
Al hablar de vectores en R3 se debe
tener en cuenta que es cualquier
segmento orientado que tiene su
origen en punto y su extremo en el
otro pero que, posee coordenadas
tridimensionales las cuales son (x, y,
z). Este tema llega ser de gran
relevancia en la vida real. ¿Cómo?
¿Por qué? Mira la siguiente
diapositiva.

20. ¿Cómo aplicamos
lo aprendido?
Por ejemplo en la construcción o planos
de;casas(escaleras),proyectos grandes
magnitudes(puentes), también podríamos
aplicarlo al momento de conseguir un
empleo en diseños de videojuegos o en
películas animadas las cuales sus
personajes están hechos a base de
vectores en 3D.

21. Ejemplo de la
presentación de
los planos de un
vector en 3d es en
la esquina de un
habitación.

22. Explicando con experimentos:
Ilove
elemental
physics
Ilove
elemental
physics

23. Representación en la vida real

24. Representación en la vida real
El vector “A” de coordenadas (6,5,4),
se sumará con el vector “B” de
coordenadas (5,2,5). De la siguiente
manera:
Vector “A”
Vector B
A = (6;5;4)N
B = (5;2;5)N
VR= (11;7;9)N

26. BIBLIOGRAFÍA:
-http://www.unsam.edu.ar/escuelas/ciencia/alumnos/matematica_guia/apunte-
3%C2%B0%20parte.pdf
-http://soraidazuniga.pbworks.com/w/file/fetch/85403176/vectores-tres-dimensiones.pdf
-https://www.youtube.com/watch?v=S19AEimnBhc
-https://www.youtube.com/watch?v=wUPY4vv4mP8
https://www.fisic.ch/contenidos/elementos-matem%C3%A1ticos-b%C3%A1sicos/vectores/
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/vector-3d.html