Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo relacionados con funciones, geometría analítica y límites. Incluye problemas sobre funciones, rectas, triángulos, límites algebraicos y de continuidad, derivadas e integrales. El documento proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver una variedad de tareas relacionadas con el cálculo.

1. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÈS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÒMICAS Y FINANCIERAS
CÁLCULO PRÁCTICA 1
Mg. Sc. D. Julio Pérez Centellas
Funciones y Geometría Analítica
1.- Sea la relación, f: ℝ ⟶ ℝ / f(x) = √𝟗𝐱 − 𝟒𝟗𝐱𝟐 , restringir el dominio para que sea
función
2.- Calcular el dominio de la función g(x) = √
𝟒𝒙 + 𝟕
𝟐𝒙 − 𝟓
3.- Estudiar las curvas: a) f (x) = x2
– 5x + 6 , b) g (x) =
𝐱 − 𝟐
𝒙𝟐− 𝟒
para x ≠ 2
c) f(x) = 2x4
– 8x2
d) g(x) = 2x – x2
– 3x3
4.- Dado el triángulo de vértices A( - 2, 3), B( 3, 4) y C(0, - 3), calcular:
a) Perímetro, b) área, y c) la ecuación de la mediana para el lado AC.
Solución: 19.04, 16, x – y + 1 = 0
5.- Calcular las intersecciones con los ejes, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta
que pasa por el punto (1, -4) y es perpendicular a la recta 3x – 2y = 4
6.- Hallar la ecuación de la recta que satisfaga las siguientes condiciones
• Que pase por el punto A(4, -3) y que tenga pendiente igual a −
𝟒
𝟑
• Que pase por el punto P(-3, 3) y que tenga su ángulo de inclinación igual a 135°
• Que pase por los puntos A(3, - 2) y B( 5, - 1)
• Que pase por el punto P(3, 6) y que sea paralela a la recta 4x – 2y + 11 = 0
• De pendiente igual a – 2 y que pase por la intersección de la recta 3x – 2y = 1 con la
recta 7x + 3y – 10 = 0
7.- Hallar un punto de la recta 3x + y + 4 = 0 que equidiste de los puntos A(-5, 6 ) y B(3,2)
8.- Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A(4, -1) y B(- 4, 3)
9.- Para el triángulo de vértices A(- 3, - 2), B(1, 4) y C(5, - 4), calcular: a) el perímetro, b) la
ecuación de la altura correspondiente al lado AB, c) la ecuación del lado AC, d) la ecuación
de la mediana correspondiente al vértice A y e) graficar
10.- Sabiendo que f(x) = 3x2
– 6x + 2, encontrar el valor de z =
𝐟(𝐱+∆𝐱)− 𝐟(𝐱)
∆𝐱
, cuando x = 3
y ∆𝐱 = 0.001
11.- Sea la función implícita 5u2
– 7uv + 5v – 10 = 0, expresar: a) u en función de v
b) v en función de u c) Calcular el valor de v, cuando u = 20 unidades. Sol. 14.74
12.- La demanda de un artículo está definida por la función D ≡ 4px + 3qx – 50 = 0
• Calcular el precio de x, si la demanda es de 4 unidades
• Calcular la cantidad demanda si el precio se fija en Bs 5

2. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÈS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÒMICAS Y FINANCIERAS
13.- Un empresario vende su producto a Bs 75.5 la unidad. Determinar la función de ingreso
total, graficarla en R2
y calcular su ingreso total por la venta de 1200 unidades.
14.- La maquinaria que compra un industrial en 150000 $us, se deprecia linealmente de manera
que su valor comercial al cabo de 12 años es de 15000 $us.
a) Exprese el valor de la maquinaria en función de su antigüedad y dibuje su gráfica.
b) Calcule el valor de la maquinaria al final del 6to año.
c) ¿Cuándo se deprecia por completo la maquinaria? Analice los aspectos para considerar
cuando venderla.
Límites y continuidad
1.- Demostrar que: a) L i m (7x + 1) = 15, para 𝜺 = 0.01
x → 2
2.- Evaluar los siguientes límites algebraicos:
a) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→−𝟐
𝐱𝟑
+ 𝟏𝟐𝐱𝟐
− 𝟐𝟓 b) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→−𝟒
𝟐𝐱𝟒 + 𝟑𝐱 − 𝟏
𝐱𝟐− 𝟒𝐱 + 𝟏
c) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→𝟒
𝟐𝐱𝟐 + 𝟑𝐱 − 𝟏𝟎
𝐱𝟐− 𝟒𝐱 + 𝟏
d) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→𝟑
𝐱𝟑− 𝟑𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟔
𝟑𝐱 + 𝟏𝟐
Sol. 0
e) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→𝟑
𝟐𝐱𝟑− 𝟓𝐱𝟐− 𝟐𝐱 − 𝟑
𝟒𝐱𝟑− 𝟏𝟑𝐱𝟐+ 𝟒𝐱 − 𝟑
Sol.
𝟏𝟏
𝟏𝟕
f) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→𝟎
√𝟏 − 𝒙
𝟑
− 𝟏
√𝟏 − 𝒙 − 𝟏
Sol.
𝟐
𝟑
g) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→−𝟑
√
𝐱𝟐 − 𝟗
𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟑
Sol.
√𝟑𝟎
𝟓
h) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→𝟎
√𝐱 + 𝟕 − √𝟕
𝟔𝐱
i) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
𝟕𝐱𝟐 + 𝟖𝐱 − 𝟏𝟎
𝟐𝐱𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟏𝟏
j) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
𝟒𝐱𝟑 + 𝟔𝐱 − 𝟏
𝐱𝟒− 𝟐𝐱𝟐 − 𝟗
k) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
√𝐱 + 𝟓 − √𝟓
𝟓𝐱 − 𝟓
l) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
𝐱𝟔 − 𝟐𝟏𝟔
𝐱𝟒 − 𝟑𝟔
m) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
𝟓𝐱𝟓 + 𝟑𝐱 − 𝟔
𝐱𝟖− 𝟐𝐱𝟒 + 𝟑𝐱𝟐
n) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
√𝐱 − √𝐱 − 𝐡 o) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
(𝐱𝟓
− 𝟕)(𝐱𝟑 + 𝟒𝐱)
𝐱𝟖 + 𝟑𝐱𝟒 − 𝟐𝐱 + 𝟗
Sol. 1
p) 𝐥𝐢𝐦
𝐱→∞
(𝐱𝟑
+ 𝟐𝐱)
𝟏𝟓
(𝐱𝟒
+ 𝟏𝟎)
𝟑𝟐
(𝟐𝐱𝟑
− 𝟓)
𝟐𝟏
(𝐱𝟕
+ 𝟐𝐱)
𝟒𝟎 Sol. ∞
q) 𝐥𝐢𝐦
∆𝐱→𝟎
𝐟(𝐱 + ∆𝐱) − 𝐟(𝐱)
∆𝐱
, si: (r1) f(x) = 𝐱𝟐
+ 𝟑𝐱 – 𝟏 , (r2) f(x) = 𝐱𝟑
+ 𝐱
Sol. (r1): 2x + 3 (r2): 𝟑𝐱𝟐
+ 𝟏
3.- Estudiar la continuidad de la función:
y = f(x) = x2
– 4x + 6, en el punto x0 = 1