Este documento trata sobre ángulos cuadrantales y coterminales en trigonometría. Explica que un ángulo cuadrantal es aquel cuyo lado final coincide con un semieje del plano cartesiano y siempre tendrá la forma "nπ/2", donde n es un entero. También indica que dos ángulos son coterminales si tienen el mismo lado inicial y final, por lo que sus razones trigonométricas serán iguales. Finalmente, presenta algunos ejemplos de ángulos cuadrantales y coterminales.

1. Trigonometría – 3º de Secundaria
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL II
Donde:
1. Ángulos Cuadrantales
0 = Cero
1 = Uno
N = No definido
Entenderemos por ángulo cuadrantal a
aquel ángulo en posición normal cuyo lado
final coincida con cualquier semieje del
plano cartesiano. La medida de este ángulo
siempre tendrá la forma:
“n
COMPROBACIÓN
y
π
”; n  Z ó “n. 90º”.
2
(0; r)
r
Ejemplo:
90º
Para diferentes valores enteros de “n”
tendríamos: n = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ….
x
1.
cos 90º 
3.
El siguiente gráfico muestra algunos
Ángulos Cuadrantales y su medida.
tg90º 
y
sen90º 
2.
n . 90 = -270º; -180º; -90º; 0; 90º; 180º; 270º;
360º;
r
r
 1
r
x
0

 0
r
r
y
r
y

r
 /

0
La división de un
número entre 0
(cero) es una
operación no
definida.
90º
180º

x
-90º
3. R. T. de Ángulos Coterminales
2. R. T. de Ángulos Cuadrantales
0º,
360º
90º
180º
270º
0; 2
/2

3/2
Sen
0
1
0
-1
Cos
1
0
-1
0
Tg
0
N
0
N
Ctg
N
0
N
0
Sec
1
N
-1
N
Csc
N
1
N
Si dos o más ángulos son coterminales
entonces las Razones Trigonométricas de
sus medidas tienen el mismo valor
numérico por ende diremos que son
iguales.
-1
m∢
R.T.
(a; b)
y
R.T.  = R.T. 

x

-1-
Prof. Jhon Villacorta Villacorta

2. Trigonometría – 3º de Secundaria
a) a
-1
d) b
Son ∢s coterminales los que tienen
el mismo lado inicial y final.
b) b
e) ab
-1
c) a
2. Simplificar:
Ejemplos
E
( a  b)2 sec 0º(a  b)2 sen270º
2ab csc 90º
a) a
d) 2
b) b
e) 4
c) 1
3. Si: f(x) = senx + cos2x + tg4x

2
Calcular: “ f( ) ”
a) 0
d) -1
b) 1
e) -2
c) 2
4. Si: f(x) = sen2x + cos4x + cot6x

4
Calcular: “ f( ) ”
a) 0
b) 1
d) -1
c) 2
e) -2
Ejercicios Resueltos
Tarea Nº 01
1. Calcular:
(3Sen90º  Cos180º ) 2  1
E
(2Sen270º  Cos360º ) 2  8
1. Calcular:
E 
Solución:
E
 3(1)  (-1)  2  1
 2(-1)  ( 1 )  2  8
4
(-3) 2
E
b) 2
e) -2
c) 3
2. Calcular:
1
2
2abcsc270º
a) 1
d) -3
Reemplazando valores:
E
2
2
(a  b) sec360º (a - b) cos180º
E
8
17
( a  b)3 sen90º ( a  b)3 cos360º
a2 sec 0º 3b2 csc 90º
a) a
d) 2b
17
E = 1
3. Si: f(x)  sen
b) b
e) ab
x
x
x
 cos  tg
2
3
4
Calcular: “f()”
a) 1
d) 2,5
Práctica Dirigida Nº 01
c) 2a
b) 1,5
e) 3
c) 2
1. Simplificar:
E
(a  b)sen90º (a  b) cos 0º
2ab cos360º
-2-
Prof. Jhon Villacorta Villacorta

3. Trigonometría – 3º de Secundaria
4. Si: f(x) = 2sen2x + 3cos3x + 4tg4x

2
5. Señale el signo de:
Calcular: “ f( ) ”
a) 0
d) -1
5.
b) 1
e) -2
5
3
4
Cos 160º.Tg 217º.Sen 310º
A
3
5
Sec 316º.Sen 190º
c) 2
a) (+)
d) (+) ó (–)
Calcular:
b) (–)
c) (+) y (–)
e) No se puede precisar
E = (3Sen90º – Cos180º)2 + (Sen270º – Cos360º)
a) 16
d) 19
6.
b) 17
e) 20
Reducir: C 
6. ¿A qué cuadrante pertenece ””, si: Cos < 0;
y Sen < 0?
a) IC
b) IIC
c) IIIC
d) IVC
e) Es cuadrantal
c) 18
2
3
2
5
m Sen 90º  n Cos 180º
7. Si: f(x) = 2sen2x + 3cos3x + 4tg4x
mSen90º nCos0º
b) m – n
2
2
m n
e)
mn
a) m + n
2
2
m n
d)
mn

2
Calcular: “ f( ) ”
c) mn
a) 0
d) -1
Tarea Nº 01
2
E = (2Sen180º – Sen90º) + (3Cos180º – Cos90º)
b) 9
e) 12
c) 2
8. Si:   IIC,   IIIC    IVC
Indicar el signo de la expresión:
1. Calcular:
a) 8
d) 11
b) 1
e) -2
E
2
csc   cos
tg  sec 
c) 10
a) +
d) +  -
b) c) + ó e) Todas son positivas
2. Reducir:
3
3
m Sen90ºn Cos360º
J
2
2
3
m Cos0º mnSen270º n Sen 270º

a) m – n
d) n
b) m + n
e) n – m
9.
c) m
π
2Sen( ) - Cosπ
2
Calcular: E =
3π
Ctg(
)  Sec2π
2
a) –1
d) 3
3. Calcular:
E
e) 2 2
A
2ab Csc270º
b) 2
e) -2
c) – 2
10. Señale el signo de:
(a  b) 2 Sec360º  (a  b) 2 Cos180º
a) 1
d) -3
b) 1
c) 3
3
5
2
Sen 170º.Cos 214º.Tg 160º
4
3
Sec 200º.Cos 170º
a) (+)
d) (+) ó (–)
b) (–)
c) (+) y (–)
e) No se puede precisar
4. Señale el signo de:
P
Sen 340º.Ctg124º
Cos 316º
a) (+)
d) (+) ó (–)
b) (–)
c) (+) y (–)
e) No se puede precisar
-3-
Prof. Jhon Villacorta Villacorta

4. Trigonometría – 3º de Secundaria
puede sumar y restar 360° si el ángulo es
medido en grados o 2π si el ángulo es
medido en radianes.
Ejemplo 1:
Encuentre un ángulo coterminal positivo y
uno negativo con un ángulo de 55°.
55° – 360° = –305°
55° + 360° = 415°
Un ángulo de –305° y un ángulo de 415°
son coterminales con un ángulo de 55°.
ÁNGULOS COTERMINALES
Los ángulos se pueden medir en el sentido
del movimiento de las agujas del reloj (tiene
medida negativa) y al contrario del
movimiento de las agujas del reloj (con
medida positiva).



Dos o más ángulos se denominan
coterminales, cuando tienen el mismo
lado inicial y el mismo lado final.
La diferencia entre dos o más ángulos
coterminales es el número de vueltas
sobre el lado inicial.
Aquí es donde se justifica porque los
ángulos trigonométricos no tienen límites
en su magnitud, pues sólo se diferencian
en el número de vueltas.
Ejemplos
En General:
ϴ=2π(n)+α ó ϴ= 360°(n)+α
R.T[2π(n)+α]=R.T[α]
R.T[360°(n)+α]=R.T[α]
EJERCICIOS DE ÁNGULOS
COTERMINALES
Obs.: La diferencia es igual a 360°
Si dos o más ángulos son coterminales
entonces las Razones Trigonométricas de
sus medidas tienen el mismo valor
numérico por ende diremos que son
iguales.
(a; b)
Los siguientes ángulos están en la posición
estándar, encuentre un ángulo coterminales
positivos.
1) 120° --- > 480°
2) 135° --- > 495°
3) 240° --- > 600°
4) 315° --- > 675°
5) 60° --- > 420°
6) 90° --- > 450°
7) -30° --- > 330°
8) -150° --- > 210°
9) 150° --- > 510°
10) -45° --- > 315°
y
R.T.  = R.T. 

x

Para encontrar un ángulo coterminal
positivo y uno negativo con un ángulo dado,
-4-
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