Este documento trata sobre la reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo reducir ángulos mayores de 360° al primer cuadrante mediante la aplicación de fórmulas trigonométricas. También presenta ejemplos numéricos de reducción de ángulos y diferentes casos como ángulos mayores de dos revoluciones o la reducción de expresiones formadas por la suma o resta de un ángulo y un múltiplo de 90°.

1. MATEMÁTICA – 3º de Secundaria
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL
PRIMER CUADRANTE II
Continuación de casos de reducción al primer
cuadrante
d) Reducción de: R:T:




aπ

;


En forma general se aplica el siguiente
criterio:
cambia
a > 2b
b
Se procede de la siguiente manera:
R.T.
 
a 
 b
R.T.  90º    =  Co. R.T. ()

 270º   



 

 b
R.T.  r
a
Depende del cuadrante
2b
q
Permanece igual
Residuo: r

R.T. 180º    =  R.T. ()
 360º



Ejemplos:
 Sen 1743

Depende del cuadrante
= ??
2
Ejemplos:
1743
14
23
3
Sen 1743
4
435
Sen (90º + ) = + Cos
IIC

= Sen
2
3
2
Tg (180º + ) = + Tg
= –1
IIIC
Ctg (270º + ) = – Tg
 Cos 3273

Cos (180º – ) = – Cos
3273
73
1
Cos 3273
IVC
= ??
4

8
409
= Cos
4
IIC
Sec(270º – ) = – Csc
1
4
=
2
IIIC
2
Tg (90º + ) = – Ctg
IIC
e) Reducción de: (90º.n  ), n Z
Csc( + ) = – Csc
Se tiene 4 situaciones básicas:
IIIC
n = 1: R.T (90º  )
n = 2: R.T. (180º  )
n = 3: R.T. (270º  )
n = 4: R.T. (360º  )
Cos(

+ ) = – Sen
2
IIC
-1-
Prof. Jhon Villacorta V.

2. 06. Reducir: E =
Práctica Dirigida Nº 01
a)
01. Señale el equivalente de: Sen1321

Tg (   x)
2
d) 2
Tg ( x)
–
Cos (x  )
Cos (2  x)
b) –3
c) 1
e) 5
2
b) – 1
e) – 1/2
a) 1
d) 1/2
02. Calcular: Tg17
c) 0
07. Simplificar:
Sen(-x)
M=
 Tg(x  180º )
Cos(-x)

3
b) – 1
a) 1
d) –
c)
3
e) –
3
a) –2Tgx
d) –2Ctgx
3
b) 2Tgx
e) 0
c) 2Ctgx
3
08. Reducir:
Sec(180º ) Sen(270º )
E=

Csc(90º  )
Cos(360º )
03. Calcular:
C = 7Sen1743

2
+ 4Cos4563 + 5Sec2464
b) – 3
e) 6
a) 3
d) – 6
04. Señale el equivalente de:
a) Cosx
d) – Senx
c) 4
a) – 2
d) 1
E=
c) Senx
Csc (270º  x)  Sec (90º  x)
Sec (360º  x)  Csc (180º  x)
a) –1
d) 2
05. Afirmar si es “V” ó “F”;
I. Tg (– x) = –Tg x
II. Csc (2 – x) = Csc x
 3

 x  = –Sen x
 2

III. Cos 
a) FVF
d) VFF
b) VFV
e) VVF
c) 0
09. Simplificar :
Cos(180º + x)
b) – Cosx
e) – Secx
b) 2
e) – 1
10. Reducir : E =
c) FVV
a) 1
d) –2
-2-
b) 0
e) 2 Tg x
c) 1

Sen (   x) Tg   x 


2

Ctg (2  x) Sen (2  x)
b) 2
e) 3
c) –1
Prof. Jhon Villacorta V.

3. 06. Afirmar si es “V” ó “F”
I
Tg (x + ) = Tg x
11. Simplificar :
E=
Sen (90º  x)
 3

Sen 
 x
 2

+
Tg (270º  x)

Tg   x 


2



3 
 = –Sen x
2 
b) –1
e) 2
Cos  x 
III
a) –2
d) 1
II
Csc (x + 2) = Csc x
c) 0
a) VFV
d) FVF
b) VFF
e) VVF
c) FVV
07. Reducir:
E=
Tarea Nº 01
Tg (180º  x) Sen (360º  x)
Ctg (90º  x)
a) Sen x
d) Cos x
– Cos(90º + x)
b) 2 Sen x
e) 2 Cos x
c) –2 Sen x
01. Calcular el valor de: Cos 1741
b) – 1
e) – 1/2
a) 1
d) 1/2
02. Calcular:
Sen 47
08. Simplificar :
c) 0
E=

a) 0
d) –2
4
b) – 1 /2
a) 1/2
c)
2
09. Reducir: E =
2
2
d) –
3
e) –
2
2
a) 1
d) 2
03. Calcular:
E = 3Sen427
a) – 5
d) – 3

2
+ 4Sen4537

2
b) 5
e) 7
b) – 1
e) –Tgx
+
Ctg (270º  x)

Ctg   x 


2

b) –1
e) 2
c) 1
Sen(  x)
Tg(2  x)

 3  x  Ctg 3  x 
Cos



 2

 2

b) 0
e) – 2
c) – 1
+ 6Cos7437
¡Arriba, haragán! ¡No
desperdicies la vida! Ya
dormirás bastante en la
sepultura.
c) 3
04. Señalar el equivalente de:
Sen(x - 180º )
R=
Cos(x  90º )
a) 1
d) Ctgx
Cos (90º  x)
 3

Cos 
 x
 2

c) Tgx
Benjamín Franklin. Científico y político
EE.UU.
05. Afirmar si es “V” ó “F”
I
Sen ( + x) = Sen x
 3

 x  = Csc (x)
 2

II
Sec 
III
Tg (2 – x) = Tg x
a) VFV
d) FVF
b) VFF
e) VVV
c) VVF
-3-
Prof. Jhon Villacorta V.