Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, que consisten en un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita. Describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: reducción, igualación y sustitución. Además, presenta un ejemplo resuelto de un sistema de ecuaciones y concluye explicando la importancia de que exista la misma cantidad de ecuaciones e incógnitas para determinar los valores numéricos de cada una.

1. SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES

2. OBJETIVOS
Identificar las variables de
ecuaciones lineales.
Resolución algebraica de las
ecuaciones con dos
incógnitas.
Resolución de problemas
mediante el sistema de
ecuaciones analizando el
contexto del problema.

3. Sistema de ecuaciones
Es un conjunto de ecuaciones
donde hay más de una
incógnita.
Se presenta de la forma:
Ax +By +Cz=0
Donde:
A, B y C son constantes
numéricas reales y x,y,z son
las incógnitas.

4. METODOS DE RESOLUCION:
REDUCCIÓN
IGUALACIÓN
SUSTITUCIÓN

5. REDUCCIÓN
Consiste en igualar los
coeficientes de una misma
incógnita en ambas ecuaciones
del sistema.
Luego, se suman a restan
ambas ecuaciones ,de modo
que se eliminen los términos
cuyos coeficientes se igualaron.
EJEMPLO:
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = -2

6. Para eliminar X ,multiplicaremos la ecuación 2)
por -2
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = -2 / · (– 2)
(+) 1) 2x + 3y = 7
2) – 2x + 8y = 4 / Sumando ambas ecuaciones
11y = 11 / Dividiendo por 11
y = 1 / Reemplazando y=1 en la ec. 2)
2) x – 4y = – 2
x – 4 ·(1) = – 2
x = – 2 + 4
x = 2

7. IGUALACIÓN
El resultado obtenido
se reemplaza en
cualquiera de las
ecuaciones originales
del sistema.
Una vez despejada se
igualan los resultados.
EJEMPLO:
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = – 2

8. DESPEJANDO X EN AMBAS ECUACIONES
1) 2x + 3y = 7
2x = 7 – 3y
x = 7 – 3y
2
2) x – 4y = – 2
x = – 2 + 4y
Igualando ambas
ecuaciones :
7 – 3y
2
= – 2 + 4y / Multiplicando por 2
7 – 3y = – 4 + 8y
7 – 3y + 3y = – 4 + 8y + 3y
7 = – 4 + 11y/ + 4
7 + 4= – 4 + 11y + 4
11= 11y 1= y

9. Reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones
del sistema ,luego se determina el valor de x.
Reemplazando Y=1 en la
ecuación 2).
x = – 2 + 4y
x = – 2 + 4 · (1)
x = – 2 + 4
x = 2

10. SUSTITUCIÓN
Consiste en despejar
una incógnita de una
de las ecuaciones del
sistema.
Una vez despejada ,
se reemplaza en otra
ecuación ,despejando
la única variable que
queda.
El resultado que se
obtiene se reemplaza
en cualquiera de las
ecuaciones originales
del sistema .
EJEMPLO:
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = – 2

11. Despejando x en la ecuación 2)
2) x – 4y = – 2
x = – 2 + 4y
Reemplazando x en la ecuación 1)
1) 2x + 3y = 7
2(– 2 + 4y) + 3y = 7 / Multiplicando
– 4 + 8y + 3y = 7 / Sumando 4
11y = 7 + 4
11y = 11 / Dividiendo por 11
y = 1
Como x = – 2 + 4y  x = – 2 + 4 ·(1)
 x = 2

12. Ejercicio de aplicación :
Se tiene gallinas y perros ,si hay 55 cabezas y
170 patas,¿Cuántas gallinas y perros hay?.
SOLUCIÓN:
Sea G: N° de gallinas y P : N° de perros
1) G + P = 55
Como las gallinas tienen dos patas y los perros 4 ,la
cantidad total de patas de gallinas será 2g y el total
de patas de perro será 4p.
2) 2g + 4p = 170

13. Con estas dos ecuaciones se forma el siguiente
sistema de ecuaciones:
1) g+ p = 55
2) 2g + 4p= 170 /·(– 2)
1) -2g – 2p = -110
2) 2g + 4p= 170
/ Sumando ambas ecuaciones
2 p= 60
p = 30 / Reemplazando K=30 en la ec. 1)
1) g + p = 55
g+ 30 = 55  g= 55 - 30  g = 25
Por lo tanto, hay 25 gallinas y 30
perros.

14. CONCLUSIONES :
El sistema de ecuaciones lineales
es un conjunto de ecuaciones
donde hay mas de una incógnita.
Para determinar el valor numérico
de cada una de ellas debe existir
la misma cantidad de ecuaciones y
de incógnitas.
Existen varios métodos de
resolución de sistema de
ecuaciones:
reducción, igualación y sustitución.

15. Bibliografía:
 Teoría de sistema de ecuaciones:
https://bioprofe.com/es/teoria-sistema-
ecuaciones/
 Métodos de resolución:
https://es.slideshare.net/mgarmon965/teoria-
sistemas-de-ecuaciones-con-ejemplos-resueltos
 Ejercicios planteados:
http://matematicasmodernas.com/ecuaciones-
lineales-ejercicios-resueltos/