Estado de deformacion y energia de deformacion total

1. RESISTENCIA DE MATERIALES

2. DEFORMACIONES DEL SÓLIDO ELÁSTICO ESTADO DE DEFORMACIÓN

3. DEFORMACIONES LONGITUDINALES Y DISTORSION EFECTO POISSON - “ μ ” : COEFICIENTE DE POISSON RELACION TENSION-DEFORMACION E – μ – G: CONSTANTES ELASTICAS DEL MATERIAL

4. DEFORMACIONES EN EL ENTORNO DE UN PUNTO PARA EL ESTADO ELÁSTICO PLANO VARIACION LONGITUDINAL ESPECIFICA DISTORSION = VARIACION ANGULO RECTO

5. ESTADO PLANO DE DEFORMACIÓN

7. ESTADO PLANO DE DEFORMACION APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

8. DEFORMACIONES DEBIDAS AL ALARGAMIENTO EN LA DIRECCION “x”

9. DEFORMACIONES DEBIDAS AL ALARGAMIENTO EN LA DIRECCION “y”

10. DEFORMACIONES DEBIDAS A LA DISTORSION

11. SUMA DE LOS EFECTOS DEBIDOS A LAS TRES CAUSAS

12. GIROS DE LOS EJES “S” Y “R” Y CALCULO DE LA DISTORSIÓN ASOCIADA A ELLOS

13. RESUMIENDO: ECUACIONES DE TRANSFORMACION PARA EL ESTADO PLANO DEFORMACIONES ASOCIADAS A UN PAR DE EJES ORTOGONALES “s” y “r” EN FUNCION DE LAS DEFORMACIONES SEGÚN LOS EJES “x” e “y”

14. STRAIN GAGE = ELEMENTO PARA MEDIR DEFORMACIONES

15. ROSETAS FORMADAS POR TRES STRAIN GAGE

16. DEFORMACIONES PRINCIPALES EN EL ESTADO PLANO REEMPLAZANDO EN LA ECUACION ANTERIOR SE OBTIENE EL VALOR DE LAS DEFORMACIONES PRINCIPALES: QUE ADEMAS SATISFACEN EL INVARIANTE DE DEFORMACION:

17. TAMBIEN LAS DEFORMACIONES PRINCIPALES SE PUEDEN CALCULAR ASI: Y LAS DISTORSIONES o DEFORMACIONES ANGULARES MAXIMAS: DEFORMACIONES PRINCIPALES EN EL ESTADO PLANO

18. [ D ] = EL TENSOR DE DEFORMACIONES AL IGUAL QUE EL TENSOR DE TENSIONES EL TENSOR DE DEFORMACIONES RESULTA SIMETRICO RESPECTO DE LA DIAGONAL PRINCIPAL EL TENSOR DE DEFORMACIONES DEFINE EL ESTADO DE DEFORMACIÓN EN EL ENTORNO DE UN PUNTO

19. [ D ] = TENSOR DE DEFORMACIONES REFERIDO A LA TERNA PRINCIPAL ESTADO TRIPLE

20. DEFORMACIONES TRANSVERSALES REFERIDAS A LA TERNA PRINCIPAL EFECTO POISSON - “ μ ” : COEFICIENTE DE POISSON ε 1 =  1/E ε 2 = ε 3 = - μ .  1/E por POISSON ε 2 = ε 3 = - μ . ε 1 pero luego

21. ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES

23. MATERIAL CON COMPORTAMIENTO ISÓTROPO

24. RELACIONES ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES ECUACIONES CONSTITUTIVAS LEY DE HOOKE GENERALIZADA

25. EXPRESION MATRICIAL DE LA LEY DE HOOKE GENERALIZADA

26. REEMPLAZANDO: PODEMOS ESCRIBIR LA LEY DE HOOKE:

27. EXPRESION MATRICIAL DE LA LEY DE HOOKE GENERALIZADA REFERIDA A LA TERNA PRINCIPAL ESTADO DOBLE DE TENSION Y TRIPLE DE DEFORMACION (ESTADO PLANO) ESTADO TRIPLE DE TENSION Y DE DEFORMACION

28. CALCULO DE LAS TENSIONES PRINCIPALES CONOCIDAS LAS DEFORMACIONES PRINCIPALES ECUACIONES DE LAMÉ Donde:

29. FIN ESTADO DE DEFORMACIÓN

30. RESISTENCIA DE MATERIALES

31. ENERGÍA INTERNA DE DEFORMACIÓN

32. ENERGÍA ESPECÍFICA DE DEFORMACIÓN LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN ES LA ENERGIA ALMACENADA EN UN VOLUMEN UNITARIO DE MATERIAL Y VIENE EXPRESADA POR EL AREA ENCERRADA BAJO LA CURVA “  - ε ” , DESDE EL INSTANTE EN QUE COMIENZA A ACTUAR LA CARGA. (Ver figura). SI EL COMPORTAMIENTO DEL MATERIAL ES LINEAL EL AREA ES LA DEL TRIANGULO COMO SE VE EN LA SIGUIENTE EXPRESIÓN:

33. ANTES DE ESTUDIAR LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Y EN QUE SE UTILIZA VEAMOS COMO SE PUEDE DESCOMPONER UN ESTADO DE TENSIÓN

35. DONDE: [T e ] = TENSOR ESFÉRICO [T d ] = TENSOR DESVIADOR REFERIDOS A LA TERNA PRINCIPAL

36. [T d ] = TENSOR DESVIADOR [T e ] = TENSOR ESFÉRICO REFERIDOS A LA TERNA “X - Y - Z”

37. VARIACIÓN VOLUMÉTRICA ESPECÍFICA TERNA “X - Y - Z”

38. VARIACIÓN VOLUMÉTRICA ESPECÍFICA TERNA PRINCIPAL

39. LA ENERGÍA EN LOS DISTINTOS ESTADOS DE TENSIÓN COMPONENTES DE LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

40. Si el estado es HIDROSTÁTICO : I.- ESTADO HIDROSTÁTICO: EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA

41. LA EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN EL ESTADO HIDROSTÁTICO UTILIZANDO LA LEY DE HOOKE RESULTA: E V : MÓDULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICO ESTA ENERGIA LA VAMOS A LLAMAR “ u v ” POR SER LA QUE PRODUCE EL CAMBIO DE VOLUMEN VIMOS QUE

42. OTRA PARTE DE LA ENERGÍA PRODUCE EL CAMBIO DE FORMA ó DISTORSIÓN Y LA LLAMAMOS ENERGÍA DE DISTORSIÓN “ u d ” LUEGO:

43. II.-ESTADO TRIPLE : ENERGÍA EXPRESADA EN FUNCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES REEMPLAZANDO CADA DEFORMACIÓN EN LA Ec. (1) (1) OBTENEMOS LA EXPRESIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA TOTAL (NO) X

44. III.- ESTADO SIMPLE: SOLICITACION AXIL

45. IV.- ESTADO DOBLE DE TENSIÓN: CHAPA CARGADA EN SU PLANO MEDIO

46. V.- ESTADO DE RESBALAMIENTO SIMPLE: TORSIÓN – CORTE PURO

47. (1) DOS TENSIONES PRINCIPALES DEL MISMO VALOR Y SIGNO (2) DOS TENSIONES PRINCIPALES DEL MISMO VALOR Y DISTINTO SIGNO HAY CAMBIO DE DIMENSIONES DE LAS ARISTAS Y DE VOLUMEN DEL CUBO ELEMENTAL, PERO NO DE FORMA . EL CUBO SIGUE SIENDO UN CUBO Y SUS CARAS SIGUEN SIENDO CUADRADAS -> CAMBIA EL VOLUMEN PERO NO LA FORMA NO HAY CAMBIO DE DIMENSIONES DE LAS ARISTAS NI DE VOLUMEN DEL CUBO ELEMENTAL, PERO LOS ANGULOS RECTOS DEJAN DE SER RECTOS Y CAMBIA LA FORMA DE LAS CARAS QUE SE DISTORSIONAN. LAS CARAS CUADRADAS SE TRANSFORMAN EN ROMBOS Y EL CUBO DEJA DE SER UN CUBO -> NO HAY CAMBIO DE VOLUMEN PERO SI DE FORMA

48. FIN ENERGÍA DE DEFORMACIÓN