3. Son combinaciones de letras y números que se combinan entre
sí por medio de la suma, resta, multiplicación, y potenciación de
exponentes racionales. Éstas permiten representar las
expresiones del lenguaje cotidiano en el lenguaje matemático.
4. Se dividen en:
Racionales:
- Enteras: La parte literal esta en el
numerador y el exponente es un numero
natural.
- Fraccionarias: El exponente es un numero
negativo y parte literal es el denominador.
6. Monomios:
Son expresiones que solo tienen un
termino y consta de dos partes el
coeficiente que es el número del
monomio y la parte literal que son las
letras con los exponentes
7. Grados de Monomios:
Es la suma de los exponentes de la parte
literal: Ejemplo 3. 𝑎3
𝑏2
𝑐 es un
monomio de 6 grado
Monomios Semejantes: Tienen la misma
parte literal, las mismas letras elevadas a
los mismos exponentes, en este caso lo
que puede cambiar es el coeficiente
8. • Polinomios:
Están compuestos por la suma o resta
de monomios, entre los polinomios
podemos encontrar:
Binomios: 3 a3b2c- 3 x2y3
Trinomios:3 a3b2c- 3 x2y3+ 4ax5
Cuatrinomio: 3ax3+2bx2- 5x+ 8
Polinomio de cinco términos: 2bx- 5ax-
4bx2+3x2y3+4ax5
9. Grado de polinomios:
Es el termino de mayor grado
Ejemplo 3. 𝑎3
𝑏2
𝑐 − 3. 𝑥2
𝑦3
+ 4𝑎𝑏5
(6grado)(5grado) (6grado)
polinomio de sexto grado
10. Tipos de polinomios
Teniendo en cuenta el grado de
polinomios
Polinomio Ordenado
Polinomio Homogéneo:
Polinomio Completo
11. • Polinomio Ordenado
Son polinomios cuyos términos están en
forma creciente o decreciente de alguna de
sus letras
Ejemplo 3 − 2𝑎𝑏5
+ 3𝑎2
𝑏 − 3𝑎7
Se ordena en forma creciente respecto de la
letra a 4𝑎𝑏3
− 𝑏2
− 4
Se ordena en forma decreciente respecto de
la letra b
12. • Polinomio Homogéneo:
Son polinomios cuyos términos son del
mismo grado
Ejemplo 3. 𝑥2
𝑏3
+ 3. 𝑎 𝑥4
+ 3. 𝑏3
𝑐𝑧
todos los términos de este polinomio
son de 5 grado
13. • Polinomio Completo
Estos polinomios se consideran completos cuando
la letra que se usa como referencia para ordenar
todas tienen alguna potencia
Ejemplo
𝑎𝑏3
− 5𝑏2
− 4𝑏𝑧 + 7
Polinomio completo con referencia a la letra b.
14. Operaciones con Polinomios
Podemos definir como operaciones con polinomios las
operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de
uno o más de esos polinomios nos da unos valores u
otro polinomio, según la operación de que se trate.
Ejemplo de Operaciones:
Suma
Resta
Multiplicación
División
Factorización
15. SUMA
Para realizar la suma de dos o más
polinomios, se debe sumar los coeficientes
de los términos cuya parte literal sean
iguales, es decir, las variables y exponentes
(o grados) deben ser los mismos en los
términos a sumar.
Ejemplo
P(x)=2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³
16. RESTA
La resta de polinomios consiste en sumar al
minuendo el opuesto del sustraendo.
También podemos restar
polinomios escribiendo el opuesto de uno
debajo del otro, de forma que los monomios
semejantes queden en columnas y se
puedan sumar.
Ejemplo
P(x)=2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³
17. MULTIPLICACION
La multiplicación de un número por un
polinomio es otro polinomio. El polinomio
que se obtiene tiene el mismo grado del
polinomio inicial. Los coeficientes del
polinomio que resulta, son el producto de
los coeficientes del polinomio inicial, por el
número y dejando las mismas partes
literales.
Ejemplo
3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
18. MULTIPLICACION
La multiplicación de un monomio por un polinomio se
multiplica el monomio por todos y cada uno de los
monomios que forman el polinomio (primero debemos
multiplicar signos, posteriormente multiplicar los
monomios correspondientes) para lo cual, se debe
multiplicar los coeficientes, y luego, realizar la
multiplicación de la parte literal, en donde, al multiplicar
variables iguales los exponentes se sumarán
Ejemplo
3x² · (2x³− 3x²+ 4x − 2) = (3x² · 2x³) − (3x² · 3x²) + (3x² ·
4x) − (3x² · 2) = 6x5− 9x4 + 12x³ − 6x²
19. División
División de polinomios es un algoritmo
que permite dividir un polinomio entre
otro polinomio que no sea nulo. El
algoritmo es una versión generalizada
de la técnica aritmética de división larga.
20.
21. Es una herramienta que permite satisfacer expresiones
algebraicas y por ende situaciones diarias. Los métodos
de factorización son:
–Factor común y factor común por agrupación.
–Trinomios.
–Diferencia de cuadrados.
-Diferencia y suma de cubos.
23. Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
que es verificada solamente para valores
particulares de las incógnitas contenidas en ellas.
Resolver una ecuación es encontrar lo(s) valor(es)
de las incógnitas con los cuales se cumple la
igualdad.
24. ¿Qué es una igualdad?
Es una relación donde dos cantidades o
expresiones algebraicas tienen el mismo
valor.
25. Elementos de una ecuación
-Miembros: Expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad.
-Términos: Sumandos que forman los miembros.
-Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.
-Soluciones: Son los valores que toman las incógnitas para que la
igualdad sea verdadera.
-Grado de una ecuación: Es el mayor de los grados del término que
forman los miembros.
26. Ecuaciones de primer grado o lineal:
Es una igualdad que involucra una o más variables
a la primera potencia y no contiene productos
entre las variables, es decir, una ecuación que
involucra solamente sumas y restas de una
variable a la primera potencia
27. Ésta es de la forma ax + b = 0. Para solucionar una
ecuación de primer grado se deben encontrar los
valores de x de tal forma que hagan verdadera la
ecuación; para ello se debe encontrar una fracción
equivalente para encontrar la solución. La siguiente
tabla muestra algunas propiedades de la igualdad que
permiten encontrar la solución de una ecuación.
28. Ecuación de segundo grado:
El grado de una ecuación polinómica es dos y
tiene solamente una incógnita. Se puede
resolver factorizando o usando la ecuación
cuadrática.
29. Sistemas de ecuaciones lineales
Es un conjunto de ecuaciones de primer
grado que busca encontrar los valores
definidos de las variables que los
contienen.
32. Trazo de dos rectas reales perpendiculares
que divide el plano en cuatro partes
llamados cuadrantes y se enumeran en el
sentido contrario de las manecillas del reloj.
La recta horizontal es llamada eje x o
abscisas, la recta vertical es llamada eje y u
ordenas y el punto en donde se cortan las
dos rectas perpendiculares es llamado
origen.
33. Bibliografía:
Carlos, L.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota
D.C. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
Elles, L. (2018). OVI Clasificación de las Expresiones algebraicas [Archivo de video].
Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta
y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/11601
34. Bibliografía:
Superprof. Operaciones con polinomios: suma, resta,
multiplicación y division.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/
polinomios/suma-de-polinomios.html
Operaciones con polinomios. (2022, 21 de enero). Wikipedia, La
enciclopedia libre. Fecha de consulta: 13:29, marzo 12, 2022
desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operaciones_c
on_polinomios&oldid=141116904.
Superprof. ¿Cómo factorizar un polinomio?
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/
polinomios/factorizacion-de-un-polinomio.html
