1. 45
07. CAMPO GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO
Campo Gravitatorio
07.1 Calcula la gravedad en la Luna, conociendo:
ML=7,3·1022
kg y RL=1,7·106
m.
 1,6 m/s2
(N/kg).
07.2Sabiendo que el valor de G es igual a 6,67·10-
11
N m2
/kg2
, g = 9,8 m/s2
y el radio de la Tierra: R =
6 370 Km, calcula la masa de la Tierra.
 6·1024
kg.
07.3 Halla gravedad sobre la superficie de un
planeta cuya masa es el doble que la de la Tierra y
radio la mitad que el terrestre.
 gP = 8 gT.
07.4 Di si son verdaderas o falsas las siguien-tes
afirmaciones:
a) La Tierra atrae a todos los cuerpos hacia sí
con la misma fuerza, comunicándoles, por tanto,
la misma aceleración.
b) La fuerza con que la Tierra atrae a los
cuerpos es proporcional a la masa del cuerpo.
c) La fuerza es distinta para cada cuerpo y
también lo es la aceleración que les comunica.
07.5 ¿Cuánto pesará en la Luna un cuerpo que en
la Tierra pesa 588 N? ¿Cuál sería su masa en la
Luna?
NOTA: gL = 1,6 m/s2
(N/kg).
 96 N; 60 kg.
07.6 Un satélite artificial gira alrededor de la
Tierra, en una órbita circular a una altura sobre la
superficie terrestre de 350 km. Calcula:
a) La velocidad.
b) El periodo de revolución.
c) La intensidad del campo gravitatorio.
NOTA: MT = 5,98 · 1024
kg; RT = 6 370 km.
 7 704,2 m/s; 5 480,5 s = 1 h, 31 min, 20,5 s;
8,83 N/kg.
07.7 Calcula la altura que debe tener un satélite
artificial para que la atracción gravitatoria sea la
mitad que en la superficie terrestre. ¿A qué
velocidad lineal se desplaza? ¿Sienten los
astronautas gravedad en el interior de la nave?
Razona las respuestas.
 26 38,54 km; 1 848,3 km/h.
07.8 A veces puede interesar que un satélite de
comunicaciones se encuentre siempre sobre un
mismo punto de la superficie terrestre, es decir,
que gire con la misma velocidad angular que la
Tierra. Calcula la distancia a la superficie terrestre
de este satélite geoestacionario.
 35 880,5 km.
07.9 Obtén el punto entre la Tierra y la Luna en
el que la atracción gravitatoria sea nula.
NOTA: Distancia Tierra–Luna = 384 000 km.
 A 346 088 km de la Tierra.
Campo eléctrico (cargas puntuales)
07.10¿Qué semejanzas y diferencias hay entre la
intensidad del campo eléctrico, E

, y la aceleración
de la gravedad, g

?
07.11 ¿Cuál será la fuerza con que se atraerán el
protón y el electrón que forman el átomo de
hidrógeno, si su radio es 5 · 10–11
m y la carga de
cada una de las partículas es 1'6·10–19
C? Compara
esta fuerza con su atracción gravitatoria:
mp = 1,6710–27
kg y me = 9,110–31
kg.
 Fe = 9,2·10–8
N; Fg = 4·10–47
N.
07.12 ¿Con qué fuerza se repelerán dos cuerpos
puntuales en el vacío, separados 2 m, si cada uno
tiene un exceso de 109
electrones?
 5,76·10–11
N.
07.13 Disponemos de una carga de 4 C a 8 m
de otra de 6 C. Se sitúa una carga de – 2 C entre
medias, a una distancia de 5 m de la primera. ¿Qué
fuerza total se ejerce sobre la carga de en medio?
 9,12 · 109
N.
5 m 3 m

2. 46
07.14 Cuatro cargas idénticas de 5 ·10–4
C están
situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de
lado en el vacío. Determina la fuerza eléctrica que
se ejerce sobre la de abajo a la izquierda, como
consecuencia de las otras tres.
 Nj0453i0453F

−−= .
07.15 Las cargas de la figura están situadas en el
vacío. Calcula la resultante de las fuerzas eléctricas
que actúan sobre q.
Datos: Q1 = Q2 = + 10–6
C; q = Q3 = – 2 ·10–6
C.
 4 · 10–3
N.
07.16 Calcula la velocidad lineal a la que un
electrón orbita alrededor de un protón si la
distancia que los separa es de 5·10–11
m.
Datos: me= 9,1·10–31
kg y e–
= 1,6·10–19
C.
 2 250 273 m/s ≈ 8 100 985 km/h.
07.17 Calcula la Intensidad del campo eléctrico
en el punto (0, 2) debido a una carga de 3µC
situada en el origen. Halla la fuerza que sentiría
una carga de – 2 µC situada en ese punto. Se
supone todo en el vacío.
 6 750 N/C; 1,35 · 10–2
N.
07.18¿Qué fuerza se ejercerá sobre una carga de
3·10–6
C colocada en un punto, cuyo campo
eléctrico vale 5000 N/C?
 0,015 N.
07.19 Determina la intensidad del campo
eléctrico en un punto situado a 10 m de una carga
de 5 C si se encuentra en el vacío.
 4,5·108
N/C.
07.20 Una carga de 2·10–6
C crea un campo en un
punto de 4 500 N/C. Determina:
a) A qué distancia está ese punto de la carga.
b) Si en dicho punto pusiéramos una carga de
– 10-9
C, qué fuerza “sentiría”.
c) Dibújala.
 2 m; 4,5·10–6
N.
07.21 Se dispone de dos cargas de – 10–6
y 4·10–
6
C separadas una distancia de 1 m. Se pregunta:
a) ¿Dónde habrá que colocar una tercera
carga para que la fuerza resultante sobre ella sea
nula?
b) ¿Qué valor debe tener esa carga para
conseguir esa condición?
 A 1 m de la (–) y a 2 m de la (+).
07.22 A 3 m de una carga negativa Q1, el campo
eléctrico vale 5000 N/C. Calcular:
a) Cuál es el valor de dicha carga.
b) Si en ese punto pusiéramos una carga Q2
de 10-6
C, ¿qué fuerza “sentiría”?
c) Dibújala.
 5·10–6
C; 5·10–3
N.
07.23 ¿En qué punto de la línea que une dos
cargas de 1 µC y 3 µC, que están separadas 6
metros, la intensidad del campo eléctrico resulta
nula? ¿Qué fuerza sentiría una carga de 10–9
C
puesta en ese punto?
 A 2,2 m de la primera.
07.24 Dos cargas de 2 µC y – 2 µC están situadas
en los vértices inferiores de un triángulo
equilátero de 10 cm de lado. Calcula la intensidad
del campo eléctrico en el vértice superior.
 1,8·106
N/C.
07.25 Dos cargas de 10–4
C y – 5·10–4
C están
situadas en los puntos: (3, 4) y (–3, 4),
respectivamente. Determina el valor del campo
eléctrico en el punto (0, 0). Las cargas están en el
vacío.
 173 399 N/C.
10 cm
Q1 Q2
Y (m)
– 3,0 – 1,5 1,5 3,0
– 3,0
– 1,5
1,5
3,0
X (m)
Q3
Q1
Q2
q

3. 47
07.26 Dada la distribución de cargas de la figura
y sabiendo que las distancias se miden en metros
y que las cargas tienen valores de 10–6
C y – 2·10–
6
C, respectivamente; obtén:
a) La fuerza que sobre Q1 ejerce Q2: módulo,
dibujo y vector completo.
b) La Intensidad del Campo eléctrico en el
punto A, debido a las dos cargas.
c) La diferencia de potencial entre A y B.
d) El trabajo para llevar una carga de 10–9
C
desde A hasta B.
 0,00138 N; 3 010,4 N/C; – 4 500 V;
– 4,5·10–6
J.
07.27 Dado el gráfico adjunto, relaciona el
potencial con la distancia. ¿Cuál es el signo de la
carga que crea el campo. Indica el vector campo
eléctrico en el punto A.
07.28 Dadas las superficies equipotenciales
creadas por un dipolo, indica el potencial de las
superficies de la parte derecha. Dibuja los vectores
campo en los puntos A, B y C.
Campo eléctrico uniforme
07.29 Halla la fuerza que ejerce un campo
eléctrico uniforme de 500 N/C, cuyas placas están
separadas 10 cm, sobre un electrón. Si éste tiene
de masa de 9,1 · 10–31
kg y se encuentra
inicialmente junto a la placa negativa, ¿qué
velocidad adquirirá cuando llegue a la positiva?
 4,19 · 106
m/s.
07.30 Una carga de 1 µC siente una fuerza de 10–
3
N en el interior de un campo eléctrico uniforme.
¿Cuál es el valor de dicho Campo? Haz un dibujo
donde indiques la trayectoria que seguiría esa
carga en ese Campo.
 1 000 N/C (V/m)
07.31 ¿Qué le ocurrirá a un protón que penetre
horizontalmente en un campo eléctrico uniforme
dirigido verticalmente hacia arriba? ¿Y si es un
electrón?
07.32 Averigua la Intensidad de un campo
eléctrico uniforme tal que, una carga de 10–9
C
sufre una fuerza de 20 N.
 2·1010
N/C.
07.33 ¿Qué diferencia de potencial
necesitaríamos para acelerar un protón desde el
reposo hasta una velocidad igual al 40% de la de la
luz?
 7,5·107 V.
A
Q1
Q2
B
– 2
– 1
1
2
Y (m)
1 2 3 4 5
X (m)
V (V)
–15
–5
–10
Q 0,9 1,80,6
A
r (m)

4. 48
07.34 El campo eléctrico en cierta región del
espacio es constante. ¿Y el campo eléctrico en
dicha región?
07.35 Moviéndose en la dirección X, un electrón
tiene una velocidad de 4 · 106
m/s en el punto
𝐴𝐴 (0,0), mientras que su velocidad es de 2 ·
105
m/s en el punto 𝐵𝐵 (6,0). Calcula la diferencia
de potencial entre los puntos A y B. ¿Cuál de ellos
tiene un potencial mayor?
 7,5·107
V.
07.36 Las placas que generan un campo eléctrico
uniforme de 2000 N/C (V/m) están separadas una
distancia de 6 cm. Halla:
a) La fuerza que sufrirá un electrón situado
entre ellas.
b) La aceleración que experimentará.
c) La diferencia de potencial entre dichas
placas.
NOTA: me= 9,1·10–31
kg.
 3,2·10–16
N; 3,5·1014
m/s2
; 120 V.

5. Complementos de Física, 1º Bachillerato 49
AUTOEVALUACIÓN 07
1. La Estación Espacial Internacional da 15 vueltas en un día. Si sabemos que se encuentra a 290
kilómetros de la superficie terrestre, cuyo radio es 6 370 km; se pide:
a) El periodo, la frecuencia, la velocidad angular y la velocidad lineal de la ISS.
b) La gravedad que sienten los tripulantes y la masa de la Tierra. Demuéstralo.
2. Júpiter tiene una masa 318 veces la de la Tierra y un radio 11 veces el terrestre. Determina:
a) La gravedad en la superficie de Júpiter.
b) ¿Cuánto pesará en la Tierra Joaquín Lillo, si en ese planeta pesa 386 N?
3. Dada la figura siguiente, que representa las líneas del campo eléctrico debido
a dos cargas iguales y de signo contrario separadas una pequeña distancia; se pide:
a) Dibuja vector intensidad del campo eléctrico en el punto A.
b) La trayectoria que seguiría un protón situado en el punto A.
4. Una carga puntual de valor Q ocupa una posición (0, 0) del plano XY en el vacío.
En un punto A del eje X el potencial es V = – 120 V y el campo eléctrico E

= – 80 i

N/C, siendo i

el vector unitario en el sentido positivo del X. Si las coordenadas están
dadas en metros, calcula:
a) La posición del punto A y el valor de Q.
b) El trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A.
NOTA: e–
= 1,6 · 10–19
C.
5. El monitor de un ordenador es un tubo de rayos catódicos. En el interior hay un condensador que deja
escapar electrones desde la placa negativa, precipitándose sobre la positiva. Ésta tiene un pequeño orificio
por el que escapan hasta llegar a la pantalla. Si las placas están separadas 2 cm y la intensidad del campo
eléctrico en el interior del condensador es de 400 N/C; se pregunta:
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador?
b) ¿Y la velocidad con que llegan los electrones a la pantalla?
NOTA: me = 9,1·10–31
kg; e–
= 1,6·10–19
C.
6. Una pelota de ping-pong de 2 g está cargada con 10 µC.
Si se inserta entre las placas de un condensador; determina:
a) ¿Cuál debe ser la intensidad del campo eléctrico y su
sentido para que el peso de la pelota quede equilibrado con la
fuerza eléctrica?
b) ¿Cuál será la diferencia de potencial entre las placas en
la situación anterior si éstas están separadas 10 cm?
+ –
A
– +
e–
2 cm 50 cm
10 cm