3. Introducción
• La viga T o L recibe su nombre
cuando la losa y la viga producen
las secciones transversales que
tienen las formas típicas de T y L
en una construcción monolítica de
concreto armado.
Viga T
Viga L
4. Introducción
• En el vaciado de pisos / techos de
concreto reforzado, se construyen
formas para los lados de las vigas, la
parte inferior de las losas, y todo el
concreto se vierte principalmente a la
vez, desde la parte inferior de la viga
más profunda hasta la parte superior
de la losa.
5.
6. Introducción
Momento de flexión positivo
• En el análisis y diseño de sistemas de pisos y techos, es una práctica común suponer que
la losa colocada monolíticamente y la viga de soporte interactúan como una unidad para
resistir el momento de flexión positiva.
• Como se muestra, la losa se convierte en el patín de compresión, mientras que la viga de
soporte se convierte en el alma o vástago.
7. Momento de flexión negativo
• En el caso de un momento de flexión negativo, la losa en la parte superior del vástago
(alma) estará en tensión, mientras que la parte inferior del vástago estará en compresión.
Esto generalmente ocurre en el soporte interior de la viga continua.
Introducción
8. Introducción
Momento de flexión positivo
• Generalmente, es rectangular, aunque, en casos muy raros para la construcción típica de
concreto armado, el eje neutro puede desplazarse hacia abajo en el alma, dando una
zona de compresión en forma de T, como se muestra en la figura.
9. Disposiciones del Código ACI para vigas T y L
Para simplificar el complejo comportamiento bidireccional del patín, el Código ACI, con fines
de diseño y análisis, ha establecido criterios por los cuales el patín, cuando actúa junto con
el alma, tendrá un ancho limitado que puede considerarse eficaz en la resistencia del
momento aplicado. Este ancho de patín efectivo para formas simétricas siempre será igual o
menor que el espaciado de la viga.
10. Análisis de viga T o L
A efectos de análisis y diseño, el Código ACI, ha establecido límites en la anchura
efectiva del patín de la siguiente manera:
Se selecciona el menor de los valores anteriores
Donde bw es el ancho de la viga, h es el espesor de la losa, sw es la distancia libre a
la viga adyacente y ℓn es la longitud libre de la viga.
11. Análisis de viga T o L
A efectos de análisis y diseño, el Código ACI, ha establecido límites en la anchura
efectiva del patín de la siguiente manera:
Se selecciona el menor de los valores anteriores
Donde bw es el ancho de la viga, h es el espesor de la losa, sw es la distancia libre a
la viga adyacente y ℓn es la longitud libre de la viga.
12. Límites de la cuantía de acero
• Cuantía mínima
• Cuantía máxima
'
4
1.4
c
y
mín
y
f
f
f
,
s mín mín w
A b d
sw
w mín
w
A
b d
s
máx
A
bd
w
b b f
b
b
0.75
máx b
0.75
w f máx
máx b
'
0.85
sf c w f
f
w y w
A f b b h
b d f b d
13. CASO 1: Bloque de Esfuerzos en Compresión Dentro del Patín
El procedimiento para determinar el área de acero As para una viga T , debido a momento
positivo, es idéntico a aquel para una viga rectangular, siempre que la profundidad el bloque
de esfuerzos en compresión sea menor o igual al espesor hf del patín. Este caso se aplica
para la mayoría de las vigas T, debido al ancho relativamente grande del patín en compresión
'
0.85
s y
c
A f
a
f b
2
n s y
a
M A f d
14. Pasos recomendados para el análisis para el CASO 1
1. Asuma a ≤ hf
2. Suponga fs = fy
3. Calcule la altura del bloque de esfuerzos.
4. Si a ≤ hf (si lo fuera, continúe; si no, vaya al Caso 2)
5. Confirme que fs fy (del diagrama de deformaciones)
6. Verifique las cuantías
7. Calcule Mn.
'
0.85
s y
c
A f
a
f b
2
n s y
a
M A f d
15. CASO 2: Bloque de Esfuerzos en Compresión Dentro del Alma
s sf sw
A A A
1 2
n n n
M M M
En tales condiciones, la viga T será diseñada como una verdadera viga T.
16.
'
0.85
cf c w f
C f b b h
1 sf y
T A f
'
0.85 c w f
sf
y
f b b h
A
f
1 1
2
f
n cf
h
M C o T d
PARTE 1
17. '
0.85
cw c w
C f b a
2 sw y
T A f
'
0.85
sw y
c w
A f
a
f b
2 2
2
n cw
a
M C o T d
PARTE 2
18. 1. De la viga T total:
2. Determine la altura del bloque de esfuerzo
3. Verifique que fs fy
4. Veifique las cuantías
5. Calcule Mn
Pasos recomendados para el análisis del CASO 2
cf cw
T C C
s y
T A f
'
0.85
cf c w f
C f b b h
'
0.85
cw c w
C f b a
'
0.85
cf
c w
T C
a
f b
2 2
f
n cf cw
h a
M C d C d
19. Ejemplo 1 de análisis
Una serie de vigas de concreto
armado espaciadas a 2.30 metros
entre centros, tienen un tramo
simplemente soportado de 3.60 m
entre ejes de apoyos. Las vigas
soportan una losa de piso de concreto
armado de 0.10 metros de espesor.
Las dimensiones y el refuerzo de las
vigas se muestran en la figura dada.
Suponga dimensiones de columna de
0.30 × 0.30 metros. Usando f ′
c = 21
MPa y f y = 420 MPa, determine la
resistencia de diseño al momento de
una viga interior típica.
20. Solución
1. Determine el ancho efectivo del patín. El ancho efectivo del patín es el más pequeño de
Use b = 1125 mm
3300
300 1125
4 4
n
w
b b mm
16 300 16 100 1900
w f
b b h mm
300 2000 2300
w w
b b s mm
21. 2. Compruebe la altura del bloque de esfuerzo. Si la sección se comporta como
rectangular, el bloque de esfuerzo se encuentra dentro del patín. En este caso, el ancho
de la viga utilizado es igual a 1375 mm
Por lo tanto, las sección T se comporta como una sección rectangular con b = 1125 mm.
3. Verifique que
'
1530 420
32 100
0.85 0.85 21 1125
s y
f
c
A f
a mm h mm
f b
s
mín máx
A
bd
22. 1.4
0.003333
mín
y
f
0.75 0.75 0.02125 0.01594
máx b
'
1
600 21 600
0.85 0.85 0.85 0.02125
600 420 1020
c
b
y y
f
f f
1530
0.0034
1125 400
s
A
bd
mín máx
Falla dúctil
23. 2
n s y
a
M A f d
6
32
0.90 1530 420 400 10 222.1
2
n
M kN m
24. Ejemplo 2 de análisis
Halle la resistencia de flexión de la viga
mostrada en la figura.
'
21
420
?
c
y
n
f MPa
f MPa
M
25. Solución
1. Determine el comportamiento de la sección. Suponga que a ≤ hf
La sección se comporta como una sección T real
2. Verifique que la cuantía del refuerzo en tracción se encuentre dentro de los límites
permisibles.
Cuantía mínima
'
3060 420
120 100
0.85 0.85 21 600
s y
f
c
A f
a mm h mm
f b
1.4
0.003333
mín
y
f
26. Cuantía máxima
'
2
0.85 0.85 21 600 250 100
1488
420
c w f
sf
y
f b b h
A mm
f
1488
0.01190
250 500
sf
f
w
A
b d
250
0.02125 0.01190 0.01381
600
w
b b f
b
b
'
1
600
0.85 0.02125
600
c
b
y y
f
f f
0.75 0.75 0.01381 0.01036
máx b
27. Cuantía actual
1572
0.01258
250 500
sw
w
w
A
b d
3060
0.0102
600 500
s
A
bd
2
3060 1488 1572
sw s sf
A A A mm
Falla dúctil
sw
w mín
w
A
b d
s
máx
A
bd
0.01258 0.003333
w mín
0.0102 0.01036
máx
28. Halle Mn1
Obtenga Mn2
Finalmente, la resistencia de flexión de la sección es
6
1
100
0.90 1488 420 500 10 253.1
2 2
f
n sf y
h
M A f d kN m
6
2
148
0.90 1572 420 500 10 253.1
2 2
n sw y
a
M A f d kN m
'
1572 420
148
0.85 0.85 21 250
sw y
c w
A f
a mm
f b
1 2 253.1 253.1 506.2
n n n
M M M kN m
29. Diseño de secciones T
1. Compruebe si la sección actúa como una sección rectangular o T asumiendo a = hf y
calculando el momento resistente de todo el patín.
Si Mn > Mu (externo), entonces a<hf (la sección T se comporta como una rectangular)
Si Mn < Mu (externo), entonces a>hf (la sección es una T real).
2. Si a > hf, entonces calcule Asf y luego obtenga Mn1
'
0.85
2
f
n c f
h
M f bh d
'
0.85 c w f
sf
y
f b b h
A
f
1
2
f
n sf y
h
M A f d
30. 3. Calcule Mn2
4. Calcule Rn
5. Halle la cuantía de acero
2 1
n u n
M M M
2
2
n
n
w
M
R
b d
1 2
1 1 n
y
mR
m f
31. 7. Obtenga Asw
8. Refuerzo en tensión As
9. Detallado de la sección
sw w
A b d
s sf sw
A A A
32. Ejemplo
En un sistema de viga-losa, se determinó que el ancho del patín era de 1200 mm, el ancho
del alma era de 400 mm, y el espesor de la losa era hf = 100 milímetros. Diseñe una sección
en T para resistir un momento factorizado externo Mu de 1200 kN-m. Utilice f ‘c = 21 MPa y fy
= 420 MPa.
33. 1. Definir si la sección se comporta como rectangular o como T real.
Puesto que Mn < Mu, la sección se tratará como T real.
2. Determine Asf y Mn1
'
0.85
2
f
n c f
h
M f bh d
6
100
0.90 0.85 21 1200 100 660 10 1176
2
n
M kN m
'
2
0.85 0.85 21 1200 400 100
3400
420
c w f
sf
y
f b b h
A mm
f
34. 1
2
f
n sf y
h
M A f d
6
1
100
0.90 3400 420 660 10 784.0
2
n
M kN m
3. Calcule Mn2
2 1
n u n
M M M
2 1200 784 416
n
M kN m
4. Calcule Rn
2
2
n
n
w
M
R
b d
6
2
416 10
2.653
0.90 400 660
n
R MPa
35. 5. Obtenga la cuantía de acero
6. Halle Asw
1 2
1 1 n
y
mR
m f
1 2 23.53 2.653
1 1 0.006872
23.53 420
w
sw w w
A b d
2
0.006875 400 660 1814
sw
A mm
36. 7. Refuerzo de tensión
8. Seleccione las barras de acero
Use 4 #6 + 8 #8 (5216 mm2)
s sf sw
A A A
2
3400 1814 5214
s
A mm
8 #8
4 #6
37. Ejemplo
Diseñe el refuerzo de la sección T mostrada en la figura. Use Mu = 280 kN-m, f’c = 21 MPa y
fy = 420 MPa.
38. 1. Haga a = hf = 100 mm y calcule el momento resistente producido por todo el patín
2. Halle Asf
3. Obtenga Mn1
'
0.85
2
f
n c f
h
M f bh d
6
100
0.90 0.85 21 500 100 350 10 241.0
2
n u
M kN m M
'
0.85 c w f
sf
y
f b b h
A
f
2
0.85 21 500 250 100
1063
420
sf
A mm
1
2
f
n sf y
h
M A f d
6
1
100
0.90 1063 420 350 10 120.5
2
n
M kN m
39. 4. Halle Mn2
5. Determine Rn
2 1
n u n
M M M
2 280 120.5 159.5
n
M kN m
2
2
n
n
w
M
R
b d
6
2
159.5 10
5.787
0.90 250 350
n
R MPa
40. 6. Calcule la cuantía de acero
Se requiere refuerzo de compresión
7. Para la parte 1, use
1 2
1 1 n
y
mR
m f
1 2 23.53 5.787
1 1 0.01729 0.01594
23.53 420
máx
1 0.6 b
1 0.6 0.6 0.02125 0.01275
b
2
1 1 0.01275 250 350 1116
s w
A b d mm
41. Momento resistente Mu1
1
'
0.85
s y
c w
A f
a
f b
1116 420
105
0.85 21 250
a mm
1 1
2
u s y
a
M A f d
6
1
105
0.90 1116 420 350 10 125.5
2
u
M kN m
42. Obtenga el momento de la parte 2
Esfuerzo del refuerzo de compresión
Refuerzo de compresión
2 2 1 159.5 125.5 34
u n u
M M M kN m
' 1 '
600 1
s
d
f
a
' 0.85 75
600 1 235.7
105
s
f MPa
' 2
' '
s
u
s
M
A
f d d
6
' 2
34.0 10
583
0.90 235.7 350 75
s
A mm
43. Halle As2
Acero de tracción
Acero total de tracción
' '
2
s s
s
y
A f
A
f
2
2
583 235.7
327
420
s
A mm
2
1 2 1116 327 1443
sw s s
A A A mm
2
1063 1443 2506
s sf sw
A A A mm
