Analizar los Problemas aritméticos, tipos de problemas aritméticos PAEV

1. PROBLEMAS
ARITMÉTICOS DE
ENUNCIADO VERBAL
(PAEV)
ADITIVOS Y
MULTIPLICATIVOS
ANCASH- 2014

2. FORTALECER EL CONOCIMIENTO DE ESTRATEGIAS PARA LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS desarrollando el pensamiento
matemático de los estudiantes y teniendo en cuenta:
• Los niveles del pensamiento
• Las fases de resolución de problemas
• Las capacidades propuestas en Rutas de
Aprendizaje.

3. Matemática
1. ¿Qué emociones experimenta cuando escucha la palabra
matemática?
2. Retroceda mentalmente en el tiempo y véase a sí
mismo como alumno (a), en la clase de matemática
¿Cómo se sentía? ¿le gustaba esa asignatura? ¿cómo le
iba en matemática? ¿Le era fácil aprender? ¿Hubo
cambios? ¿en qué momentos?
3.Recuerde quienes le enseñaron matemática ¿Cómo eran
estas personas? ¿Recuerda a alguna en especial? ¿Qué
siente al imaginársela? ¿Cuál fue el mejor profesor de
matemática que tuvo? ¿Y el menos bueno?

4. Un problema es una situación que
provoca un conflicto cognitivo,
pues la estrategia de solución no es
evidente para la persona que
intenta resolverla. Así, esta deberá
buscar y explorar posibles
estrategias y establecer relaciones
que le permitan hacer frente a
dicha situación.

6. Fases de la resolución de
problemas
Preguntas
1. Comprensión del problema
Se identifica la incógnita, reconoce
los datos, las condiciones, si son
suficientes, si son necesarios o si
son complementarios.
 ¿De qué trata el problema?
 ¿Cómo lo diríamos con nuestras propias
palabras?
 ¿Has visto otra situación parecida?
 ¿Cuáles son los datos?
 ¿Cuáles son las palabras que no conoces en
el problema?
 ¿A qué crees que se refiere cada una de las
palabras?
 ¿Qué te pide que encuentres?
2. Diseño y adaptación de una
estrategia
Se explora, propone planteamientos
y diversas estrategias en la
solución de problemas. Es aquí
donde se elige el camino para
enfrentar la situación.
 ¿Qué deberíamos hacer primero?
 ¿Debemos considerar todos estos datos?
 ¿Cómo haríamos para llegar a la respuesta?
 ¿Has resuelto algún problema parecido?
 ¿Puedes decir el problema de otra forma?
 Imagina un problema más sencillo. ¿Cómo
lo desarrollarías?
 ¿Qué materiales puedes utilizar para resolver
el problema?

7. Fases de la resolución de
problemas
Preguntas
3. Ejecución de la estrategia
Se desarrollan sus estrategias,
comprueben sus resultados y
actúan con flexibilidad al resolver
problemas. Debe realizarse siempre
en forma controlada, a fin de saber
si el plan lo está acercando o
alejando de la respuesta.
 ¿Consideras que los procedimientos
utilizados te ayudarán a encontrar la
respuesta?
 ¿Habrá otros caminos para hallar la
respuesta? ¿Cuáles?
 ¿Cuál es la diferencia entre el procedimiento
seguido por… y el tuyo?
 ¿Estás seguro de tu respuesta? ¿Cómo lo
compruebas?
4. Reflexión sobre el proceso de
resolución
El estudiantes da una mirada
retrospectiva de los procesos
vivenciados y de los resultados
obtenidos, expresando sus
emociones así como explicando
y argumentando sus aciertos
y desaciertos a partir de las
actividades desarrolladas.
 ¿En qué se parece este problema a otros
trabajados anteriormente?
 ¿Cómo hiciste para hallar la respuesta?
 ¿Puedes revisar cada procedimiento?
 ¿Por qué ese camino te llevó a la solución?
 ¿Qué te dio la pista para elegir la estrategia?
 ¿Te fue fácil o difícil resolver el problema?
¿Por qué?
 ¿Crees que el material que utilizaste te
ayudó? ¿Por qué?

10. ARITMETICOS 1° NIVEL
Aditivos
(Adición –
Sustracción)
Cambio
Combinación
Comparación
Igualación
Multiplicativos
(Multiplicación
– División)
Repartos equitativos
Factor n (dobles-medios)
Razón
Producto cartesiano
PROBLEMAS DE PRIMER NIVEL

11. 1.ARITMÉTICOS
1º NIVEL
Aditivo-
sustractivos
Cambio
Combinación
Comparación
Igualación
Multiplicación-
división
Repartos equitativos
Factor n
Razón
Producto cartesiano
2º NIVEL
COMBINADOS FRACCIONADOS
COMBINADOS
COMPACTOS
Puros
Mixtos
Directos
Indirectos
3º NIVEL
2. GEOMÉTRICOS
3. RAZONAMIENTO LÓGICO
NUMÉRICOS
BALANZAS DE DOS BRAZOS
ENIGMAS
ANÁLISIS DE PROPOSICIONES
4. RECUENTO SISTEMÁTICO
5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
6. AZAR Y PROBABILIDAD

12. • Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra
de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / -
manzanas = manzanas).
• En los problemas de cambio se puede preguntar por la
cantidad final, por la cantidad resultante de la
trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas
tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de
vista:
 La cantidad crece.
 La cantidad decrece.
• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1,
CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.

13. • Se trata de problemas en los que se tienen dos
cantidades que se diferencian en alguna característica
(manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué
cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o
cuando, conociendo la cantidad total y una de las
cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad.
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.

14.  Reúne los problemas en los que se comparan dos
cantidades.
 Los datos del problemas son esas dos cantidades y la
diferencia que existe entre ellas.
 De las dos cantidades, una es la comparada y la otra
el referente.
 En los problemas de comparación se puede preguntar
por la cantidad comparada, el referente o la
diferencia.
 Como se puede preguntar por más y menos, resultan
seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2,
CM3, CM4, CM5, CM6.

15. • Reúne los problemas que contienen dos
cantidades diferentes, y se actúa sobre una de
ellas aumentándola o disminuyéndola hasta
conseguir hacerla igual a la otra.
• En los problemas de igualación se puede
preguntar por: la cantidad a igualar, el
referente o la igualación.
• Como la igualación puede ser de añadir o de
quitar, resultan 6 tipos de problemas de
Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.

16. MULTILPLICACIÓN /
DIVISIÓN

17. Mi abuelo nos ha dado S/. 90, que tenemos que
repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos soles nos
corresponderá a cada uno?.
Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20
kilos. ¿cuántas cajas me harán falta?
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Una cantidad debe repartirse entre un cierto número
de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo
número de elementos. En el enunciado se hace
referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir,
el número de grupos a formar o el número de
elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán
los datos y una tercera será la incógnita.
DE REPARTOS
EQUITATIVOS
O DE GRUPOS
IGUALES

18. REPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALESREPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALES
PLATOS PESCADOS
Cantidad
total
N° de
Grupos
Elementos
por grupos
Operación EN RUTAS
Reparto 1 12 3 X ÷ REPARTO
EQUITATIVO
Reparto 2 12 X 4 ÷ AGRUPACIÓN
Reparto 3 X 3 4 x REPETICIÓN DE 1
MEDIDA
1. En cada plato se ponen 4 pescados ¿Cuántas pescados se necesitan para 3
platos ?
2. En cada plato se colocan solo 4 pescados ¿Cuántos platos se necesitan
para 12 pescados?
3. Si hay 12 pescados para poner en 3 platos y en cada plato se pone la
Misma cantidad ¿Cuántas pescados se ponen en cada plato?
E. X.GE. X.G Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos
E. X.GE. X.G N° de GruposN° de Grupos
Cantidad TotalCantidad Total
Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos
E. X.GE. X.G

19. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Se trata de combinar de todas las formas posibles (T)
los objet).os de tipos (C1) con los objetos de otro tipo
(C2
Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo
vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones.
¿Cuántas camisetas tengo?
DE PRODUCTO
CARTESIANO

20. TIPO CONJUNTO
1
CONJUNTO
2
TOTAL OPERACION
Cartesiano 1 2 6 ? X
Cartesiano 2 ? 6 12 ÷
Cartesiano 3 2 ? 12 ÷
TIPO PROBLEMA
Cartesiano
1
Tengo 2 blusas y 6 faldas. ¿De cuántas maneras diferentes
las puedo combinar para vestirme?
Cartesiano
2
Tengo 6 faldas, que al combinarlas con mis blusas me
permiten 12 combinaciones diferentes. ¿Cuántas blusas
tengo?
Cartesiano
3
Si combino mis 2 blusas con las faldas que tengo, obtengo 12
formas diferentes de vestir. ¿Cuántas faldas tengo?

21. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Hace referencia a medidas de tres magnitudes
diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud
intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos
(una de las magnitudes dadas en el problema
respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su
vez se llama extensiva (Ce1 y Ce).
Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad
media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha
recorrido?
Por un jamón entero hemos pagado S/. 152. Si el
precio de un kilo de jamón es de S/. 19 el kilo.
¿Cuánto kilos pesa el jamón?
DE RAZÓN O DE TASA

22. TIPO EXTENSIVA INTENSIVA EXTENSIVA OPERACION
MEDIDAS KG. S./KG. S.
Razón 1 8 S/. 10 / KG. X X
Razón 2 X S/. 10 / KG. S/. 80 ÷
Razón 3 10 KG. X S/. 80 ÷
TIPO PROBLEMA
Razón 1 Compro 8 kilos de cojinova. Si cada kilo cuesta 10
soles, ¿Cuánto pago en total?
Razón 2 Compro algunos kilos de cojinova a 10 soles el kilo. Si
pago 80 soles en total, ¿Cuántos kilos compré?
Razón 3 Compro 10 kilos de cojinova y pago por todo 80 soles.
¿Cuánto cuesta cada kilo?
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS DE RAZÓN O TASA

23. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las
cuales se comparan (cantidad de referente Cr y
cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas
una razón o factor (F). Se caracterizan también
porque
en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo
“… veces más que.., menos que..”..
Un balón cuesta S/.9 y un pantalón 8 veces más.
¿Cuánto cuesta el pantalón?
Unos pantalones cuestan S/. 72. Un balón de fútbol
cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón?
DE FACTOR N O
COMPARACIÓN
MULTIPLICATIVA

24. REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES
MAS
VECES
MENOS
OPERACIÓN
1 12 3 ? X x
2 12 3 ? X /
3 36 ? 12 X /
4 36 ? 12 X /
5 ? 3 36 X /
6 ? 3 36 X X
REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES
MAS
VECES
MENOS
OPERACIÓN
1 12 3 ? X x
2 12 3 ? X /
3 36 ? 12 X /
4 36 ? 12 X /
5 ? 3 36 X /
6 ? 3 36 X X

25. 1. Patty tiene12 soles y Walter 3 veces más. ¿Cuántos
soles tiene Walter?
2. Patty tiene 12 soles. Walter tiene 3 veces menos
¿Cuántos soles tiene Walter?
3. Walter tiene 36 soles .Paty tiene 12 soles ¿cuántas
veces más dinero tiene Walter que Patty?

26. 4. Walter tiene 36 soles. Patty tiene 12 soles ¿cuántas
veces menos tiene dinero tiene Patty que Walter?
5. Patty tiene 36 soles y tiene tres veces más que
Walter ¿cuánto tiene Walter?
6. Patty tiene 36 soles, tiene tres veces menos que
Walter ¿cuánto tiene Walter?

27. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE
2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE
2º NIVEL
Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales
ofrecen el plan para responder a la última pregunta.
Una señora lleva en la cartera S/. 300. Entra a una tienda
de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan S/. 72
cada uno y 2 camisetas a S/. 15 la unidad. ¿Cuánto
dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las
camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda?
¿Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir?
COMBINADOS
FRACCIONADOS

28. PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Aparece una sola pregunta al final del enunciado,
por tanto son más complejos que los fraccionados. En
este caso se debe diseñar un plan estratégico.
El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada
100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un
viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después
de andar 750 km., ¿Qué distancia podría recorrer
todavía sin volver a repostar combustible?
COMBINADOS
COMPACTOS

29. PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen
todas al mismo campo operativo-conceptual. Es
decir, sumas/restas o multipliaciones /divisones.
Para celebrar el fin de trimestre, las tres secciones de
tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada
sección hay 25 estudiantes. Si hemos pagado en total
225 nuevos soles, ¿cuánto nos ha costado a cada
alumno la entrada al cine?
COMBINADOS
PUROS

30. PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Intervienen distintas operaciones que
pertenecen a campos conceptuales diferentes.
En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada
saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos
cada uno. ¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el
almacén?
COMBINADOS
MIXTOS

31. PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Los datos expresados están dados en el mismo
orden en el que aparecen en el enunciado.
En un concurso escolar ganamos S/.1200. Para celebrarlo
compramos libros de lectura para la clase por valor de
S/. 192. Después hicimos una excursión en la que
gastamos S/. 900. El resto del dinero lo utilizamos en
hacer un almuerzo. ¿Cuánto dinero costó el almuerzo?
COMBINADOS
DIRECTOS

32. PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la
persona que resuelve el problema debe reordenar los
datos en función de la pregunta formulada, y
combinarlos de forma que le permitan elaborar el
plan.
Un recipiente contenía 112 litros de agua. Con ella se
llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de 15 litros cada
una. En el recipiente quedaron todavía 7 litros de agua.
¿Cuál era la capacidad de cada bidón?
COMBINADOS
INDIRECTOS

33. PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 3º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 3º NIVEL.
Son problemas similares a los problemas de
primer y segundo nivel que incluyen
fracciones y decimales dentro del enunciado.
Un recipiente contenía 112,50 litros de agua. Con
ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de
15 litros cada una. En el recipiente todavía quedó
1/3 del agua. ¿Cuál era la capacidad de cada
bidón?
3° NIVEL