Presentación de Santi González en las Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (JAEM)

1. Del razonamiento numérico a las estrategias de resolución de problemas
A Coruña, 4 de julio de 2019
Santi González González

2. Presentación
Hoy no vamos a hablar explícitamente de JUMP Math…
Hoy vamos a ver en directo ejemplos didácticos relacionados con…
… ni de sus fundamentos…
… ni de su itinerario…
… ni de sus recursos pensados para el docente…
1. El razonamiento numérico.
2. Estrategias de resolución de problemas.
¡Ah!, piensen en estas dos ideas mientras realizan el taller…
• De lo concreto a lo abstracto
Todo lo que vamos a ver en este taller está preparado para llevarlo al aula directamente.
• Descubrimiento guiado

3. ¿empezamos?

4. Estrategias de cálculo mental
Razonamiento numérico y operaciones aritméticas
Estrategias de resolución de problemas
CONTENIDOS
1
2
3
Conclusiones4

5. Estrategias de cálculo mental
1

6. Estrategias de cálculo
– Para contar
1
2 3 4
5
– Para contar a saltos
8 12 16
204
1x4 2x4 3x4 4x4 5x4 1x4
2x4
3x4
4x4
5x4

7. Estrategias de cálculo
3
– Para sumar
5+3 Atrapamos el 5 6 7 8
1
2 3
5+3=8

8. Estrategias de cálculo
– Para restar
9-4 Partimos del 4 1
5
2
6 7
3 4
8
5
9
9 – 4 = 5
4 + 5 = 9
5

9. Estrategias de cálculo mental
17 + 7 =
17 + 3
17 20
+3
24
+4
Utilizamos la tabla del 100 para sumar
+ 4 =
20 + 4 =
+ 3
+ 4
24
+7

10. Estrategias de cálculo mental
36 + 29 =
36 + 30
36 66
+30
Utilizamos la tabla del 100 para sumar
-1 =
66 -1 =
65
- 1
+ 30
- 1
+29
65

11. Estrategias de cálculo mental
64 - 27 =
3 + 30 + 4 = 37
27 6430
3
60
30 4
37
– La mano derecha para las unidades
– La mano izquierda para las decenas
Utilizamos la tabla del 100 para restar

12. Estrategias de cálculo mental
Utilizamos la tabla del 100 para restar
Restar 57 - 29
29 5730
1
50
20 7
28
57 – 29 = 28

13. Restar 84 - 37
37 8747
10
57
10 10
50
Estrategias de cálculo mental
Utilizamos la tabla del 100 para restar
67
10
77
10
84
-3
84 – 37 = 50 – 3 = 47

14. ¿Qué conseguimos con un buen trabajo de cálculo mental?
• Fortalecer la memoria a corto plazo para agilizar la de largo plazo.
• Mejorar el autoestima y la confianza personal. Creer que puedes con las matemáticas es más importante
que tu capacidad innata.
• Mejorar el razonamiento numérico y el abstracto, y al mismo tiempo la comprensión de los conceptos
matemáticos.
¿Qué podemos utilizar para trabajar el cálculo mental?
• Las propias manos si las utilizamos convenientemente y de forma coherente.
• Tablas de 100, rectas numéricas… y una buena secuencia de pasos y preguntas inteligentes con los alumnos.

15. ¿Seguimos avanzando?

16. Razonamiento numérico y operaciones aritméticas
2

17. Los bloques de base 10

18. Valor posicional y representación con materiales
1 unidad
=
6 unidades 10 U 1 decena
4 decenas 10 decenas
=
1 centena
3 centenas 10 centenas
=
1 unidad de mil

19. = 1 = 10 = 100 = 1000
3 Decenas 7 Unidades
UM C D U
3 7
2 Centenas 1 Decenas 4 Unidades
UM C D U
1 42
Valor posicional y representación con materiales

20. La suma y la resta con bloques de base 10

21. Operaciones aritméticas con material manipulable
Sumamos 417 + 259
417
259
+
D U
1 74
C
5 92
+

22. Operaciones aritméticas con material manipulable
Sumamos 417 + 259
417
259
+
D U
1 74
C
5 92
+
6
1
76
6 unidades7 decenas6 centenas

23. Operaciones aritméticas con material manipulable
Restamos 328 - 179
328
1. Descomponemos una decena en 10 unidades
D U
2 83
C
7 91
-
181

24. Operaciones aritméticas con material manipulable
Restamos 328 - 179
328
1. Descomponemos una decena en 10 unidades
2. Descomponemos una centena en 10 decenas
D U
2 83
C
7 91
-
1812
11

25. Operaciones aritméticas con material manipulable
Restamos 328 - 179
328
1. Descomponemos una decena en 10 unidades
2. Descomponemos una centena en 10 decenas
3. Quitamos 1 centena, 7 decenas y 9 unidades ( -179 )
D U
2 83
C
7 91
-
1812
11
941
4. ¿Qué nos queda?
1 centena
4 decenas
9 unidades

26. A modo de resumen…
Vemos el proceso resumido para realizar la resta
Suponemos que realizamos 46-18
Material tangible Representación pictórica Comprensión abstracta de todo el proceso

27. Material tangible Representación pictórica Comprensión abstracta de todo el proceso
4 6
3 16
1 8
A modo de resumen…
Vemos el proceso resumido para realizar la resta
Suponemos que realizamos 46-18

28. Material tangible Representación pictórica Comprensión abstracta de todo el proceso
4 6
3 16
1 8
2 8
Quedan 2 decenas , 8 unidades Quedan 2 decenas , 8 unidades
El resultado es 28El resultado es 28
A modo de resumen…
Vemos el proceso resumido para realizar la resta
Suponemos que realizamos 46-18

29. La multiplicación

30. ¿Cómo contamos a saltos?
Donde empieza todo: Contar a saltos
Con la recta numérica
2 4 6 8 10
Con una tabla
Contamos de 2 en 2
Contamos de 4 en 4

31. ¿Cómo contamos a saltos?
Con las manos
2
4 6
10
12 14 16 18
20
8
Relacionamos la posición de los dedos con el número que contamos.
Donde empieza todo: Contar a saltos

32. La noción de multiplicar

33. La noción de multiplicar
5+5+5+5+5+5+5+5 ¿Cómo podemos expresar esta suma de una forma más sencilla?
5+5+5+5+5+5+5+5= 8 x 5
Veces que sumamos el número
Número que queremos sumar
Lo leemos “8 por 5” u “8 multiplicado por 5”
Es una x pero lo leemos por
Contar de 4 en 4 cinco veces
Sumar 4 + 4 + 4 + 4 + 4
Multiplicar 5 x 4
Es equivalente

34. Multiplicar con bloques de base 10

35. Operaciones aritméticas con material manipulable
Multiplicamos 4 x 174
174
1 centena 7 decenas 4 unidades
4 x 174
4 x 100 4 x 70 4 x 4
D U
7 41
C
4
x
61
2 8 0
4 0 0
+
4 x 174 = 4 x (100 + 70 + 4)
4 x 174 = 696
96 6

36. Patrones en las tablas de multiplicar

37. Tablas de números pares
Fila
Columna
Posición
1
2 3 4
5 6
7 8 9
10
La posición la relacionamos con los dedos que tenemos levantados cuando contamos a saltos

38. La tabla del 2 y del 4
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
4 8 12 16 20
24 28 32 36 40
La tabla del 2
La tabla del 4
6 12 18 24 30
36 42 48 54 60
La tabla del 6
8 16 24 32 40
48 56 64 72 80
La tabla del 8

39. Tablas de números impares
Fila
Columna
Posición

40. La tabla del 3 y del 9
La tabla del 3
3 6 9
12 15 18
21 24 27
La tabla del 9
9 18 27
36 45 54
63 72 81
La tabla del 7
7 14 21
28 35 42
49 56 63

41. La tabla de multiplicar
Representamos 5 x 6
Representamos 6 x 8
Representamos 8 x 5

42. ¿Qué observamos en la tabla de multiplicar?
En la diagonal principal aparecen los
cuadrados perfectos.
¿Por qué se les llama cuadrados perfectos?
Esta diagonal hace las funciones de eje de
simetría.
• Esta idea nos sirve para deducir la propiedad
conmutativa de la multiplicación.
• Esta idea nos sirve para deducir la idea de raíz
cuadrada.

43. La división

44. 1. La división como un REPARTO equitativo
Tengo 15 caramelos y quiero repartirlos entre tres amigos. ¿Cuántos caramelos recibe cada uno si quiero
que cada uno reciba los mismos?
Clara
      
2. La división como una AGRUPACIÓN
Tengo 20 libros y los quiero agrupar en paquetes de 4. ¿Cuántos paquetes necesito?
1r paquete
Alberto Andrés
  
  
    
    
    

15 : 3 = 5
Elementos Grupos Elementos /grupo
20 : 4 = 5
Elementos Elementos
/grupo
Grupos




2º paquete
3r paquete
4º paquete
5º paquete

45. La división con bloques de base 10

46. Dividimos 578 : 4
578
5 centenas 7 decenas 8 unidades
Algoritmo de la división
578 4
14
1

47. 578
5 centenas 7 decenas 8 unidades
Descomponemos la
centena para seguir
repartiendo decenas
Algoritmo de la división
578 4
14
17
Dividimos 578 : 4

48. 7 decenas 8 unidades
Algoritmo de la división
578 4
14
17
4
16
Dividimos 578 : 4

49. 8 unidades
Descomponemos la decena
en unidades
578 4
14
17
4
Algoritmo de la división
16
18
Dividimos 578 : 4

50. Sobran 2
578 : 4 = 144
1 4 41 4 4
1 4 4 1 4 4
Número de grupos
Elementos en cada grupo
R 2
Elementos que sobran
578 4
14
17
4
Algoritmo de la división
16
18
4
61
2
Dividimos 578 : 4

51. Subimos el nivel

52. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo

53. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1 grupo

54. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1r grupo 2º grupo

55. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1r grupo 2º grupo

56. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1r grupo 2º grupo

57. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1r grupo 2º grupo 3r grupo

58. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1r grupo 2º grupo 3r grupo 4º grupo

59. La división entre decimales
Estrategias de cálculo
5,27 : 1,13 =
5,27
Hacemos grupos que contengan 1,13 cada grupo
1r grupo 2º grupo 3r grupo 4º grupo
4 R 0,75

60. Subimos más aún el nivel

61. ¿Cuántas botellas de ¾ de litro podemos llenar con 3 litros y medio de agua ?
1 botella 1 botella 1 botella 1 botella 2/3 botella
Podremos llenar 4 botellas llenas y 2/3 de la siguiente botella
La división de fracciones
3,5 litros

62. La fracción inversa
Cuando dividimos la unidad por una fracción, obtenemos la fracción inversa:
1
5
+
1
5
+
1
5
+
1
5
+
1
5
= 1
1 grupo 1 grupo 1/2 grupo
2
5
2
5
1
5
1
4
+
1
4
+
1
4
+
1
4
= 1
3
4
1
4
1 grupo 1/3 grupo
1:
3
4
=
4
3
¿Cuántos grupos de 2/5
podemos hacer en una unidad?
¿Cuántos grupos de 3/4
podemos hacer en una unidad?

63. Estrategias de resolución de problemas
3

64. Estructura de los problemas
1ª parte

65. El reto final
María tiene 37 € y Alberto tiene 16 € más que María.
¿Cuántos euros tienen entre los dos?
¿Es un problema apropiado para niños de 6 y 7 años?
¿Qué dificultades o barreras se pueden encontrar a la hora de resolverlo?
¿Qué contenido matemático necesitan dominar/aprender antes?
¿Cómo lo resolvemos?

66. 1 Partes y totales. Visualización a partir
de situaciones reales.

67. Iniciamos con un juego
Entran gallinas en un corral (1)
A continuación llega una gallina más...
¿Tenemos que sumar o restar ?
En un corral hay dos gallinas...
A continuación, llegan tres más...
2 + 3 + 1
+ -
+ -

68. Iniciamos con un juego
Entran gallinas en un corral (2)
Hay dos gallinas que salen del corral...
¿Tenemos que sumar o restar ?
En un corral hay una gallina...
A continuación, llegan cuatro más...
1 + 4
+ -

69. Iniciamos con un juego
Entran gallinas en un corral
Hay dos gallinas que salen del corral...
¿Tenemos que sumar o restar ?
En un corral hay una gallina...
A continuación, llegan cuatro más...
1 + 4 - 2
+ -
+ -

70. • En una bandeja hay 6 galletas
• Raúl pone 4 galletas más
• Enrique quita 3 galletas de la bandeja
• ¿Cuántas galletas tenemos ahora en la bandeja?
Galletas en una bandeja
¿Qué conseguimos con este juego?
+ Evaluación continua + Comprensión conceptual
Aumento de la confianza en lo que estás aprendiendo
+ -
+ -
Visualización

71. En un estanque hay tres patos marrones y dos blancos Podemos ponerlos juntos para mostrar el número total
de patos
Hacemos un diagrama donde aparezcan las partes y
el total
En un diagrama parte-total a veces solo conocemos dos
de las tres cantidades.
Representamos gráficamente las partes y el total
todo
parte parte
5
3 2
todo
parte parte
Patos marrones Patos blancos
Patos totales
10
6 __ 6 +__ = 10
__
3 2 3 + 2 = __

72. Representación de la noción de diferencia.2

73. Para empezar un juego ¿De qué tipo de piezas hay más y cuántas más?
Solo disponéis de tres intentos y solo dos segundos para lograrlo.

74. Para empezar un juego ¿De qué tipo de piezas hay más y cuántas más?
Ya solo quedan 2 intentos.

75. Para empezar un juego ¿De qué tipo de piezas hay más y cuántas más?
Último intento

76. Utilizamos dibujos para comparar cantidades
3 x hacen que Sandra y José tengan los mismos elementos
La diferencia es 3. La diferencia entre 2 y 5 o entre 5 y 2 es 3.
3
Determinamos la diferencia entre dos cantidades
Sandra
Jacinto
Sandra tiene 2 €. José tiene 5 €.
Sandra tiene 7 naranjas. Jacinto tiene 3 naranjas.
Sandra tiene 4 naranjas más que Jacinto
Jacinto tiene 4 naranjas menos que Sandra
Sandra
José

77. 17
9 8
Juan tiene 8€ más que Luís
Juan
Luis
Andrés
María
35
23
Andrés tiene 23€ más que María
Luis tiene 9€ y Juan tiene 17€ Andrés tiene 35€ y María tiene 12€
12
Sandra tiene 7 naranjas. Jacinto tiene 3 naranjas.
Sandra tiene 4 naranjas más que Jacinto
Jacinto tiene 4 naranjas menos que Sandra
EJERCICIO 1 EJERCICIO 2
Juan tiene 17€ y Luis 8€ menos que Juan.
¿Cuántos tiene Luis?
Andrés tiene 23€ más que María y María tiene 12€.
¿Cuántos tiene Andrés?

78. Estrategias de resolución de problemas.3

79. Quien tiene más
Quién tiene menos
Esteban
Catalina 4
Esteban trabaja 6 horas2
6
Tina
Samuel
55
Tina escribe 9 preguntas menos que Samuel.
Samuel escribe 55 preguntas.
¿Cuántas preguntas escribe Tina?
946
Tina escribe 46 preguntas
Esteban trabaja 2 horas más que Catalina.
Catalina trabaja 4 horas. ¿Cuántas horas trabaja Esteban?
Esteban trabaja más que Catalina

80. María tiene 37 € y Alberto tiene 16€ más que María. ¿Cuántos euros tienen
entre los dos?
María
Alberto
37 16
53 37 + 16 = 53
¿Quién tiene más y quién tiene menos?
Calculamos el dinero que tienen entre los dos
53 37
90
Alberto María
Entre los dos tienen 90 €
Alberto tiene 53 €
53 + 37 = 90
Resolvemos nuestro reto

81. Resumen del proceso.
Salir del problema para trabajar su estructura.4

82. Juego
Representación
gráfica
Representación
numérica
Visualizamos la
diferencia entre
cantidades
Estrategia de resolución
de problemas

83. La búsqueda sistemática
2ª parte

84. 1. Buscar números que cumplen una condición
¿Qué números son mayores que 7?¿Qué números son pares?
2. Buscar números que cumplen dos condiciones
¿Qué números son pares y mayores que 7?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
¿Qué números son mayores que 7 y pares?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
¿Es lo mismo?

85. 2. Buscar números que cumplan dos o más condiciones
a) Encuentra todos los números pares y múltiplos de 11.

86. 2. Buscar números que cumplan dos condiciones
a) Encuentra todos los números pares y múltiplos de 11.
b) Encuentra los números impares, múltiplos de 3, comprendidos
entre 40 y 60 ambos incluidos.
Seguiremos por tanto un cierto criterio
En la búsqueda queremos…
a) Seguir un cierto orden.
b) Ser sistemáticos.
c) Ser eficaces.
Primero el criterio más restrictivo y después el siguiente…
…y así hasta el final.

87. 3. Una máquina expendedora vende refrescos a 45 céntimos. Prográmala para que reconozca
todas los casos posibles sabiendo que solo admite monedas de 10 y 5 céntimos.
Monedas de
10 céntimos
Monedas de
5 céntimos
0
1
2
3
4
5
Monedas de
5 céntimos
Monedas de
10 céntimos
0
1
2
3
4
5
?
Monedas de
10 céntimos
Monedas de
5 céntimos
0 9
1 7
2 5
3 3
4 1
5 X

88. La recta numérica
3ª parte

89. Usar la recta numérica es más fácil que contar hacia atrás
36, 31, 26, 21 Contar hacia delante es más fácil que contar hacia atrás
Las rectas numéricas
Estamos a 20 km de casa y cada día caminamos 6 km. Si empezamos a caminar el lunes, ¿dónde estaremos
aproximadamente el miércoles por la noche?
La recta numérica para contar hacia atrás

90. Alfredo se sube al ascensor
del edificio donde vive
¿Cómo representamos esta
situación?
Desplazamientos en dos sentidos en la recta numérica
Después baja dos pisos más.
¿En qué piso se situará finalmente?
Se sitúa en el piso 2º y sube 5 pisos.
b) Alfredo pulsa el botón para ir al piso 10. Sube 4 pisos antes de salir del ascensor. ¿En qué
piso estaba cuando pulsó el botón?
a) Alfredo empieza en el piso 5. Sube 4 pisos y después baja 7. ¿En qué piso acaba?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA

91. Usar la recta numérica con números desconocidos.
Anuar es 2 años mayor que Marga.
Sara es 7 años mayor que Marga.
Toni es 3 años más pequeño que Sara.
¿Quién es mayor, Anuar o Toni? ¿Cuántos años mayor?
Utilizaremos una recta numérica
Anuar es 2 años mayor que Marga.
Sara es 7 años mayor que Marga.
Toni es 3 años más pequeño que Sara

92. Problemas de aplicación de la estrategia.
Un lunes por la mañana, un caracol se encuentra en el fondo de un pozo. Cada día el caracol sube 3 metros, y cada
noche resbala y retrocede 1 metro. El pozo tiene 7 metros de profundidad.
¿Qué día logra llegar a la boca del pozo?
Martes empieza aquí
Miércoles empieza aquí
Miércoles tarde SALE

93. ¿Resolvemos el reto?
Enrique tiene 8 canicas más que Gabriela. Gabriela tiene 5 canicas menos que Sergio. Ana tiene 7
canicas más que Sergio. En total tienen 41 canicas.
¿Cuántas canicas tiene cada amigo?
Gabriela
+5 +7
+8
Sergio Enrique Ana
Utilizo la recta numérica:
Ahora ya sé quien tiene menos y quien tiene más canicas.

94. G S = G + 5 E = G + 8 A = G + 12 TOTAL
RESPUESTA:
Gabriela tiene 4 , Sergio tiene 9 ,
Enrique tiene 12 y Ana 16 canicas
¿Resolvemos el reto?
Enrique tiene 8 canicas más que Gabriela. Gabriela tiene 5 canicas menos que Sergio. Ana tiene 7
canicas más que Sergio. En total tienen 41 canicas.
¿Cuántas canicas tiene cada amigo?
0 5 8 12 25
1 6 9 13 29
2 7 10 14 33
3 8 11 15 37
4 9 12 16 41

95. • A veces pensamos que determinados problemas solo se pueden resolver de una o dos maneras.
• A veces forzamos a los alumnos a que los resuelven de una manera concreta porqué lo que
buscamos en poder puntuar el cómo y no la creatividad al hacerlo.
• Los alumnos que no poseen estrategias de resolución de problemas, a menudo se sienten
impotentes en problemas más complicados.
• Ayudemos a todos estos alumnos a que incorporen dichas estrategias de forma que les ayude
en la autoestima y en su confianza personal en el aprendizaje de las matemáticas.
• Ya lo decía Polya, “es mejor resolver un problema de 5 maneras distintas que resolver 5
problemas distintos de la misma manera”.
1ª Reflexión

96. Los diagramas de cinta
4ª parte

97. Tenemos 6 canicas verdes y 2 azules
Cada bloque
representa
una canica
¿Cuántas tenemos en total?
8
1
2
3
4
¿De qué tipo tenemos más?
¿Cuántas más?
Verdes
X X X X

98. Tenemos 6 canicas verdes y 2 azules
4
Tenemos 6 canicas verdes y 2 azules más que verdes
X X
¿La diferencia entre verdes y azules?
8 – 6 = 2
¿El total de canicas?
8+6 = 14
2
6 + 2 = 8
14

99. Tenemos 7 canicas verdes y 3 azules menos que verdes
XX
¿La diferencia entre verdes y azules?
7 - 4 = 3
¿El total de canicas?
7 + 4 = 11
X

100. Tenemos 324 canicas verdes y 568 azules
802
244
234 + 568 = 802
568 – 324 = 244

101. Más veces que…
Eli tiene 3 veces las pegatinas que tiene Raúl
Raúl tiene 4 pegatinas. ¿Cuántas tiene Eli?
4
4 4 4 3 x 4 = 12
Eli tiene 12 pegatinas

102. Más veces que…
Silvia tiene unas cuantas pegatinas.
Silvia
Jorge
45 : 5 = 9
9 9 9 9
9
¿Cuántas pegatinas tiene Silvia si entre los dos tienen 45 pegatinas?
Silvia tiene 36 y Jorge tiene 9 pegatinas.
Silvia tiene 4 veces las pegatinas que tiene Jorge.
45 pegatinas

103. Más veces que…
Silvia tiene 18 pegatinas más que Jorge.
Silvia
Jorge
18
18 : 3 = 6
6 6 66
6
¿Cuántas pegatinas tienen entre los dos?
Entre los dos tienen 30 pegatinas
Silvia tiene 4 veces las pegatinas que tiene Jorge.

104. Llegan los porcentajes y los diagramas de cinta
¿Cuántas veces hay 10% en 100% ? ¿Cuál es el 10% de 40?10 4
¿Cómo podemos calcular entonces el 90% de 40?
100%
9 x 4 = 36

105. Llegan los porcentajes y los diagramas de cinta
55 : 10 = 5,5
Si un artículo cuesta 55€ y me descuentan un 80% de su precio, ¿cuanto pagamos realmente?
5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5
Si me descuentan el 80%, pagaré el 20%
Pagaré 11€

106. Llegan los porcentajes y los diagramas de cinta
Después de un 20% de descuento, pagamos 40 € por un artículo. ¿Cuál era el precio original?
40 : 4 = 10
El precio original será de 50 €
10 10 10 10 10

107. Subimos el nivel

108. Porcentajes, descuentos y el resto
60 % de 80€ =
Milena tiene 80 €. Se gasta un 60% en una sudadera. Decide gastarse el 25% del dinero restante en el
almuerzo. ¿Cuánto dinero le queda para otros gastos?
6 veces un 10% de 80€=
6 x 8 = 48€
80 : 5 = 1616 16 16 16 16
Milena tiene 80€. Se gasta un 60€ en una sudadera. Decide gastarse el 25% del dinero restante en el almuerzo.
32 : 4 = 88 8 8 8
Le quedan 24€ para otros gastos

109. Resolver problemas trabajando hacia atrás
Julia tiene algunas pegatinas. Julia colorea el 25% de las pegatinas de color rojo y el 40% del resto de color verde. Si le
quedan 18 pegatinas sin colorear, ¿qué porcentaje del total de pegatinas no ha coloreado?
No tenemos suficiente información
Julia tiene algunas pegatinas. Julia colorea el 25% de las pegatinas de color rojo.
Y el 40% del resto de color verde. Si le quedan 18 pegatinas sin colorear…
18 : 3 = 6
6 6 66 6
Colorea 12 de color verde
Después de colorear las rojas,
le quedan 30 pegatinas
10 30 : 3 = 10101010
Tenía un total de 40 pegatinas.
18
40
=
9
20
=
45
100
Ha dejado de colorear un 45%

110. 4
Conclusiones

111. ¿Habéis pensado en las ideas iniciales?
• De lo concreto a lo abstracto
• Descubrimiento guiado

112. De lo concreto a lo abstracto
Juego, dinámica inicial, contextualización del aprendizaje
Material manipulable que permita visualizar los conceptos
Representación pictórica adecuada
Uso de tablas, rectas numéricas y otros recursos para llegar al
número
Trabajamos con el número mientras no perdemos la
representación pictórica ni la manipulación de materiales
Ayudemos a los alumnos a conectar mejor los contenidos
matemáticos y a regular su propio proceso de aprendizaje
Descubrimiento guiado
Los retos son asequibles para el alumno
Se alterna la práctica con la explicación del docente
La evaluación es continua, reforzando la motivación del alumno.
El incremento de dificultad es escalonado, adaptando a los diferentes
ritmos de la clase.
Se producen diferentes niveles de evaluación por parte del docente a
lo largo de la sesión.
En todo el proceso, el docente evalúa, orienta y decide para que el
alumno entrelace correctamente los conceptos.

113. Ser competente no es solo saber contextualizar el aprendizaje.
Ayudemos a nuestros alumn@s a aprender a pensar, demos tiempo a ese
aprendizaje y mantengamos en ellos la motivación y las buenas emociones
en el momento de hacerlo.

114. Muchas gracias por vuestro tiempo

115. Del razonamiento numérico a las estrategias de resolución de problemas
A Coruña, 4 de julio de 2019
Autor: Santi González
Licenciado en Matemáticas, docente
y miembro del equipo de Formación de JUMP Math.
Programa de enseñanza-aprendizaje de
matemáticas que cubre desde Educación
Infantil (5 años) hasta 2º de la ESO.
www.jumpmath.es
@JUMPMath_es
JUMP Math es una innovación educativa promovida
en España y Chile por UpSocial