sistema sexagesimal, sistema centesimal, sistema radial, conversion visita: piloge.blogspot.com

1. SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR
1. Del gráfico adjunto, halle “ ”.
A) 180º B) 360º C) 270º
D) 450º E) 540º
RESOLUCIÓN
Del gráfico:
( ) + ( 90º) = 360º
= 450º
RPTA.: D
2. Reducir:
g m
m
1º 2 1 2
A
2 2
A) 82 B) 80 C) 37
D) 2 E) 17
RESOLUCIÓN




m
m
g m
m
62 102
2 2
1º 2 1 2
A
2 2
RPTA.: A
3. Convertir 37g
al sistema
sexagesimal.
A) 33º12 B) 33º15 C) 33º18
D) 33º 20 E) 33º 24
RESOLUCIÓN
g
g
9º
37
10
33, 3º
33º 18
RPTA. : C
4. El factor que convierte cualquier
número radianes en minutos
centesimales es:
22
Considere :
7
A) 3436,36 B) 3436,63
C) 6363,63 D) 6334,34
E) 4637,43
RESOLUCIÓN
R C 200R
C
200
min. cent. =
200R
100
min. cent. =

Factor
20000
R
20000
Factor : 6363, 63
22
7
o
31 + 51 = 82

2. RPTA.: C
5. En la figura mostrada, halle la
medida del ángulo AOB en
radianes.
A)
400
B)
200
C)
100
D)
50
E)
10
RESOLUCIÓN
g
g
3 9º 3
x º 6x 4 x 6x 4
5 10 2
3
2x 18x 12 16x 12 x
4
Luego:
º
3 3 3 rad
x º rad
5 5 4 180º 400
RPTA.: A
6. De la figura mostrada, calcule:
2x y
M
y
A)
2
13
B)
1
15
C)
3
20
D)
2
25
E)
7
12
RESOLUCIÓN
3 = xº
5 = yg
g
g
3 x º 10 x 27
5 y 9º y 50
Luego:
2x 27
M 1 2 1
y 50
2
M
25
RPTA.: D
7. En un triángulo ABC la suma de las
medidas de A y B es 90 grados
centesimales y la suma de las
medidas de B y C en el sistema
radial es
3
4
rad. Halle la diferencia
de los ángulos internos C y A.
A) 36º B) 99º C) 54º
D) 63º E) 9º
RESOLUCIÓN
ABC: A + B + C = 180º
A + B < > 90g
= 81º C = 99º
B + C =
3
rad
4
< > 135º A= 45º
C A = 54º
RPTA.: C
8. Cuatro veces el número de grados
centesimales de un cierto ángulo se
diferencian de su número de grados
sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese
ángulo en radianes?
A)
4
B)
10
C)
12
D)
3
E)
20
RESOLUCIÓN
4C S = 155
4 (10k) 9 k = 155
31 k = 155
K = 5
g
6x 4
3
x º
5o B
A
3
xº5
g
y

3. 1
k
R
5
20 20 4
4
RPTA.: A
9. Si los números “S”, ”C” y “R”
representan lo convencional para un
mismo ángulo. Determine el valor de
“R”, si “S” y ”C” están relacionados
de la siguiente manera:
S = 6xx
+ 9 , C = 8xx
6
A)
3
20
B)
9
20
C)
20
D)
9
10
E)
10
9
RESOLUCIÓN
Hacemos: xx
= a
6a 9 8a 6
a 12
9 10
Luego :
S 6 12 9 81
rad 9
81º rad
180º 20
RPTA.: B
10. La mitad del número que expresa la
medida en grados sexagesimales de
un ángulo excede en 52 al
quíntuplo de su medida en
radianes. Calcule dicho ángulo en
grados centesimales.
Considere
22
:
7
A) 120g
B) 130g
C) 140g
D) 150g
E) 160g
RESOLUCIÓN
S
R
K
K
K
K
K K
5 52
2
9 5
52
2 20
9 22
52
2 28
104
52 14
28
Luego: C = 10(14) = 140
El ángulo mide 140g
RPTA.: C
11. Si al número de grados
sexagesimales que contiene un
ángulo se le resta 13, y a su
número de grados centesimales se
le resta 2, se obtienen dos
cantidades en la relación de 2 a 3.
¿Cuál es la medida circular del
ángulo?
A)
2
B)
3
C)
4
D)
5
E)
6
RESOLUCIÓN
S 13 2
C 2 3
3S – 39 = 2C – 4
3S – 2C = 35
3(9K) – 2 (10K) = 35
7K = 35
K = 5
R 5
20 4
RPTA.: C
12. Se crea un nuevo sistema de
medida angular “Asterisco”, tal que
S = 9 K
C = 10 K
R K
20

4. su unidad (1*
) equivale a 1,5 veces
el ángulo llano. Halle el equivalente
de 5 ángulos rectos en este nuevo
sistema.
A)
*
3
5
B) 3*
C)
*
5
3
D) 5*
E) 1*
RESOLUCIÓN
Dato:
1* <> 1,5 (180º) = 270º
Piden:
x <> 5 (90º) = 450º

*
*
450º 1
x
270º
5
x
3
RPTA.: C
13. Si sumamos al complemento de un
ángulo expresado en grados
sexagesimales con el suplemento
del mismo ángulo en grados
centesimales se obtiene 195. ¿Cuál
es la medida circular del ángulo?
A)
3
B)
4
C)
5
D)
6
E)
8
RESOLUCIÓN
(90 S) + (200 C) = 195
95 = S + C
95 = 9K + 10K
K = 5
5
R
20 4
RPTA.: B
14. Halle la medida en radianes, de
aquél ángulo tal que la diferencia
de su número de segundos
sexagesimales y de su número de
minutos centesimales sea 15700.
A)
2
B) 2 C)
40
D) 40 E)
10
RESOLUCIÓN
Piden:  rad
R
Condición:
Número Número
Segundos Minutos = 15700
Sexg. Cent.
3600 S 100 C = 15700
39(9n) (10n) = 157
314n = 157
1
n R
2 40
 rad
40
RPTA.: C
15. Si la diferencia de segundos
centesimales y segundos
sexagesimales que mide un ángulo
es 27040. Calcule la medida (en
rad.) de dicho ángulo.
A)
10
B)
20
C)
30
D)
40
E)
50
S = 9n
Sabemos C = 10n
R = n
20

5. RESOLUCIÓN
S = 9 n
Sabemos: C = 10 n
R = n
20
Condición:
Núm ero de
segundos centesim ales
Núm ero de
27040
Segundos sexagesim ales
10000 10n 3600 (9n) = 27040
10000n 3240n = 2704
6760n = 2704
2
n
5
2
R R
20 5 50
RPTA.: E
16. Siendo “S”, “C” y “R” los números
de grados sexagesimales,
centesimales y números de radianes
de un mismo ángulo
respectivamente. Reducir la
expresión:
M = S( 200) + C(180 ) + 20R
A) 0 B) 0,0016 C) 1
D) 0,246 E) 2,1416
RESOLUCIÓN
S = 180 K
C = 200 K
R = K
180K( -200)+200K(180 )+20( K)=M
180K + 20K 200 K+(200K)(180)
(180K)(200) = M
M = 0
RPTA.: A
17. Sabiendo que “S” y “R” son los
números de grados sexagesimales y
radianes de un ángulo, donde:
²S² R²
179R
181
Halle “R”.
A) 5 B) 3 C) 4
D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
S = 180 K
C = 200 K
R = K
2
² 180k k ²
179( k)
181
²k² 180 ² ²k²
179 k
181
²k² 181 179
179 k
181
k = 1
1 1
k R 1
RPTA.: A
18. Halle “C” a partir de la ecuación:
6 7
8 5 6 7S C 20
R 4 S C R
9 10
siendo “S”, “C” y “R” lo
convencional para un mismo
ángulo.
A) 20 B) 25 C) 40
D) 50 E) 10

6. RESOLUCIÓN
Condición:
  
  
5 6 7 5 6 7
20 K 20 K 20 K
S C 20
S C R R 4 S C R
9 10
5 1
20k (S5
+C6
R7
) = 4 (S5
+ C6
R7
)
k =
1
5
C 40
RPTA.: C
19. A partir del gráfico mostrado,
determine la medida del ángulo
AOB, si “ ” toma su mínimo valor.
A) 52g
B) 30º C) 45g
D) 45º E) 135º
RESOLUCIÓN
= ?

g
g 10
10 ² 10 40 45 9 º
9º
² 10 + 40 = 5
( + 5)² + 15 = 5
( + 5)² = 20
20 0 = 20 (mínimo)
(45 9 )º = (9 45)º
= (180 45)º
= 135º
= 45º
RPTA.: D
20. Se inventan 2 sistemas de medición
angular “x” e “y”, tal que: 25x
< > 50g
, además 80y
< > 90º.
Determinar la relación de
conversión entre estos 2 sistemas
x/y.
A)
3
8
B)
5
8
C)
7
8
D)
9
8
E)
11
8
RESOLUCIÓN
1x
= 2g
8y
= 9º
ºx g
y º g
x
y
x y
1 2 9
8 9 10
1 1
8 5
5 8 Re lación de Sistem as
x y x 5
5 8 y 8
RPTA.: B
o
AB
C D
g
10 ² 10 4045 9 º
S = 180 K
Sabemos C = 200 K =?
R = K
45 9 º