Una forma didáctica de aprender la división por el método de Horner

1. DIVISIÓN POR EL
METODO DE HORNER
Minaya Carhuas, Danes

2. Recordando Primaria
Elementos de la División
Donde:
39 8 39 es el Dividendo (D)
32 4 8 es el Divisor (d)
7 4 es el Cociente (q)
7 es el Residuo (r)
O b s e rva q ue :
39 > 8 y 7 < 8
L u e g o s ie m p r e s e c u m p le
que :
D ≥ d y r < d

3. Comparando con el Álgebra
Aritmética:
39 8 (D) Dividendo = 39
32 4 (d) Divisor = 8 Al igual que con los números naturales,
7 (q) Cociente = 4 con los polinomios debe cumplirse:
(r) Resto = 7 D ≥ d y r < d
Algebra: Grado de Dividendo ≥ Grado del divisor
Grado del resto < grado del divisor
De la división de polinomios:
x2 + 5x + 7 x + 2 D(x) = x2 + 5x + 7
x + 3 d(x) = x + 2
1 q(x) = x + 3
r(x) = 1
Puedes comprobar mediante multiplicación que:
x2 + 5x + 7 = (x + 2)(x + 3) + 1

4. E n e l e je m p lo d e
á lg e b r a ¿ c ó m o
s e h a lló e l
c o c ie n t e y e l
re s to ?
R e s o lv a m o s e s t a
in q u ie t u d

5. Algoritmos de división de
Polinomios
• Método Clásico
• Método Coeficientes Separados
• Método de Ruffini
• Método de Horner

6. 1919 Crea su método
William George Horner
1786
1837
EUROPA
1776 1789 1803 1804 1815 1821 1824 1827 1836
Declaración de la Revolución Teoría Napoleón es Batalla Muere Fernando VII Ley de Primer
independencia Francesa atómica coronado De Napoleón restablece la OHM telégrafo
norteamericana de Dalton emperador Waterloo Inquisición
PERÚ
1450 1532 1791 1806 1814 1821 1824 1826 1836
Florece la Se encuentran Publicación Inicia su Revelion Proclama Batalla Simon Confederación
cultura Atahualpa y Del Mercurio Gobierno el De Mateo De San de Junin Bolovar Perú boliviana
Chancay Pizarro Peruano Virrey Pumacahua Martin Y Ayacucho Promulga
Abascal la constitución
vitalicia

7. Método de Horner
Dividir: 8x + 3x2 + 11 entre 2 + 3x
Primer paso: Los polinomios deben estar completos y ordenados
D(x) = d(x) =
Segundo paso: Identificar los coeficientes tanto del dividendo como
del divisor
Coeficientes del Dividendo: 3, 8, 11
Coeficientes del divisor: 3, 2
Tercer paso: Ubicar los coeficientes del dividendo como del divisor
en un esquema determinado
Coeficientes del Dividendo
Con signo ÷ • + +
cambiado
Coeficientes del Coeficientes del
Cociente Resto

8. Dividir: 3 2 + 8 + 11 entre 3 - 2
3x 8x 3x +
entre
entre
+ 6
suma
Cambian de signo
- 2 -4 Entonces:
suma
q(x) = 1x + 2 = x + 2
r(x) = 7
por Recuerda:
por
Entre
+1 +2 +7 Por
Mas
Coeficientes Coeficientes
del cociente del residuo

9. 4x 4x 3 2 -1 + 3
Dividir: 4 3 + 4 2 - 3x + 1 entre 2x2 + x - 3
entre
entre
+ 2
suma
suma
Cambian de signo
- 2 +6 Entonces:
suma
-1 +3 q(x) = 2x + 1
r(x) = 2x + 4
por por Recuerda:
Entre
+2 +1 +2 +4 Por
Mas
Coeficientes Coeficientes
del cociente del residuo

10. Lo intentas tu?
3 15 -3 0 5
Dividir:
15 x 3 + 5 − 3 x 2 0
0
3x 2 + 2 ÷
-2 0 +2
Completado:
15 x 3 − 3 x 2 + 0 x + 5 x 5 -1 7
3x 2 + 0 x + 2
⇒ Q(x) = 5x - 1
R(x) = -10x + 7

11. Lo intentas tu?
+ +
Dividir:
÷
2
10x + 11x + 1
5x − 2
x
⇒ Q(x) = 2x + 3
R(x) = 7

12. Lo intentas tu?
2 8 -6 +5 -1
Dividir:
+4
8x3 − 6x2 + 5x − 1 +1
÷
2x2 + 1 − x -1 -1 +1
x
4 -1 0
⇒ Q(x) = 4x - 1
R(x) = 0