Aqui se muestra un ejemplo de las distintas sucesiones y series que se utilizan en el curso de Calculo Diferencial a nivel profesional. Espero que les sirva como referencia :D

1. Sucesiones y Series

2. Definición Sucesiones Es una función cuyo dominio son números enteros positivos.

3. Características -Se pueden describirse como una lista de números {a1, a2, a3, …. an}. Generados a partir de una función “f”. Así que la sucesión es un conjunto ordenado de números: f(1),f(2),f(3),…f(n). Por lo cual los términos de una sucesión tienen una regla o patrón de aparición. -Se representan empleando subíndices en lugar de la notación habitual de la función.

4. Ejemplos:

5. Limite de una Sucesión

6. Expresión Grafica

7. Sucesiones Monótonas y Acotadas Sucesiones monótonas Se dice que una sucesión de números reales es si sus valores o siempre crecen o siempre decrecen. Sucesiones monótonas crecientes Se da el caso si cada término es menor o igual que el siguiente. Es decir los términos van aumentando su valor o, a lo sumo, son iguales. Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van subiendo. an<an+1 Sucesiones monótonas decrecientes Solo se dará si cada término es mayor o igual que el siguiente. Ósea los términos van disminuyendo su valor o, a lo sumo, son iguales. Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van bajando. an >an+1

8. Ejemplos monónotas.

9. Ejemplos

10. Sucesiones Monótonas y Acotadas Sucesiones Acotadas Se dice que una sucesión {an} es acotada si y sólo si tiene unacota superior y una cota inferior. NOTA. Para comprender mejor esta definición adentrémonos en ejercicios. Ejercicios

11. Sucesiones Monótonas y Acotadas Sucesiones Acotadas Ejercicios

12. Serie Infinita DEFINICIÓN Del mismo modo en que se maneja la idea de la sucesión tenemos también la idea de serie; de tal manera que ambos conceptos están relacionados, como podrás observar en la siguiente definición.. Si {a1} es la sucesión a1, a2, a3, ...an,..., entonces a la suma a2 + a3 + ...+ an+... Se le llama serie. Representación Los elementos a1, a2, a3, ... se denominan los términos de la serie y una forma simplificada para representarla es:

13. Serie Infinita Representación

14. Serie Infinita Ejemplo

15. Serie Aritmética Y Geométrica DEFINICIÓN Series Aritmética

16. Serie Aritmética Y Geométrica Ejemplos

17. Serie Aritmética Y Geométrica DEFINICIÓN Serie Geométrica Ejemplo

18. Propiedades de las Series

19. Propiedades de las Series

20. Convergencia de Series

21. Series de Potencia Es toda serie de la forma ∞Σ n=0 an(x−c)n. El número real an se denomina coeficiente n-ésimo de la serie de potencias (obsérvese que el término n-ésimo de la serie es an(x−c)n). Si los coeficientes a0, a1, am−1 son nulos, la serie suele escribirse ∞Σ n=m an(x−c)n. En cierto modo, se trata de una especie de polinomio con infinitos términos.

22. Derivación de Series de Potencia Para evitarnos el estudio analítico, pasemos a ver un ejemplo practico.

23. Series de Mclaurin y Taylor

24. Series de Mclaurin y Taylor

25. Series de Mclaurin y Taylor

26. Gracias Por Su Atención