Dokumen tersebut membahas pembuktian rumus-rumus integral trigonometri dengan menggunakan metode substitusi dan aturan pembagian. Beberapa contoh yang dijelaskan adalah integral sin x, cos x, -cos x, ln|cos x|, dan ln|sec x + tan x|. Dokumen ini juga membahas integral umum trigonometri dan integral campuran trigonometri.

1. Pembuktian Rumus-Rumus Integral
Trigonometri
Ivan Agathon
18
XII IPA 3
1.
misal f(x) = sin x
2.
misal f(x) = cos x
3.
misal : u(x) = sin x u’(x) = cos x

2. v(x) = cos x v’(x) = -sin x
=
=
4.
misal : u(x) = -cos x u’(x) = sin x
v(x) = sin x v’(x) = cos x
=
=
=
=
5.
misal : cos x = u kemudian substitusi
kembalikan dalam bentuk trigonometri

3. 6.
misal : sin x = u kemudian substitusi
kembalikan dalam bentuk trigonometri
7.
misal : cos x = u kemudian substitusi
-ln |u| + C
substitusi lagi u = cos x, sehingga
8. –
misal : u = cosec x – cot x
= -
= -

4. = +
= +
du = (cosec x cot x – x) dx
=
=
= ln |u| + C
= ln |cosec x – cot x| + C
9.
misal : sin x = u kemudian substitusi
ln |u| + C
substitusi lagi u = sin x, sehingga
ln |sin x| + C
10.
misal : u = sec x + tan x
(mencari turunannya menggunakan Turunan Aturan Pembagian)
+
= +
= +
= +
du = (sec x tan x + sec2 x) dx
=

5. substitusi u dan du, sehingga
ln |u| + C
kembalikan kedalam bentuk trigonometri lagi
ln |sec x + tan x| + C
11.
12.
13.
• Untuk n -1

6. • Untuk n = -1
14.
• Untuk n -1
• Untuk n = -1

7. 15.
Misal : x = a sin cos =
dx = a cos d sin
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=