2. - Resolver por determinantes el siguiente
sistema:
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
La Regla de Cramer es un método utilizado
para resolver sistemas de ecuaciones por
determinantes.
Ejemplo:
3. Para resolver un sistema utilizando la
Regla de Cramer:
Paso 1:
Hallar la determinante del sistema la cual
denominaremos
Una determinante es una expresión numérica en
la que se toman los coeficientes de x y de y, las
cuales se escriben dentro de dos barras de la
siguiente manera:
4. De esta manera la determinante del sistema
nos quedaría así:
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
9 11
=
6 -5
Vemos que los números
dentro de las barras son
los coeficientes
correspondientes a x y a
y .
Esta expresión es una
determinante de
segundo orden porque
tiene dos filas y dos
columnas.
5. Paso 2:
Resolver la determinante del sistema ( ).
Una determinante de segundo orden es igual
al producto de los términos de la diagonal
principal por el producto de los términos de
la diagonal secundaria.
9 11
=
6 -5
9 11
=
6 -5
Diagonal Principal Diagonal Secundaria
6. 9 11
= = -45
6 -5
Se multiplican los
términos de la diagonal
principal.
9 11
= = -45 – 66
6 -5
Luego se
multiplican los
términos de la
diagonal secundaria
y el resultado se
coloca con el signo
cambiado.
7. 9 11
= = -45 – 66 = -111
6 -5
Finalmente se realiza la operación
correspondiente dándonos como resultado -111
siendo este el valor de la determinante de todo
el sistema.
8. Paso 3:
Hallar la
determinante de x
la cual
denominaremos
La determinante de
x equivale a colocar
en la columna de los
coeficientes de x
los términos
independientes de
las ecuaciones.
9. De esta manera nos quedaría así:
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
-14 11
=
-34 -5
En este caso los coeficientes de x
fueron sustituidos por los
términos independientes de las
ecuaciones.
10. Paso 4:
Resolver
-14 11
= =70
-34 -5
Se multiplican los
términos de la
diagonal principal.
-14 11
= =70+374
-34 -5
Se multiplican los
términos de la
diagonal
secundaria y al
resultado se le
cambia el signo.
11. -14 11
= = 70 + 374 = 444
-34 -5
Se realiza la operación la cual dio como
resultado 444 que será el valor de la
determinante de x.
12. Paso 5:
Hallar la
determinante de y
la cual
denominaremos
La determinante de
y equivale a colocar
en la columna de los
coeficientes de y los
términos
independientes de las
ecuaciones.
13. De esta manera nos quedaría así:
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
9 -14
=
6 -34
Aquí los coeficientes de y fueron
sustituidos por los términos
independientes de las ecuaciones.
14. Paso 6:
Resolver
9 -14
= =-306
6 -34
Se multiplican los
términos de la
diagonal principal.
9 -14
= =-306+84
6 -34
Después se
multiplican los
términos de la
diagonal
secundaria y al
resultado se le
cambia el signo.
15. 9 -14
= =-306 + 84 = -222
6 -34
Por ultimo se realiza la operación dando como
resultado -222 el cual será el valor de la
determinante de y.
16. Paso 7:
Hallar el valor de x.
El valor de x se obtiene dividendo el valor de
la determinante de x ( ) entre el valor de
la determinante del sistema ( ).
Es decir
17. = =-4
De esta manera
Se reemplazan
y por sus valores
correspondientes y
se efectúa la
división.
Siendo éste el valor
de x.
18. Paso 8:
Hallar el valor de y.
El valor de y se obtiene dividendo el valor de
la determinante de y ( ) entre el valor de
la determinante del sistema ( ).
Es decir
19. De esta manera
= = 2
Se reemplazan
y por sus valores
correspondientes y
se efectúa la
división.
Siendo éste el valor
de y.
20. Paso 9:
Reemplazar los valores de x y de y en la
primera ecuación del sistema.
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
9(-4) + 11(2)
-36 + 22 = -14
Luego de reemplazar los
valores de x y de y, y
resolver la ecuación,
vemos que el resultado
es el mismo.
21. Paso 10:
Reemplazar el valor de x y de y en la
segunda ecuación.
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
6(-4) - 5(2)
-24 - 10 = -34
Luego de haber reemplazado los
valores de x y de y, y resolver la
ecuación, vemos que el resultado
es el mismo.
22. Por lo tanto para el
sistema
9x + 11y = -14
6x – 5y = -34
La solución es:
x =-4
y = 2
Luego de comprobar vemos que los valores
hallados para x y para y satisfacen ambas
ecuaciones
