1. Tabla de derivadas
1. D x (u n ) = nu n −1 D x u
2. D x (u + v) = D x u + Dx v
3. D x (uv) = uD x v + vD x u
 u  vD u − uD v
4. D x   = x 2 x
v v
5. D x (e ) = e D x u
u u
6. D x ( a u ) = a u ln a D x u
1
7. D x (lnu ) = D x u
u
8. D x ( sen u ) = cos u D x u
9. D x (cos u ) = − sen u D x u
10. D x (tan u ) = sec 2 u D x u
11. D x (cot u ) = − csc 2 u D x u
12. D x (sec u ) = sec u tan u D x u
13. D x (csc u ) = − csc u cot u D x u
1
14. D x (arcsen u ) = Dxu
1 − u2
−1
15. D x (arccos u ) = Dx u
1 − u2
1
16. D x (arctan u ) = Dx u
1 + u2
−1
17. D x (arc cot u ) = Dx u
1 + u2
1
18. D x ( arc sec u ) = Dx u
u u2 − 1
−1
19. D x ( arc csc u ) = Dx u
u u2 −1
20. D x ( senh u ) = cosh u D x u
21. D x (cosh u ) = senh u D x u
22. D x (tanh u ) = sec h 2 u D x u
23. D x (coth u ) = − csc h 2 u D x u
24. D x (sec h u ) = − sec h u tanh u D x u
25. D x (csc h u ) = − csc h u coth u D x u

2. Tabla de integrales
Formas elementales
1. ∫ du = u + c
2. ∫ a du = au + c
3. ∫ [ f (u ) + g (u )]du = ∫ f (u )du + ∫ g (u )du
u n +1
∫ u du = +c (n ≠ 1)
n
4.
n +1
du
5. ∫ u
= ln u + c
Formas racionales que contienen a + bu
∫ a + bu = b [a + bu − a ln a + bu ] + c
u du 1
6. 2
u 2 du 1  1 
7. ∫ = 3  (a + bu ) − 2a (a + bu ) + a 2 ln a + bu +c
2
a + bu b  2 
u du 1  a 
8. ∫ = 2 + ln a + bu  + c
(a + bu )2 b  a + bu 
u 2 du  1 a2 
9. ∫ (a + bu ) 2
= 

a + bu −
b3 a + bu
− 2a ln a + bu  + c

u du 1  a 1 
10. ∫ (a + bu ) 3
= 2
b  2(a + bu ) 2
− +c
a + bu 
du 1 u
11. ∫ u(a + bu ) = a ln a + bu +c
du 1 b a + bu
12. ∫ u (a + bu ) = − au + a
2 2
ln
u
+c
du 1 1 u
13. ∫ u(a + bu ) 2
= + 2 ln
a(a + bu ) a a + bu
+c
Formas que contienen a + bu
2
(3bu − 2a )(a + bu ) 2 + c
3
14. ∫u a + bu du =
15b 3

3. 15. ∫ u 2 a + bu du =
2
3
( )
15b 2 u 2 − 12abu + 8a 2 (a + bu ) 2 + c
3
105b
2u n (a + bu ) 2
3
2an
16. ∫ u a + bu du = u n −1 a + bu du
b(2n + 3) ∫
n
−
b(2n + 3)
= 2 (bu − 2a ) a + bu + c
u du 2
17. ∫
a + bu 3b
18. ∫
u 2 du
=
2
(
3b 2 u 2 − 4 abu + 8 a 2 ) a + bu + c
a + bu 15 b 3
u n du 2u n a + bu 2an u n −1 du
19. ∫ a + bu
=
b(2n + 1)
−
b(2n + 1) ∫ a + bu
1 a + bu − a
ln +c si a > 0
du a a + bu + a
20. ∫ =
u a + bu 2 a + bu
arctan +c si a < 0
−a −a
du a + bu b(2n − 3) du
21. ∫u n
a + bu
=−
a(n − 1)u n −1
−
2a(n − 1) ∫ u n − 1 a + bu
a + bu du du
22. ∫ u
= 2 a + bu + a ∫
u a + bu
a + bu du (a + bu ) 2 b(2n − 5) a + bu du
3
23. ∫ u n
=−
a (n − 1)u n −1
−
2a (n − 1) ∫ u n −1
Formas que contienen a 2 ± u 2
du 1 u
24. ∫a 2
+u 2
= arctan + c
a a
1 u
arctan h + c si u < a
du 1 u+a a a
25. ∫ 2 = ln +c=
a −u 2
2a u − a 1 u
arc coth + c si u > a
a a

4. 1 u
− arctan h + c si u < a
du 1 u−a a a
26. ∫ 2 = ln +c=
u −a 2
2a u + a 1 u
− arc coth + c si u > a
a a
Formas que contienen u2 ± a2
En las fórmulas 27 a 38 se puede sustituir
(
ln u + u 2 + a 2 ) por u
arcsenh
a
u
ln u + u 2 − a 2 por arccos h
a
a + u2 + a2 a
ln por arcsenh
u u
du
27. ∫ u ±a2 2
= ln u + u 2 ± a 2 + c
u a2
28. ∫ u ± a du = 2
u ±a ±
2
2 2
ln u + u 2 ± a 2 + c
2 2
u
29. ∫ u 2 u 2 ± a 2 du = 2u 2 ± a 2 u 2 ± a 2 −
8
(
a4
8
)
ln u + u 2 ± a 2 + c
u 2 + a 2 du a + u2 + a2
∫ = u + a − a ln +c
2 2
30.
u u
u 2 − a 2 du u
31. ∫ u
= u 2 − a 2 − a arc sec
a
+c
u 2 ± a 2 du u2 ± a2
32. ∫ u2
=−
u
+ ln u + u 2 ± a 2 + c
u 2 du u 2 ± a2
33. ∫ u2 ± a2
=
2
u ± a2 −
2
ln u + u 2 ± a 2 + c
1 a+ u +a
2 2
du
34. ∫ = − ln +c
u u2 + a2 a u
du 1 1
35. ∫u u2 − a2
=
a
arc sec + c
a
du u2 ± a2
36. ∫u 2
u2 ± a2
=−
± a 2u
+c

5. ∫ (u ) ( )
3 u 3a 4
37. 2
± a2 2
du = 2u 2 ± 5a 2 u2 ± a2 + ln u + u 2 ± a 2 + c
8 8
du u
38. ∫ = +c
(u )
3
2
±a 2 2 ± a2 u2 ± a2
Formas que contienen a2 − u2
du u
39. ∫ a −u 2 2
= arcsen
a
+c
u a2 u
40. ∫ a 2 − u 2 du =
2
a2 − u2 +
2
arcsen + c
a
a 2 − u 2 du = (2u 2 − a 2 ) a 2 − u 2 +
u a4 u
41. ∫ u 2 arcsen + c
8 8 a
a 2 − u 2 du a + a2 − u2 a
∫ = a − u − a ln + c = a 2 − u 2 − a arccos h +c
2 2
42.
u u u
a 2 − u 2 du u a2 − u2
43. ∫ u 2
u a
=−
+c − arcsen
u 2 du u a2 u
44. ∫ a −u
2 2
=−
2
a2 − u2 +
2
arcsen + c
a
1 a+ a −u
2 2
du 1 a
45. ∫ = − ln + c = − arccos h + c
u a −u
2 2 a u a u
du a2 − u2
46. ∫u 2
a2 − u2
=−
a 2u
+c
∫ (a − u 2 ) 2 du = − (2u 2 − 5a 2 ) a 2 − u 2 + 3a arcsen u + c
4
2
3 u
47.
8 8 a
du u
48. ∫ = +c
(a ) a2 − u2
3
2
−u 2 2 a2
Formas que contienen 2au − u 2
u−a a2  1
49. ∫ 2au − u 2 du =
2
2au − u 2 +
u
arccos 1 −  + c
 a
2u − au − 3a
2 2
a 3
 u
50. ∫ u 2au − u 2 du = 2au − u 2 + arccos 1 −  + c
6 2  a
2au − u 2 du  u
51. ∫ u
= 2au − u 2 + a arccos 1 −  + c
 a

6. 2au − u 2 du 2 2au − u 2  u
52. ∫ u 2
u
=− − arccos 1 −  + c
 a
du  u
53. ∫ 2au − u 2
= arccos 1 −  + c
 a
u du  u
54. ∫ 2au − u 2
= − 2au − u 2 + a arccos 1 −  + c
 a
u 2 du (u + 3a ) 3a 2  u
55. ∫ 2au − u 2
=−
2
2au − u 2 +
2
arccos 1 −  + c
 a
du 2au − u 2
56. ∫u 2au − u 2
=−
au
+c
du u−a
57. ∫ = +c
(2au − u )
3
2 2 a 2 2au − u 2
u du u
58. ∫ = +c
(2au − u )
3
2 2 a 2au − u 2
Formas que contienen funciones trigonométricas
59. ∫ sen u du = − cos u + c
60. ∫ cos u du = sen u + c
61. ∫ tan u du = ln sec u + c
62. ∫ cot u du = ln sen u + c
63. ∫ sec u du = ln sec u + tan u + c = ln tan ( π + u ) + c 1
4
1
2
64. ∫ csc u du = ln csc u − cot u + c = ln tan u + c 1
2
65. ∫ sec u du = tan u + c
2
66. ∫ csc u du = − cot u + c
2
67. ∫ sec u tan u du = sec u + c
68. ∫ csc u cot u du = − csc u + c
1 1
∫ sen u du =
u − sen 2u + c
2
69.
2 4
1 1
70. ∫ cos 2 u du = u + sen 2u + c
2 4
71. ∫ tan u du = tan u − u + c
2
72. ∫ cot 2 u du = − cot u − u + c

7. 1 n −1
73. ∫ senu du = − sen n − 1 u cos u +
n n−2
∫ sen u du
n n
1 n −1 n −1 n−2
74. ∫ cos u du = cos u sen u +
n
∫ cos u du
n n
1
75. ∫ tan
n
u du = tan n − 1 u − ∫ tan n − 2 u du
n −1
1 n −1 n−2
∫ cot u du = − n − 1 cot u − ∫ cot u du
n
76.
1 n−2 n−2 n−2
∫ sec u du = n − 1 sec u tan u + n − 1 ∫ sec u du
n
77.
1 n−2 n−2 n−2
∫ csc u du = − n − 1 csc u cot u + n − 1 ∫ csc u du
n
78.
sen (m + n )u sen (m − n )u
79. ∫ sen mu sen nu du = − 2(m + n ) + 2(m − n ) + c
sen (m + n )u sen (m − n )u
80. ∫ cos mu cos nu du = 2(m + n ) + 2(m − n ) + c
cos (m + n )u cos (m − n )u
81. ∫ sen mu cos nu du = − 2(m + n ) − 2(m − n ) + c
82. ∫ u sen u du = sen u − u cos u + c
83. ∫ u cos u du = cos u + u sen u + c
84. ∫ u 2 sen u du = 2u sen u + (2 − u 2 )cos u + c
85. ∫ u 2 cos u du = 2u cos u + (u 2 − 2 ) sen u + c
86. ∫ u n sen u du = −u n cos u + n ∫ u n − 1 cos u du
87. ∫ u n cos u du = u n sen u − n ∫ u n − 1 sen u du
sen m − 1 u cos n + 1 u m − 1 m−2
88. ∫ sen u cos u du =
m n
+ ∫ sen u cos u du
n
m+n m+n
sen m + 1 u cos n − 1 u n −1 n−2
= + ∫ sen u cos u du
m
m+n m+n
Formas que contienen funciones trigonométricas inversas
∫ arcsenu du = u arcsenu + 1 − u + c
2
89.
90. ∫ arccos u du = u arccos u − 1 − u + c 2
91. ∫ arctan u du = u arctan u − ln 1 + u + c 2

8. 92. ∫ arc cot u du = u arc cot u + ln 1 + u 2 + c
93. ∫ arc sec u du = u arc sec u − ln u − u2 − 1 + c
= u arc sec u − arccos h u + c
94. ∫ arc csc u du = u arc csc u + ln u + u2 − 1 + c
= u arc csc u + arccos h u + c
Formas que contienen funciones exponenciales y logarítmicas
95. ∫ e u du = e u + c
au
96. ∫ a u du = +c
ln a
97. ∫ ue u du = e u (u − 1) + c
98. ∫ u n e u du = u n e u − n ∫ u n − 1e u du
u nau n
99. ∫ u n a u du = u n − 1 a u du
ln a ∫
−
ln a
e u du eu 1 e u du
100. ∫ n = −
(n − 1)u n − 1 n − 1 ∫ u n − 1
+
u
a u du au ln a a u du
101. ∫ un =−
(n − 1)u n − 1 n − 1 ∫ u n − 1
+
102. ∫ ln u du = u ln u − u + c
un +1
103. ∫ u n ln u du = [(n + 1) ln u − 1] + c
(n + 1)2
du
104. ∫ u ln u = ln ln u + c
e au
105. ∫ e au sen nu du = (a sen nu − n cos nu ) + c
a2 + n2
e au
106. ∫ e au cos nu du = (a cos nu + n sen nu ) + c
a2 + n2
Formas que contienen funciones hiperbólicas
107. ∫ senh u du = cosh u + c

9. 108. ∫ cosh u du = senh u + c
109. ∫ tanh u du = ln cosh u + c
110. ∫ coth u du = ln senh u + c
111. ∫ sec h u du = arctan (senh u ) + c
112. ∫ csc h u du = ln tanh 1 u + c
2
113. ∫ sec h 2 u du = tanh u + c
114. ∫ csc h 2 u du = − coth u + c
115. ∫ sec h u tanh u du = − sec h u + c
116. ∫ csc h u coth u du = − csc h u + c
1 1
∫ senh u du =
senh 2u − u + c
2
117.
4 2
1 1
118. ∫ cosh 2 u du = senh 2u + u + c
4 2
119. ∫ tanh u du = u − tanh u + c
2
120. ∫ coth 2 u du = u − coth u + c
121. ∫ u senh u du = u cosh u − senh u + c
122. ∫ u cosh u du = u senh u − cosh u + c
e au
123. ∫ e au senh nu du = (a senh nu − n cosh nu ) + c
a2 − n2
e au
124. ∫ e au cosh nu du = (a cosh nu − n senh nu ) + c
a2 − n2