Asignación de Cónicas : (Parábola)
Definición de Parábola (como lugar geométrico).
-Elementos de una Parábola (dibujo).
-Ecuación canónica de una Parábola (demostración).
- Ecuación general de una Parábola (demostración).
-Resolución de un problema de Parábola (cada equipo hará uno distinto).
Parábolas geométricas: elementos, ecuaciones y ejemplos
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPÚLAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO “DEL SANTÍSIMO”
BARQUISIMETO, ESTADO LARA
PARÁBOLA
Autores: Albani Aguilar
Emily Alvarado
Adillet Pereza
Ismar Pérez
Zuleidy Pérez
Barquisimeto, 07 de junio del 2017
2. Definición de Parábola
Sabemos que la geometría
analítica estudia las formas
o figuras geométricas
basadas en ecuaciones y
coordenadas definidas
sobre un Plano Cartesiano .
Forma Geométrica
Es una curva
La parábola es el lugar
geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de
una recta fija llamada directriz.
Expresada como una
ecuación
Posee elementos o
parámetros
3. Elementos de una Parábola
La parábola posee elementos o parámetros que son básicos para su
descripción, y son: tales como::
Vértice (V) : Punto de la parábola que
coincide con el eje focal (llamado
también eje de simetría ).
Eje focal (o de simetría) (ef) : Línea recta
que divide simétricamente a la parábola en
dos brazos y pasa por el vértice.
Foco (F) : Punto fijo de referencia, que no
pertenece a la parábola y que se ubica en
el eje focal al interior de los brazos de la
misma y a una distancia p del vértice.
4. ELEMENTOS DE LA
PARÁBOLA
Distancia focal (p) : Parámetro que indica la
magnitud de la distancia entre vértice y foco ,
así como entre vértice y directriz (ambas
distancias son iguales).
Directriz (d) : Línea recta perpendicular
al eje focal que se ubica a una distancia
p del vértice y fuera de los brazos de la
parábola.
Cuerda : Segmento de recta que une dos
puntos cualesquiera, pertenecientes a la
parábola.
5. ELEMENTOS DE LA
PARÁBOLA
Cuerda focal : Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto (LR) : Cuerda focal
que es perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores,
veamos la siguiente gráfica de una parábola:
En el Plano Cartesiano una parábola puede
tener su vértice en cualquier par de
coordenadas y puede estar orientada hacia
arriba, hacia abajo o hacia la izquierda o la
derecha.
6. ECUACIONES DE LA
PARÁBOLA
La ecuación de la parábola para los casos en
que su vértice esté en el origen (coordenadas (0,
0) del Plano Cartesiano) , y según esto, tenemos
cuatro posibilidades de ecuación y cada una es
característica
Por definición, sabemos que, en una
parábola la distancia entre
un punto “P” (no confundir con
el “parámetro p” ), cualquiera de
coordenadas (x, y), y el foco
“F” será igual a la distancia entre la
directriz (D) y dicho punto, como
vemos en la figura:
7. De esta manera:
De lo anterior resulta:
x (trazo PD igual al trazo PF)
El trazo PD nace en el punto (x, y) y
termina en el punto (–p, y) y podemos
usar la fórmula para calcular distancia
entre dos puntos :
x
El trazo PF nace en el punto (x, y) y
termina en el punto (p, 0) , y también
podemos usar la fórmula para
calcular la distancia entre ellos:
x
Sustituyendo en la expresión de
distancias x resulta:
x
Elevando ambos miembros de la
ecuación al cuadrado y
desarrollando, se tiene:
(x + p) 2 = (x – p) 2 + y 2
x 2 + 2px + p 2 = x 2 – 2px + p 2 +
y 2
x 2 + 2px + p 2 – x 2 + 2px – p 2 =
y 2
Simplificando términos semejantes
y reordenando la expresión, se
obtiene:
8. Ecuaciones de la
Parábola
y 2 = 4px
Que es ecuación de la parábola
en su forma ordinaria o
canónica .
Esta ecuación tiene leves
variaciones según sea la
orientación de la parábola (hacia
donde se abre).
9. Variable Definición
Conceptual
Dimensiones Indicadores Items
Necesidad de una
red de contenido a
través de la red
social Instagram
sobre la eco-
epidemiologia
de la Leishmania
spp causante de
Leishmaniasis
Carencia o
ausencia de
una red de
contenido a
través de la
red social
Instagram
sobre la eco-
epidemiologi
a
de la
Leishmania
spp causante
de
Leishmaniasis
Utilidad
Creación 2
Red Social 3,9
Fácil acceso
Implemento de
las TIC
10
12
Imágenes
informativas 4
5
Elementos
Videos
Álbumes
Fotográficos
6
Historiales 7
Información Técnica 1
Tips 8
Cronogramas 11
POSIBILIDADES:
La que ya vimos, cuando la parábola se abre
hacia la derecha (sentido positivo) en e l eje de
las abscisas “ X”
Ecuación de la parábola y 2 = 4px
Ecuación de la directriz x + p = 0
Cuando la parábola se abre hacia la
izquierda (sentido negativo) del eje
de las abscisas “ X”.
Ecuación de la parábola y 2 = 4px
(con signo menos final)
Ecuación de la directriz x – p = 0
10. Rangos Magnitudes
0,81 a 1,00
0,61 a 0,80
0,40 a 0,60
0,21 a 0,40
0,01 a 0,20
Muy alta
Alta
Moderada
Baja
Muy baja
POSIBILIDADES:
Cuando la parábola se abre hacia arriba
(sentido positivo) en el eje de las
ordenadas “ Y” .
Ecuación de la parábola x 2 = 4py
Ecuación de la directriz y + p = 0
Cuando la parábola se abre hacia abajo
(sentido negativo) en el eje de las
ordenadas “Y”.
Ecuación de la parábola x 2 = 4py
(con signo menos final)
Ecuación de la directriz y – p = 0
11. EJEMPLOS:
Determinar, en forma reducida, las ecuaciones
de las siguientes parábolas, indicando el valor
del parámetro, las coordenadas del foco y la
ecuación de la directriz.
a) 6y 2 -12x:0
6y 2 -12x:0 y 2 : 2x
6y 2 : 12x p:1
2p: 2 x: (-1/2)
F(1/2 , 0)
12. EJEMPLOS:
B) 2y 2 :-7x
2y 2 :-7x y 2:-7/2X
2p: 7/2 P:7/4
F (-7/8 , 0) X:7/8
13. “Entonces en su angustia clamaron al SEÑOR y
El los salvó de sus aflicciones. El envió su
palabra y los sanó y los libró de la muerte. Den
gracias al SEÑOR por su misericordia y por sus
maravillas para con los hijos de los hombres”.
Salmos 107:19-21