La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos

1. Mecánica newtoniana
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La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica.
La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de
la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en
un espacio euclídeo tridimensional. Los cuerpos tienen velocidad inicial básica de
la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones
básicas del movimiento se reducen a las leyes de Newton, en honor a Isaac
Newton, quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría.
La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento. Se subdivide en:
 Estática, que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico.
 Cinemática, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo
producen.
 Dinámica, que estudia los movimientos y las causas que los producen
(fuerza y energía).
La mecánica newtoniana es adecuada para describir eventos físicos de la
experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchísimo
menores que la velocidad de la luz y tienen escala macroscópica. En el caso de

2. sistemas con velocidades próximas a la velocidad de la luz debemos acudir a
la mecánica relativista.
Índice
 1Importancia de la mecánica newtoniana
 2Descripción de la teoría
o 2.1Posición, velocidad y aceleración
o 2.2Fuerzas
o 2.3Energía
o 2.4Otros resultados
o 2.5Relaciones con otras teorías
 3Véase también
Importancia de la mecánica newtoniana[editar]
La mecánica newtoniana es un modelo físico macroscópico para describir el
movimiento de los cuerpos en el espacio relacionando este movimiento con sus
causas eficientes (fuerzas). Históricamente, la mecánica newtoniana fue el primer
modelo dinámico capaz de hacer predicciones importantes sobre el movimiento de
los cuerpos, incluyendo las trayectorias de los planetas. Es conceptualmente más
simple que otras formulaciones de la mecánica clásica como
la lagrangiana o hamiltoniana, por lo que resulta útil en problemas relativamente
sencillos, pero su uso en problemas complicados puede ser más enredado que las
otras dos formulaciones.
Y, por supuesto, la mecánica newtoniana es relativamente más sencilla que una
teoría como la mecánica cuántica relativista, que describe adecuadamente incluso
fenómenos partículas elementales moviéndose a gran velocidad y
entornos microscópicos, que no pueden ser adecuadamente modelizados por la
mecánica newtoniana.
La mecánica newtoniana es suficientemente válida para la gran mayoría de los
casos prácticos cotidianos en una gran cantidad de sistemas. Esta teoría, por
ejemplo, describe con gran exactitud sistemas como cohetes, movimiento
de planetas, moléculas orgánicas, trompos, trenes y trayectorias de móviles en
general.
La mecánica clásica de Newton es ampliamente compatible con otras teorías
clásicas como el electromagnetismo y la termodinámica, también "clásicos" (estas
teorías tienen también su equivalente cuántico).
Descripción de la teoría[editar]
La mecánica newtoniana se formula sobre un espacio euclídeo tridimensional. La
teoría asume la existencia de un tiempo universal compartido por todos
los observadores y asume que las partículas siguen trayectorias trazables bien
definidas. Varios de estos supuestos de la mecánica newtoniana son

3. abandonados en otras teorías físicas como la mecánica relativista o la mecánica
cuántica.
Posición, velocidad y aceleración[editar]
La posición de una partícula con respecto a un punto fijo en el espacio se denota
con el vector r, cuya norma, | r | = r, corresponde a la distancia entre el punto fijo y
la partícula, y su dirección es la que va desde este punto fijo al lugar en que se
ubica la partícula. Si r es una función del tiempo t, denotado por r = f(t), el
tiempo t se toma a partir de un tiempo inicial arbitrario:
Entonces resulta que la velocidad y la aceleración (que también son vectores)
vienen dadas por:
La posición indica el lugar del objeto que se está analizando. Si dicho objeto
cambia de lugar, la función r describe el nuevo lugar del objeto. El punto clave de
la dinámica newtoniana es que la aceleración viene determinada por la fuerza,
siendo una fuerza cualquier causa eficiente que puede cambiar el estado de
movimiento de una partícula (cambiado su capacidad de hacer trabajo o curvando
su trayectoria). Si se dispone de un medio de computar las fuerzas sobre una
partícula la trayectoria de una partícula vendrá dada por la ecuación diferencial:
(*)
donde m es la masa de la partícula. El tratamiento anterior es el usado para
describir la dinámica de la partícula, junto a ese tipo de sistemas de la mecánica
newtoniana, la mecánica del sólido rígido es una extensión de ese enfoque que
también se considera parte de la mecánica newtoniana y que requiere algunos
supuestos adicionales, como el que cualquier combinación de fuerzas o admite
una fuerza resultante y un momento resultante, y que bajo esos esfuerzos el
movimiento del sólido rígido viene descrito por un grupo
uniparamétrico de isometrías.
No es que el hecho de que la ecuación (*) sea de segundo orden tiene que ver con
el hecho de que para determinar una trayectoria (curva en el espacio), un teorema
de geometría diferencial de curvas demuestra que la curvatura y
la torsión determina la curva salvo traslación y rotación, por lo que si se especifica
la posición inicial (traslación) y la velocidad (rotación) queda determinada la curva
o trayectoria de manera única (ya que tanto la curvatura y la torsión de dicha curva
son combinaciones de derivadas primeras y segundas).
Fuerzas[editar]
El principio fundamental de la dinámica (segundo principio de Newton) relaciona
la masa y la aceleración de un móvil con una magnitud vectorial, la fuerza. Si se

4. supone que m es la masa de un cuerpo y F el vector resultante de sumar todas las
fuerzas aplicadas al mismo (resultante o fuerza neta), entonces:
El segundo término del último miembro se anula para el caso de que la masa del
cuerpo sea constante. Nótese que en el caso general, la masa total del cuerpo no
es necesariamente constante (bien porque absorban o emitan partículas)
entonces m es, necesariamente, independiente de t. Ese caso se da por ejemplo,
en un cohete expulsa gases disminuyendo la masa de combustible y por lo tanto,
su masa total, que decrece en función del tiempo. A la cantidad m v se le llama
momento lineal o cantidad de movimiento.
La función de F se obtiene de consideraciones sobre la circunstancia particular del
objeto. La tercera ley de Newton da una indicación particular sobre F: si un cuerpo
A ejerce una fuerza F sobre otro cuerpo B, entonces B ejerce una fuerza (fuerza
de reacción) de igual magnitud y sentido opuesto sobre A, -F (tercer principio de
Newton o principio de acción y reacción).
La fuerza resultante sobre un sólido está caracterizada en mecánica newtoniana
por un vector y por una recta de acción. Para una fuerza puntual su recta de
acción viene dada por una recta cuyo vector director es paralelo a la fuerza y pasa
por el punto de aplicación de dicha fuerza. Para un sistema de fuerzas más
complejo la recta de acción resultante es más difícil de encontrar, pero su posición
es necesaria para determinar el momento de fuerza resultante y describir si bajo
las fuerzas dadas el cuerpo rota cambiando su orientación.
Energía[editar]
Si una fuerza se aplica a un cuerpo que mantiene una postura regular o en
equilibrio, que sigue una trayectoria C, el trabajo realizado por la fuerza es una
magnitud escalar de valor:
Donde es la velocidad para cada instante del tiempo. Si se supone que la
masa del cuerpo es constante, y es el trabajo total realizado sobre el cuerpo,
obtenido al sumar el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúa sobre
el mismo, entonces, aplicando la segunda ley de Newton se puede demostrar que:
En donde T es la llamada energía cinética, también denotada como K. Para una
partícula puntual, T se define:

5. Para objetos extensos compuestos por muchas partículas, la energía cinética es la
suma de las energías cinéticas de las partículas que lo constituyen. Un tipo
particular de fuerzas, conocidas como fuerzas conservativas, puede ser expresado
como el gradiente de una función escalar, llamada potencial, V:
Si se suponen todas las fuerzas sobre un cuerpo conservativas, y V es la energía
potencial del cuerpo (obtenida por suma de las energías potenciales de cada
punto debidas a cada fuerza), entonces existe una función llamada energía
mecánica que es constante a lo largo del tiempo, para ver esto se multiplica la (*)
escalarmente por la velocidad:
La ecuación anterior puede ilustrarse de manera algo más sencilla si se considera
el caso unidimensional:
Este resultado es conocido como la ley de conservación de la energía, indicando
que la energía mecánica total o es constante (no es función del tiempo).
Se ha usado la notación de Newton . Nótese que la energía se conserva solo
si la masa del cuerpo es constante (no hay emisión de materia) y si la fuerza sobre
el cuerpo es conservativa.
Otros resultados[editar]
La segunda ley de Newton permite obtener otros resultados, a su vez
considerados como leyes. Ver por ejemplo momento angular.
Relaciones con otras teorías[editar]
Además de la formulación newtoniana de la mecánica clásica, existen otras dos
importantes formulaciones alternativas de la mecánica clásica con mayor grado de
formalización: la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana.
Si se restringen estas dos formulaciones a estudio del movimiento de sistemas de
partículas o sólidos en un espacio euclídeo tridimensional ℝ³ y se consideran
sobre él sistemas de coordenadas inerciales, entonces ambas son equivalentes a
las leyes de Newton y sus consecuencias. Sin embargo, tanto la mecánica
lagrangiana como la mecánica hamiltoniana, debido a la generalidad de su
formulación, pueden tratar adecuadamente los sistemas no inerciales sin cambio
alguno, además de que en la práctica la resolución de problemas complejos es
más sencilla en estas formulaciones más formales.
La mecánica relativista va más allá de la mecánica clásica y trata con objetos que
se mueven a velocidades relativamente cercanas a la velocidad de la luz).
La mecánica cuántica trata con sistemas de dimensiones reducidas (a escala

6. semejante a la atómica), y la teoría cuántica de campos (véase también campo)
trata con sistemas que exhiben ambas propiedades.[cita requerida]