Este módulo de física cubre los vectores durante 20 horas. Se explican conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, propiedades de los vectores, formas de representarlos y operaciones entre ellos usando métodos gráficos y analíticos. También se revisan conceptos básicos de trigonometría y se explican vectores en 3 dimensiones, incluyendo vectores unitarios y operaciones entre ellos.
1. MODULO DE FÍSICA
DOCENTE: ING. IND. RENÉ ENRÍQUEZ JIMÉNEZ
2.- Vectores (20 horas)
2.1. Magnitudes escalares y vectoriales
2.2. Vectores y su aplicación cotidiana
2.3. Propiedades de los vectores
2.4 Repaso de trigonometría básica
2.5 Formas de Representar a un vector
2.6. Operaciones con vectores: métodos gráficos
2.6.1. Método del polígono
2.6.2. Método del paralelogramo
2.7. Operaciones con vectores: métodos analíticos
2.7.1. Método de las componentes
2.7.2. Método del triangulo vectorial
2.8. Vectores en 3 dimensiones
2.8.1. Vectores unitarios
2.8.2. Operaciones con vectores en 3 dimensiones
2.9. Multiplicación de vectores
2.9.1. Producto punto
2.9.2. Producto cruz
2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
• Las magnitudes son atributos con los que
medimos determinadas propiedades físicas,
por ejemplo una temperatura, una longitud,
una fuerza, la corriente eléctrica, etc.
Encontramos dos tipos de magnitudes, las
escalares
y
las
vectoriales.
3. MAGNITUDES ESCALARES
• Magnitudes escalares
Las magnitudes escalares tienen únicamente como
variable a un número que representa una
determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un
cuerpo,
que
se
mide
en
Kilogramos.
4. MAGNITUDES VECTORIALES
• Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre
una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar
aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces
las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan
mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen
una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y
la fuerza.
Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con
diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres
coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio
respectivamente.
54. OPERACIONES ENTRE VECTORES
METODOS ANÁLITICOS
• MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
Suma de Vectores. Método Analítico
•
Suma
de
Componentes
La suma gráfica de vectores con regla y transportador a
veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los
vectores están en tres dimensiones.
Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede
descomponerse como la suma de otros dos vectores,
llamados las componentes vectoriales del vector original.
Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes
sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre
sí.
55. MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
• Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V
cualquiera
56. MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
• Trazamos ejes coordenados x y con origen en la
cola del vector V. Se trazan perpendiculares
desde la punta del vector V a los ejes x y y
determinándose sobre el eje x la componente
vectorial Vx y sobre el eje y la componente
vectorial Vy.
• Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método
del paralelógramo.
• Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman
componentes y son números, positivos o
negativos según si apuntan hacia el lado positivo
o negativo de los ejes x y y.
• Notar también que Vy = Vsen y Vx = Vcos
57. MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
• DESARROLLO DE UN SISTEMA DE VECTORES
58.
59.
60.
61. VECTORES EN 3 DIMENSIONES
VECTORES EN EL ESPACIO
•
Un sistema de coordenadas
tridimensional se construye
trazando un eje Z, perpendicular
en el origen de coordenadas a los
ejes X e Y.
• Cada punto viene determinado
por tres coordenadas P(x, y, z).
• Los ejes de coordenadas
determinan tres planos
coordenados: XY, XZ e YZ. Estos
planos coordenados dividen al
espacio en ocho regiones
llamadas octantes, en el primer
octante las tres coordenadas son
positivas.
62. VECTORES EN 3 DIMENSIONES
Vector unitario
• Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
• La normalización de un vector consiste en
asociarle otro vector unitario, de la misma
dirección y sentido que el vector dado,
dividiendo cada componente del vector por su
módulo.
