1. Международный гуманитарный университет,
Одесса, Украина
Эффективная универсальная
сеть Слепцова
Зайцев Дмитрий Анатольевич
http://daze.ho.ua
По материалам arXiv:1309.7288 размещенным на http://arxiv.org/abs/1309.7288

2. Ординарная сеть условий-событий
Behavior
(1,1,0,0)
0
t1
1
(0,0,1,0)
t2
Step
2
(1,1,0,1)
t1
(0,0,1,1)
3
t2
:
:

3. Сеть с кратными дугами

4. Ингибиторная сеть

5  7  12 : ( x  5, y  7, s  1)  ( z  12, f  1)

  t1(t2 )5 (t3 )7 t4

5. Сеть условий-событий
как универсальная
алгоритмическая система
•
•
•
•
Ингибиторная сеть – Тилак Агервала, 1974
Синхронная сеть
Приоритетная сеть
Нагруженные сети

6. Универсальная сеть
условий-событий
Заданная
сеть
Начальная
разметка
Универсальная
сеть
условий-событий
Конечная
разметка
Трасса
запуска
переходов

7. Арифметическая сеть Слепцова (АС)
Места
Переходы
Дуги
Разметка

8. Правила запуска переходов
Кратность возбуждения
дуги
Кратность возбуждения
перехода
На шаге срабатывает произвольное максимальное множество переходов,
не приводящее к получению отрицательных маркировок.
При срабатывании переход
извлекает
фишек
помещает
фишек

9. Реализация арифметических
операций
x
y
при x=1 умножение на y
при y=1 деление на x

10. УАС(15,29)
Слабая
универсальная
машина Тьюринга
с
2 состояниями и
4 символами
СУМТ(2,4)
Neary и Woods
Прямое
моделиров
ание
Универсальная
арифметическая
сеть Слепцова
15 позиций и
29 переходов
УАС(15,29)

11. Цепь трансляций
МТ
ЦТС
КА
СУМТ(2,4)
КА
УАС(15,29)
Моделирует
АС
МТ
ЦТС

12. Кодирование состояний
символов и функции переходов

13. Шифрование ленты
Функция шифрования: s( xl 1xl 2 ...x0 ) 
Ll-1
…
L1
L  s( Ll 1Ll  2 ...L0 )
L
L
L0
x
X  s(x)
X X
R0 R1
l 1
s( xi )  r i

i 0
…
Rk-1
R  s( Rl 1Rl  2 ...R0 )
R
R

14. Шифрование пустых слов

15. Особенности программирования на АС
• инверсный поток управления –
движение нулевой разметки
• двойственные позиций для
представления условий
• проверка отрицания условия с
помощью ингибиторной дуги для
обеспечения максимальной кратности
запуска переходов

16. Общая схемы УАС(15,29)

17. Моделирование инструкций МТ
инструкция с перемещением влево
(2,0,4,left,1)
инструкция с перемещением вправо
(4,1,2,right,1)

18. Подсеть FS
моделирующая
функцию
переходов
СУМТ(2,4)

19. Рекуррентное
шифрование/дешифрование ленты
l 1
s( xl 1xl 2 ...x0 )   s( xi )  r
i
i 0
Дисциплина стека:
Добавить к шифру (push): S:=S*r+X
Извлечь из шифра (pop): X:=S mod r, S:=S div r
где X код текущего символа s(xi)

20. Добавить символ к шифру MA5
MA5:
L:=L*5+X

21. Извлечь символ из шифра MD5
MD5:
L:=L div 5,
X:=L mod 5

22. Выбор кода (L/R)
для моделирования левого движения (когда RIGHT = 0):
R := R*5+X; L := L div 5, X := L mod 5
MA5(R); MD5(L)
и
для моделирования правого движения (когда LEFT = 0):
L := L *5+X; R := R div 5, X := R mod 5
MA5(L); MD5(R)
используем последовательность подсетей MA5LR, MD5LR

23. Подсеть MA5LR

24. Подсеть MD5LR

25. УАС(15,29)

26. Формальные результаты
Лемма 1. Последовательность подсетей MA5LR, MD5LR,
дополненная переходами lb, rb, моделирует работу с
лентой слабой универсальной МТ за не более чем 13
шагов АС.
Теорема 1. УАС(15,29) моделирует СУМТ(2,4) за время
O(14 · k) с памятью O(k), где k количество шагов
СУМТ(2,4).

27. Трасса выполнения УАС(14,29)

28. Моделирование АС на МТ
• Многоленточная конструкция
• Первая лента – разметка в двоичной
системе счисления
• Вторая лента – переходы сети
• Третья лента – вычисление условий
возбуждения переходов
• Четвертая лента – промежуточные
вычисления; деление и умножение
алгоритмом «в столбик»

29. Сложность МТАС
•
•
•
•
•
•
Просмотр всех переходов: n
Вычисление условия возбуждения: m
Умножение: k2
Деление: k2
Минимум: k
Общая сложность: k3

30. Формальные результаты
Утверждение. Машина Тьюринга моделирует
арифметическую сеть Слепцова за время O(k3) с
памятью O(k), где k число шагов сети.
Следствие. УАС(15,29) моделирует заданную АС
N за полиномиальное время и с полиномиальной
памятью по отношению к числу шагов сети N.
Детали оценки сложности:
МТ моделирует АС за время u = O(k3) с памятью v = O(k).
СУМТ(2,4) моделирует МТ за время r = O(u4 · log2u).
УАС(15,29) моделирует СУМТ(2,4) за время O(r) с памятью O(r).
Итак, УАС(15,29) моделирует заданную АС за время O(z) с
памятью O(z), где z = k12 · log6k.

31. Выводы и направления работ
• Построена универсальная
арифметическая сеть Слепцова
с 15 местами и 29 переходами
• Ее временная сложность
полиномиальная
• Преимущество арифметических сетей
Слепцова – эффективность вычислений
• Парадигма программирования на
арифметических сетях
http://daze.ho.ua

32. Парадигма вычислений на
сетях условий-событий
• Zaitsev, D.A.: Petri Net Paradigm of
Computation. In Book of abstracts of the
International scientific conference on
Computer Algebra and Information
Technology, Odessa: ONU, August 20-26,
2012, pp. 107-114.
• Программа написанная на языке сетей
условий-событий выполняется на
процессоре сетей условий-событий

33. Основные операторы
c
b)
a)
s
operator1
f/s
operator2
f
s
s
operator1
condition
f
f/s
s
operator2
c)
c
s
operator
f
d)
s
condition
s
f/s
f
f
a) последовательность: operator1; operator2;
b) ветвление: if(condition)operator1; else operator2;
c) цикл: while(condition)operator;
d) параллельное: parbegin thread1; ... threadk; parend;

34. Композиция программ
Переменные
start
finish
Потоки управления
Входные
переменные
Выходные переменные
...
...
s
f
Оператор (процедура)

35. Преимущества
Существенное ускорение
вычислений и процесса
разработки ПО
благодаря сохранению
естественного параллелизма
предметной области
и ультра параллельной
аппаратуре
http://daze.ho.ua