Este documento presenta tres ejercicios relacionados con estadísticas y probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que un medicamento seleccionado al azar esté caducado basado en la producción de tres laboratorios. El segundo ejercicio usa una distribución binomial para calcular la probabilidad de éxito de un tratamiento aplicado a pacientes. El tercer ejercicio utiliza una distribución normal para determinar porcentajes relacionados con el gasto de alquiler de estudiantes y los niveles de glucosa en pacientes diabétic

1. Seminario 9. Estadísticas y TIC’s.
Ejercicio 1. Teorema de Bayer.
Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que
reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.
a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de
que este caducado.
Laborarorio A: P(A)= 0,45 Caducados A: P(D)= 0,03
Laboratorio B: P(B)= 0,3 Caducados B: P(D)= 0,04
Laboratorio C: P(C)= 0,25 Caducados C: P(D)= 0,05
Ptotal: P(D/A)·P(A)+P(D/B)·P(B)+P(D/C)·P(C)=
0,03·0,45+0,04·0,3+0,05·0,25=0,038= 3,8%.
b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la
probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?
P(B/D)=
𝑃(𝐷/𝐵)·𝑃(𝐵)
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
0,04·0,3
0,038
=0,32.
c) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el
medicamento caducado?
P(A/D)=
𝑃(𝐴/𝐷)·𝑃(𝐴)
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
0,03·0,45
0,038
= 0,36
P(B/D)=
𝑃(𝐷/𝐵)·𝑃(𝐵)
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
0,04·0,3
0,038
=0,32.
P(C/D)=
𝑃(𝐶/𝐷)·𝑃(𝐶)
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
0,05·0,25
0,038
=0,33

2. El laboratorio con mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado es el A.
Ejercicio 2.Ditribución binomial.
1)Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes.
Calcula la probabilidad de:
a)Que se curen 2 pacientes.
Curados: P(C)= 0,6 No curados: P(N)= 0,4
P(X=2)= C·C=0,6·0,6= 0,36.
b)Que se curen menos de 2 pacientes.
P(X=0)= N·N= 0,4·0,4= 0 ,16
P(X=1)= 2·C·N= 2·0,6·0,6= 0,48
P(X<2)= P(X=0)· P(x=1)= 0,16 + 0,48= 0,64
2)Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes.
Calcula la probabilidad de:
Este ejercicio lo hemos hecho en una página web y el link es el siguiente:
http://www.elektro-energetika.cz/calculations/bi.php?language=espanol
Ponemos N= 30 Pacientes y en P= 0,6

3. Nos aparece también una tabla que es donde vamos a buscar los resultados que
queremos obtener:
a) Para que se curen 10 pacientes, nos vamos a la tabla y buscamos en la columna
de la r el número 10 y miramos el valor que le corresponde de la segunda
columna que son las probabilidades para ese valor.
En este caso la P es 0,00063.
b) Para que se curen menos de 4 pacientes, nos vamos a la tabla y buscamos en la
columna de la r el número 3 porque nos piden la probabilidad de que se curen
menos de 4 y miramos el valor que le corresponde de la tercera columna que son
las probabilidades para ese valor.
En este caso P es 1,69=1,70.
Ejercicio 3. Distribución normal o de Gauss.
1)El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal,
con media 200 y desviación 10.
a) ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?
Z=
𝑋−µ
𝜎
=
210−200
10
=1.
Buscamos en la hoja de z positivas el 1 y la P que no da es 0,084= 8,4%
b) ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% P(0,1)de los
estudiantes?
Buscamos en la tabla la P=0,9, el numero que más se acerca es la P =0,89 y
le corresponde la Z= 1,28. Se coge el inmediato inferior.
1,28=
𝑋−2000
10

4. X=212,8€.
Por lo que el 90% de los estudiantes gastan menos de 210€ y el 10% de los
estudiantes gastan 212,8€.
2) En una muestra de 300 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro
de salud de Utrera la glucemia basal tiene una media 106 mg/dl y una desviación
típica de 8 mg/dl N(106,8). Calcular:
1. La proporción de diabéticos con una glucemia basal <120 mg/dl, P(x <120
mg/dl).
Haciendo lo mismo que con el ejercicio anterior, Z=
𝑋−µ
𝜎
=
120−106
8
= 1,751.
Buscamos en la Z ese número y nos sale P= 0,96= 96%
2. Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120 mg/dl.
P(106<X<120)= P (X=120) – P(X=106)
Z=
𝑋−µ
𝜎
=
120−106
8
= 1,75 P=0,96.

5. Z=
𝑋−µ
𝜎
=
106−106
8
= 0 P=0,5
P(106<X120)= P (Z=0,5)-P(Z=0)·P(106<X<120)=0,96-0,5=0,46.
Por tanto, la proporción de diabéticos con glucemia basal entre106 y 120mg/dl es del
46%.