Solucionario de la separata nº 03 del curso de álgebra de la Cepre UNAS mayo-agosto 2016

1. Universidad Nacional Agraria de la Selva
Centro Preuniversitario
Algebra – Semana 03 - Solución
Prof. Ing. Hans Tafur Pereda http://tafurh.blogspot.pe/
SEMINARIO PRIMER EXAMEN PARCIAL
1. Si: 𝑃(𝑥) = 2𝑥2
− 1, calcular:
𝐸 =
𝑃(2) 𝑃(1)−𝑃(0) 𝑃(2)
𝑃(−2)+𝑃(−1)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
Resolución
𝑃(−2) = 2. (−2)2
− 1 = 7
𝑃(−1) = 2. (−1)2
− 1 = 1
𝑃(0) = 2. (0)2
− 1 = −1
𝑃(1) = 2. (1)2
− 1 = 1
𝑃(2) = 2. (2)2
− 1 = 7
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐸 =
71
− (−1)7
7 + 1
→∴ 𝐸 = 1
2. Calcular:
𝐿 =
𝑓(2) + 𝑓(3) + 𝑓(4) + 𝑓(5)
𝑓 (
1
2
) + 𝑓 (
1
3
) + 𝑓 (
1
4
) + 𝑓 (
1
5
)
Si 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥−1
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
Resolución
𝑓(2) =
2 + 1
2 − 1
= 3
𝑓(3) =
3 + 1
3 − 1
= 2
𝑓(4) =
4 + 1
4 − 1
=
5
3
𝑓(2) =
5 + 1
5 − 1
=
6
4
=
3
2
𝑓 (
1
2
) =
1
2
+ 1
1
2
− 1
=
3
2
−1
2
= −3
𝑓 (
1
3
) =
1
3
+ 1
1
3
− 1
=
4
3
−2
3
= −2
𝑓 (
1
4
) =
1
4
+ 1
1
4
− 1
=
5
4
−3
4
=
−5
3
𝑓 (
1
5
) =
1
5
+ 1
1
5
− 1
=
6
5
−4
5
=
−3
2
Remplazando 𝐿 =
3+2+
5
3
+
3
2
−3+−2+
−5
3
+
−3
2
→∴ 𝐿 = −1
3. Si 𝑃(𝑥) = 3𝑥2
+ 𝑥 − 3 calcular el valor
de: 𝑃 (𝑃(𝑃(1)))
a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) 6
Resolución
𝑃(1) = 3(1)2
+ 1 − 3 = 1
∴ 𝑃 (𝑃(𝑃(1))) = 1
4. Si: 𝐺(𝑥 + 3) = 7𝑥, Calcular: 𝐺(𝐺(4))
a) 49 b) 28 c) 42 d) 21 e) 26
Resolución
𝐺(1 + 3) = 7(1) → 𝐺(4) = 7
𝐺(4 + 3) = 7(4) → 𝐺(7) = 28
5. Si 𝑓(3𝑥 + 1) = 𝑥, calcular:
𝑀 = 3𝑓(𝑥) − 𝑓(3𝑥)
a) 0 b)
2
3
c) −
2
3
d) 1 e)
4
3
Resolución
Haciendo 3𝑥 + 1 = 𝑎 → 𝑥 =
𝑎−1
3
𝑓(𝑎) =
𝑎 − 1
3
𝑀 = 3 (
𝑥 − 1
3
) −
3𝑥 − 1
3
= 𝑥 − 1 −
3𝑥
3
+
1
3
∴ 𝑀 =
−2
3
6. Sean los polinomios:
𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 𝑐𝑥 + 𝑑;
𝑄(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑑
𝑅(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
Si 𝑃(0) = 2, 𝑄(1) = 𝑅(2) = 1, halle 𝑥
tal que 𝑅(𝑥) = 0
a) -3 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3
Resolución
𝑃(0) = 𝑎(0)3
+ 𝑏(0)2
+ 𝑐(0) + 𝑑 = 2
𝑑 = 2

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𝑄(1) = 𝑎 + 2 = 1 → 𝑎 = −1
𝑅(2) = 2(−1) + 𝑏 = 1 → 𝑏 = 3
𝑅(𝑥) = −1. 𝑥 + 3 = 0 → 𝑥 = 3
∴ 𝑥 = 3
7. Si P es un polinomio completo y
ordenado.
P(x) = x3a−b
+ 2x2a
+ 3x3b−c
+ xa+b−c
+ ⋯ + x + 1
Indicar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. El polinomio P(x) tiene 8 términos
II. El polinomio P(x) es de 7mo grado
III. El valor de a.b.c es 6
a) VVV b) VFV c) FFV d) FVV e) VVF
Resolución
3𝑎 − 𝑏 − 2𝑎 = 1
𝑎 − 𝑏 = 1 (1)
3𝑏 − 𝑐 − 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 1
2𝑏 − 𝑎 = 1 (2)
De la ecuaciones 1 y 2
𝑏 = 2 𝑦 𝑎 = 3
Al ser P(x) un polinomio completo y
ordenado su grado es:
𝐺. 𝐴. (𝑃(𝑥)) = 3𝑎 − 𝑏 = 3(3) − 2 = 7(V)
El número de términos es:
Nº de términos =grado +1 =7+1=8 (V)
El grado del término 3x3b−c
es 5
Es decir 3(2) − 𝑐 = 5 → 𝑐 = 1
Finalmente 𝑎. 𝑏. 𝑐 = (3)(2)(1) = 6 (V)
8. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios
definidos por:
P(x) = (xnn
+ 11xn
+ 197)nn
Q(x) = (x2nn−1
+ 25xn
+ 4)n
Si el grado de 𝑃(𝑥). 𝑄(𝑥) es 783, entonces
el grado de P(x) – Q(x) es:
a) 72 b) 27 c) 125 d) 729 e) 243
Resolución
Grado de 𝑃(𝑥) = 𝑛 𝑛
. 𝑛 𝑛
= 𝑛2𝑛
= (𝑛 𝑛)2
Grado de 𝑄(𝑥) = 2nn−1
. 𝑛 = 2𝑛 𝑛
En un producto los grados se suman
(𝑛 𝑛)2
+ 2𝑛 𝑛
= 783 → 𝑛 𝑛(𝑛 𝑛
+ 2) = 783
𝑛 = 3
Finalmente el grado de 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) es
(𝑛 𝑛)2
= (33)2
= 729
9. Hallar el grado absoluto del monomio:
       2 1 4 4 6 9 30 225
M x y z w    
a) 28800 b) 80028 c) 80030
d) 48440 e) 28881
Resolución
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 2(1) + 4(4) + 6(9) + ⋯ + 30(225)
Factorizando el 2 y dando forma
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 2(13
+ 23
+ 33
+ ⋯ + 153)
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 2 [
15(15 + 1)
2
]
2
= 28800
10.Determinar el grado del producto:
𝑃(𝑥) = (𝑥3
+ 1)(𝑥6
+ 2)(𝑥9
+ 3) … .⏟
50 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠
a) 3025 b) 3045 c) 3825
d) 3036 e) 3410
Resolución
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 3 + 6 + 9 + ⋯
Factorizando 3 y dando forma
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 3(1 + 2 + 3 + ⋯ 50) =
3(50)(51)
2
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑑𝑜 = 3825
11.Cuántos factores han de tomarse en la
expresión:
𝑃(𝑥) = (𝑥2
+ 1)(𝑥6
+ 1)(𝑥12
+ 1) ….
Tal que 𝑃(𝑥) sea de grado 330.
a) 10 b) 12 c) 13 d) 9 e) 8
Resolución
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 2 + 6 + 12 + ⋯ = 330
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 1(2) + 2(3) + 3(4) + ⋯ = 330
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 =
𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2)
3
= 330
𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2) = 990 → 𝑛 = 9
12.Del polinomio:
𝑃(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 𝑚
𝑦 𝑛−1
+ 9𝑥 𝑚−2
𝑦 𝑛+2
− 4𝑥 𝑚+3
𝑦 𝑛+1
La diferencia entre su grado absoluto y
el grado relativo a “x” vale 10, calcule el
grado relativo a “y”.
a) 9 b) 11 c) 7 d) 13 e) 10

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Resolución
Grado de P es 𝑚 + 𝑛 + 4
𝐺. 𝑅. (𝑥) = 𝑚 + 3
Por dato 𝑚 + 𝑛 + 4 − 𝑚 − 3 = 10 → 𝑛 = 9
𝐺. 𝑅. (𝑦) = 𝑛 + 2 = 9 + 2 = 11
13.Determine el grado del polinomio:
𝑃(𝑥) = (2𝑥ℎ
− 1)3
+ 4𝑥 + 2ℎ
Si la suma de sus coeficientes con el
término independiente, es
numéricamente igual a 20
a) 9 b) 12 c) 15 d) 6 e) 3
Resolución
Por dato:
∑ 𝑐𝑜𝑒𝑓 + 𝑇. 𝐼. = 20 → 𝑃(1) + 𝑃(0) = 20
(2(1)ℎ
− 1)3
+ 4(1) + 2ℎ
+ (2(0)ℎ
− 1)3
+ 4(0) + 2ℎ
= 20
1 + 4 + 2ℎ
− 1 + 0 + 2ℎ
= 20 → ℎ = 3
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑃 = 3ℎ = 9
14.Si la expresión:
𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 𝑎+𝑏
. 𝑦 𝑏+𝑐
. 𝑧 𝑎+𝑐
Es de grado 18 y los grados relativos
respecto a x, y, z son tres números
consecutivos (en ese orden), calcular
“a.b.c”
a) 12 b) 16 c) 18 d) 24 e) 36
Resolución
Por dato:
𝑎 + 𝑏⏟
𝑛
+ 𝑏 + 𝑐⏟
𝑛+1
+ 𝑎 + 𝑐⏟
𝑛+2
= 18 → 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 9
Es decir 𝑛 + 𝑛 + 1 + 𝑛 + 2 = 18 → 𝑛 = 5
Se deduce que:
𝑎 + 𝑏 = 5 → 𝑐 = 4
𝑏 + 𝑐 = 6 → 𝑎 = 3
𝑎 + 𝑐 = 7 → 𝑏 = 2
∴ 𝑎. 𝑏. 𝑐 = 3(2)(4) = 24
15.El polinomio:
𝐹(𝑥) = (𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 + 𝑛2)𝑥4
+ (𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 + 6𝑛)𝑥2
+ (𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 + 9)
Es idénticamente nulo,
Calcular 𝑁 =
𝑎−1+𝑐−1
𝑏−1
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolución
Por dato:
𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 + 𝑛2
= 0 (1)
𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 + 6𝑛 = 0 (2)
𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 + 9 = 0 (3)
Sumando las ecuaciones (1) + (2) + (3)
𝑛2
+ 6𝑛 + 9 = 0 → (𝑛 + 3)2
= 0 → 𝑛 = −3
Restando (1) – (3) y remplazando 𝑛 = −3
𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 + (−3)2
− 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 − 9 = 0
𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 = 2𝑎𝑐 →
𝑏(𝑎 + 𝑐)
𝑎𝑐
= 2
𝑁 =
𝑎−1
+ 𝑐−1
𝑏−1
=
1
𝑎
+
1
𝑐
1
𝑏
=
𝑎+𝑐
𝑎.𝑐
1
𝑏
=
𝑏(𝑎 + 𝑐)
𝑎. 𝑐
∴ 𝑁 = 2
16.Si el polinomio
𝑃(𝑥) = 𝑎(𝑥 + 2)2
+ 𝑏(𝑥 + 3)2
− (2𝑥 + 3)2
+ 𝑐
es idénticamente nulo, hallar el valor de:
𝐿 = √𝑎 − 𝑏
𝑐
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Resolución
𝑃(𝑥) = 𝑎(𝑥2
+ 4𝑥 + 4) + 𝑏(𝑥2
+ 6𝑥 + 9)
− (4𝑥2
+ 12𝑥 + 9) + 𝑐
Operando términos semejantes
𝑃(𝑥) = (𝑎 + 𝑏 − 4)𝑥2
+ (4𝑎 + 6𝑏 − 12)𝑥
+ (2𝑎 + 9𝑏 − 9 + 𝑐)
Igualando a cero
𝑎 + 𝑏 − 4 = 0
𝑎 + 𝑏 = 4 (1)
4𝑎 + 6𝑏 − 12 = 0
2𝑎 + 3𝑏 = 6 (2)
4𝑎 + 9𝑏 − 9 + 𝑐 = 0
4𝑎 + 9𝑏 + 𝑐 = 9 (3)
De (1) y (2)
𝑎 = 6 𝑦 𝑏 = −2
Remplazando en (3)
𝑐 = 3
Finalmente
𝐿 = √6 − (−2)3
= √8
3
→ 𝐿 = 2

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17.Si 𝑃 (
𝑎𝑥+𝑏
𝑎𝑥−𝑏
) =
𝑎
𝑏
𝑥, calcular
𝑃(2). 𝑃(3). 𝑃(4) … 𝑃(10)
a) 5 b) 25 c) 55 d) 35 e) 45
Resolución
Haciendo cambio de variable
𝑃 (
𝑎
𝑏
𝑥+1
𝑎
𝑏
𝑥−1
) =
𝑎
𝑏
𝑥, haciendo 𝑧 =
𝑎
𝑏
𝑥+1
𝑎
𝑏
𝑥−1
Despejando
𝑎
𝑏
𝑥
𝑎
𝑏
𝑥 =
𝑧+1
𝑧−1
remplazando 𝑃(𝑧) =
𝑧+1
𝑧−1
𝑃(2) =
2 + 1
2 − 1
= 3
𝑃(3) =
3 + 1
3 − 1
= 2
𝑃(4) =
4 + 1
4 − 1
=
5
3
𝑃(5) =
5 + 1
5 − 1
=
3
2
𝑃(6) =
6 + 1
6 − 1
=
7
5
𝑃(7) =
7 + 1
7 − 1
=
4
3
𝑃(8) =
8 + 1
8 − 1
=
9
7
𝑃(9) =
9 + 1
9 − 1
=
5
4
𝑃(10) =
10 + 1
10 − 1
=
11
9
Remplazando
𝑃(2). 𝑃(3). 𝑃(4) … 𝑃(10) = 3.2.
5
3
.
3
2
.
7
5
.
4
3
.
9
7
.
5
4
.
11
9
= 55
18.Si 𝑃(𝑥) = 𝑛𝑥 𝑚
− 𝑛2
𝑥 𝑚−1
+ 3, donde
G.A.(P)=P(0)+P(n), y también,
𝑃(1) + 𝑃(−1) = 20 Determine: 𝑚 + 𝑛
a) 4 b) 8 c) 9 d) 13 e) 11
Resolución
Por dato: 𝑃(0) + 𝑃(𝑛) = 𝑚
𝑛(0) 𝑚
− 𝑛2(0) 𝑚−1
+ 3⏟
𝑃(0)
+ 𝑛(𝑛) 𝑚
− 𝑛2(𝑛) 𝑚−1
+ 3⏟
𝑃(𝑛)
= 𝑚
Reduciendo → 𝑚 = 6
𝑃(1) + 𝑃(−1) = 20
𝑛(1) 𝑚
− 𝑛2(1) 𝑚−1
+ 3⏟
𝑃(1)
+ 𝑛(−1) 𝑚
− 𝑛2(−1) 𝑚−1
+ 3⏟
𝑃(−1)
= 20
𝑛 − 𝑛2
+ 3 + 𝑛 + 𝑛2
+ 3 = 20 → 𝑛 = 7
∴ 𝑚 + 𝑛 = 6 + 7 = 13
19.Si el término independiente del
polinomio 𝑃(𝑥) es 4𝑛 + 6, donde
𝑃(𝑥 + 3) = 𝑥2
− 5𝑥 + 𝑛, calcular la
suma de coeficientes de 𝑃(𝑥)
a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20
Resolución
T.I. =P (0)
𝑃(0) = 𝑃(−3 + 3) = (−3)2
− 5(−3) + 𝑛 = 4𝑛 + 6
9 + 15 + 𝑛 = 4𝑛 + 6 → 𝑛 = 6
∑ 𝑐𝑜𝑒𝑓 = 𝑃(1)
𝑃(1) = 𝑃(−2 + 3) = (−2)2
− 5(−2) + 6 = 20
20. Si ∆(𝑥) =
𝑒 𝑥−𝑒−𝑥
2
y ∇(𝑥) =
𝑒 𝑥+𝑒−𝑥
2
Calcule
∆(2𝑥)
1+∇(2𝑥)
a)
∆(𝑥)
1+∇(𝑥)
b)
1+∆(𝑥)
∇(𝑥)
c)
∆(𝑥)
∇(𝑥)
d) −
∆(𝑥)
∇(𝑥)
e) −
∆(𝑥)
1+∇(𝑥)
Resolución
∆(2𝑥)
1 + ∇(2𝑥)
=
𝑒2𝑥−𝑒−2𝑥
2
1 +
𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥
2
=
(𝑒 𝑥
+ 𝑒−𝑥)(𝑒 𝑥
− 𝑒−𝑥)
(𝑒 𝑥 + 𝑒−𝑥)2
=
(𝑒 𝑥
− 𝑒−𝑥)
𝑒 𝑥 + 𝑒−𝑥
=
(𝑒 𝑥−𝑒−𝑥)
2
𝑒 𝑥+𝑒−𝑥
2
=
∆(𝑥)
∇(𝑥)
21.Sean P, Q dos polinomios dados por:
𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 𝑐𝑥 + 𝑑
𝑄(𝑥) = 2𝑥3
− 𝑥2
+ 3𝑥 + 1
Si: 𝑃(𝑥) ≡ 𝑄(𝑥 − 1), determinar el
valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5
Resolución
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 𝑃(1)
Si:𝑃(𝑥) ≡ 𝑄(𝑥 − 1) → 𝑃(1) = 𝑄(1 − 1)
𝑃(1) = 𝑄(0) = 1
∴ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 1
22.Si 𝑃(𝑥) = (𝑎𝑥 + 𝑏)(𝑎2
𝑥 + 𝑏)(𝑎3
𝑥 +
𝑏) … (𝑎 𝑛
𝑥 + 𝑏)
Hallar
𝑃(𝑎𝑥)
𝑃(𝑥)
a)
𝑎 𝑛+1 𝑥+𝑏
𝑎 𝑛+1 𝑥−𝑏
b)
𝑎 𝑛−1 𝑥+𝑏
𝑎𝑥+𝑏
c)
𝑎 𝑛+1 𝑥+𝑏
𝑎 𝑛 𝑥+𝑏
d)
𝑎 𝑛 𝑥+𝑏
𝑎 𝑛−1 𝑥+𝑏
e)
𝑎 𝑛+1 𝑥+𝑏
𝑎𝑥+𝑏

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Calculando 𝑃(𝑎𝑥) en 𝑃(𝑥)
𝑃(𝑎𝑥) = (𝑎2
𝑥 + 𝑏)(𝑎3
𝑥 + 𝑏)(𝑎4
𝑥 + 𝑏) … (𝑎 𝑛
𝑥 + 𝑏)
Remplazando
𝑃(𝑎𝑥)
𝑃(𝑥)
=
( 𝑎
2
𝑥 + 𝑏)( 𝑎
3
𝑥 + 𝑏)( 𝑎
4
𝑥 + 𝑏) … (𝑎
𝑛+1
𝑥 + 𝑏)
(𝑎𝑥 + 𝑏)(𝑎2 𝑥 + 𝑏)(𝑎3 𝑥 + 𝑏) … (𝑎 𝑛 𝑥 + 𝑏)
𝑃(𝑎𝑥)
𝑃(𝑥)
=
𝑎 𝑛+1
𝑥 + 𝑏
𝑎𝑥 + 𝑏
23.Sea 𝐹(𝑥) = 𝑥2
+ 2𝑥 − 3,
Si 𝐹(2𝑥 − 1) = 2𝐹(𝑥),
El valor de 𝑥2
− 𝑥 + 1, es
a) -1 b) 0 c) 1 d) 1/2 e) 2
Resolución
Calculando 2𝐹(𝑥) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6
Calculando 𝐹(2𝑥 − 1)
𝐹(2𝑥 − 1) = (2𝑥 − 1)2
+ 2(2𝑥 − 1) − 3
𝐹(2𝑥 − 1) = 4𝑥2
− 4
Resolviendo la ecuación
2𝑥2
+ 4𝑥 − 6 = 4𝑥2
− 4 → 𝑥 = 1
∴ El valor de 𝑥2
− 𝑥 + 1 𝑒𝑠 1
24.Si 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏,
𝑃(𝑃(𝑥)) = 8𝑥4
+ 24𝑥2
+ 𝑐, el valor de
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 es:
a) 28 b) 32 c) 30 d) 31 e) 26
Resolución
𝑃(𝑃(𝑥)) = 𝑎(𝑃(𝑥))2
+ 𝑏 = 𝑎(𝑎𝑥2
+ 𝑏)2
+ 𝑏
𝑃(𝑃(𝑥)) = 𝑎3
𝑥4
+ 2𝑎2
𝑏𝑥2
+ 𝑎𝑏2
+ 𝑏
Igualando
𝑎3
𝑥4
+ 2𝑎2
𝑏𝑥2
+ 𝑎𝑏2
+ 𝑏 = 8𝑥4 + 24𝑥2 + 𝑐
𝑎 = 2; 𝑏 = 3 𝑦 𝑐 = 21
∴ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 26
25.Halle el valor de “m” si se sabe que la
suma de coeficientes aumentado del
término independiente del polinomio P
es 60:
3
( 1) ( 1) 3 5P x x x mx     
a) 4 b)-4 c) 3 d) -2 e) 2
Resolución
Por dato ∑ 𝑐𝑜𝑒𝑓 + 𝑇. 𝐼. = 60 (1)
Calculo de la suma de coeficientes
∑ 𝑐𝑜𝑒𝑓 = 𝑃(2 − 1) = (2 + 1)3
+ 3(2) + 𝑚(2) + 5
∑ 𝑐𝑜𝑒𝑓 = 38 + 2𝑚
Cálculo del término independiente
𝑇. 𝐼. = 𝑃(1 − 1) = (1 + 1)3
+ 3(1) + 𝑚(1) + 5
𝑇. 𝐼. = 16 + 𝑚
Remplazando en (1)
38 + 2𝑚 + 16 + 𝑚 = 60 → 3𝑚 = 6 → 𝑚 = 2
26.Si el polinomio:
1 2 3 1
( ) ( 1) 1m n q p
P x mx nx p x qx   
     
es completo y ordenado, entonces halle la
suma de sus coeficientes
a) 20 b) 21 c) 15 d) 16 e) 19
Resolución
Como el polinomio es completo y
ordenado, se cumple:
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 – 1 = 5 − 1 = 4
𝑚 − 1 = 4 → 𝑚 = 5, 𝑛 − 2 = 3 → 𝑛 = 5
𝑞 − 3 = 2 → 𝑞 = 5, 𝑝 + 1 = 1 → 𝑝 = 0
∑ 𝑐𝑜𝑒𝑓 = 𝑚 + 𝑛 + (𝑝 − 1) + 𝑞 + 1 = 15
27.Sea
2 3
( ) ( 1)( 2)( 3)...P x x x x   
un polinomio de grado 55, determine la
alternativa correcta luego determinar el
valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. P(-10)=0
II. T.Ind P=10!
III. 11!coef P 
a) VVV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFF
P(-10)=(-9)(102)…es un número
diferente de cero ( F )
T.I. = P(0) = (1)(2)(3)…(10)=10! (V)
∑coef=P(1)=(2)(3)(4)…(11)=11! (V)
…sigan practicando…