Dokumen tersebut merupakan lembar soal untuk olimpiade matematika nasional yang berisi petunjuk untuk peserta dan 50 soal pilihan ganda tentang berbagai materi matematika seperti aljabar, geometri, statistika, dan lainnya. Peserta diminta untuk mengerjakan soal dalam waktu 120 menit dengan menggunakan ballpoint dan tidak diperkenankan membuka buku atau mencontek.

1. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 1
PETUNJUK UNTUK PESERTA
1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon,
faximile, email dan nama guru Pembina di tempat yang telah disediakan.
2. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan bagian
kedua terdiri dari 5 soal uraian.
3. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 120 menit.
4. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil.
5. Tidak diperkenankan membuka buku/kamus/mencontek/membantu teman, jawaban yang
diidentifikasi kerjasama akan didiskualifikasi, KEJUJURAN lebih diutamakan.
6. Peserta yang sudah selesai dipersilakan meninggalkan ruangan dan menyerahkan lembar
jawaban ke meja panitia/guru pembimbing, Selamat bekerja !!!
BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA
1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16
= 0 adalah a dan b. Jika a = 2b dan a,b > 0,
maka nilai m = …
a. -4
b. -¼
c. ¼
d. 4
e. 6
2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x +
2 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan a > 0
maka nilai a = ….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 8
3. Jika garis singgung kurva y = ax + bx - 2
pada (-1,-1) sejajar dengan garis 4x - y + 65
= 0, Maka nilai a dan b berturut-turut adalah
a. 2 dan -1
b. 2 dan 3
c. 2 dan 1
d. 2 dan -3
e. -2 dan 3
4. Suatu garis melalui titik (m,-9) dan (7,m)
dengan kemiringan m. Nilai m adalah …
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
5. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang
munculnya dua bilangan yang berbeda adalah
a.
b.
c.
d.
e.
6. Diketahui
mempunyai tiga pembuat nol yaitu a, b dan c.
Maka, nilai
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
7. Agar akar-akar x1 dan x2 dari persamaan
kuadrat 2x2+ 8x + m = 0 memenuhi 7x1 – x2
= 20 maka nilai 6 - ½m adalah ….
a. -24
b. -12
c. 12
d. 18
e. 20

2. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 2
8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang
masing-masing potongan membentuk deret
aritmetika. Bila potongan tali terpendek
adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105
cm, maka panjang tali semula adalah … cm.
a. 5.460
b. 2.808
c. 2.730
d. 1.352
e. 808
9. Banyak bilangan bulat antara 100 dan 1000
yang habis dibagi 11 adalah …
a. 69
b. 79
c. 89
d. 99
e. 109
10. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari
deret aritmatika berturut-turut adalah 18 dan
24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
adalah …
a. 117
b. 120
c. 137
d. 147
e. 160
11. Lima orang tukang dapat membangun lima
kios dalam lima bulan. Berapa bulan waktu
yang diperlukan oleh 3 orang tukang untuk
membangun 3 kios?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
12. Seorang pedagang membeli jeruk seharga Rp
1.200,00/buah dijual dengan laba Rp
300,00/buah. Sedangkan apel seharga Rp
1000,00/buah dijual dengan laba Rp
200,00/buah. Pedagang tersebut mempunyai
modal Rp 340.000,00 dan kiosnya dapat
menampung 300 buah, maka keuntungan
maksimum pedagang tersebut adalah ….
a. Rp75.000,00
b. Rp78.000,00
c. Rp80.000,00
d. Rp83.000,00
e. Rp85.000,00
13. Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun
lebih muda dari seperenam umur ayahnya.
Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari
seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur
Budi dan ayahnya sekarang adalah ...
a. 60 tahun
b. 57 tahun
c. 56 tahun
d. 54 tahun
e. 52 tahun
14. Bentuk sederhana dari
= …
a.
b.
c.
d.
e.
15. Diketahui . Jika x > 0, maka
a. 10
b. 14
c. 18
d. 28
e. 55
16. Jika , maka …
a.
b.
c.
d.
e.

3. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 3
a.
b.
c.
d.
e.
17.
a.
b.
c.
d.
e.
18. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
19. Dari 8 pegawai pria dan 6 pegawai wanita
dari suatu perusahaan akan dipilih 5 orang
untuk ditempatkan di bagian keuangan. Jika
paling banyak 2 wanita dipilih untuk
ditempatkan di bagian keuangan, maka
banyak cara memilih ada ….
a. 1.320
b. 1.316
c. 1.080
d. 980
e. 896
20. Plat nomor setiap mobil di suatu daerah
ditentukan oleh angka 2, 3, 4 , 5, 7 atau 9.
Jika plat nomor tersebut terdiri dari 4 angka
berlainan, maka banyaknya nomor yang
dapat dibuat adalah …
a. 115
b. 30
c. 90
d. 180
e. 360
21. Diketahui 2a + 5b = 2010. Jika a dan b
merupakan bilangan asli, maka banyaknya
pasangan bilangan (a,b) yang memenuhi
persamaan tersebut adalah …
a. 100
b. 150
c. 200
d. 300
e. 400
22. Hasil dari dx =…
a.
b.
c.
d.
e.
23. Hasil dari = …
a.
b.
c.
d.
e.
24. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut
adalah …..
25. Diketahui suku banyak (x3+ x2 – px + q)
habis dibagi oleh (x + 2) dan (x + 1). Jika
suku banyak tersebut dibagi (x – 1) maka
hasil bagi dan sisanya berturut–turut adalah
a. x2+ 2x – 2 dan -6
b. x2+ 2x + 2 dan -6
c. x2 – 2x – 2 dan -6
d. x2 + 2x – 2 dan 6
e. x2 + 2x + 2 dan 6

4. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 4
a.
b.
c.
d.
e.
26. Volume benda putar bila daerah yang
dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4
diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah …
satuan volume
a. 8π
b.
c. 4π
d.
e.
27. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik
potong garis x – 4y + 4 = 0 dan 2x + y = 10
serta menyinggung garis 3x + 4y = 0
adalah….
a. (x – 4)2+ (y – 2 )2= 4
b. (x + 4)2+ (y + 2 )2= 4
c. (x + 4)2+ (y + 2 )2= 16
d. (x – 4)2+ (y + 2 )2= 16
e. (x – 4)2+ (y – 2 )2= 16
28. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x0 +
cos 2x0 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180, adalah ....
a. {15, 45, 105}
b. {15, 75, 135}
c. {45, 75, 105}
d. {45, 75, 107,135}
e. {45, 105, 135, 165}
29. Diketahui dan ,
maka nilai
30. Pada gambar diatas, suatu elevasi terhadap
puncak menara T dilihat dari titik A adalah
300 dan dari titik B adalah 600 . Jika jarak A
dan B 120 m , tinggi menara adalah ….
a. 120,3 m
b. 120,2 m
c. 90,3 m
d. 60,3 m
e. 60,2 m
31. Jika dan ; n
bilangan asli, maka
a.
b.
c.
d.
e.
32. Salah satu persamaan garis singgung
lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 7 = 0 yang
tegak lurus garis y = 7 – 2x adalah ….
a. 2x – y + 17 = 0
b. 2x – y – 12 = 0
c. x – 2y – 3 = 0
d. x – 2y + 3 = 0
e. x – 2y = 0
33. Pada gambar dibawah ini, yang merupakan
himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan 3x + y ≥ 6; 5x + 3y ≤ 15; 2x
+ 5y ≥ 10 adalah daerah …

5. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 5
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a. A
b. B
c. C
d. D
e. E
34. Diketahui vektor-vektor ,
, , jika vektor
, maka proyeksi vektor pada
vektor adalah …
35. Diketahui vektor dan .
Jika panjang proyeksi vector a pada b
adalah
5
4
, maka salah satu nilai x adalah ….
a. 6
b. 4
c. 2
d. – 4
e. – 6
36. Persamaan bayangan haris 3x + 2y – 1 = 0
oleh transformasi yang bersesuaian dengan
matriks dilanjutkan oleh matriks
adalah
37. Segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC
dan memiliki keliling 32. Jika panjang garis
tinggi AD adalah 8, maka panjang AC adalah
a.
b.
c.
d. 10
e. 12
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk
4 cm . Sinus sudut antara bidang ACF dan
bidang ACGE adalah ….
39. Dibawah ini diberikan prisma segitiga tegak
ABC.DEF. Panjang AC = BC = 6 cm. AB =
10 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma
tersebut adalah ….
a. 72 cm3
b. cm3
c. cm3
d. 144 cm3
e. 148 cm3
40. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300
cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750.
maka AM = … cm.

6. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 6
a. 150 ( 1 + 3 )
b. 150 ( 2 + 3 )
c. 150 ( 3 + 3 )
d. 150 ( 2 + 6 )
e. 150 ( 3 + 6 )
41. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari
seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak
64cm3. Seluruh luas tabung itu akan
minimum jika jari-jari tabung sama dengan
a.
b.
c.
d.
e.
42. Nilai = …
a. 8
b. 4
c. 2
d.
e.
43. Nilai = …
a. 2
b. 1
c.
d.
e. –2
44. Nilai dari = …
a. 32
b. 16
c. 8
d. 4
e. 2
45. Hasil dari cos x.sin x dx 2 adalah ….
a. x C 3 cos
3
1
b. x C 3 cos
3
1
c. x C 3 sin
3
1
d. x C 3 sin
3
1
e. x C 3 3sin
46. Diketahui (f o g)(x) = 4x2+ 8x – 3 dan g(x)
= 2x + 4. Jika f -1(x) adalah invers dari f(x)
maka f -1(x) = ....
a. x + 9
b. 2 +
c. x2– 4x – 3
d. 2 +
e. 2 +
47. Diketahui matriks . Jika
determinan matriks A sama dengan 5, maka
invers A = …
a.
b.
c.
d.
e.
48. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari
seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak
64cm3. Seluruh luas tabung itu akan
minimum jika jari-jari tabung sama dengan…

7. LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013
National Math Olympiad 2013 7
a.
b.
c.
d.
e.
49. Koefisien suku yang memuat x3 pada bentuk
( -1)7 adalah …
a. 7
b. 35
c. -64
d. -280
e. -448
50. Modus dari sejumlah data yang tertera pada
tabel berikut adalah …
a. 49,06
b. 50,20
c. 50,70
d. 51,33
e. 51,83
Berat ( kg ) Frekuensi
31 – 36
37 – 42
43 – 48
49 – 54
55 – 60
61 – 66
67 – 72
4
6
9
14
10
5
2
BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN
1. Sebuah segitiga sama sisi, sebuah lingkaran dan sebuah persegi mempunyai keliling yang sama.
Di antara ketiga bangunan tersebut, manakah yang memiliki luas terkecil?
2. Seorang pedagang membeli sebuah laptop merk A dan sebuah laptop merk B. Laptop A berhasil
dijual kembali dengan keuntungan 30%. Laptop B mengalami sedikit kerusakan sehingga harus
dijual rugi 20%. Apabila harga jual kedua laptop sama, hitunglah keuntungan atau kerugian
pedagang tersebut secara keseluruhan?
3. Hitunglah harga n agar bilangan 20 + 21 + 22 + ... + 2n sedekat mungkin ke 2013!
4. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka. Nilai bilangan tersebut adalah 30 kali dari jumlah ketiga
angka yang menyusun bilangan tersebut. Tentukan bilangan berapakah yang dimaksud?
5. Parabola memiliki puncak dengan koordinat (4,2). Jika titik (2,0) terletak pada
parabola tersebut, tentukanlah hasil perkalian a, b dan c!