grafica del campo de direcciones de una ODE en matlab

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA
CAMPO DE DIRECCION DE UN ODE
SOLUCION EN MATLAB
INTEGRANTES:
LEMA EDUARDO FABRICIO ORTEGA
CRISTIAN YANEZ SARANGO GUSTAVO
MIGUEL TACO

2. ECUACIONES
UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES
¿Qué es una ecuación diferencial?
 Toda ecuación que establece la dependencia de una
variable respecto a otra u otras mediante derivadas
es una ecuación diferencial

3. ECUACIONES
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 EDO de primer orden.- Cuando n=1. En este
caso, la forma general es
F(x,y,y’)=0
A la forma
y’=f(x,y)
Se le denomina resuelta respecto a la derivada.

4. ECUACIONES
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Separación de variables
La ED de la forma
f1 ( y) g1 ( x)dx f 2 ( y) g2 ( x)dy
Se denomina ED de variables separables, ya que es
inmediata su reescritura como una ED con variables
separadas:
f 2 ( y) g1 ( x)
dy dx
f1 ( y) g 2 ( x)

5. ECUACIONES
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• Solucion Particular de una EDO (S.P): A partir de la S.G
utilizamos ciertas condiciones para determinar el valor de la
constante.
• Grafico de una EDO de primera Orden : La derivada nos da el
valor de la pendiente en un punto (x , y)
• Todas las soluciones de la EDO seran curvas tangentes al
campo de direcciones.
Campo de
direcciones

6. ECUACIONES
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EJERCICIO
Resolver la ecuación diferencial respectiva por separación de
variables y graficar su campo de dirección en MATLAB.

7. ECUACIONES
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SOLUCIÓN
PASO 1.- Planteamiento de la Ecuación.
PASO 2.- Resolución de la Ecuación mediante separación de variables
SG

8. ECUACIONES
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PASO 3.- Encontramos el valor de la constante C remplazando la condición inicial
de Ecuación.
SP

9. ECUACIONES
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PASO 4.- Procedemos a graficar el campo de dirección de la Solución Particular
de la Ecuación que obtuvimos en el Paso 3.
Abrimos un nuevo archivo
y creamos el cuadro de
function

10. ECUACIONES
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Creamos function para
dar dirección al campo
Escribimos la ODE

11. ECUACIONES
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12. ECUACIONES
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Valores modificables para el
plano cartesiano donde se
mostrara el grafico

13. ECUACIONES
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La linea negra
muestra
graficamente la
La línea azul dirreccion de la
muestra nuestro solucion particular
campo de
direcciones