O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

9 varianta oficiala bac matematica m1 2010 (prima sesiune)

185 visualizações

Publicada em

educatie

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

9 varianta oficiala bac matematica m1 2010 (prima sesiune)

  1. 1. Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare Bacalaureat _2010 Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. 1 EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c) Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică - informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică - informatică. • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. CalculaŃi ( )( )( ) 4 1 1i i− − . 5p 2. ArătaŃi că funcŃia 3 :( 3,3) , ( ) ln 3 x f f x x − − → = + ℝ este impară. 5p 3. DeterminaŃi soluŃiile întregi ale inecuaŃiei 2 2 8 0x x+ − < . 5p 4. Câte elemente din mulŃimea { }1,2,3,...,100A = sunt divizibile cu 4 sau cu 5? 5p 5. În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele ( )1, 2M − , ( )3, 1N − − şi ( )1,2P − . DeterminaŃi coordonatele punctului Q astfel încât MNPQ să fie paralelogram. 5p 6. Triunghiul ABC are 6, 3AB AC= = şi 5BC = . CalculaŃi lungimea înălŃimii [ ]AD . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Fie sistemul 2 8 65 3 3 22 28 x y z x y z x y z − − = −  + − =  + + = , unde , ,x y z∈ℝ şi matricea asociată sistemului 1 2 8 3 1 3 1 1 1 A − −   = −     . 5p a) ArătaŃi că rangul matricei A este egal cu 2. 5p b) RezolvaŃi sistemul în × ×ℝ ℝ ℝ . 5p c) DeterminaŃi numărul soluŃiilor sistemului din mulŃimea × ×ℕ ℕ ℕ . 2. Fie mulŃimea de matrice 5, a b A a b b a     = ∈   −    ℤ . 5p a) DeterminaŃi numărul elementelor mulŃimii A. 5p b) ArătaŃi că există o matrice nenulă M A∈ astfel încât ˆ ˆ ˆ3 1 0 0 ˆ ˆˆ 0 01 3 M      ⋅ =     −    ɵ ɵ . 5p c) RezolvaŃi în mulŃimea A ecuaŃia 2 2X I= . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcŃia { }: 1f − →ℝ ℝ , ( ) arctg 1 x f x x = + . 5p a) DeterminaŃi ecuaŃia asimptotei spre +∞ la graficul funcŃiei f. 5p b) StudiaŃi monotonia funcŃiei f. 5p c) DeterminaŃi punctele de inflexiune ale funcŃiei f. 2. Fie şirul ( ) 1 1 2 1 , n n nn n x I I dx x + ≥ − = ∫ . 5p a) ArătaŃi că şirul ( ) 1n n I ≥ este strict crescător. 5p b) ArătaŃi că şirul ( ) 1n n I ≥ este mărginit. 5p c) CalculaŃi ( )lim 2 n n n I →+∞ − .

×