1. Número compuesto
Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno
o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse
estos números.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26,
27, 28, 30 y 32.
Una característica de los números compuestos es que pueden escribirse como producto de dos
enteros positivos menores que el. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse
como 4 x 5; y también el 87 ya que se expresa como 3 x 29. Sin embargo, no es posible hacer lo
mismo con el 17 ó el 23 porque son números primos. Cada número compuesto se puede
expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se
conoce como factorización.
El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los
demás; hay infinitos números compuestos.
La forma más sencilla de demostrar que un número n es compuesto, es encontrar un divisor d
comprendido entre 1 y n (1 < d < n). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 por
divisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser
efectivo para números que son producto de primos grandes. Una buena alternativa es utilizar
entonces el pequeño teorema de Fermat, o mejor la generalización de este teorema debida al
matemático suizo Leonhard Euler.
Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico
preguntarse si existirán secuencias de números compuestos consecutivos de longitud arbitraria.
La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120,
121, 122, 123, 124, 125 y 126 un ejemplo de longitud 13. La respuesta es que podemos
conseguir una secuencia de números compuestos tan larga como se desee. Si deseamos una
secuencia de longitud 20, basta tomar los números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el
primero es divisible por 2, el segundo por 3, etcétera.
Un teorema de Fermat afirma que si p es primo de la forma 4n+1, entonces puede expresarse
de forma única como suma de dos cuadrados. Si un número de la forma 4n+1 puede expresarse
como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es
compuesto. Euler halló un método de factorización a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 =
112 + 102 = 142 + 52, entonces, 142 - 112 = 102 - 52. Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15)
= 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 52 + 32 = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) =
17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni
compuestos.
[editar]Véase también
![Número compuesto
Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno
o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse
estos números.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26,
27, 28, 30 y 32.
Una característica de los números compuestos es que pueden escribirse como producto de dos
enteros positivos menores que el. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse
como 4 x 5; y también el 87 ya que se expresa como 3 x 29. Sin embargo, no es posible hacer lo
mismo con el 17 ó el 23 porque son números primos. Cada número compuesto se puede
expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se
conoce como factorización.
El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los
demás; hay infinitos números compuestos.
La forma más sencilla de demostrar que un número n es compuesto, es encontrar un divisor d
comprendido entre 1 y n (1 < d < n). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 por
divisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser
efectivo para números que son producto de primos grandes. Una buena alternativa es utilizar
entonces el pequeño teorema de Fermat, o mejor la generalización de este teorema debida al
matemático suizo Leonhard Euler.
Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico
preguntarse si existirán secuencias de números compuestos consecutivos de longitud arbitraria.
La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120,
121, 122, 123, 124, 125 y 126 un ejemplo de longitud 13. La respuesta es que podemos
conseguir una secuencia de números compuestos tan larga como se desee. Si deseamos una
secuencia de longitud 20, basta tomar los números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el
primero es divisible por 2, el segundo por 3, etcétera.
Un teorema de Fermat afirma que si p es primo de la forma 4n+1, entonces puede expresarse
de forma única como suma de dos cuadrados. Si un número de la forma 4n+1 puede expresarse
como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es
compuesto. Euler halló un método de factorización a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 =
112 + 102 = 142 + 52, entonces, 142 - 112 = 102 - 52. Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15)
= 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 52 + 32 = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) =
17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni
compuestos.
[editar]Véase también](https://image.slidesharecdn.com/compuestos-110927162519-phpapp01/85/Compuestos-1-320.jpg)
