Presentación

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIALANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PNF ADMINISTRACION
EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FACTORIZACION Y RADICALIZACION
PARTICIPANTES:
CATARI GABRIELA, CI: 27.210.210
RAMONES CINDY, CI: 28.127.516

2. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.
Suma de monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la
literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, ya que la incógnita es la misma y tiene el
mismo grado el cual es 1). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la
expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión
conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
Un monomio es una expresiones algebraicas simple formada por un producto de
letras y números. La parte literal son las letras y la parte numérica son los números.
Información importante:

3. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de polinomios:
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan el mismo exponente.
Por ejemplo, consideremos los polinomios:
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x – 4
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos
copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones
ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes.
Información importante:

4. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESTA
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Resta de monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta de 2x – 4x, el resultado será un monomio,
ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar
por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a
positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los
números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x):
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta,
para ello se presenta el primer ejemplo:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

5. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta de polinomios consiste en restar los términos que tienen el mismo
exponente (mismas variables y mismos exponentes).
Resta de polinomio:
A continuación vamos a ver cómo se restan dos polinomios de manera vertical mediante un Ejemplo :
Realiza la resta P(x)- Q(x) siendo ambos polinomios: P(x)= 7x4+2x3+ +5x-4
Q(x)= 4x4-3x3+ 8x2 -2x+1
1. Lo primero que debemos hacer para hallar cualquier resta
de polinomios es poner un polinomio debajo del otro, de
manera que los términos semejantes de los dos polinomios
estén alineados por columnas:
Atención: Si un polinomio no tiene término de un determinado grado,
debemos dejar el espacio en blanco. Por ejemplo, el polinomio no
tiene monomio de segundo grado, por eso hay un espacio vacío en su
sitio.
7x4+2x3+ +5x-4
4x4-3x3+ 8x2 -2x+1 3. Y una vez hemos ordenado todos los
términos por orden de mayor a menor grado y
hemos negado los términos del polinomio de abajo,
sumamos los coeficientes de cada columna
manteniendo exponentes iguales:
7x4+2x3+ +5x-4
- 4x4+3x3-8x2+2x-1
3x4++5x3-8x2+7x-5
P(x)-Q(x)=3x4++5x3-8x2+7x-5
Por lo tanto, el resultado obtenido de la resta de los 2
polinomios es:
2. Para realizar la resta de polinomios es
mejor cambiar de signo a todos los términos
del polinomio sustraendo (el polinomio que
resta) y luego hacer la suma. Ya que restar un
polinomio es equivalente a sumar su
polinomio opuesto: 7x4+2x3+ +5x-4
- 4x4+3x3- 8x2 +2x-1

6. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
VALOR NUMERICO
Vamos a calcular el valor numérico de esta expresión algebraica: 3x2 cuando X= -1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia
la por un -1:
3(-1)2=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias: 3(+1)= Y, multiplicando, obtenemos: +3
Ejercicio N° 1:
Ejercicio N°2:
3x
X=+1
3
Vamos a calcular el valor numérico de esta expresión algebraica: -2x2+4x-2 cuando X= -2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado: -2(-2)2+4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas:
1. Primero hacemos las potencias: -2(+4)+4(-2)-2=
2. En segundo lugar, las multiplicaciones: -8 -8 -2=
3. Por último, las sumas y restas: -18 -2x2+4x-2
x-= -2
- 18

7. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para hallar el producto de polinomios o de otras expresiones algebraicas,
es necesario usar repetidamente la Propiedad Distributiva. En particular,
usándola tres veces en el producto de dos binomios, obtenemos:
(a + b) (c + d)= a(c + d)+b(c + d)= ac + ad+ bc + cd
MULTIPLICACION DE POLINOMIO
Ejercicio N°2
(2x+3)(x2-5x+4)Encontremos el producto
(2x+ 3) (x2- 5x+ 4)= 2x(x2 -5x+ 4)+ 3(x2 -5x +4)
=(2x.x2 -2x.5x+2x.4) + (3.x2-3.5x+3.4)
=(2x3-10x2+8x)+(3x2-15x+12)
=2x3-7x2-7x+12
Propiedad distributiva
Leyes de Exponente
Combine términos semejantes
Ejercicio N°1
MULTIPLICACION DE MONOMIOS
Encontremos el producto 3x2 . 7x
El resultado final es:
1.Lo primero que hay que tener en cuenta es la ley de los
signos, una vez se tenga esto claro entonces hay que
multiplicar los signos de cada término independiente o
monomio.
2.Ahora se procede a multiplicar cada uno de los valores de
los coeficientes que existan en los monomios.
A este resultado hay que atribuirle el literal. Si son de la
misma base se le atribuye el literal encontrado en cada
monomio pero si son de bases diferentes hay que anotarlos
en orden alfabético.
3.Ahora es el momento de agregar cada exponente que se
encuentra en los literales que tienen la misma base y este
mismo resultado será el exponente del literal del resultado
que corresponde.
=(3.7) x2.x
=21 x2+1
=21x3

8. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DIVISION DE POLINOMIO METODO ESTANDAR
En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los
pasos a seguir son los siguientes.
1. Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo
sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es
completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
2. El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
3. Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del
dividendo.
4. El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino
del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer
termino del divisor.
5. Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del
dividendo parcial.
6. Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo
parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino
del divisor.
COCIENTE
RESTO

9. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DIVISION DE POLINOMIO METODO RUFFINI
Método de Ruffini: Sólo se puede aplicar para dividir polinomios de grado igual o mayor que dos entre
un binomio de grado uno
Dividir:
1.Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros:
2.Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3.Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor:
.
4.Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente
5.Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término .
6.Sumamos los dos coeficientes
7.Repetimos el proceso anterior
et
et
et
8.El último número obtenido es el resto
9.El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son
los que hemos obtenido Cociente: Resto:

10. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y
del lado derecho que muestra la forma de factorizarlas
(mostrada como un producto notable)
Ejercicio N° 1
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos,
cuando nos encontramos con una expresión de la
forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de
inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a + b)2

11. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Ejercicio N° 2
Demostración:
Veamos un ejemplo explicativo:
Tenemos la expresión algebraica x2 + 9 x + 14
Obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14
Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la
forma x2 + (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (x + a) (x + b)

12. FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada;
es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Ejercicio N°1 CASO I
1. Descomponer en factores a2+2a
a2 y 2a contienen el factor común a .
Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del
cual escribimos los cocientes obtenidos
de dividir a2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y
tendremos:
a 2 + 2a = a(a + 2)
Factor común monomio: Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b) + m (a + b)
Estos dos términos tienen como factor común
el binomio (a + b), por lo que ponemos (a +
b) como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión
dada entre el factor común (a + b) , o sea:
Y tendremos:
x (a + b) + m (a + b) = (a + b)(x + m )
x(a+b)
(a+b) =x y m(a+b)
(a+b)
= m

13. FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES
CASO III: Factor común por agrupación de términos:
1) Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y
agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del
signo + porque el tercer término tiene el signo (+) :
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b)(x + y )
Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos
agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan
dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean
exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede
descomponer por este método.
Ejercicio N°2

14. BIBLIOGRAFIA
APRENDE ÁLGEBRA DESDE CERO. Curso completo con el profesor Juan, publicado el 01 de
mayo de 2020.
https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
TODOS LOS CASOS DE FACTORIZACION | En 10 minutos con profesor Jesús Fuentes, publicado
el 26 de junio de 2019 .
https://www.youtube.com/watch?v=athYuPXPkeY&feature=emb_title
PROPIEDADES de la RADICACIÓN | Clases de Matemáticas con el profesor Matemático,
publicado el 20 de agosto 2015.
https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E&feature=emb_title