El documento contiene información sobre operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas para realizar cada operación de manera concisa, incluyendo ejemplos. También proporciona detalles sobre la suma y resta de monomios, polinomios y la multiplicación de monomios y polinomios.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
DEL ESTADO LARA
ANDRESN ELOY BLANCO
MATEMATICA
PARTICIPANTE:
BARRIOS GABRIELA V- 25.526.656
SECCION 0101

2. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
DEL ESTADO LARA
ANDRESN ELOY BLANCO
PRODUCCION ESCRITA
PARTICIPANTE:
BARRIOS GABRIELA V- 25.526.656
SECCION 0101

3. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Suma:
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y
polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata
de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
-Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal
es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión
entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su
signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con
diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos
sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se
suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)] = [9a]+[ 6a2]+[
–10b2] = 9a + 6a2 – 10b2
-Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que
conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b

4. 1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos
que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b]
+ [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos comunes y realizando
las operaciones:
-Suma de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar un monomio con un polinomio, seguiremos las reglas
revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos comunes, el
monomio se agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
m – 2n2 + 3p
4n
m +4n –2n2 +3p
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos de cada
operación.
Ejemplos de suma algebraica:
1) (–3x) + (4x) = x
2) (3x) + (–4x) = –x
3) (2x) + (2x2) = 2x + 2x2
4) (–2x) + (2x2) = –2x + 2x2

5. 5) (2b2 + 4c – 3a3) + (5a + 3b – c2) = 5a – 3a3 + 3b + 2b2 + 4c – c2
6) (4x2 – 6y – 3y2) + (x + 3 x2 + y2) = x + 7x2 – 6y – 2y2
Resta:
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática que combina números, signos y letras para, respetando
diferentes reglas, realizar operaciones aritméticas. El álgebra, por lo tanto, surgió como una expansión de la
aritmética.
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos
elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que
restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta algebraica que nos ocupa, se hace
necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes pues permitirán entenderla mucho
mejor:
Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios, se determina qué le
falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a determinar cuánto es lo que
va a “menguar” el minuendo.
El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta, de ahí que haya que
prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada operación algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La misma viene a dejar
claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará como resultado un tercer polinomio. Es decir,
estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos: la
diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la
diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la llamada propiedad
asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos polinomios.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo (el número que será reducido a través
de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el ejemplo con unidades concretas: si tengo 8 manzanas y
me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma, ya que permite descubrir qué
cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo.

6. Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA:
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al
sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
-Valor numérico de un polinomio:
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número
cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10 − 1024 : x = −2
R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0
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Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Multiplicación:
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación
entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término
llamado producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen conocimiento en la
multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por ejemplo:
(a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10
Multiplicación de monomios
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la
multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace
la multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado será:

7. (3a2)(6a4) = 18a6
Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se
hace la multiplicación de las letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se
hace la multiplicación de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado
será:
(–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3z b(z – 2). Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (a(z + 2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) =
a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado será:
(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el
procedimiento es el mismo a los anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y
a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) = a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c. El
resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:
30a2b2c
-Multiplicación de monomios por polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada uno de
los términos que contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2), se tiene una
multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a
por el segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una
separación de los términos, para quienes inician se recomienda hacer la separación para verificar
el resultado.
Multiplicar 4b por (a2 – 3ab + 5b2c), otra forma recomendable para analizar es realizando la
multiplicación en forma de columna.
(a2 – 3ab + 5b2c)x (4b) 4a2b – 12 ab2 + 20b3c
-Multiplicación de polinomios por polinomios

8. Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del
multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la
ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)x (3 - a) – a2 – 3a + 3a + 9 – a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2.
División:
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2
expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o
igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el divisor
sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.
Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.

9. 2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo,
obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que
hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido
mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
 Binomio al cuadrado
 Binomio conjugado
Un poco más sobre la nomenclatura algebraica
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una expresión que combina constantes
(como 22, 77 o 14.5414.54) con variables (xx, yy, etcétera) por medio de operadores aritméticos
(como ++, −−, ××, //, etc). Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
 2x22x2
 x+1x+1
 (x+2)/(y+3)(x+2)/(y+3)
 x+x2+x3+x4+x5+x6x+x2+x3+x4+x5+x6
Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales dependiendo del número de términos que las
compongan: cuando solo poseen un término se les llama monomios, por
ejemplo: xx, −y−y, x2x2, 5x2y35x2y3, −1/2x−1/2x, etc; cuando poseen dos términos se les
llama binomios, por ejemplo: x+yx+y, (2x−3y)2(2x−3y)2, x2+y2x2+y2, 1/2x−2/3x21/2x−2/3x2; cuando
poseen tres términos se les llama trinomios, por
ejemplo: x+y+zx+y+z, −x2+x3−x4−x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4(3x+2y+10xy)4. Éstos son los nombres
más comunes. A las expresiones algebraicas con cuatro términos se les puede llamar cuatrinomios, pero en
general cuando una expresión tiene más de tres términos se le suele llamar polinomio.

10. Como nota, también los monomios, binomios y trinomios son polinomios; el término 'polinomio' es
independiente del número de términos que posea una expresión algebraica e indica que la expresión está
formada por monomios.
Factorización por Productos Notables.
PRODUCTOS NOTABLES. FACTORIZACIÓN.
Producto Notable:
Son polinomios obtenidos de la multiplicación de otros que poseen ciertas características particulares, que al
cumplir ciertas reglas no es necesario realizar la multiplicación.
*Cuadrado de una suma de 2 términos
(a+b)ˆ2=aˆ2+2ab+bˆ2
*Cuadrado de la diferencia de 2 términos
(a-b)ˆ2=aaˆ2-bˆ22-2ab+baˆ2-bˆ2
*Producto de una suma de 2 términos por su diferencia
(a+b)(a-b)=aˆ2-bˆ2
Cuando el polinomio base o binomio ( a+b) está elevado a otra potencia distinta al cuadrado (xˆ2), se deben
emplear otras herramientas, las cuales son: el Binomio de Newton y el Triángulo de Pascal.
Binomio de Newton:
El polinomio base tiene que ser un binomio, y estar elevado a una potencia entera y positiva).
Ejemplo:
Triangulo de Pascal:
Herramienta empleada en sustitución al binomio de newton, con este triángulo se obtiene los coeficientes
correspondientes a cada uno de los términos del desarrollo del binomio.
Procedimiento:
a) El primer término se eleva al exponente indicado y se va degradando de izquierda a derecha hasta llegar al
exponente 0.
b) El segundo término se eleva al exponente indicado donde el primero este elevado a la cero, y se va
degradando de derecha a izquierda, hasta llegar al exponente 0.
c) Ya obtenidos los términos del desarrollo del binomio, se procede a asignarles su coeficiente según el
triángulo de pascal.

11. d) Y por último se colocan los signos, siguiendo las reglas expuestas para el Binomio de Newton.
Esto se observa mejor con un ejemplo:
El Producto Notable es una herramienta útil para resolver operaciones de polinomios siempre que estos sean de
2 términos, para ampliar un poco más el campo veamos que ocurre cuando se trata de un trinomio:
Para el cuadrado de un trinomio se siguen unas reglas sencillas:
- Se elevan cada uno de los términos al cuadrado
- Se agregan el doble de las combinaciones entre pares de los términos del trinomio.
- De ser todos los términos positivos el resultado debe tener a cada uno de los términos positivos, pero si alguno
o algunos de los términos es negativo, hay que aplicar la Ley de multiplicación de Signos cuando se vaya a
realizar la combinación par de términos.
Ejemplos:
1)
(a+b+c)ˆ2
- Cada uno de los términos al cuadrado
- El doble de las combinaciones en pares, es decir, cada uno de los términos combinado con otro de los términos
hasta acabar las combinaciones.
“a” tan solo puede combinarse con “b” y con “c”; pero “b” tan solo puede con “c” ya que su combinación con
“a” ya fue identificada, dejando a “c” sin combinarse ya que su combinación con “a” y con “b” también fueron
identificadas.
Las combinaciones NO se pueden repetir.
Al final se obtiene, como tiene que ser dobles:
- Y por último el signo, como los términos del trinomio original son positivos el resultado debe tener todos sus
términos positivos.
(a+b+c)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2ab+2ac+2bc
2)

12. (a-b+c)ˆ2
- Cada uno de los términos al cuadrado aˆ2 bˆ2 cˆ2, el término “b” queda positivo ya que -*-=+.
- El doble de las combinaciones en pares, es decir, cada uno de los términos combinado con otro de los términos
hasta acabar las combinaciones. Teniendo en cuanta que cualquier término multiplicado por “b” será negativo
ya que +*-=-
Al final se obtiene - - .
- Y por último el signo, respetando el resultado de la Ley de Signos aplicada en los pasos previos.
(a-b+c)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2-2ab+2ac-2bc
3)
Factorización:
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir,
consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios
raíz de otros más complejos.
Casos:
1. Factor Común.
Consiste en simplificar todos los términos del polinomio por un mismo coeficiente, ya sea una letra o un
número, o la combinación de ellos.
*6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente de X es 1, y el menor
exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3
El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3)
1.1. Factor Común por agrupación de términos.
*2xa - 2x – ya + y
- No todos los términos tienen el mismo factor común, podemos dividir el polinomio en dos a) 2xa - 2x y b) –

13. ya + y
- En a) el coeficiente en común es: 2x
2xa - 2x / 2x =a-1. Resultado: 2x(a-1)
- En b) el coeficiente en común es: y
y – ya / y =1-a. Resultado: y(1-a)
- Combinando los resultados de a) y b) queda: 2x(a-1)+y(1-a). Aquí podríamos seguir simplificando pero hay
una diferencia de signos entre los componentes que se encuentran dentro del paréntesis. Se resuelve extrayendo
el signo negativo de uno de ellos respetando la Ley de Signos.
Procedimiento: y(1-a), se divide entre un signo menos y queda:
-y(-1+a), ordenado: -y(a-1).
Reescribiendo el polinomio queda: 2x (a-1) – y(a-1), ahora si identificamos otro nuevo factor (a-1)
2x (a-1) – y(a-1) / (a-1) = 2x – y
Resultado: (2x – y) (a-1)
Trinomio cuadrado perfecto.
Se cumple con un procedimiento muy sencillo
- Se ordena el trinomio de mayor a menor (de acuerdo al exponente).
- Se calcula la raíz cuadrada del primer y último término.
- Se abren 2 pares de paréntesis, se coloca en ambos los resultados de la raíz y el signo entre los resultados será
el signo que posea el segundo término del trinomio.
Ejemplo:
3. Diferencia de cuadrados.
El procedimiento es similar al caso 2.
- Se calcula la raíz cuadrada del primer y segundo término (ya que es este caso tan solo hay dos términos).
- Se abren dos pares de paréntesis, y en cada uno se coloca el resultado del cálculo de las raíces.
- En el primer paréntesis se coloca entre los resultados el signo positivo, y en el segundo signo negativo.
- El resultado debe ser la expresión del producto de la suma por su diferencia, ya vista en producto notable.
Ejemplo:
4. Cociente de la Suma o Diferencia de Potencia Iguales.
Estableciendo ciertas reglas provenientes del Teorema del residuo, se establece que:
· an-bn es divisible por a-b siendo n par o impar
· an+bn es divisible por a+b siendo n par.
· an-bn es divisible por a+b cuando n par.
· an+bn nunca es divisible entre a-b.
Para este caso hay que identificar qué tipo de polinomio se tiene, siempre se tendrá un binomio y cada término
elevado a potencias iguales, de aquí se separan dos casos si son sumas o restas
- Se debe dividir el binomio entre el posible divisor respetando sus signos.
- De allí se obtendrá otro polinomio, el resultado se debe escribir como el divisor por el resultado de la división.
Ejemplo:

14. Trinomio de la forma:
Primero para identificar un trinomio cuadrado, hay que tomar ciertas características:
- Debe tener 3 términos.
- Un término debe estar elevado al cuadrado; y los términos subsiguientes deben tener la degradación del
exponente (a la 1 y a la 0).
Existen dos formas para sacar los factores de este tipo de expresiones, una es por la ecuación de segundo grado,
donde se calculan los posibles valores de la incógnita.
La otra son las formas a continuación descritas.
5.1. x2+bx+c.
- Hay que ordenar el trinomio de mayor a menor.
- Se abren dos pares de paréntesis y en cada uno se coloca la raíz del primer término.
- A continuación en el primer paréntesis se coloca el signo segundo término, y en el segundo paréntesis se
coloca el signo resultante de multiplicar el segundo por el tercer signo del trinomio.
- De resultar signos iguales, hay que hallar dos números que sumados den el segundo término y multiplicados
den el tercer término.
- De resultar signos diferentes, hay que hallar dos números que restados den el segundo término y multiplicados
den el tercer término.
- Hay que tener cuidado con que signo se colocan los números encontrados, eso lo determina el signo del
segundo término del trinomio original.
Ejemplo:
5.2. ax2+bx+c
Este procedimiento es un poco confuso, luego de la explicación se entenderá mejor con el ejemplo.
- Se debe multiplicar y dividir el trinomio por el cociente del primer término (multiplicando y dividiendo no se
afecta la relación).
- Se escribe el resultado de la multiplicación para el primer y tercer término, al segundo término se deja
expresado.
- Se siguen los pasos del caso 5.1. Cuidando que el segundo término debe ser el original del trinomio, por eso se
dejó expresada la multiplicación.

15. - Luego se puede manipular el denominador para simplificar alguna de las cantidades dentro del paréntesis.
Ejemplo:
Ruffini.
Este procedimiento también se conoce como el Método de Evaluación.
- En el polinomio dado se debe ordenar.
- Identificar el término independiente y escribir sus factores primos con todos sus signos.
- Evaluar el polinomio con cualquiera de esos valores, si se anula en ellos es divisible entre ese valor.
- Para esto se emplea una división sintética.
- Cada uno de los valores donde el polinomio se anule es un factor de este.
Ejemplo:
1)
2)
Completación de Cuadrados.
Es una manera de resolver ecuaciones de segundo grado, dividiendo todos los términos entre el coeficiente del
término cuadrático y añadiendo una constante de manera que la ecuación pueda expresarse como cuadrado de
otra ecuación.
Ejemplo:

16. BIBLIOGRAFIA:
WWW.GOOGLE.COM
WWW.ALTAVISTA.COM
Baldor. Aurelio Ángel. (1975). Libro de Algebra. Edime. Organización gráfica, S.A., Madrid.
Ramírez V., Ana Patricia, Cárdenas A., Juan Carlos. (2012)
Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales: Editorial Cyrano .
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/detail.action?docID=10889854 Forero A. (2009)
Matemática estructural. Colombia: Edit. Universidad de los Andes.
WWW.WIKIPEDIA.COM
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/detail.action?docID=10692701
Wisniewski, Piotr Marian, and Gutiérrez Banegas, Ana Laura. (2015).
Introducción a las matemáticas universitarias. México: McGraw-Hill Interamericana, 2011.
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/reader.action?docID=10473069