Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Estado – Lara
Profesor: Nelson Torcate
Sección: 0100
PNF: Turismo
Alumna: Gabriela Figueroa

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras
suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje
habitual.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axn, en donde a es un
numero real y n es un entero no negativo. Un binomio es la suma de dos monomios que no se
pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

3. MONOMIO BINOMIO TRINOMIO
Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un
trinomio tres términos.
POLINOMIOS
Un polinomio en x es una suma de la forma:
an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente
de x es un numero real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de
grado n.
El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio.
Ejemplos de polinomios:
Ejemplo Coeficiente principal Grado
3 4
1 8
-5 2
8 8 0
7 1

4. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la
potencia de exponente natural.
 Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos
monomios.
 Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
monomios.
 Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de
un monomio

5. SUMA ALGEBRAICA
Para sumar dos expresiones algebraicas, debemos siempre encontrar términos con características en
común. Para el caso de los monomios, debemos observar si son semejantes, esto es, la parte variable
de los monomios comparten las mismas variables y los mimos exponentes naturales.
Si son semejantes, la suma de tales monomios da como resultado otro monomio, si no son semejantes,
nos da como resultado un polinomio de dos términos diferentes.
Para sumar polinomios, debemos identificar si existen monomios semejantes, al realizar la suma, es
posible que encontremos como resultado otros polinomios, pero puede reducirse a un único monomio,
esto es así porque los términos de los polinomios pueden llevar un signo negativo y al realizar la suma,
algunos términos se anulen.
Si sumamos los siguientes monomios:(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)=(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)
Eliminamos los paréntesis, el signo operacional suma ++ no afecta a los signos de los monomios
encerrados, la expresión quedaría simplemente así:
8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z

6. RESTA ALGEBRAICA
De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, debemos tener
en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos
términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es.
Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis,
la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los signos operacionales de cada termino luego
de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo generalizado.
Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p).
Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5n2m−5n a −2m+5n−2m+5n y −p−p a pp:
8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p

7. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
• Leyes de exponentes para la multiplicación
• Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de teoría de exponentes
ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3
principales leyes de la potenciación para la multiplicación y son:
1. Multiplicación de potencias de bases iguales.
Potencia de un producto
Potencia de potencia
Ley de signos
• Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación
algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que:
• La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
• La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
• Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro:

8. Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro
Por ejemplo, si queremos multiplicar los números 3 y −2, debe entenderse que el
signo del numero 3=+3 es positivo, es decir, se sobre entiende, realizando la
multiplicación:

9. Se multiplica los signos (+)(−)=– según la tabla elaborada y luego los
números 2×3=6, tenemos como resultado el numero −6.
En general:
 Si tenemos un numero par de factores a multiplicar de números con signos
negativos, el producto será positivo:
 Pero si tenemos un numero impar de factores a multiplicar de números con
signos negativos, el producto será negativo.

10. EJEMPLOS:
Los ejemplos que veremos en breve será una combinación entre factores
positivos y negativos, pero lo que se tomaran en cuenta son los factores
negativos ya que los positivos no afectan el resultado sin importar el
numero de factores, veamos dos ejemplos:

11. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y
q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos
representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de
los exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el
dividendo como en el divisor sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.

12.  División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan
junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de los
factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
 División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor
exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

13. PRODUCTOS NOTABLES
Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de
cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas
reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo
simplificar expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
•Binomio al cuadrado
•Binomio conjugado
TIPOS DE PRODUCTOS NOTABLES
Existe varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con su
característica particular, sus diferente forma de resolver y con distintas reglas que cumplir,
entre estos podemos mencionar los siguientes:
 Binomio al cuadrado
 Binomio al cubo
 Binomios conjugados
 Binomios con un termino común
 Trinomio al cuadrado
 Trinomio al cubo

14. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o más factores. Encontrar los
polinomios raíz de otros más complejos.
Se como productos notables a ciertos productos que cumplen con reglas
fijas y cuyo resultado puede escribirse por simple inspección, es decir,
sin llevar a cabo la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de
cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados. Por
ello el método de factorización empleando productos notables consiste
en identificar en el polinomio la presencia de una expresión cuya forma
corresponda a la de un producto notable para luego aplicar la fórmula
correspondiente y así reescribir el polinomio en su forma factorizada.

15.  http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
 https://ciencias-basicas.com/operaciones-algebraicas
 https://ciencias-basicas.com/operaciones-algebraicas/
 http://prometeo.matem.unam.mx/
 https://www.monografias.com/trabajos106/expresiones
algebraicas/expresiones-algebraicas.shtml
 http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/ea/ea_home.html
BIBLIOGRAFIAS