2. Que es un conjunto:
• un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice
que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de él.
• Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
• AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
3. Que es operación de conjuntos:
• Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
• Unión de conjuntos:
• Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que
se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos
A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para
representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
4. Ejemplos:
• Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
• También se puede graficar del siguiente modo:
5. Intersección de conjuntos:
• es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los
elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el
conjunto de los números pares P y el conjunto de
los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto
de los cuadrados pares.
6. Ejemplo
• Dados dos conjuntos A y B, su intersección es otro subconjunto cuyos elementos,
necesariamente, pertenecen a ambos conjunto. A = { π, c, 8, γ, 5, P} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}.
Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
• Sean los conjuntos de números naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: n es un cubo}.
Su intersección es
• C ∩ D = {n: n es una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2
cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
• Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío ∅, ya que no
existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.
• Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:
• Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:
• A ∩ B:∅
7. Diferencia de conjuntos:
• la diferencia de dos conjuntos es una operación que da como resultado otro conjunto con los elementos del
primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de
los números naturales, N, y el conjunto de los números pares sin incluir el cero, P, es el conjunto de los
números que no son pares, es decir, los impares, I:
•
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
8. Diferencia de simetrica de conjuntos:
• Esto quiere decir: La diferencia simétrica es el conjunto de elementos
que solo pertenecen a A o a B pero no a ambos a la vez. También se
puede expresar esta operación mediante otras operaciones entre
conjuntos.
• Ejemplos:
• La diferencia simétrica de dos conjuntos es el conjunto cuyos
elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos
iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia
simétrica de {2,5,3} y {4,2,3,7} es {5,4,7}.
9. Complemento de un conjunto
• El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los
elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de
elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla
de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los
números no primos C
• Ejemplos:
• El complementario del conjunto de todos los hombres es el conjunto de todas
las mujeres (hablando de personas). Hablando de números naturales, el
complementario del conjunto {1, 5, 6, 7, 8, 10} es el conjunto {2, 3, 4, 9, 11, 12,
...}.
10. Números Reales:
• Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por
lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
• Ejemplos:
• En la siguiente ilustración, se muestran puntos para 0.5 o
• y para 2.75 o
11. Desigualdad de matemática:
• La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
• Ejemplos:
• Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que
“cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La
resolución nos mostraría que (en números naturales) la desigualdad
se cumple si x es igual o superior a 3 (x≥3).
12. Valor Absoluto:
• El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en
las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones
de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
• Ejemplo:
• cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. Si el valor original ya es
positivo o cero, el valor absoluto es el mismo. Si el valor original es negativo, simplemente nos deshacemos
del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es también 5.
Valor
Valor
Absoluto
5 5
-5 5
13. Qué son las desigualdades con valor absoluto:
• el valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el
origen sin importar la dirección. El valor absoluto está denotado por dos
líneas verticales que encierran al número o expresión.
• Ejemplos:
• Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de valor absoluto es
válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15| = 15 y |−15| =
15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión igual a 15 así
como qué valor de x hará la expresión igual a −15.
