Introducción al balance de materia

1. DEFINICIONES, TERMINOLOGÍA Y FORMAS
BÁSICAS
Ing. M.Sc. Alberto Franco Cerna Cueva
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
Universidad Nacional Agraria de la Selva
alberto.cerna@unas.edu.pe

2. Balances de materia (masa)
• Herramientas utilizadas para desarrollar modelos matemáticos que simulen el
comportamiento dinámico de sistemas naturales y de ingeniería.
• Probablemente las herramientas más utilizadas en ingeniería (de procesos).
• Constituyen la base de muchos principios científicos y de ingeniería
• Los modelos son simplificaciones de la realidad ("todos los modelos son erróneos, pero
algunos son útiles")
• Los modelos de "equilibrio" se basan en principios de conservación
• Equilibrio de masas: conservación de la masa
• Equilibrio del momento: conservación del momento
• Balance energético: conservación de la energía
• Principios similares aplicados en otros campos (finanzas y economía)
Las entidades conservadoras no
pueden crearse ni destruirse, pero
pueden transportarse o cambiar de
forma.

3. Balance de masas: Base
• La materia no puede crearse ni
destruirse, pero puede transportarse o
cambiar de forma
• La aplicación de este concepto a una
región de control (RC) permite
desarrollar un modelo para definir la
dinámica del sistema.
• A menudo se utiliza una RC tridimensional
• También son posibles dimensiones inferiores
• ¿Dimensiones fractales?
• La definición de la RC es un paso crítico
• No hay reglas absolutas, aunque sí algunas
directrices básicas
• La experiencia es el mejor maestro
CR

4. Balance de Masa**: Enunciado verbal
• La definición de una palabra siempre puede servir de punto de partida
• Todos los términos** se expresan como tasas de masa [=] masa/tiempo
• Comprobar la coherencia dimensional
• La falta de coherencia dimensional es uno de los errores más comunes
• Es necesario escribir una ecuación de equilibrio para cada componente del
sistema
*En términos más generales, nos interesan las expresiones de la cantidad de
material presente en nuestra región de control; la cantidad puede expresarse en
distintas unidades, según las circunstancias, como masa, moles, Curies (para
materiales radiactivos), número (para poblaciones), etc.
**El símbolo [=] debe interpretarse como "tiene unidades de".
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑅𝐶 𝑗
=
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎 𝑅𝐶 𝑗
−
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎 𝑅𝐶 𝑗
±
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛/
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑅𝐶 𝑗

5. Balance de Masas: Esquema y forma
matemática general
• 𝑀𝑗 = masa del componente j en el RC
• 𝑡 = tiempo
• Φ𝑖𝑛= tasa de masa a la que j entra en RC [=]
𝑚𝑎𝑠𝑠
𝑡𝑖𝑚𝑒
• Φ𝑜𝑢𝑡= tasa de masa a la que j abandona RC [=]
𝑚𝑎𝑠𝑠
𝑡𝑖𝑚𝑒
• 𝑟
𝑗= tasa(s) de una reacción(es) que producen (+) o
consumen (-) j en la RC [=]
𝑚𝑎𝑠𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒∙𝑡𝑖𝑚𝑒
• 𝑟
𝑗 = medida especial de 𝑟
𝑗 en RC
• ∀ = volumen de RC
CR
in
out
rj

𝑑𝑀𝑗
𝑑𝑡
= Φ𝑖𝑛 − Φ𝑜𝑢𝑡 ± 𝑟
𝑗 ∙ ∀
Interpretación física de
𝑑𝑀𝑗
𝑑𝑡
:
Tasa de variación temporal de la cantidad
de componente de interés en CR

6. Resumen
• Los balances de masas son una herramienta fundamental para analizar el
comportamiento de los sistemas naturales y "artificiales".
• La forma matemática básica describe los términos de entrada, salida y
"reacción" en unidades de masa (o cantidad) por unidad de tiempo (tasas
de masa).
• Los términos de entrada y salida describen los efectos de los procesos de transporte
que llevan material a través del límite de una región de control (RC).
• Los términos "reacción" describen los efectos de los procesos que tienen lugar
dentro de la RC y que aumentan y/o disminuyen la cantidad (masa) del constituyente
de interés dentro de la RC.
• Se supone que los procesos son independientes y, por tanto, aditivos.
• Todos los términos deben ser dimensionalmente coherentes.