Expresiones Algebraicas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORRIAL “ANDRÉS ELOY BLANCO”
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Estudiante:
Fernando Rivas
C.I. 31.181.532
Enero 2023

2. Expresión Algebraica
Se le conoce como expresión algebraica a la combinación de números reales (llamados
constantes) y literales o letras (llamadas variables) que representan cantidades, mediante
operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etcétera.
Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos
los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la propiedad distributiva
de la multiplicación con respecto a la suma
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que
tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn
+ bxn
= (a + b) bxn
2x2
y3
z + 3x y3
z = 5x2
y3
z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2
y3
+ 3x2
y3
z
Ejemplo: 4x2+
x2
= 5x2
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3
+ 5x – 3 Q(x) = 4x - 3x2
+ 2x3
1. Ordenamos los polinomios.
Q(x) = 2x3
- 3x2
+ 4x
P(x) + Q(x) = (2x3
+ 5x - 3) + (2x3
- 3x2
+ 4x)
2. Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3
+ 2x3
- 3 x2
+ 5x + 4x - 3
3. Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3
- 3x2
+ 9x - 3

3. Resta
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento
que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye
en la operación).
Resta de monomios
A continuación, se muestran diferentes ejemplos posibles en la resta de monomios:
De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y posteriormente el sustraendo
+3b con el signo de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su signo y posteriormente el
sustraendo +9a con el signo de resta será:
18c – (9a) = 18c – 9a
En este caso no es posible simplificar ya que cada término tiene diferente letra.
De –13a2
b restar 5a2
b. Determinando el minuendo –13a2
b con su signo y posteriormente el
sustraendo +5a2
b con el signo de la resta será:
–13a2
– (5a2
b) = –13a2
b – 5a2
b = –18a2
b
De –8x2y restar –4ax2. Determinando el minuendo –8x2y con su signo y posteriormente el
sustraendo –4ax2 con el signo de la resta será:
–8x2
y – (–4ax2
) = –8x2
y + 4ax2
Se recomienda que el primer término sea el positivo, por lo tanto, es posible reacomodar el
resultado de la siguiente manera:
4ax2
– 8x2
y
Ejemplo: 5a-a= 4ª
Ejercicios:
1.3bc – 2ba = 3bc – 2ba
2.3c – (–4) = 3c + 4

4. Resta de polinomios
En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo del sustraendo, es
recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la resta
afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método realizado.
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3
+ 5x - 3) − (2x3
- 3x2
+ 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3
+ 5x - 3 − 2x3
+ 3x2
− 4x
P(x) − Q(x) = 2x3
− 2x3
+ 3x2
+ 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3 x2
+ x – 3
Ejemplo: P(x) = 4x+2
Q(x) = 5x+4
Valor numérico
Valor numérico de una expresión algebraica para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2π r
r = 5 cm. L (5)= 2 *π * 5 = 10π cm
S(l) = l2
l = 5cm A(5) = 52
= 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53
= 125 cm3
Multiplicación
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación
entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término
llamado producto.

5. Multiplicación entre monomios
A continuación, se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la
multiplicación de monomios.
* Multiplicar 3a2
por 6a4
. Se multiplican los coeficientes (+3) (+6) = +18 y a continuación se
hace la multiplicación de las letras (a2
)(a4
) = a2+4
= a6
, por lo tanto, el resultado será:
(3a2
)(6a4
) = 18a6
* Multiplicar 3ab por 3b2
c. Se multiplican los coeficientes (+3) (+3) = +9 y a continuación,
se hace la multiplicación de las letras (ab)(b2
c) = ab(1+2
)c= ab3
c, por lo tanto, el resultado
será:
(3ab)(3b2
c) = 9ab3
c
* Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5,
por lo tanto, el resultado será:
(–3a2
y2
)(4a3
y3
) = –12a5y5
*Multiplicar 3a (z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y
a continuación se hace la multiplicación de las letras (a(z + 2)bz) (a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z)
b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado será:
(3a(z + 2)bz) (2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
* Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios, pero el
procedimiento es el mismo a los anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) =
+30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b) (abc) = a(1 + 1)b(1 + 1)c=
a2b2c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:
30a2
b2
c
Multiplicación de Monomios por Polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del
monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a2
), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2
), se tiene una
multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra multiplicación de
2a por el segundo término que es “a2
", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2
) = (2a)(b) + (2a)(a2
) = 2ab + 2a3

6. Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una
separación de los términos, para quienes inician se recomienda hacer la separación para
verificar el resultado.
Multiplicar 4b por (a2
– 3ab + 5b2
c), otra forma recomendable para analizar es realizando la
multiplicación en forma de columna.
(a2
– 3ab + 5b2
c)
x (4b)
4a2
b – 12 ab2
+ 20b3
c
Multiplicación de Polinomios por Polinomios
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del
multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la
ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)
x (3 - a)
– a2
– 3a
+ 3a + 9
– a2
+ 0 + 9
El resultado de (a + 3) (3 – a) es –a2
+ 9 que es lo mismo 9 – a2
.
Multiplicar (5 + 3a + 2a2
+ 4b) por (5a + b):
(5 + 3a + 2a2
+ 4b)
x (5a + b)
5b + 3ab + 2a2
b + 4b2
+20ab + 10a3
+ 15a2
+25a
5b + 23ab + 2a2
b + 4b2
+ 10a3
+ 15a2
+ 25a
De esta manera es más simple simplificar los términos semejantes.

7. División
La División de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética,
así que hay dos expresiones algebraicas, p(x) dividendo y q(y) siendo el divisor, de modo
que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose.
División de monomios
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes
Ejemplo: -5m+2y4z / -4xm
División de polinomios
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos:
 Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético
 Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor
 Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo
 Se repite los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo
Ejemplo: -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y=5x-4y
Producto notable
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Producto de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto
de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · (2x 3
- 3 x 2
+ 4x - 2) = 6x 3
- 9x 2
+ 12x - 6
Producto de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2
· (2x3- 3x2
+ 4x - 2) = 6x5
- 9x4
+ 12x3
- 6x2
Producto de polinomios
P(x) = 2x2
- 3 Q(x) = 2x3
- 3x2
+ 4x

8. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo
polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2
- 3) · (2x 3- 3x2
+ 4x) =
= 4x5
− 6x4
+ 8x3
− 6x3
+ 9x2
− 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5
− 6x4
+ 2x3
+ 9x2
− 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se
multiplican.
Binomio al cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más
el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
a2
+ 2ab + b2
= (a + b)2
Binomio conjugado
Es decir, la suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al cuadrado de la
primera cantidad menos el cuadrado de la segunda.
Factorización
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos
algebraicos en un producto algebraico.
Factorización por producto notable
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión
dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o mas
factores.
Factor común monomio
 Descomponer en factores a 2+2ª
 A2 y 2ª contienen el factor común a.

9.  Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual
escribimos los cocientes obtenidos de dividir a2+a=a y 2a / a =2 y tendremos:
 A2+2ª = a(a+2)
Factor común polinomio
Para encontrar el factor común de un polinomio:
Se determina el número mayor que divida exactamente a todos los coeficientes del
polinomio.
Se identifican las literales comunes de menor exponente que se encuentren entre todos los
términos del polinomio.
El monomio formado por el máximo común divisor de los coeficientes y las literales comunes
de menor exponente será el máximo factor común del polinomio.
Descomponer x (a+b) + m (a+b)
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a+b), por lo que ponemos (a+b)
como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos
términos de la expresión dada entre el factor común (a+b), o sea:
X (a+b)= x y m (a+b)=m (a+b) (a+b)

10. BIBLIOGRAFIA
https://es.slideshare.net/WilkerManbel/wilker-manbel-0103
https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-polinomios/
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-
polinomios/
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE
https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-factorizacion