Plano Numérico. (Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas).
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA EXPERIMENTAL” ANDRÉS ELOY
BLANCO”
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PLANO NUMÉRICO, PUNTO MEDIO, DISTANCIA ENTRE DOS
PUNTOS, SECCIONES CÓNICAS, ECUACIONES, REPRESENTACIÓN
GRÁFICA Y TRAZADO
Estudiante
Fernando Rivas
C.I. 31.181.532
Matemáticas
2. Plano numérico: se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a
dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto
llamado origen.
3. Distancia entre dos puntos:
La distancia entre dos puntos puede ser calculada
usando la fórmula de la distancia. Por su parte, la
fórmula de la distancia es derivada usando el
teorema de Pitágoras en el plano cartesiano, en
donde la distancia representa a la hipotenusa de un
triángulo rectángulo y las distancias
en x y y representan a los catetos del triángulo.
Fórmula de la distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos con
coordenadas (x1,y1)y (x2, y2) puede ser calculada
usando la fórmula de la distancia.
4. Punto medio de un segmento:
Es un punto que está sobre el segmento y
se ubica a la distancia igual de los puntos
extremos. En los problemas geométricas son
frecuentes los casos cuando es necesario
hallar el punto medio de un segmento dado
expresado con dos puntos de sus extremos,
por ejemplo, en los problemas sobre la
mediana, la línea media, ... Cada una de las
coordenadas del punto medio de un
segmento es igual a la semisuma de las
coordenadas respectivas de sus extremos
Coordenadas del punto medio de un
segmento:
5. ecuaciones:
son igualdades algebraicas que guardan
una relación entre cantidades cuyos valores
son desconocidos y sirven para resolver
problemas. Sin embargo, no todas las
igualdades algebraicas son ecuaciones. Una
ecuación expresa, mediante una igualdad
algebraica, una relación entre cantidades
cuyo valor, de momento, no conocemos.
6. Trazado de circunferencias:
Trazado de un arco de circunferencia que
pasa por tres puntos.
Se trata de hacer pasar un arco de
circunferencia, o bien una circunferencia
completa, por tres puntos (no alineados)
que se tienen como datos.
OPERACIONES:
Se unen los tres puntos, dos a dos, por
ejemplo A-B y B-C.
Se trazan las mediatrices de los segmentos
AB y BC.
El punto O, donde se cortan las dos
mediatrices, es el centro del arco solicitado.
Desde este punto se traza el arco o la
circunferencia que deberá pasar por los tres
puntos.
7. Parabolas:
una parábola es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y
de una recta fija (denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la
misma distancia de su foco y de su directriz.
Elementos de una parábola:
Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola.
Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola.
Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la
directriz.
Radio vector (R): es el segmento que une un punto de
la parábola con el foco.
Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco y es el eje de simetría de la parábola,
corresponde al eje Y.
Vértice (V): es el punto de intersección entre la
parábola y su eje.
Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice,
o entre la directriz y el vértice.
8. Ecuaciones de la parábola:
La ecuación de una parábola es un tipo de
función cuadrática porque siempre debe de tener
como mínimo 1 término elevado al cuadrado.
Además, la ecuación de una parábola depende
de si esta está orientada horizontalmente o
verticalmente.
Ejercicios:
9. Elipse:
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano
plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Elementos de la elipse:
Focos
Eje focal
Eje secundario
Centro
Radios vectores
Distancia focal
Vértices
Eje mayor
Eje menor
Ejes de simetría
Centro de simetría
11. hipérbola:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos
llamados focos es constante en valor absoluto.
Excentricidad de la hipérbola:
La excentricidad es un parámetro que indica la abertura
de la hipérbola. Este número, en el caso de las
hipérbolas, siempre es mayor que 1.
