Metodos numericos

1. Alumnos : R. Fernando Echavarría Velázquez
Valeria Villareal Cuevas
Profesor : Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Materia: métodos numéricos
Carrera : Ingeniería en tecnologías de la producción
Grupo :8 A

2. Métodos Numéricos
 Son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal
forma que pueda resolverse usando operaciones aritméticas.
Se utilizan para:
 Solución de sistemas de ecuaciones.
 Encontrar un valor por medio de tablas (interpolación).
 Integración numérica de ecuaciones diferenciales.
Los cuales se basan en 2 conceptos principales de recursión en el cual relaciona términos
sucesivos en una función de términos anteriores, y el de aproximación en el que cada
interacción se acerca a la solución real del problema.

3. Método de Bisección.
 El método de bisección consiste en dividir el intervalo en 2 subintervalos de igual
magnitud, reteniendo el subintervalo en donde x cambia de signo, para conservar al
menos una raíz o cero, y repetir el proceso varias veces.
Primero tenemos una ecuación de 2x³+3x²-3x-5=0
Para empezar tenemos que desarrollar una tabulación, dando un ejemplo que tenga los
valores de -3 a 3
Tabulación Por consiguiente desarrollar nuestra gráfica.
x y
-3 -23
-2 -3
-1 -1
0 -5
1 -3
2 17
3 67
-40
-20
0
20
40
60
80
-4 -2 0 2 4
Chart Title

4.  Después de eso podemos visualizar que donde es el cruce el negativo pasa a ser
positivo que es en el rango de 1 a 2 esto quiere decir que entre esos dos valores esta el
punto cero el cual queremos saber cual es.
Para desarrollar esto tenemos una tabla donde se mostrara como se desarrolla el método
de bisección con las sustituciones de las x.
La aproximación a cero esta entre el rango de 1.2578125 y 1.26171825.

5. MÉTODO DE SECANTE
 Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada
de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se
aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio y
en el punto de la iteración anterior.
Tenemos el ejemplo siguiente para la explicación del método de la secante. 2x³+3x²-3x-
5=0
Empesamos con la tabulacion y nuestra grafica
Tabulacion graficax y
-3 -23
-2 -3
-1 -1
0 -5
1 -3
2 17
3 67
-10
-5
0
5
10
15
20
-3 -2 -1 0 1 2 3
Series1

6.  Con la formula de la pendiente la meteremos en la
ecuación de la recta donde Y-Y1=m(x-x1) sustituyendo
datos y desarrollando la ecuación nos dara un resultado
donde habrá que despejar X
m=(y2-y1)/(x2-x1)= (17-(-3))/(2-1)
Y-Y1=m(x-x1)
Y—(-3)=20(x-1)
Y=20x-23
20x-23=0
X=23/20 Xs=1.15

7.  Con el mismo procedimiento que utilizamos anteriormente
acabaremos de llenar la siguiente tabla:
 El valor de aproximación a cero esta entre los rangos de:
1.2608 a 2 que es de -0.0003
x1 x2 xs f(x1) f(Xs)
1 2 1.15 -3 -1.4407
1.15 2 1.21 -1.4407 -0.61
1.21 2 1.23 -0.61 -0.492
1.23 2 1.24 -0.492 -0.2939
1.24 2 1.25 -0.2939 -0.1562
1.25 2 1.2568 -0.1562 -0.0614
1.2568 2 1.2594 -0.0614 -0.0248
1.2594 2 1.2604 -0.0248 -0.0108
1.2604 2 1.2608 -0.0108 -0.0051
1.2608 2 1.261 -0.0051 -0.0003

8. Método de newton raphson
 En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método
de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para
encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser
usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su
primera derivada.
 Para el ejemplo del método de newton raphson tenemos la ecuación de x^2-2
Tenemos primero que hacer la tabulación y después grafica.
tabulación grafica
Y=X^2-2 y=2x
X Y Y
-3 7 7
-2 2 2
-1 -1 -1
0 -2 -2
1 -1 -1
2 2 2
3 7 7
-5
0
5
10
-4 -2 0 2 4
Y=X^2-2 Y

9.  Para completar nuestra tabla de resultados lo vamos a desarrollar con la derivada de
nuestra ecuación.
 Utilizamos también la formula de la recta para sacar x1 y la pendiente con su formula.
 La aproximación de cero será en el rango de 1.41421356 y 0
Xo Yo m X1
2 2 4 1.5
1.5 0.25 3 1.41666666666667000000
1.41666667 0.006944444 2.833333333 1.41421568627451000000
1.41421569 6.0073E-06 2.828431373 1.41421356237469000000
1.41421356 4.51061E-12 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000
1.41421356 0 2.828427125 1.41421356237309000000