PREGUNTAS

1. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
TEORÍA DE EXPONENTES ECUACIÓN DE
1º GRADO
1. Efectuar:
1 1
1
3 2 2
4
E 27 36 2
3
 

  
 
   
 
 
A) 3 B) 6 C) 2
D) 1 E) 0
RESOLUCIÓN
1
3 1
27
3
*



1
2 1
36
6
*



1
4 3
3 4
*

 

 
 
2 1
2
4
* 

1 1
E
  
RPTA.: D
2. Simplificar:
     
0,2
2 5
4
3 3
E 27 27 2 3

  
 
    
 
 
A)
2
3
B)
3
2
C) 2
D) 3 E) 1
RESOLUCIÓN
 
2
3
2
3
1 1
* 27
9
27

  

 
 
5
3
5
3
4
1 1
* 27
243
27
1
* 3
81


  




0,2 0,2
1 1 2 27 1 6
E
9 243 81 243
 
 
   
   
   
   
2
0,2 0,2 5 10
32 243 3
E
243 32 2

 
     
    
   
 
     
 
 
3
2
E 
RPTA.: B
3. Calcule:
 
0 6
3 2
2
3
0 125
,
E ,

 

 
 
A) 8 B) 6 C) 4
D) 2 E) 5
RESOLUCIÓN
6 2
0 6
9 3
,  
 
1 2
3 3
2 2
3 1
E
8

 
   
 
1 2
3 3
3 3
2 2 2
E 8 8 4
  
RPTA.: C
4. Efectuar:
0,5
1
2
1
1
4
16
0,5
1 1
0,25
625 9



 
 
 
  
   
 
   
   
A) 21 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
RESOLUCIÓN
1 1
2
4 2
4
1 1 1
625 9 4
625 9 4²
  
     
 
     
     
 
5 + 3 + 16 = 24
RPTA.: D
5. Para 2
n ; n
 
el equivalente de la expresión
n
n 3
n 5 2n 1
n² n
a a² a³...a a a³ a ...a


 
 
 
será:
A) a B) a² C) 0
D) a E) n
a
RESOLUCIÓN
   
2
2
n n
n 3 n 3
n n 1 n n 1
n
n² n n n
2 2
n 3
2
a a a a
a
 
 

   
   

   
   

n
n
n 3

 
 
 
 
1
2
a a
 

2. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RPTA.: D
6. Efectuar:
 
48 factores
3
3 3 3 3
1
44 factores
x x x... x x
A ; x 0
x
x x x... x


  
A) x6
B) x9
C) x4
D) x7
E) x7
RESOLUCIÓN
48
3
3
44
16
2
11
18
11
7
x x
A
x
x
x
A x
x
x
A
x
A x
 


 
RPTA.: E
7. Efectuar:
x 1
x
x 2 2x 2
20
4 2

 

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
x x
x x
x 2 x 1 x
x x
20 20 20 20
4 4 4 4 4 20
5 5



RPTA.: D
8. Si:
1 1
2 2 1 1
1 1 2 2
a b a b
P y Q
a b a b
 
   
   
   
 
 
   

   
Halle P . Q, siendo b > a > 0
A)
1
b a

B)
1
a b

C)
 
2
a b
a b


D)
 
2
a b
a b


E)
 
2
1
b a

RESOLUCIÓN
 
1
ab
P y Q
b a ab b a
 
 
 
 
2
1
1
ab
PQ
b a ab b a
PQ
b a
 
 


RPTA.: E
9. Simplificar:
a b
b a
a b
14 14
M
2 14 2 14



; si: a + b = ab
A) 14a+b
B) 14 C) 7
D)
14
2
a b

E) 7a+b
RESOLUCIÓN
   
a b a b
a 1 b 1 1 a b
14 14 14 14
M
2 14 14 2 14 14 14
1
M
1
7
M 7
  
 
 
 

 
RPTA.: C
10. Si: a+b = 2ab ; {a;b} -{0;1}
Reducir:
a b
1 1
a
a b a
1 1
2a
b 2b b
x y
x y

 
A)
x
y
B)
y
x
C)
x
y
D)
y
x
E) 1
RESOLUCIÓN

3. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
1 1
1 1
1 1
a b
a b x y
x y

1
1 1 1
1 1 2 1
1 1
1
1
b b b
a b
b
x x
y
y
 
  
 
 


 
 
 
  
 
 
 
 
(*) a + b = 2ab
1 1
2
a b
  
1
2
1 1 2 1
2 2 1
a b b b
x x
y y
 
     
 
 
 
 
 
 
RPTA.: A
11. Resolver
1
1
x
5
x
1
5
x


 e indicar el
valor de: x1
A)
1
5
B) 5 C)
1
5

D) 5 E)
1
5
RESOLUCIÓN
Cambio de variable:
1
y
x

y
5
y
y
5
y
1
y 5 5
y
1
y 5
y 5
y 5 y 5
y 5
x 5

 
 
   
 

RPTA.: B
12. Si:
2
x
x 2



Calcule:
2 x 1
4x
E x


A)
1
2
B)
1
4
C) 2
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado el dato m.
a.m.
 
2
x
2 2 2
1
2
x 2 x 2
1
x 2 x
2

 

   
   
Luego:
2 x
4x x
E x

 
 
1
2
2 x 2
2
4x
4x
x x
1
4
4x
x 4x 2
E x x
E x x E x
 
 
 
 
    
 
    
 E = x²
2
1 1
2
2
E
 
  
 
 
RPTA.: A
13. Calcule “x” en:
3
21 2 x
3
x
21 2 x
x
3
21 2 x x


 
A) 27 B) 3
9 C) 9
3
D) 3
21 E) 3
20
RESOLUCIÓN
Trabajando con cada miembro.
x
x n n
x n x n x n.......( )
    
Luego:
3
21 2 x
3
21 n 21
3
n
3
2 x n 21
2 x n 21
2 x n 21.............( )

 
 
  
   

4. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
() en ():
3
3
2 21
2 21
n
n
n n
n n
 
  
Solo se verifica para: n = 27
27 3
9
x 3
x 3
 

RPTA.: C
14. Reducir:
5
6
4
3
5 3 4 7
1
x
x
x² x x
x²

A) x B)
3
4
x C)
5
4
x
D)
1
2
x E)
7
4
x
RESOLUCIÓN
30 60
27 51
x x

60 60 60
54 51 105
x x x

 
4 7
7
4
x
x


RPTA.: E
15. Si: 52x
= 2(10x
)  4x
Calcule:  
  1
4
2
2
x
x
E x



 
A) 236 B) 256 C) 512
D) 128 E) 0
RESOLUCIÓN
     
 
x x x x
2 2
x x x x
5 2 0 5 2
5 2 2 5 2 0
   
  
 x = 0
Reemplazando:
 
  1
4
2
E 2



 
2
1
2
1 1
16 16
E E

  
   
 
 E = 16² = 256
RPTA.: B
16. Resolver:
1 3 2 2 3 1
0
1 2 3 4 5
x x x x x x
     
    
A)
3
2
B)
2
5
C)
2
3
D)
5
2
E) 4,5
RESOLUCIÓN
   
2 2 2
1 3 2 1 3 3
x x 1 x 3 x 5 x 1 x 4
2 2x 5 3 2x 5
2x 5
x 5x x 5x 6 x 5x 4
    
    
 

 
    
  2 2 2
1 2 3
2x 5 0
x 5x x 5x 6 x 5x 4
 
 
 
   
 
 
    
 
 
 
 0
2x 5 0
5
x
2
  

RPTA.: D
17. Halle el conjunto de solución de la
ecuación en “x”.
    0 0
a b
x a x b x ; a ; b
b a
      
A)  B) {a} C) {b}
D) {a + b} E) {a  b}
RESOLUCIÓN
Multiplicando por “ab”.
a² (x  a) + b² (x + b) = ab x
 a²x  a³ + b²x + b³ = ab x
 (a² + ab + b²)x = a³  b³

5. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
 (a²+ab+b²)x = (ab)(a²ab+b²)
 x = a  b
Cs = {a  b}
RPTA.: E
18. Resolver en “x”; {a; b; c; d}  R+
4
d ax d bx d cx d
x
b c a c a b a b c
   
   
    
A) 1 B) d
C)
d
a b c
 
D)
2 3
a b c
d
 
E) 
RESOLUCIÓN
0
d ax d bx d cx
x x x
b c a c a b
d
x
a b c
  
     
  
 
 
0
d ax bx cx d bx ax cx
b c a c
d cx ax bx d ax bx cx
a b a b c
     
 
 
     
 
  
 
1 1 1 1
0
d a b c x
b c a c a b a b c
 
 
 
       
   
    
 
 
 0
 d = (a + b + c) x
d
x
a b c
 
 
RPTA.: C
19. Calcule a + b sabiendo que la
ecuación en “x”
1 2
2
4
ax x
x
b
 
  
admite infinitas soluciones.
A)
1
4
B)
3
2
C)
2
3
D) 3 E) 1
RESOLUCIÓN
Recordando que:
ax + b = 0 tiene infinitas soluciones,
si y solo si:
a = 0  b = 0

1 1
2 0
4 2
a x
x x
b b
     

1 1 1
1 2 0
4 2
a
x
b b
   
     
   
   

1 1 1
1 2
4 2
a
b b
    

5 1 3
4 2
a
b b
  

2 5
3 6
b a
  
9 3
6 2
a b
   
RPTA.: B
20. Resolver la ecuación
2 3 5
3
3 5 2 5 2 3
x x x
  
  
  
luego indique el valor de:
   
 
2 4
6
3 2 5 2
3 5
x x
x
     
 
A) 22 B) 25 C) 3 2
D) 5 3 E) 7 5
RESOLUCIÓN

6. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
x 2 x 3
1 1
3 5 2 5
x 5
1 0
2 3
 
   
 

 

  1 1 1
x 2 3 5 0
3 5 2 5 2 3
 
     
 
  
 
 0
 2 3 5
x   
Pero nos piden:
     
2 4 6
5 3 2
5 9 8 22
  
  
RPTA.: A
POLINOMIOS – V.N. - GRADOS
21. Sea el polinomio:
P(X) = (xn1
+ 2xn2
+ n)n
, si 2n
veces
su término independiente es igual a
la suma de sus coeficientes,
entonces “n” es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
T.I. = P(o) = nn
coef
 = P(1) = (1 + 2 + n)n
 2n
. nn
= (3 + n)n
 2n = 3 + n  n = 3
RPTA.: C
22. Calcule “m” si la expresión:
 
m m
m m m
x
M x x² x³ x

se transforma a una expresión
algebraica racional entera de 5to
grado.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN
 
m 1
m
m
m 1 2 3 .... m 2
x
M x x

 
 
     
 
  
m 1
5
2
X
M x x

 
 m = 9
RPTA.: B
23. Calcule “n” para que el monomio sea
de 2º grado.
 
 
 
 
 
2
3
n 2 2n 3 4
x 2
2
n 4
x x x
M
x x
 

A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
 
 
 
2
3n 6 2n 3 4 10n 4
x 2 4n 8
2n 4
x x x
M
x
x
   


 
 M(x) = x6n  22
= x2
 6n  22 = 2
 n = 4
RPTA.: A
24. Si:
a b c
a b b c a c
 
  
Halle el grado absoluto de:
   2 2 2
a b c 9a 8ac 8bc
E x;y;z x y z
 

transformable a una E.A.R.E.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
El G.A. =
 
 
9a² 8ac 8bc
.....
a b ² c²
 

 
de la condición:
a b c
k
a b b c a c
  
  
Propiedad de proporciones:
 
a b c 1
2 a b c 2
 

 

a 1
a b c k
a b 2
    


7. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
Lo reemplazamos en “”
9a² 8a² 8a² 25a²
G.A. 5
4a² a² 5a²
 
  

RPTA.: C
25. Si: P(x+5) = x²  3x + 1
Calcule: E = P(8) + P(6)
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 7
RESOLUCIÓN
E = 3²  3(3) + 1 + 1  3 + 1
E = 0
RPTA.: A
26. Del siguiente polinomio
P(x; y) = 7xa+3
yb2
z6a
+5xa+2
yb3
za+b
en donde:
G.Rx  G.Ry = 3  G.A(P) = 13
Calcule: a + b
A) 6 B) 7 C) 8
D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN
G. RX = a + 3 G.A(P) = a+b+1
G. Ry = b  2
 a + b = 12
RPTA.: E
27. Sea P(x) un polinomio lineal tal que
verifica la relación
 
   
x 6X
P P P 9x 21
   
Para todo valor de “x”. Halle P(4)
A) 17 B) 18 C) 19
D) 32 E) 33
RESOLUCIÓN
Sea P(x) = ax + b  P(6X) = 6ax + b
 P(P(x)) = a(ax+b)+b = a²x+ab+b
Luego:
a²x + ab + b  6ax  b = 9x+21
 (a²  6a)x + ab = 9x + 21
 a²  6a = 9  ab = 21
(a3)² = 0
 a = 3  3b = 21
b = 7
Entonces: P(x) = 3x + 7
 P(4) = 3(4) + 7 = 19
RPTA.: C
28. Calcule “n”, si el G.A. del monomio
es 6.
 
3
4 2n 4 2n 3
5
2n 16
5
x z
M x;y;z;w
y w
 

A) 12 B) 13 C) 14
D) 11 E) 10
RESOLUCIÓN
G.A. =
2n 4 2n 3 2n 16
6
4 3 5 5
 
   
 30n  60 + 40n + 60  24n  192 =
360
46n = 360 + 192
46n = 552
 n = 12
RPTA.: A
29. Calcule “n” si el monomio es de 4to.
grado  
2 3
n
x
M x x x

A) 1 B) 3 C) 2
D)
1
2
E)
1
3
RESOLUCIÓN
 
 
6n
2n
x
1 1 1
2 n 6n
x
M x x² x
M x
 



1 1 1
4
2 n 6n
  
3n + 6 + 1 = 24n

8. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
 7 = 21n
 n =
1
3
RPTA.: E
30. Si:  
x
nx 1
P
x 8



Además P(P(x)) es independiente de
“x”. Calcule “n”
A) 1 B) 8 C)
1
8

D) 8 E) 5
RESOLUCIÓN
 
     
 
2
x
n 1 x n 8
P p
n 8 x 65
  

 
como es independiente de “x” se
cumple:
n² 1 n 8
n 8 65
 
 

65n² + 65 =
n²  16n + 64
64n² + 16n + 1 = 0
8n 1  n = 
1
8
8n 1
RPTA.: C
31. Si:  
 
 
x
P P P 27x 52
 
Calcule: P(1)
A) 1 B) 4 C) 4
D) 5 E) 1
RESOLUCIÓN
Como  
 
 
x
P P P es lineal, entonces:
P(x) es lineal. Luego P(x) = ax + b
 P(P(P(x))) = a³x + a²b + ab + b
27x + 52 = a³ + a²b + ab + b
 a = 3  b = 4
 P(x) = 3x + 4
P(1) = 3 + 4 = 1
RPTA.: E
32. Halle la suma de los valores de “n”
que hacen que la expresión:
 
n
n 3 7 n
3
x
1
P 2x 7 x x 6
3
 
    sea
racional entera.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 12 E) 13
RESOLUCIÓN
n  3  0 
n
7 n 0
3

   
n  3  n = 3  n  7
n = 6
 n = 3  n = 6
de "n" 9
 

RPTA.: C
33. Sabiendo que:
   
m 2 n² 5
n 5 m 4
P x;y 5x y Q x;y
2x y
 
 
  
son semejantes. Calcule el menor
valor de m + n.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 8 E) 13
RESOLUCIÓN
Si: P(x; y)  Q(x; y)
 m  2 = n + 5  m  n = 7 ....()
 n² + 5 = m+4  n²m = 1 ...()
 + : n²  n  6= 0
 n = 3  n = 2


9. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
Luego:
n = 3  m = 10
n = 2  m = 5
 menos: m + n = 3
RPTA.: B
34. Sea P(x) = x³ + 3x + 3x² + 1
Calcule: P(P(1)) + P(P(1))
A) 0 B) 3 C) 728
D) 729 E) 730
RESOLUCIÓN
P(x)= (x+1)³  P(1)=0  P(P(1)) = 1
P(1) = (2)³ = 8 
P(P(1)) = P(8) = 9³ = 729
 P(P(1)) + P(P(1)) = 1+729 = 730
RPTA.: E
35. Si el polinomio en “x” e “y”
P(x, y) = 5xa
+ 3xb
yc
+ 2xc
yb
+ ya
es
homogéneo ordenado y completo
respecto de “x” e “y”.
Calcule: 2a + b + 3c
A) 17 B) 13 C) 15
D) 16 E) 18
RESOLUCIÓN
Por ser ordenado y completo:
a = 3; b = 2 y c = 1
 2(3) + 2 + 3(1) = 6 + 2 + 9 = 17
RPTA.: A
36. Calcule “m” si el polinomio
 
 n
2n n 1
n 8n 2n 2
x
n 1 m² m 3
P 7x 6x 5x
x ... x

 
  
   
 
es completo y ordenado; en forma
ascendente; de 4nn
términos.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Es ordenado en forma ascendente:
 n2n
 8n = 0  n = 2
Luego:
 
0 m³ m 3
x
P 7x 6x 5x² x³ ...x  

    
El número de términos es:
m²  m + 3 + 1
 m²  m + 4 = 4nn
m²  m + 4 = 16
 m²  m  12 = 0
 m = 4
RPTA.: A
37. Halle a y b en la identidad:
4a 7 b 8 b 7 a 8
b x b y a x a y
  
A) 1 y 3 B)
1 1
y
2 3
C)
1 1
y
2 4
D) 1 y
1
4
E) 0 y 1
RESOLUCIÓN
aa
= bb

a  
b
a
b ...
   ab
= b4a
 b = 2a
 a =
1 1
b
4 2
 
RPTA.: C
38. Siendo: P(xn
+ 1) = x  1
Halle: “n”, si: P(3) =
7
8

A)
1
3
B)
1
2
 C)
1
2
D)
2
3
 E)
1
3

RESOLUCIÓN
xn
+ 1 = 3  xn
= 2  x = n
2
Luego:
P(3) = n 7
2 1
8
  

10. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS

1
3
n n
1
2 2 2
8
1
n
3

  
  
RPTA.: E
39. Sea P(x) un polinomio
P(x) = (3x  1)n
+5x + 1; además la
suma de coeficientes es 70. Calcule
el valor de: 10 n

A) 6 B) 5 C) 4
D) 12 E) 3
RESOLUCIÓN
  n
coef P 1 2 5 1 70
    

 2n
= 64  n = 6
10 6 4
  
RPTA.: C
40. Dado el polinomio mónico
P(x) = 5x4
 7ax5
+ (n2)x7
4x  1
Calcule el valor de: nn
A) 1 B) 4 C) 27
D) 25 E) 16
RESOLUCIÓN
Por ser mónico y de una variable “x”
(coeficiente principal = 1)
 (n  2) = 1  n = 3
Luego nos piden: nn
= 33
= 27
RPTA.: C
PRODUCTOS NOTABLES
41. Si  ,
y
x
3
x
y
y
x 2
2


 halle
4
y
x
x
y
x
y
y
x
W 








 0
y
,
0
x 


A) 16 B) 3
2 C) 2
4
D) 4
2
 E) 2
/
1
16
RESOLUCIÓN
 
y
x
xy
3
y
x 3
3



     
y
x
xy
3
y
x
xy
3
y
x
3





  0
y
x
3


y
x  16
x
x
x
x
W
4
x
x
x
x












RPTA.: A
42. Si 1
a
a 1

 
, halle 12
12
a
a
W 


A)256 B)306
C) 343
D)322 E)196
RESOLUCIÓN
a²  2 + a2
= 1
a² + a2
= 3
a4
+ a4
= 7
a12
+ a12
+ 3(7) = 343
 a12
+ a12
= 322
RPTA.: D
43. Si 8 8 8
m n m p p m 0,
     
Halle
4n 2p
4m 2n
m n 1
W
m p 1
 

 
m, np R
 
A) mnp B)1
C) mnp D) p
n
m 

E) 1
2
RESOLUCIÓN
n
m
0
n
m
8




p
m
0
p
m
8




m
p
0
m
p
8




 w = 1
RPTA.: B
44. Si: ,
0
z
y
x 6
6
6


 halle
   
0
R
z
,
y
,
x
,
yz
xz
xy
z
y
x
xyz
9
W
4
3

















A) 1
16
B)32 C) 18
D)16 E)8

11. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
     
3 3 3
6 6
6 6
x y z 3 xyz
  
   3
6
3
6
6
z
y
x 


  z
y
z
xy
3
x 6
6





   2
6
2
xyz
3
z
y
x 


  3
xyz
9
yz
xy
xy
2
z
y
x 





 
2
z
y
x
xyz
9
yz
xz
xy
3






 
 
16
2
2
z
y
x
xyz
9
z
y
x
xyz
9
W 4
4
3
3





















RPTA.: D
45. Si x b c a
  
y c a b
  
z a b c
  
Halle:
    
c
b
a
c
b
a
b
a
c
a
c
b
xyz
z
xy
yz
x
W
2
2
2











A)
y
x
B) a
c
b 

C)  
z
y
2  D)
abc
1
E)1
RESOLUCIÓN
 
 
1
c
b
a
xyz
z
y
x
xyz
W 




 
x + y + z = a + b + c
RPTA.: E
46. Simplificar:
5
4
4
4
1
2
8
1
2
8
1
2
8
W


















A) 343 B) 2
4 C) 2
32
D) 2
8 E) 32
RESOLUCIÓN
1
2
8
1
2
8
2
8
2
f
4
4
2






2
1
2
8
1
2
8
2
f
4
4
2






2
f
2
f2




5
2
W 
2
4
W 
RPTA.: B
47. Si ,
y
x
3
xy 1
1 


 halle
 







 

 2
2
2
2
4
y
x
4
y
x
3
y
x
W
A)11 B)7 C)-6
D)4 E)8
RESOLUCIÓN
3
x
y
y
x


xy
3
y
x 2
2


xy
5
y
xy
2
x 2
2



  xy
5
y
x
2


  2
2
4
y
x
25
y
x 


25x²y² 3x²y²
w
4x²y²


RPTA.:B
48. Simplificar:
     
    
3
n
2 8
4
2
32 128
8
4
2
fact
n
...
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
...
1
2
1
2
1
2
3
1
W 











A) 0,5 B)2 C)4
D) 0,25 E)1
RESOLUCIÓN
   1
2
1
2
1
2
D 2





N 3 N 3
2 2 2 8
D 2 2 2

  
  
2
2 2 2
2 1 2 1 2 1
   

12. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
.
.   
1
2
1
2
1 2
2




N
.
1
2
2 

n
  
1
2
1
2 4
4


 
1
28

1
2
2
D
N
8
8

 .
.
.
256
2 1

32 256 8
N 2 2
 
RPTA.: E
49. Operar: 3
3
3
3
7
2
1
3
3
7
2
1
W 



A)1 B)2 C)3
D) 7
2 E) 3
2

RESOLUCIÓN
 
W
27
28
1
3
3
3
7
2
1
3
3
7
2
1
W 3
3






W
27
1
3
2
W 3
3



W
2
W3


1
W
2
W
W3




RPTA.: A
50. Si       1
bc
ac
ab
1
1
1







,
Halle:
   
   
1
c
1
b
1
a
1
c
1
b
1
a
W






 ,
0
c
,
b
,
a 

A)1 B)-1 C)2
D)
abc
1
E) 1
2
RESOLUCIÓN
1
bc
1
ac
1
ab
1




abc
c
b
a 



 0
abc
c
b
a 



abc ac bc c ab a b 1
W 1
abc ac bc c ab a b 1
      
  
      
W =
 
ab bc ac 1
1
ab bc ac 1
  
 
   
RPTA.:B
51. Si     z
y
x
a
z
a
1
y
a
x
a
1 1
1






 

,
Halle: 1 1 1
x y z , x,y,z 0
  
   
A)a B) 1
a
C) 1
a

D) 2
a E)1
RESOLUCIÓN
 
x z
1 a y 1 a x y z
a a
   
      
   
   
     
z
y
x
a
a
z
a
y
a
x
a 2







    






 xyz
yz
xz
xy
a
z
y
x
a
a 2
3
 
z
y
x
a
a 2
3



  xyz
yz
xz
xy
a 



a
1
xyz
yz
xz
xy




1
a
x
1
y
1
z
1 




1
1
1
1
a
z
y
x 







RPTA.: C
52. Simplificar:
       ...
1
x
1
x
1
x
1
x
W
2
4
2
2
2
2





    2
x
1
1
x
2
2048
2
1024




A)1 B) 0 C) 11
2
D)-2 E) 4096
RESOLUCIÓN
W=        
4
x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x 1 ²...
   

13. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
   
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
   
W =      
4
x² 1 ² x² 1 ² x 1 ²...
  
   
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
   
W =    
4 4
x 1 ² x 1 ²...
 
   
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
   
W =    
8 8
x 1 ² x 1 ²....
 
   
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
   
W =    
2048 2048
x 1 ² x 1 ²
   2

W = 2
RPTA.: D
53. Si    
ac
bc
ab
4
c
b
a
n
4






 
bc
ac
ab
c
b
a 2
2
2





y : 2 2 2
a b c 8
  
Halle: c
b
a
,
n 

A) 2
2 B)
2
2
C)2
D)4 E)8
RESOLUCIÓN
x
c
b
a 2
2
2



y
ac
bc
ab 


   
y
x
y
4
y
2
x
n
2




2
2
2
y
4
xy
4
y
4
xy
4
x
n 




n x²

 2
2
2
2
c
b
a
n 


  8
c
b
a
n
2
2
2
2




RPTA.: E
54. Operar:
     
 
2
2
3
3
b
c
a
b
6
c
b
a
c
b
a
W 







 Si:
b = 0,5
A)1 B)2 C)
4
1
D)
16
1
E) 4
3
16

RESOLUCIÓN
a+c=n
     
2
2
3
3
b
n
b
6
b
n
b
n
W 





 
3 2 2 3 3 2 2 3
W n 3n b 3nb b n 3n b 3nb b
       
3
2
b
6
bn
6 

3
b
8
W 
1
2
1
8
W
3








RPTA.: A
55. Si ,
0
c
b
,
a
;
0
c
b
a 1
1
1




 


Halle:
 
 4
4
4
4
c
b
a
c
b
a
abc
4
c
b
a
E








A) abc
4
 B)4abc C)1
D)2 E)abc
RESOLUCIÓN
0
c
1
b
1
a
1



   2
2
0
ab
ac
bc 


0
bc
a
2
c
ab
2
abc
2
b
a
c
a
c
b 2
2
2
2
2
2
2
2
2






 ...
a
b
c
abc
2
b
a
c
a
c
b 2
2
2
2
2
2





 ()
Además:
   
2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b c a b c 2 a b a c b c ...( )
        
()   
β
   
 
a
b
c
abc
2
2
c
b
a
c
b
a 4
4
4
2
2
2
2









   
c
b
a
abc
4
c
b
a
c
b
a 4
4
4
2
2
2
2







 
 
 2
2
2
2
2
2
2
2
bc
2
ac
2
ab
2
c
b
a
c
b
a







 
 
 
1
bc
ac
ab
2
c
b
a
c
b
a
Ε 2
2
2
2
2
2
2
2









0
RPTA.: C
56. ¿Cuál es el intervalo de valores de
“”, de modo que la ecuación 
2
x
2
2(1) 
 8
x 0, tenga raíces de
distinto signo?

14. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
A) 
,
2
1
B) 
 ;
2
C) 2
;

 D) 2
;
6

E) 
;
8
RESOLUCIÓN
0
0
4
2
1
2
2










 

 x
x
0
16
2
1
2
2







 

, como c<0, se
presentan 2 posibilidades:
i)
2
1
0
1
2
0
2
1
2
0 












b
ii)
2
1
0
1
2
0
2
1
2
0 










 a
b
En este caso una respuesta seria
1 1
x ; ;
2 2
   
RPTA.:A
57. Los valores de “x” que satisfacen la
ecuación:
6
3
13
2 



 x
x
x
tiene la propiedad que su suma es:
A)-14 B)-7 C)-9
D)-2 E)7
RESOLUCIÓN
   6
6
3
2
3
13
2 






 x
x
x
x
x
18
9
2
4 2


 x
x
18
9
4 2


 x
x
14
9
0 2


 x
x x= -7No cumple
  
2
7
0 

 x
x
x=-2 Si cumple
Únicamente (-2) satisface la
ecuación.
RPTA.: D
58. Sea A la suma de las raíces de
0
2


 c
bx
ax y B la suma de las
raíces a     0
1
1
2




 c
x
b
x ,
entonces B-A es:
A)-2 B)-1 C)0
D)1 E)2
RESOLUCIÓN
a
b
S
a
c
x
a
b
x 




 0
2
2
ax 2ax a bx b c 0
     
    0
2
2





 c
b
a
x
b
a
ax
0
2
2






 







 

a
c
b
a
x
a
b
a
x
a
b
a
S




2
2
2 




















a
b
a
b
A
B
RPTA.: A
59. En la ecuación cuadrática:
0
2


 c
bx
ax afirmamos:
I. Si la suma de sus raíces es igual
a su producto, entonces b+c=0.
II. Si una raíz es la negativa de la
otra, entonces b=0.
III. Si una raíz es doble de la otra,
entonces ac
b 9
2 2

A) Las 3 afirmaciones son
verdaderas.
B) Solo I y II son verdaderas.
C) Solo I y III son verdaderas.
D) Solo II y III son verdaderas.
E) Solo II es verdadera.
RESOLUCIÓN
b c
S ; P
a a
 
I. 2
1
2
1 x
.
x
x
x 

0




 c
b
a
c
a
b
(V)
II. ,
x
x 2
1 
 pero
a
b
x
x 

 2
1
a
b
x
x 


 2
2
a
b


0

15. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
b

0 (V)
III.
a
b
x
x
x
x 



 2
1
2
1 2
a
b
x
x 

 2
2
2
a
b
x 

2
3
2
b
x
3a
 
 
2
2
2
3








a
b
x
2
2
2
2
9a
b
x 
...........................(1)
Luego:
a
c
x
.
x 
2
1
2 2
c
2x x
a

a
c
x 
2
2
2
a
c
x
2
2
2  ...........................(2)
De (1) y (2)
b² c
9a² 2a

2b² = 9ac
RPTA.: A
60. Si las ecuaciones cuadráticas:
  0
3
1
2 2




 n
x
m
x
  0
2
3
3 2



 m
x
n
x
Son equivalentes, para
,
R
n
m 
 calcule n.
A)
5
23
B)15 C)
7
15
D)
9
11
E) 9
RESOLUCIÓN
2
3
3
1
3
2





m
n
n
m
n
m 3
9
4
2 

  3
3
6 
 m
n
2
3
13 n
m


13 3n
6n 3 3
2

 
 
 
 
3
2
9
39
6 


n
n
6
9
39
12 

 n
n
7
15

n
RPTA. C
DIVISIBILIDAD
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN I
61. ¿Cuál será aquel polinomio
cuadrático de coeficiente principal 4,
capaz de ser divisible por  
1
2 
x y
que al ser evaluado en (2) toma el
valor de 5?
A) 2
4x 4x 3
  B) 2
4x 4x 3
 
C) 2
4x 4x 3
  D) 2
4x 4x 2
 
E) 2
4x 4x 2
 
RESOLUCIÓN
Sea este Polinomio
 
2
x
P 4x ax b
   :
Por condición:
   
2
x
4x ax b 2x 1 .q'
    
2
1 1
4 a b 0
2 2
 
   
  
   
   
-a+2b=-2.............................(1)
Además:  
2
x
4x ax b (x 2)q'' 5
    
Entonces: 4(2)² + 2a+b = 5
 2a+b =  11 .........................(2)
De: 2(1)+(2) : 5b=-15b=-3
En (2) :2a=-8a=-4
Conclusión:  
2
x
P 4x 4x 3
  
RPTA.: C
62. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:

16. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
  
2 2 2 2 2 2 2
x y z x y z mx yz
      es
divisible por (x+y+z)?
A) 4 B) 2 C) 1
D) -8 E) -4
RESOLUCIÓN
En la base a la identidad:
   




 yz
mx
z
y
x
z
y
x 2
2
2
2
2
2
2
   
z
,
y
,
x
'
q
z
y
x 

Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:
(1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0
-8=2mm=-4
RPTA.: E
63. Busque la relación que debe existir
entre “p” y“q” a fin de que el
polinomio:
 
3
x
P x 3px 2q
  
Resulte ser divisible por  2
a
x 
A) 2
3
q
P  B) 3
2
q
P  C) q
P 
D) 1

q
.
P E) 2
q
P 

RESOLUCIÓN
Aplicando dos veces ruffini bajo el
principio de divisibilidad.
Si: 0
3
3 2

 P
a
P
a 
2
  3
3
2
P
a 
Reemplazando en: 
 0
1
R
3 3 3
3a 2q a 0 a q
     
   2
2
3
q
a 

Conclusión: .
q
P 2
3

RPTA.: A
64. Determine “abc” sabiendo que el
polinomio :
    4
3
2
2
6 x
x
x
b
a
x
)
c
b
(
c
a
x
P 






 es
divisible por   
1
3 2

 x
x
A) -2 B) -34 C) 40
D) -1360 E) 2720
RESOLUCIÓN
Por Teorema de divisibilidad
      0
1 1 


 R
'
q
x
P x
x
      0
1 2 


 R
'
'
q
x
P x
x
      0
3 3 


 R
'
'
'
q
x
P x
x
Empleando Ruffini ( tres veces)
Si: a+b+c-4=0a+b+c=4
b+c-6=0 b+c=6
a+b-38=0a+b=38
en (1) c=-34
en (2) b=40
Luego: abc=2720.
RPTA.: E
65. Si el Polinomio:
  ;
x
x
x
Px 6
11
6 2
3



 es divisible
por: (x-a), (x-b) y (x-c)
indistintamente.
¿Cuál será el residuo de:
 
1
1
1
1
1
1 







 a
c
c
b
b
a
x
P x
?
A) 0 B)1
C) ab + bc + ca D) 1
-a
-a
1
1
1
0
-a
-3P
2
a
2q
ap
a 3
2


-a )
p
a
( 3
2
 3
2
3 a
q
ap 

-a 2
2a 0
1 
R
P
a 3
3 2

-2a
0
1 
R
-a
-a
1
1
1
0
-a
-3P
2
a
2q
ap
a 3
2


-a )
p
a
( 3
2
 3
2
3 a
q
ap 

-a 2
2a 0
1 
R
P
a 3
3 2

-2a
0
1 
R
1
-1
-2
-2
1
-6
-2
(b+c)
-8
+2
1
R
-6
2
R
(a+b-8)
(c+a)
-8 a+b-8 a+2b+c-8
(a+b)
(a+2b+c-81) 2(a+b+c-4)
6 -a-b+2
3
(a+b-2) b+c-6
-2
-6
-12
-36
a+b-38
3
R

17. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
D) ab + cb + ca
RESOLUCIÓN
Al ser divisible indistintamente lo
será también por el producto es
decir:
  )
x
(
x q
)
c
x
)(
b
x
)(
a
x
(
P 



6
11
6 2
3


 x
x
x 3er grado Uno
(monico)



 6
11
6 2
3
x
x
x
    abc
x
ca
bc
ab
x
c
b
a
x 





 2
3
De donde:
a + b + c = 6
ab +bc + cd= 11
abc= 6
Se pide:
     
x x x
P P P
x 1
1 1 1 c a b
x x
ab bc ca abc
 

 
   
   
   
   
Evaluando en x=1:   0
1 
 P
R
RPTA.: A
66. ¿Cuál será aquella división notable
que genere al cociente
 
1
5
25
30
35




 a
...
a
a
a .
A)
1
1
36


a
a
B)
1
1
5
40


a
a
C)
1
1
5
40


a
a
RESOLUCIÓN
Por principio teórico de signo y
variación de exponente de 5 en 5, es
la B.
RPTA.: B
67. Encuentre el valor de:
   
9
10 1 999
 
A) 1000001 B) 1010101
C) 1001001 D) 0
E) 1
RESOLUCIÓN
Acondicionando el divisor:
      1
10
10
1
10
1
10
1
10
1
10 1
3
2
3
3
3
3
3
9








1001001

RPTA.: C
68. Sabiendo que el cociente de la
división 2
30
y
x
y
x
n
m


; consta de 10
términos.
Determine el valor de: n
m
A) 60 B) 8000 C) 20
3
D) 600 E) 8
RESOLUCIÓN
Por condición:
30 m
10
n 2
  n=3
m=20
Luego: 20³ = 8000
RPTA.: B
69. Se desea conocer de cuántos
términos está constituido el cociente
de :
1
1



x
x
sabiendo que
    236
100
50
10 x
T
T
T 
A) 396 B) 133 C) 132
D) 236 E) 131
RESOLUCIÓN
1 2 3 k
x 1
x x x ...x ... 1
x 1

   

     

2
T 3
T k
T

18. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
10
10
T x
 10 50 100 236
x .x .x x
  

50
50
T x

100
100
T x
 3 160 236
x x


De donde: 236
160
3 


396
3 

132


Luego: # términos=132+1=133
RPTA.: B
70. Si la división indicada: P
P
y
x
y
x


3
432
genera un cociente notable.
Averigüe al término antepenúltimo
A) 9
2
y
x B) 6 324
x y
C) 36 360
x y D) 0
E) x6
y314
RESOLUCIÓN
Si la división indicada es notable,
debe cumplir que:
P 432
3 P

2
P 3.432

2 3 4
P 3.3 .2
  2 2
P 3 .2 36
 
Luego:
   
   
12 12
3 36
36 432
3 36 1 1
3 36
x y
x y
x y x y


 
 
1 2 10 11 12
T T ... T T T
    
antepenúltimo
   
12 10 10 1
3 36 6 324
antep 10
T T x y x y
 
  
RPTA.: B
71. Después de dividir el cociente de
1
1
1
6



x
x n
; N
n  . Entre  ;
x 1
 se
obtiene un nuevo cociente que al ser
dividido por  
1
2

 x
x obtendremos
como residuo.
A) 0 B) -x C) x+1
D) x-1 E) 1
RESOLUCIÓN
Efectuando la división notable
6n
6n 1 6n 2 6n 3 2
x 1
x x x x x 1
x 1
  

     

Luego en:
6n 1 6n 2 6n 3 2
x x x ... x x 1
x 1
  
     

Aplicando Ruffini
Existen “6n” términos
Existen “6n-1” términos
 
6n 2 6n 4 6n 6 4 2
x
q x x x ... x x 1
  
      
Finalmente en:
   
2
x
q x x 1
  
Según el teorema del residuo
Si: 2
x x 1 x
     
Que al evaluarlo en este valor
 
2
R q 1 0

      
Cero
RPTA.: A
72. Factor Primo de:
  
b
,
a
Q 1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc
será:
A) 1+c B) 1+b C) 1+ab
D) 1+bc E) 1+abc
RESOLUCIÓN
Asociando:
-1
1 1 1
-1 0
1 0 1
-1
... 1 1
...
0 1
1
-1
0
0

19. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
     
bc
c
b
a
bc
c
b
Q b
,
a 






 1
1
Extrayendo factor común
    
a
bc
c
b
Q b
,
a 



 1
1
     
  
a
b
c
b
Q b
,
a 



 1
1
1
      
a,b
Q 1 c 1 b 1 a
   
Constante
RPTA.: B
73. ¿Cuántos factores primos binómicos
admite el polinomio;
  .
N
n
;
x
x
x
x
X
P n
n
x 





 
1
2
3
2
A) 1 B) 2 C) 3
D) n E) ninguno
RESOLUCIÓN
Asociando de 2 en 2:
  1
2
3
2





 x
x
x
x
x
.
x
P n
n
x
 
n 2 2 2
x
P x (x 1) x(x 1) (x 1)
     
   
1
1
2



 x
x
)
x
(
P n
x
   
n
x
P (x 1)(x 1) x x 1
    
RPTA.: B
74. Uno de los divisores de:
 
bc
ad
d
c
b
a 



 2
2
2
2
2
Será:
A) a-b+c-d B) a+b-c+d
C) a-b-c + d D) a+b+c-d
E) a-b-c-d
RESOLUCIÓN
Asociando convenientemente
2 2 2 2
a b c d 2ad 2bc
     a =
   
2 2 2 2
a 2ad d b 2bc c
     =
   
2 2
a d b c
   
 
a d b c a d b c
     
 
 
RPTA.: A
75. ¿Cuál será el divisor trinomio del
polinomio en variables: m,n,p.
     
3 3 3
m n P n P m P m n
     ?
A) m-n-P B) m+n-P
C) m-n+P D) m+n+P
E) mn+nP+Pn
RESOLUCIÓN
Mediante la distribución en el
segundo y tercer término:
  




 n
P
m
P
m
n
P
n
P
n
m 3
3
3
3
3
Asociando:
    




 )
p
n
(
m
p
n
nP
P
n
m 3
3
2
2
3
  
P
n
P
n 
   
2
2
P
np
n
P
n 


(n-P) 3 2 2 2
m n P nP mn² mnP mP
 
     
 
(n-P)      
 




 n
m
P
n
m
nP
n
m
m 2
2
2
(m+n)(m-n)
  
 




 2
2
P
nP
mn
m
n
m
)
P
n
(
   
 





 P
m
(
n
)
P
m
P
m
n
m
)
P
n
(
   
P
n
m
P
m
n
m
)
P
n
( 




RPTA.: D
76. El Polinomio:
      1
1
3
3





 y
x
xy
y
x
y
,
x
M
Será divisible por:
A) 1
2
2




 y
x
y
xy
x
B) 1
2
2




 y
x
y
xy
x
C) 1
2
2




 y
x
y
xy
x
RESOLUCIÓN
Asociando convenientemente
     
1
3
1
3





 y
x
xy
y
x
y
,
x
M
Diferencia de cubos
       
2
M x,y x y 1 x y x y 1
 
      
 
-
3xy(x+y-1)
Extrayendo el factor común
    2 2
M x,y x y 1 x xy y x y 1
 
       
 
RPTA.: C
… …...... ….....
…
…
…......
…...... …......

20. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
77. Un factor primo racional de:
  27
9
3
3



 ab
b
a
R a ; será:
A) a+b+3
B) a-b+3
C) ab-3(a+b)
D)   9
3
2
2




 b
a
ab
b
a
E)   9
3
2
2




 b
a
ab
b
a
RESOLUCIÓN
     
3
3
3
3
3
3





 ab
b
a
R a
Corresponde a la identidad
Gaussiana, que proviene de:
 
       
 
b
a
ab
b
a
b
a 3
3
3
3
2
2
2












   
 
b
a
ab
b
a
c
b
a 






 3
9
2
2
RPTA.: D
78. Cuántos divisores admitirá el
Polinomio:
    8
2
4
2
3
3
4
2
y
ab
y
x
a
b
bx
a
P y
;
x 



A) 8 B) 7 C) 15
D) 4 E) 3
RESOLUCIÓN
Empleando el aspa simple:
    8
2
4
2
3
3
4
2
y
ab
y
.
x
a
b
bx
a
P y
,
x 



2
2
x
a 4
2
y
b

2
bx 4
ay
    
4
2
4
2
2
2
ay
bx
y
b
x
a
P y
,
x 


     
4
2
2
2
ay
bx
by
ax
by
ax
P y
,
x 



Nº divisores: (1+1)(1+1)(1+1)
RPTA.: A
79. Halle la suma de los elementos de
aquellos Polinomios irreductibles que
se desprenden de:
     2
2
2
2
2
2
4
2 y
x
z
y
x
z
Q z
,
y
,
x 



A) 4x B) 4y C) 4z
D) 2(x-y) E) 2(x+y)
RESOLUCIÓN
Mediante un aspa simple
   2
2
2
2
2
2
4
2 y
x
z
y
x
z
Q 




2
z  2
y
x 

2
z  2
y
x 

 
   
 
2
2
2
2
y
x
z
y
x
z
Q 




      
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
Q z
,
y
,
x 








Sumando estos elementos =4z
RPTA.: C
80. Un divisor del Polinomio:
   
x,y
P 2x 2x 7y 3y(5y 12) 48x
    
será:
A) 3x-4y B) 4x-3y C)2x-3y
D) 2x-3x E) 2x-5y+12
RESOLUCIÓN
Buscando la forma de un aspa
doble:
  0
36
48
15
14
8 2
2





 y
x
y
xy
x
P y
,
x
4x -3y 0
2x 5y 12
    
12
5
2
3
4 


 y
x
y
x
P y
,
x
RPTA.: B
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN
81. Hallar el menor término racional del
cociente notable.


3 7 3
3
4 2 2
4 2
A) 9 B) -1 C) 3

21. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
D) 5 E) 8
RESOLUCIÓN



7 7
3
3
4 2
4 2
Por el término general
   
k k
k
T
 

7 1
3
4 2
efectuando por exponentes
k
k
T ....................( )

 
25
6
2
Por lo que piden:
k

25
6
debe ser mínimo k ;
  7
luego en  
 :
T T

   
25 7
3
6
7 7
2 2 8
RPTA.: E
82. En el cociente notable
   
 
x x
;
x
  

16 16
2
2 2
2 4
halle el valor
numérico del quinto término para
x=1
A) 729 B) 126 C) 81
D) 243 E) 729
RESOLUCIÓN
Dando la forma de un C.N:
   
   
x x
x x
   
  
   
  
8 8
2 2
2 2
2 2
2 2
    
T x x (x ) (x )
   
     
   
3 4
2 2 6 8
5 2 2 2 2
 x=1  T .( )
  
6 8
5 3 1 729
RPTA.: E
83. Halle el grado absoluto del primer
término central del C.N.
n n
n n
x y
x y
 
 


15 50 15 10
1 2
A) 11 B) 106 C) 63
D) 40 E) 72
RESOLUCIÓN
Por la condición necesaria y
suficiente se debe de cumplir:
n n
n
n n
 
  
 
15 50 15 10
6
1 2
luego:
   
   
x y
x y


20 20
7 4
7 4
Hallamos los términos centrales.
   
T x y T x y
  
10 9
7 4 70 36
10 10
   
T x y T x y
  
9 10
7 4 63 40
11 11
 G.A. 10
T 106

RPTA.: B
84. Si…x y x y ...
 
195 140 190 147
son términos consecutivos del
desarrollo de un C.N. Halle el
número de términos.
A) 61 B) 59 C) 58
D) 60 E) 65
RESOLUCIÓN
Formando un C.N. de:
       
5
... x y x y

39 20 38 21
7 5 7
Número de términos = G.A +1
 T
N   
59 1 60
RPTA.: D
85. En el siguiente cociente notable
x y
x y


20 30
2 3
. Calcule el lugar que ocupa
el término que contiene a x10
.
A) sexto B) quinto
C) octavo D) cuarto
E) décimo
RESOLUCIÓN
   
k k
?
k
T x y x y
 
 
10 1
2 3 10

k
x x k

  
20 2 10
5
 El lugar es quinto
RPTA.: B

22. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
86. Luego de factorizar:
P(x) x x ;
  
8 4
1 halle la suma de los
factores primos.
A) x x
 
4 2
3
B) x 
2
3
C) x 
2
3
D) x 
4
2
E) x 
4
1
RESOLUCIÓN
Aplicando la identidad de Argan a
   
P(x) x x x x x x
      
2 2 4 2
1 1 1
Luego:
 fac. primos= x x
 
4 2
3
RPTA.: A
87. Luego de factorizar
P(x) x x x x x
     
8 7 5 4 3
1 en
 
x , indique el número de factores
primos.
A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 2
RESOLUCIÓN
   
P(x) x x x x x
     
8 4 7 5 3
1
  
P(x) x x x x
    
2 2
1 1
   
4 2 3 4 2
x x 1 x x x 1
    
  
P(x) x x x x
    
2 2
1 1
 
x x x
  
4 2 3
1
  
P(x) x x x x
    
2 2
1 1
 
x x x
  
4 2 3
1
  
P(x) x x x x
    
2 2
1 1
    
 
x x x x x
    
2 2 2
1 1 1
   
P(x) x x x x x
     
2 2
1 1 1
 
x x
 
3
1
 Hay 4 factores primos
RPTA.: C
88. Factorizar:
 
P x x x x
   
6 4 2
2 1 indicar la
suma de coeficientes de un factor
primo.
A) 1 B) 0 C) 1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
   
6 4 2
P x x x 2x 1
   
   
2
6 2
P x x x 1
   
  
3 2 3 2
x x 1 x x 1
   
 de coef = 1
RPTA.: C
89. Factorizar:
   
2 2 2
F x abx a b x ab
    , e
indicar la suma de los T.I. de los
factores primos.
A) a+b B) a-b C) a
D) b E) ab
RESOLUCIÓN
 
F(x) abx a b x ab
   
2 2 2
ax b
bx a
   
F(x) ax b bx a
  
RPTA.: A
90. Al factorizar:
2 2
P(x) 10x 17xy 3y 5x y
    
Indicar la suma de sus términos de
sus factores primos.
A) 7x-4y+1 B) 7x-1
C) 4x-7y-1 D) 4y-1
E) 5x+2y-1
RESOLUCIÓN
2 2
P(x) 10x 17xy 3y 5x y 0
     
5x -y 0

23. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
2x -3y 1
   
P(x) x y x y
   
5 2 3 1
RPTA.: A
91. Factorizar:
3 2
P(x) 12x 8x 3x 2
    , e
indicar un factor primo lineal.
A) 3x +2 B) -3x1 C) -2x+1
D) x+2 E) 4x+3
RESOLUCIÓN
Aplicando Ruffini
   
P(x) x x x
   
2
2 1 6 7 2
3x 2
2x 1
    
P(x) x x x
   
2 1 3 2 2 1
RPTA.: A
92. Factorice:
P(x) x x x x x
     
5 4 3 2
5 7 8 4
Indique el promedio aritmético de
los T.I. de los factores primos.
A)
4
3
B)
6
5
C)
1
4
D)
3
2
E)
2
3
RESOLUCIÓN
    
2
P(x) x 1 x 1 x 2 x 3x 2
     
x 2
x 1
     
2 2
P(x) x 1 x 1 x 2
   
Luego:
1 1 2 2
M.A
3 3
 
 
RPTA.: E
93. Al factorizar:
P(x;y) x y
 
4 4
4
Calcule el número de factores
algebraicos.
A) 4 B) 3 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
 
2
4 4 2 2
P(x;y) x 4y 4x y 2xy
   
   
2 2
2 2
P(x;y) x 2y 2xy
  
  
2 2 2 2
P(x;y) x 2xy 2y x 2xy 2y
    
  
f
N .A 2 2 1 4 1 3
     
RPTA.: B
94. Factorice
4 2
P(x) x 2x 9
   ,
e indicar el número de factores.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
4 2 2 2
P(x) x 2x 9 4x 4x
    
4 2 2
P(x) x 6x 9 (2x)
   
12 8
6
-3 -2
7 2
12 14 4 0

1
2
6 7 2
1 5
1
7 -1
6 13
1 6 13
1 5 8
-8 -4
12 4
0
4
12
-1
1
-1 -5 -8 -4
4 0
-2 -6 -4
-2
1 3 2 0

24. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
   
2 2
2
P(x) x 3 2x
  
  
2 2
P(x) x 2x 3 x 2x 3
    
 f
N 2 2 4
  
RPTA.: C
95. Factorizar 3 2
P(x) x x x 1
    en
(x), luego indique la cantidad de
factores algebraicos.
A) 2 B) 5 C) 3
D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
   
P(x) x x x
   
2
1 1
   
2
P(x) x 1 x 1
   
   
P(x) x x x
   
1 1 1
 
2
P(x) x 1 (x 1)
  
  
f.A
N 3 2 1 6 1 5
    
RPTA.: B
96. Calcule la suma de coeficientes, de
un factor primo del polinomio
factorizado.
25 20
P(x) x x 1
  
A) 7 B) 4 C) 3
D) 5 E) 2
RESOLUCIÓN
Cambio de variable: x y

5
 P(x) y y
  
5 4
1
  
P(x) y y y y
    
2 3
1 1
  
P(x) x x x x
    
10 5 15 5
1 1
 coef
  
3 1
RPTA.: C
97. Factorice:
     
2 2
2 2 2
P(x) x x 1 x 1 x
     
Indique el número de factores
cuadráticos.
A) 2 B) 3 C) 1
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
2 4 3 2 4 2
P(x) x x 2x 1 x 1 x 2x
       
3 2 2
P(x) 2x 2x 2x (1 x)
    
x x( x)
 
2
1
 Son 2 factores cuadráticos
RPTA.: A
98. Señale un factor primo de:
 
7
P(x) 2x 1 4x(x 1) 2
    
A) 2
4x 6x 3
  B) 2
4x 5x 1
 
C) 2
4x 7
 D) 2
4x 7x 1
 
E) 2x² + 3x + 1
RESOLUCIÓN
 
P(x) x x x
     
7 2
2 1 4 4 1 1
   
P(x) x x
    
7 2
2 1 2 1 1
Cambio de variable: y=2x+1
   
7 2 2 5 4
y y 1 y y 1 y y y² y 1
        
 un factor es : 4x² + 6x + 3
RPTA.: A
99. Cuántos factores lineales presenta:
 
P(x;y) x y x y
   
4 4 4
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) 6
RESOLUCIÓN
 
P(x;y) x y xy x y
    
2
2 2 4 4
2
 
P(x;y) x x y x y xy y
    
4 3 2 2 3 4
2 2 3 2
x² xy 2
y
x² xy 2
y
  
P(x;y) x xy y
  
2
2 2
2
 No tiene factores lineales.
RPTA.: B
100. Calcule el número de factores
algebraicos en (x), el polinomio.

25. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
2 5 2 3
P(X;Z) 3 x y z

A) 23 B) 8 C) 10
D) 72 E) 71
RESOLUCIÓN
F.A
N 6 4 1 24 1 23
     
Ojo: y2
no es variable, es parámetro
RPTA.: A
MCD – MCM - FRACCIONES
101. Halle el MCD de los polinomios P(x)
y Q(x).
P(x)= x x x x x
    
5 4 3 2
12 8 45 45 8 12
Q(x)= x x x x
   
4 3 2
2 5 8 17 6
A) x+1 B) (x+1)(x-2)
C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2
E) (2x+3)(2x-1)
RESOLUCIÓN
Factorizando P(x)
Luego el cociente c(x)
4 3 2
c(x) 12x 4x 41x 4x 12
    
2 2
2
1 1
c(x) x 12 x 4 x 41
x
x
 
   
    
 
   
   
 
x p x p
x x
     
2 2
2
1 1
2
2 2
c(x) x 12p 4p 65
 
  
 
  
c(x) 6p 13 2p 5
  
  
2 2
c(x) 6x 13x 6 2x 5x 2
    
      
P(x) x 1 3x 2 2x 3 2x 1 x 2
     
Factorizando Q:
Q(x) x x x x
    
4 3 2
2 5 8 17 6
    
Q(x) x x x x
    
1 2 3 2 1
Por tanto:
  
MCD(P,Q) x 1 x 2
  
RPTA.: B
102. Indicar el grado del M.C.M. de los
polinomios P(x) y Q(x) , donde:
P(x) x x x x x x x
       
7 6 5 4 3 2
8 17 9 9 17 8 1
Q(x) x x x x x
     
5 4 3 2
5 5 1
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
Factorizando P (x); el polinomio es
recíproco.
el polinomio cociente es reciproco
también, pero de grado par:
3 3 2
3 2
1 1 1
c (x) x x 7 x 10 x 1
x
x x
 
     
      
 
     
     
 
Haciendo:
x m x m
x x
     
2 2
2
1 1
2
x m m
x
  
3 3
3
1
3
     
2 2 2
P (x) x 1 x 3x 1 x 5x 1 x x 1
       
Factorizando Q(x) similarmente:
     
Q x x x x x x
     
2 2
1 5 1 1
Por tanto:
    
2 2 2
MCM x 1 x 5x 1 x x 1 x 3x 1
       
12 8 -45 -45
4
12
-1 -12 4 41
8
-12
12 -4 -41 -4 12 0
1 8 17 9
1
17
-1 -1 -7 -10
9
-10
1 7 10 -1 10 7
8 1
-7 -1
0
1

26. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
Gº = 1 + 2 + 2 + 2 = 7
RPTA.: E
103. Halle el M.C.D. de:
  4 3 2 2 3 4
A x 4x 4ax 36a x 44a x 16a
    
  4 3 2 2 3 4
B x 6x 6ax 18a x 30a x 12a
    
A)  
x a

2
2 B) x-a
C) 
x a

2
D)  
x a

3
2
E) x  a²
RESOLUCIÓN
Factorizando A por el aspa doble
especial:
   
4 3 2 2 3 4
A x 4 x ax 9a x 11a x 4a
    
x2
ax
 3 a
 2
4
x2
ax
 2 a2
Por tanto:
  
3
A(x) 4 x 4a x a
  
Similarmente
   
4 3 3 2 3 4
B x 6 x ax 2a x 5a x 2a
     
x2
ax a
 2
2
x2
ax
2 a2
    
B x x a x a
  
3
6 2
Por consiguiente el MCD=  
x a

3
2
RPTA.: D
104. Sabiendo que el M.C.D. de los
polinomios:
 
A x x x x m
   
3 2
2 3
 
B x x x n
  
3 2
, es:
 
x x
 
2
2 . Halle “m+n”
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 0
RESOLUCIÓN
Usando el método de Horner:
Conclusión: m+n=6
RPTA.: C
105. Halle el MCD de los polinomios:
m n m n
P(x) X x x

    1
  m n m m
Q(x) m n x mx nx
   
   
1 1 1
Sabiendo que m;n;
m
n


A) k
x  1 B) m
x  1 C) n
x  1
D) k
x 

1
1 E) k
x 

1
1
RESOLUCIÓN
Consideremos: m=nk
Entonces:
nk n nk n
P(x) x x x

    1
  
n nk
P(x) x x
  
1 1
Similarmente:
  nk n nk nk
Q(x) nk n x nk x n x
   
   
1 1 1
   
nk n
Q(x) nk n x x

  
1
1
Por lo tanto:
M.C.D n
P(x),Q(x) x
 
 
  1
RPTA.: C
106. Sean los polinomios:
 
P(x) ax bx a c x bx c
     
4 3 2
   
Q(x) ax b a x c b x c
     
3 2
4 4 5 4 5 5
Los cuales verifican:
2
3
-2
-4
2 1 0
1 2 -1
1
1
m
-2
m-2=0 m
  2
1
0
-2
-2
1 2 0
1 1 1
2
1
n
-4
n-4=0 n = 4

27. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
 
P(x) Q(x) MCD P Q
 
  
 
2
Calcule: "a b c"
 
A) 27 B) 16 C) 64
D) 125 E) 9
RESOLUCIÓN
Sumando  
P(x) Q x
 se obtiene:
   
 
4 3 2
ax b 4a x 4b 4a c x
4c 4b x 4c.............................(1)
     
  
Por otro lado factorizando los
polinomios
 
P(x) ax bx a c x bx c
     
4 3 2
ax2
bx c
x2
ox -1
  
P(x) ax bx c x
   
2 2
1
Factorizando  
Q x :
  
Q(x) x ax bx c
   
2
4 5
Por lo tanto:
MCD=ax bx c
 
2
Desarrollamos
   
MCD ax bx c
  
2
2 2
   
2 2 4 3 2 2
2
MCD a x 2abx 2ac b x
2bcx c ...............................(2)
    
 
Comparando coeficientes de
y +
a=1; b=4; c=4
 a + b + c = 9
RPTA.: E
107. Sea D(x) el Mínimo común múltiplo
de los polinomios M(x) y N(x) si:
M(x).N(x)
A(x)
D(x)
 Halle el resto de
dividir A(x) entre (x-3n), sabiendo
que:
4 3 2 2 3 4
M(x) x nx 7n x n x 6n
    
3 2 2 3
N(x) x 4nx n x 6n
   
A) 0 B) n2
6 C) n
 2
6
D) n2
10 E) n2
12
RESOLUCIÓN
Como D(x) es MCM entonces A (x)
representa MCD (M.N).
Factorizando los polinomios
obtenemos.
    
M(x) x n x n x n x n
    
3 2
   
N(x) x n x n x n
   
2 3
Por lo tanto:
MCD (M,N)= (x-n) (x+2n)
MCD (M,N)= x nx n
 
2 2
2
Se pide el resto de la división:
x nx n
R(x) n
x n
 
 

2 2
2
2
10
3
RPTA.: D
108. Si la fracción
x x
x x
 
 
2
2
4 2 3
2 1
se
transforma en otra equivalente
B C
A
x x
 
 
1 2 1
donde A,B,C son
constantes reales. Calcule:
A
B C
 
 
 
 
3
A) -1 B) 1 C) 3
D)
1
3
E)
5
3
RESOLUCIÓN
Dividendo:
2
2 2
4x 2x 3 5
2
2x x 1 2x x 1
 
 
   
  
x x
 
 
5
2
2 1 1
Descomponiendo por fracciones
parciales
 
5 10
3 3
2
x 1 2x 1
  
 
Por tanto:
A= 2 ; B=
5
3
; c  
10
3
1 2

28. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS

A
B C
 
      
 
 
2 5 10
1
3 3 3 3
RPTA.: A
109. Sabiendo que A,B,C y D son los
numeradores de las fracciones
parciales en que puede ser
descompuesta la siguiente fracción:
 
3 2
2
2
4x x 3x 2
x x 1
  

Halle: A+B+C+D
A) 2 B) -5 C) 1
D) -1 E) 0
RESOLUCIÓN
Descomponiendo en fracciones
parciales:
   
x x x A B C D
x x x
x x x
  
   

 
3 2
2 2 2
2
4 3 2
1
1 1
 
x x x
x x
  

3 2
2
2
4 3 2
1
   
 
Ax x B(x ) Cx x Dx
x x
     


2 2 2 2
2
2
1 1 1
1
Desarrollando y luego comparando
coeficientes se obtiene:
A=1; B= -2; C=3; D=-4
Por lo tanto:
A+B+C+D= -2
RPTA.: D
110. Sabiendo que la fracción se
transforma en otra equivalente.
2
3 2 2
5x 9x 4 A Bx C
x 2
x 3x 3x 2 x x 1
  
 

    
Halle: A + B + C
A) 1 B) 5 C) 6
D) 8 E) -5
RESOLUCIÓN
    
2 2
5x 9x 4 A x x 1 Bx C x 2
       
Comparando coeficientes se tiene
A B
  5 A=2
A B C
  
2 9 B=3
A C
 
2 4 C=1
 A+B+C=6
RPTA.: C
111. Si la fracción se descompone en
fracciones parciales de la forma:
2
3 2 2
x 1 A Bx C
x 2
x 3x 3x 2 x x 1
 
 

    
Halle el grado del MCM de los
polinomios P y Q.
Donde:
3 2
P(x) x 5x 2x 8
   
2
Q(x) 2x mx 4
   ; m (A B C)
   
9
A) 4 B) 2 C) 3
D) 3 E) 5
RESOLUCIÓN
Desarrollando fracciones parciales
   
x A B x A B C x A C
       
2 2
1 2 2
A B
  1, A+ 2B + C = 0,
A + 2C = 1
A 
5
3
, B  
2
3
, C  
1
3
A + B + C = 
2
3
Por lo tanto: m= 6
 Factorizando P (x) y Q(x)
   
P(x) x 1 x 2 x 4
   
  
Q(x) 2 x 1 x 2
  
MCM =     
2 x 1 x 4 x 2 x 2
   
Grado =3
RPTA.: A
112. Al descomponer la expresión en
fracciones parciales se tiene los
numeradores A, B y C:
2
3 2
x 5
x 8x 17x 10

  
Luego se dan los polinomios:
 
P(x) x m x x
    
3 2
5 11 6

29. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
 
Q(x) x m x x m
     
3 2
1 3
siendo : m= A + B + C
Halle el grado del MCM
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 3
RESOLUCIÓN
Descomponiendo fracciones parciales
se tiene:
   
x A B C
x x x x x x

  
     
2
5
1 2 5 1 2 5
       
x A x x B(x ) x C x x
         
2
5 2 5 1 5 1 2
Si x= -2B=-3
Si x=-1A=
3
2
A+B+C=1=m
Si x=-5C=
5
2
Entonces:
3 2
P(x) x 6x 11x 6
   
3 2
Q(x) x 2x x 2
   
Factorizando se tiene
   
P(x) x x x
   
3 1 2
   
Q(x) x x x
   
1 2 1
 MCM 
P,Q =    
x x x x
   
1 2 3 1
Grado =4
RPTA.: B
113. Si: a,b,c, son números diferentes y:
P(x) x x x
x d
(x a) (x b)(x c) x a x b x c
    
     
Calcule:
a b c
p(a) p(b) p(c)
 
2 2 2
A) -2 B) -1 C) 0
D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
Desarrollando se tiene:
        
P(x) x x a x b x b x c x a x c
 
        
  +
x - d
Evaluando:
p(a) a(a b)(a c)
  
p(b) b(b a)(b c)
  
p(c) c(c a)(c b)
  
reemplazando en M:
     
a b c
M
a a b a c b b a b c c(c a)(c b)
  
     
2 2 2
M = 0
RPTA.: C
114. Indicar la respuesta correcta, luego
de simplificar:
1 x
1
1 3x
1
1 x
1 3
1 3x
E
1 x
1
1 3x
1 3
1 x
1 3
1 3x





 
  

 

 


 

 


 
 
  
 

 
 
A) 1 B) x C) 2x
D) 3x E) -1
RESOLUCIÓN
Desarrollando el numerador se
tiene:
x
x

 
8
2 6
y el denominador :
x

 
8
2 6
reemplazando y simplificando
x
x
E

 

8
2 6
x

 
8
2 6
x

RPTA.: B
115. Si:        
ab bc ac abc
  
2 2 2 2
Simplificar:

30. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
a b b c c a
c a b
     
 
  
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 1 2 1 2 1
A) 0 B) 1
C) a b c
 
2 2 2
D)
a b c
 
2 2 2
2
E) abc
RESOLUCIÓN
De la condición se tiene:
2
2 2 2
1 1 c 1
a b c

 
2
2 2 2
1 1 a 1
b c a

 
2
2 2 2
1 1 b 1
c a b

 
Entonces reemplazando en la
expresión:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
c 1 a 1 b 1
1 1 1
c a b
2c 1 2a 1 2b 1
  
  
 
  
 2 2 2
1 1 1
1
c a b
  
RPTA.: B
116. Si se verifica que:
     
2 a b 2ab a b a 1 b 1
     
Simplificar:
ab a 2 ba b 2
E
b 1 a 1
   
 
 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
   
a b b a
E
b a
   
 
 
1 2 1 2
1 1
E a b
b a
   
 
2 2
1 1
de la ecuación se tiene:
a b
a b
a b
  
 
2 2
1 1
Entonces reemplazando en E
a b
E
a b b a
   
   
2 2 2 2
1 1 1 1
E = 4
RPTA.: D
117. Simplificar la siguiente expresión y
halle:
a
c
 
 
a a c a c c c
. .
a ac c a b bc a c c
c c a
bc
 
  
 
 
 
     
   
 
 
  
 
3 3
2 2 2 2
1
1
2
1
A) 1 B) 2 C) -1
D) -2 E) 3
RESOLUCIÓN
 
a a c

a ac c
 
2 2
   
a c a ac c
.
    
 
 
 
2 2
   
b a c a c
 
.
 
 
 
 
 
1
c
a c c
  

1
1
c c a
bc
 
 
 

 
2
2
 
a a c

   
c a c
.
b a c a c c
 
 
2
c c a
bc

 
2
2
abc  
c a c
 
2
cb    
a c c c a
  
2
 2
a
a c


2

a
c
 2
RPTA.: D
118. Al reducir la expresión:
2
2
x 1 x 1 2
1 1 1
x 1 x 1 x
1 1 x
x 1 x 1
x 1 x 1
 
 
 
 
 
 
 
    
 
 
   
   
Se obtiene:
A) 1 B) x x
 
2
1

31. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
C) x x
 
2
1 D)x x
 
4 2
1
E) x x
 
4 2
1
RESOLUCIÓN
Desarrollando:
   
2
4
2 2
x 1 x 1 2x
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x x
 
 
 
 
 
  
 
   
 
 
2 2 2
2 2 4
x x 2x
x 1 x 1 x 1
 
 
 
  
 
2 2
4 4
2x 2x
1
x 1 x 1
 
 
 
 
 
RPTA.: A
119. Sabiendo que la fracción:
 
ax by
p x m xy m y

 
2
2 2 2 2 2
2
toma un valor constante k.
k  0, para todo valor de x,y; xy  0 ,
Halle:
a b p m
a b p m
  
  
2 2 2 2
2 2 2 2
en términos de k.
A)
k
k


1
1
B)
k
k


2
2
1
1
C) k+1
D) k-1 E) k 
2
1
RESOLUCIÓN
   
ax by k p x m xy m y
   
2 2 2 2 2 2
2
 
a x abxy b y k p x m xy m y
    
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
Comparando coeficientes:
a kp ;

2 2
b km ;

2 2
ab km
 2
Entonces reemplazando en:
a b p m kp km p m
a b p m kp km p m
     

     
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
  
  
m p k
a b p m
a b p m m p k
 
  

    
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
1
a b p m k
a b p m k
   

   
2 2 2 2
2 2 2 2
1
1
RPTA.: A
120. Simplificar:
   
   
ax ax ax ax
ax ax ax a x
   
    4 4
1 2 3 1
1 1 2 1 3
A)
ax
ax


1
2
B)
a x
a x

 2
C)
x a
x a

 2
D) 1 E)
a
x
RESOLUCIÓN
Haciendo: ax=m
   
   
m m m m
m m m m
   
    4
1 2 3 1
1 1 2 1 3
Agrupando:
  
  
m m m
m m m m
   
   
2 2
2 4
3 3 2 1
2 3 1 3 1
Factorizando:
 
 
m m
m m
 

 
2
2
2
2
3 1
1
3 1
RPTA.: D
NÚMEROS COMPLEJOS
121. Sea el complejo : 1 i
  
Calcule 12

A) 32 B) -32
C) -64
D) 64 E) 128
RESOLUCIÓN

32. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
Si:  
2
2
Z 1 i Z 1 i 2i
     
Si:  
2
2 4
Z 2i Z 2i 4
    
 
3
12
4 64
    
RPTA.: C
122. El equivalente de:
8
1 i 1 i
1 i 1 i
1 1
1 i 1 i
1 1
1 i 1 i
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
   
será:
A) 2i B) 0 C) -2i
D) 64 E) 256
RESOLUCIÓN
Sabemos:
1 i 1 i
i i
1 i 1 i
 
   
 
 Operando:  
   
8 8
i i 2i 256
   
RPTA.: E
123. Si, n 
 , calcule el valor de
4n 6
1 2
i
2
2

 

 
 
 
A) 4 B) i
C)  
n 1
1 i

 D)  
n 1
1 i


E) 1
RESOLUCIÓN
2n 3
4n 6 2 2n 3
2n 3
1 1 1 i 2i
i i
2
2 2 2

 

 

     
   
 
     
 
   
 
 
      
n n n 1
2 2
i i i 1 ( 1)i 1 i

    
RPTA.: D
124. Calcule el valor de :
 
 
n
n 2
1 i
1 i



; donde n 

A) -2 B) n
2i C) n 1
2i 

D) -2i E) n 1
2i 
RESOLUCIÓN
 
   
 
n n
2
n 2
1 i 1 i
1 i
1 i
1 i 1 i

 
 
 
 

 
 
  
n n 1
i 2i 2i 
  
RPTA.: C
125. El equivalente de:
   
17 51
11 2i 1 2i 1
    ; es:
A) 1 B) -3 C) -2
D) -i E)
1 3
i
2 2

RESOLUCIÓN
     
17
3 17 17
1 2i 11 2i 11 2i
 
      
 
Luego:
   
17 17
E 11 2i 11 2i 1 1
     
RPTA.: A
126. Halle “m + n”; a partir de
2
1 1 i
1 i
m ni 1 1

 
  
 
 
 
A)
2
5
B)
1
5
 C)
1
5
D)
1
7
E)
2
7
RESOLUCIÓN
*
2
1 i 1 i
i 1
1 i 1 i
 
 
   
 
 
 

1
i 2
m ni
 


1 2 i
m ni
2 i 2 i

 
   
 
 
2
m
2 i 2 1 5
m ni i
5 5 5 1
n
5



 
    
  



1
m n
5
 

33. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RPTA.: C
127. ¿Qué valor asume “k”, si
k 3i
2 5i


es
un complejo imaginario puro?
A) 2 B) -2 C) 15
D)
15
2
E) 1
RESOLUCIÓN
15
2k 15 k
2
  
RPTA.: D
128. Sabiendo que: a bi x yi
   .
Calcule:
2
2 4
b
ay y

A) 4 B) -4 C)-2
D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN
2 2
a bi x y 2xyi
   
 2 2
a x y b 2xy
   
2 2 2 2 2
x a y b 4x y
   
  
2 2 2
b 4 a y y
 
 
2 2 4
b 4 ay y
 

2
2 4
b
4
ay y


RPTA.: A
129. Calcule:
 
 
39
40
1 3i
1 i


A) 2 B) 20
2 C) 19
2
D) 20
2
 E) 19
2

RESOLUCIÓN
     
39 39 39
1 3i 2Cis60º 2 Cis 2340º
  
   
 
10
40 4 20
1 i 1 i 2
   
    
Cis 2340º Cis 6 360º 180º
 

 
39
19
20
2 1
2
2

 
RPTA.: E
130. Si: Z C Z Z 7Im(z)
  
Calcule: Z 3,5i

A) 3,5 B) 2,2
C) 2,1
D) 2,4 E) 1,2
RESOLUCIÓN
Sea: Z a bi
 
   
a bi a bi 7b
  
2 2
a b 7b
 
nos piden :
7
Z 3,5i a bi i
2
   
 2 2
7 49
a b i a b 7b
2 4
 
     
 
 

49 7
7b 7b 3,5
4 2
   
RPTA.: A
131. Calcule:
6
2 cos isen
12 12
 
 
 

 
 
 
 
A) 8i B) 8 C) -8i
D) -8 E) 32
RESOLUCIÓN
6
2 cos isen
2 2
 
 

 
 
 
 
3
2 0 i 1 8i
 
RPTA.: A
132. Sean los complejos
1 2
Z 1 i Z 3 6i
    
Halle el módulo de 2 3
1 2
Z Z

A)
1
2
B)
7
2
C)
27
2
D)
13
2
E)
29
2

34. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
   
2 1
2
1
Z 1 i 2i
 

   
     
3 2
3
2
Z 3 6i 3 6i 3 6i
    
15 3 3 6i
  
Piden:
3
2 3 2
1 2 2
1
Z 15 3 3 6I
Z Z
Z 2I
  
 

3 6 15
3i
2 2


2 2
3 6 15 3 3 6 15 3
i
2 2 2 2
   
  
   
   

   
 El módulo es:
27
2
RPTA.: C
133. Calcule:
2343 331 542 300
55 242 328
i i i i
i i i
  
  
 
A) -3 B) -4 C) -5
D) -2 E) -1
RESOLUCIÓN
o o
2343 4 3 ;300 4
  
o
331 4 3 ;
 
o
542 4 32;
 

3 3 2
2
i i i 1 2i
2
i i 1 i
   
  
 
RPTA.: D
134. Calcule:
555555 333
i i

A) i B) -i C) 2i
D) -2i E) 0
RESOLUCIÓN
o o
555555 4 3 333 4 1
    
  
333
3 1
i 1 i i i 21
      
RPTA.: D
135. Halle un número complejo cuyo
cuadrado sea igual a su conjugado.
A)
1
i
2
  B)
1
1 i
2
 
C)
1 3
i
2 2
  D)
1 3
i
2 2

E) 1
RESOLUCIÓN
Sea el complejo: Z a bi
 
 Z a bi
 
Luego:  
2
a bi a bi
  
 2 2
a b 2abi a bi
   

2 2
a b a
2ab b
  

 

Resolviendo:
1
a =-
2
Luego:
2
2
1 1
b
2 2
 
   
 
 
2 2
1 1 3
b b
4 2 4
   

3
b
2
 
Luego el complejo buscado será
1 3
Z i
2 2
  
RPTA.: C
136. Si:  
2
Z 3Re Z

Halle:
3
Z
2

A)
1
2
B)
3
2
C)
3
2
D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN
Sea: Z = a + bi
Por condición:
(a+bi)² = 3a
(a²b²) + 2abi = 3a + 0i

35. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
a² b² 3a;
2ab 0
 




Resolviendo el sistema:
1 2
1 2
a 0 a 3
ó
b 0 b 0
 
 
 
 
 
 
 

3 3
Z
2 2
 
RPTA.: B
137. Calcule : 5 12i

A)  
3 2i
  B)  
2 3i
 
C) 3i
 D) 2i

E) 1 + i
RESOLUCIÓN
Recordemos:
Z a Z a
a bi i
2 2
 
 
 
   
 
 
 5 12 i 25 144 169 13
    
Luego:
13 5 13 5
5 12i i
2 2
 
 
   
 
 
 
  
5 12i 3 2i
   
RPTA.: A
138. Indicar uno de los complejos
resultantes de: 3 4i 3 4i
  
A) 4
 B) 4
 C) + 2
D) 2  i E)  2i
RESOLUCIÓN
E 3 4i 3 4i
   
 
2
4
E 3 4i 3 4i
   
4
E 3 4i
  3 4i
  2 9 16
 
4
E 6 2 25
 
4 4
E 6 10 E 16
   
 E = 2
RPTA.: C
139. Resolver la ecuación en C/ C
 
2
Ln 3iLn 4 0
    
A) 4i B) ei
C) 4i
e
D)  
4i i
e ;e

E)  
i 4i
e ; e

RESOLUCIÓN
(LnZ)²  3i LinZ  4i2
= 0
LnZ 4i
LnZ i
De donde:
LnZ = 4i ó LnZ =  i
Z1 = e4i
Z2 = ei
RPTA.: E
140. Calcule:
4 12i 3 4i
   
A) 13 B) 14 C) 16
D) 17 E)
RESOLUCIÓN
* 3 4i 5
  
* 12i 5 144 25 13
   
 4 13 17 17
  
RPTA.: D

36. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
TEORÍA DE ECUACIONES
141. Calcule “k” para que la ecuación se
reduzca a una de primer grado.
2k 3 3kx 2
2k 3
x 1 x 1
 
  
 
A) -2 B) -3 C)1
D) 2 E) 3
RESOLUCIÓN
        
2
2k 3 x 1 3kx 2 x 1 2k 3 x 1
       
2 2
2kx 2kx 3x 3kx 3kx 2x 2
     
= 2 2
2kx 2k 3x 3
  
2 2 2
5kx kx 5x 1 2kx 3x 2k 3
      
 
2 2
3kx 3x k 5 x 2k 2 0
     
   
2
3k 3 x k 5 x 2k 2 0
     
 3k 3 0 k 1
   
RPTA.: C
142. Calcule el valor de x en:
x n x m
1
n m
 
 
A) m B) n
C)
mn
m n
 
D)
m
n n

E)
n
n m

RESOLUCIÓN
xm mn nx mn
   mn

x(m n) mn
  

mn mn
x
m n m n

 
  
RPTA.: C
143. Halle 2
x en :
; x C
2 x
2x x
x 2

  
A)
4
3
 B)
3
4

C) x C

D) -3 E) -4
RESOLUCIÓN
2 2 2 2 2
x 4 4x 2x 5x 2x 4
      
 2 2 4
3x 4 x
3

   
RPTA.: C
144. Resolver en “x”
 
a bx a bx abx
a b
a b a b a b
 
 
  
 
  
 
A) -2 B) 1 C) 2
D) 3 E) a + 2b
RESOLUCIÓN
 
a b

     
 
a bx a b a bx a b
a b
    
  
a b

abx
a b
 
  

 
 

ab x = 2 ab
 x = 2
RPTA.: C
145. Si 1 2 3
x ;x ;x son las raíces de la
ecuación
 
3 2
x n 1 x 2nx n 3 0
     
Calcule:    
1 2 3
x 1 x 1 x 1
  
A) 1 B) 2 C) -3
D) 4 E) -1
RESOLUCIÓN
Por cardano:
*  
1 2 3
x x x n 1
    
* 1 2 1 3 2 3
x x x x x x 2n
  
*  
1 2 3
x x x n 3
  
 lo pedido es :  
1 2 3
1 x x x
   
1 2 1 3 2 3 1 2 3
x x x x x x x x x 3
    
RPTA.: C
146. Si la ecuación paramétrica en “x”
presenta infinitas soluciones calcule
el valor de a + b.
2
ax 1 2x b
  
A) -2 B) 2 C) 3
D) -2 E) -3

37. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
 
2
2 b 1
a 2 x b 1 x
a 2

    

 a = 2 2
b 1 b 1
    
 a + b = 3  a +b = + 1
RPTA.: C
147. Si a y b son las soluciones de la
ecuación cuadrática
2
x 2x 7 0
  
Calcule
2 2
a 5 b 5
a 1 b 1
 

 
A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 7
RESOLUCIÓN
 2 2
a 2a 7 0 a 5 2a 2
      

2
2
a 5
2 b 2b 7 0
a 1

    

2
b 5
2
b 1




a² 5 b² 5
4
a 1 b 1
 
 
 
RPTA.: C
148. ¿Qué podemos afirmar acerca de
esta ecuación?
   
1
x x 2 x 3 x 2 2 0
x
 
    
 
 
A) Tiene 5 soluciones
B) Tiene 4 soluciones
C) la suma de las soluciones es
7
2
D) es incompatible
E) 3 soluciones
RESOLUCIÓN
x 0 x 0
   (no)
x 2 0
  (no)
x 3 0 x 3
   
1 1
2 0 x
x 2
   
 1 2
1 7
x x 3
2 2
   
RPTA.: C
149. Calcule el valor de  si la ecuación
de segundo grado
   
2
4 x 2 x 1 0;
      tiene
solución única.
A) 2 B) 4 y -2 C) -4 y 2
D) 2 y 4 E) 2
RESOLUCIÓN
4
  0
  
 2
2 8 0
    
  
4 2 0 4
        
2
 
RPTA.: C
150. Si 3 2 2
 es una raíz irracional de:
3 2
2x 11x mx n
  
m,n  , calcule el valor: m
n
A) 4 B) 8 C) 1
D) 7 E) *
RESOLUCIÓN
Si: 1 2
x 3 2 2 x 3 2 2
     de la
ecuación 1 2 3
11
x x x
2
  
6
 3
1
x
2


además: 1 2 3
n
x x x n 1
2
   
luego: 1 2 1 3 2 2
m
x x x x x x
2
  
2
 m = 4
 4
1 1

RPTA.: C
151. Encontrar el conjunto de solución
de:
1 1
4x 2 x 4
x 2 x 2
    
 
A)  
2 B)  
1;2 C) 
D) 2 E)  
4

38. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
x 2
  4x-x=4+2
3x 6

x 2

Pero x 2
  x  
RPTA.: C
152. Calcule el menor valor de k, si las
raíces de la ecuación
 
4 2
x k 4 x 4k 0
    ; están en
progresión aritmética.
A) -4 B) -9 C)
4
9
D) 36 E)
2
3
RESOLUCIÓN
Si: las raíces de:
4 2
ax bx c 0
  
están en P.A. 2
9b 100ac
 
     
2
9 k 4 100 1 4k ; k 0
 
   
 
 3k 20 k 12 0
  

4
k k 36
9
  
RPTA.: C
153. Indique una solución de la ecuación.
4 2
9x 7x 2 0
  
A) – 9 B) – 2 C) – 1
D) 3 E) -3
RESOLUCIÓN
4 2
9x 7x 2 0
  
2
9x + 2
2
x - 1
   
2 2
9x 2 x 1 0
  
 2
x 1 x 1
   
RPTA.: C
154. Si: 1 2 3 4
x ;x ;x ;x son raíces de la
ecuación: 4 2
10x 7x 1 0
  
Calcule el valor de 4 4 4 4
1 2 3 4
x x x x
  
A)
2
25
B)
1
2
C)
29
50
D)
1
25
E)
1
4
RESOLUCIÓN
Factorizando:   
2 2
5x 1 5x 1 0
  
    
5x 1 5x 1 2x 1 2x 1 0
    
1
1
x
5
  2
1
x
5

3
1
x
2
  4
1
x
2

 4 4 4 4
1 2 3 4
1 1 1 1
x x x x
25 25 4 4
      
 4 4 4 4
1 2 3 4
2 1 29
x x x x
25 2 50
     
RPTA.: C
155. Luego de resolver:
2
2
1
x x 1 2
x x 1
   
 
Señale el menor valor de
3
x
2
 
 
 
A)
1
4
B)
1
4
 C)
1
8

D) 4 E) 2
RESOLUCIÓN
2 2
x x 1 1 x x 2 0
      
  
x 2 x 1 0
  
x 2 x 1
   

3
1 1
2 8

 
 
 
 
RPTA.: C
156. Resuelve la ecuación
3
2x 1 x 4 5
    e indique el
valor de 2
x
A) 4 B) 3 C) 16
D) 19 E)
1
4
RESOLUCIÓN

39. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
Sea: 3
3
x 4 a x a 4
    
  
3
2 a 4 1 a 5
   
 
3
2a 7 5 a; a 5
   
 al cuadrado miembro a miembro
3 2 a
2a 7 25 a 10
   
 3 2
2a a 10a 32 0
   
   
2
a 2 a 3a 16 0
   
aquí a R

 a = 2
3
x 4 2 x 4 8
    
 x = 4
nos piden : 2
x 16

RPTA.: C
157. Dadas las ecuaciones
3 2 3
x mx 18 0; x nx 12 0
     
que tienen dos raíces comunes
señale el valor de m.
A) -3 B) 3 C) 1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
De:  
3 2
s
x mx 18 C ; ;
      
 
3 2
s
x nx 12 C ; ;
      
Por cardano –
...(I)
además:
 3k 2k
    
en (I): - k = m 3m
   
En la ecuación:
3 3
27m 9m 18 0
   
 3
18m 18 m 1
    
RPTA.: C
158. Si: 3 25
  es una raíz de la
ecuación: 5 4 3 2
x bx cx 34x 0
   
Calcule el valor de “b” ; b y c R

A) 2 B) 3 E) 5
D) 4 E) 7
RESOLUCIÓN
 
2 3 2
x x bx cx 34 0
   
 2
x 0
 ( raíz doble)
3 2
x bx cx 34 0
   
Si 1 2
x 3 5i x 3 5i
    
Por cardano:
1 2 3
x x x 34
 
3 3
34 x 34 x 1
    
Además: 1 2 3
x x x b
  
6 + -1 =b  b = 5
RPTA.: C
159. Resolver:
2 2 2
x 4x 8 x 4x 4 2x 8x 12
       
A) x = 2 B) x = 1 C) x = -2
D) x = 3 E) x = 0
RESOLUCIÓN
2
x 4x 6 n n 2 n 2 2n
        al
cuadrado m.a.m:
n 2
 n 2
 
2
2
2 n 4 2n
  
2n 2
2 n 4 2n
  
  
2
n 4 n 2 n 0
    
(I)  n = 2
luego : 2
x 4x 6 2
  
2
x 4x 4 0
  
 
2
x 2 0 x 2
    
RPTA.: C
2 -1 10 -32
2 4 6 32
2 3 16 0
    
     m
     
= - m
= 0
18
12
    
    
3
2
 
  


40. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
160. Halle “k” para que la diferencia de
raíces sea uno.
   
2
2x k 1 x k 1 0
    
A) - 2 B) -3 C) 11
D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
2
1 2 1 2
b 4ac
x x x x
a

   

    
2
k 1 4 2 k 1
1
2
  

2
2 k 2k 1 8k 8
    
2
4 k 10k 7
  
 2
k 10k 11 0
  
 
k 11 (k 1) 0
  
 k = 11  k = -1
RPTA.: C
SISTEMAS DE ECUACIONES
161. ¿Qué valores de “K” haría que el
sistema
   
K 3 x 2K 3 y 24
   
   
K 3 x K 1 y 8
   
no acepte solución?
A) 2 B) 1 C) - 1
D) 3 E) 6
RESOLUCIÓN
Como:
      
K 3 2K 3
K 3 K 1 2K 3 K 3
K 3 K 1
 
      
 
2 2
K 2K 3 2K 3K 9
    
2
K 5K 6 0
  
K - 6
K + 1
  
K 6 K 1 0
  
K = 6K = -1
Además:
K 3 24
K 3 8



K 3
3
K 3



K 3 3K 9
  
12 2K

6 K

 K = -1
RPTA.: C
162. Examine para que valores de a y b
el sistema:
x y z 0
  
x y 2z 1
  
2x 4y az b
  
posee infinitas soluciones, indique a
x b.
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
Para infinitas soluciones:
g 0
 
x 0
 
A + 4 + 2b – (- b + 1) = 0
3b = - 3
b = - 1
a x b = -1
RPTA.: C
1 1 1
a x b y c
 
2 2 2
a x b y c
 
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
   solución
g
 
1 1 1
1 -1 1
2 4 a
1 1 1
1 -1 2
 
0 a 4 4 2 8 a 0
         
x
 
1 1 1
1 -1 2
b 4 1
0 1 1
1 -1 2
= 0

41. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
163. Señale una raíz de la ecuación:
3 2
x 4x 6x 4 0
   
A) 1 + i B) 1 - i C) 3 + i
D) 3 - i E) A y B
RESOLUCIÓN
Divisores del T.I.:  
1,2,4

evaluando para x = 2
Una raíz es x = 2
Las otras raíces se obtienen al
resolver.
2 2 4
x 2x 2 0 x
2
 
    
RPTA.: E
164. El conjunto solución de la ecuación:
   
3 2
K 4 x K 3 x 3 0
    
es  
1; ;
  Calcule el valor de   
A) 1 B) 3 C) - 3
D) 2 3 E) 4 3
RESOLUCIÓN
Como una raíz es x = 1
K – 4 + K - 3 - 3 = 0
K = 5
La ecuación es: 3 2
x 2x 3 0
  
Por Ruffini:
3 3i 3 3
x i; 3
2 2 2
 
       
3 3i 3 3
x i; 3
2 2 2
 
       
 2 3
   
RPTA.: B
165. Formar la ecuación de cuarto grado
de coeficientes reales; si dos de sus
raíces son: 1 2i
 y 1 2 i
 .
A) 4 3 2
x 4x 12x 16x 15 0
    
B) 4 3 2
x 4x 12x 16x 15 0
    
C) 4 3 2
x 4x 12x 16x 15 0
    
D) 4 3 2
x 4x 12x 16x 15 0
     E)
4 3 2
x 4x 12x 16x 15 0
    
RESOLUCIÓN
1
x 1 2i
 
2
x 1 2i
  S 2
  y P 5

2
x 2x 5 0
   
1
x 1 2i
 
2
x 1 2i
  S 2
  y P 3

2
x 2x 3 0
   
Multiplicando:
   
2
2 2
x 2x 8 x 2x 15 0
    
Ecuación resultante:
2 3 2
x 4x 12x 16x 15 0
    
RPTA.: A
166. Formar la ecuación de cuarto grado
de coeficientes racionales si una de
sus raíces es 3 5i
 .
A) 4 2
x 4x 64 0
  
B) 4 2
x 8x 16 0
  
C) 4 2
x 4x 16 0
  
D) 4 2
x 16x 64 0
  
E) 4 2
x 16x 16 0
  
RESOLUCIÓN
x 3 5i
 
Elevando al cuadrado.
2
x 3 5 2 15i
  
2
x 2 2 5i
 
Elevando al cuadrado.
X = 2
1 - 4 + 6 - 4
2 - 4 + 4
1 - 2 + 2 0
X=1
1 2 0 - 3
1 3 3
1 3 3 0

42. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
4 2
x 4x 4 60
   
4 2
x 4x 64 0
  
RPTA.: C
167. En el polinomio cúbico
3
P(x) x x 1
  
Se observa que
     
P a P b P c 0
  
Calcule el valor numérico de
 
3 3 3
P a b c ab ac bc abc
     
A) - 17 B) - 11 C) - 21
D) - 28 E) - 29
RESOLUCIÓN
Se cumple que
   
3
x x 1 x a x b x c
     
 
3 3 2
x x 1 x a b c x
      
 
ab ac bc x abc
   
3 3 3
a b c 0 a b c 3abc
      
ab + ac + bc = + 1
abc = -1  3 abc = - 3
    
P 3 1 1 P 3 27 3 1
        
 
P 3 29
  
RPTA.: E
168. Calcule el valor de (a + b) en la
ecuación:
4 3 2
2x x 3x ax b 0
     ; {a;b} 
Si se sabe que una de sus raíces es:
1 + 2 i
A) 31 B) 34 C) 35
D) 38 E) 39
RESOLUCIÒN
x1 = 1 + 2i
x2 = 1 2i  x1.x2 = 2; x1.x1 = 5
 x²  2x + 5 = 0
Por Horner:
a = 19 ; b = 15
 a + b = 34
RPTA.: B
169. Halle el término independiente de
una ecuación de grado mínimo de
coeficientes reales, si se sabe que su
conjunto solución es
 
i; i; 2i; 2i;.......; ni; ni
  
A) n
n B) 2
n C)
D) E)
RESOLUCIÓN
Obsérvese que:
   2
x i x i x 1
   
   2
x 2i x 2i x 4
   
.
.
.
   2 2
x ni x ni x n
   
2
T.I 1 4 ... n

 
2
T.I 1 2 ... n

RPTA.: E
170. Señale el valor de “a” en la
ecuación:
  7 6 2
2a 7 x 2x 5x a 6 0
     
si se sabe que la suma de sus raíces
excede al producto de las mismas en
una unidad.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÒN
Suma=
2
2a 7

; Producto=
6 a
2a 7


Ecuación:
2 6 a
1
2a 7 2a 7

 
 
; operando
a – 4 = 2 a – 7
3 = a
 
2
T.I n

n
2
n  
2
n
1
2
- 5
2 1 3
4 - 10
a b
6 - 15
2 5 3 0 0
10 - 25

43. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RPTA.: C
171. No es solución de la ecuación:
10 10
x 1 x 1 48
x x
   
    
   
   
; es
A) -1 B) 2 C) -5
D) 4 E) A ó D
RESOLUCIÓN
2
10
x z z 1 48
x
    
z 7
 
Si:
10
x 7
x
  
10
x 7
x
  
2
x 7x 10 0
   ; 2
x 7x 10 0
  
(x  2) (x  5) = 0 ; (x+2)(x+5) = 0
x = 5 x = - 2
ó ó
x = 2 x = - 5
RPTA.: E
172. Halle la relación entre los
coeficientes de la ecuación:
4 2
ax bx c 0
  
para que sus raíces reales estén en
progresión aritmética.
A) 2
4b 49ac

B) 2
8b 49ac

C) 2
9b 100ac

D) 2
16b 100ac

E) 2
25b 100ac

RESOLUCIÓN
  3
          
(x + 3) (x+)(x)(x3) = 0
  
2 2 2 2
x 9 x 0
    
Equivalencia resultante
4 2 2 4 4 2
b c
x 10 x 9 x x
a a
      
 
2
2 4
1
2
b b
10 100 ...
a a
      
 
2 4
2
b c
10 9 ...
a a
      
También:
   
2
2
1 2
100 b
9b 100ac
9 ac
     
RPTA.: C
173. Resolver: La ecuación
    
x 5 x 7 x 4 x 6 504
    
y halle la suma de los cuadrados de
las raíces negativas.
A) 53 B) 57 C) 61
D) 62 E) 64
RESOLUCIÒN
Multiplicando convenientemente
     
x 5 x 4 x 7 x 6 504
   
    
   
  
2 2
x x 20 x x 42 504
    
Haciendo 2
x x z
 
  
z 20 z 42 504
  
2
z 62z 336 0
  
  
z 56 z 6 0
  
Regresando a la variable original.
  
2 2
x x 56 x x 56 0
    
     
x 8 x 7 x 3 x 2 0
    
x 7
  ó x = -2
    
2 2
7 2 53
   
RPTA.: A
174. Resolver:
x y
 
3 3
35
x y
  5
A)  
 
c.s ;
 2 3
B)  
 
c.s ;
 3 2
C)    
 
c.s ; ; ;
 1 2 2 3
 
 
 
   

44. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
D)    
 
c.s ; ; ;
 2 3 3 2
E)    
 
c.s ; ; ;
 3 2 1 2
RESOLUCIÓN
x y
 
3 3
35; x+ y = 5
  
x y x xy y
   
2 2
35 x = 5 – y
 
x xy y
  
2 2
5 35
x xy y
  
2 2
7
   
y y y y
    
2 2
5 5 7
y y
  
2
3 15 18 0
y y
  
2
5 6 0
y x
  
3 2
y x
  
2 3   
 
c.s ; ;
 2 3 3 2
RPTA.: D
175. Resolver:
y x
 
2 2
5 7 17
xy x
 
2
5 6 6
e indicar como respuesta la suma de
todos los valores de “y”
A) 7 B) 14 C) 0
D) -7 E)  1
RESOLUCIÓN
y x
 
2 2
5 7 17
xy x
 
2
5 6 6
y x
 
2 2
30 42 102
xy x
 
2
85 102 102
y xy x
  
2 2
30 85 60 0
y xy x
  
2 2
6 17 12 0
3 y - 4 x 
y
x 
3
4
2y - 3 x 
y
x 
2
3
Si
y y
x y
 
   
 
 
2
2
3 3
5 7 17
4 4
y  4
Si
y y
x y
 
   
 
 
2
2
2 2
5 7 17
3 3
y  3
    
   
4 3 0
RPTA.: C
176. Resolver:
x y
 
2 2
180
x y
 
1 1 1
4
e indicar como respuesta la suma de
todos los valores posibles de “x”
A) 7 B) 8 C) 28
D) 4 E) -4
RESOLUCIÓN
Haciendo x v y v
      
   
v v
     
2 2
180
v
  
2 2
90
x y
xy


1
4
  
v v v v
         
 
 
4
v
   
2 2
8
v
  
2 2
90
    
2
0 2 8 90
    
2
0 4 45
v
    
9 3
v
     
5 65
       
 
;v
C.S. ; ; ; ; ;

   
9 3 9 3 5 65 5 65 
    

C.S. ; ; ; ;
    
12 6 6 12 5 65 5 65
 
;
   
5 65 5 65
   
x        
12 6 5 65 5 65
x  8
RPTA.: B

45. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
177. Resolver:
x xy y
  
2 2
3 2 3
x xy y
  
2 2
5 6 15
Se obtuvo:   
 
C.S.= a;b c;d ,
según esto halle (a + b + c + d).
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) -2
RESOLUCIÓN
x xy y
  
2 2
3 2 3 x (-5)
x xy y
    
2 2
5 15 10 15
x xy y
  
2 2
5 6 15
x xy y
   
2 2
4 10 4 0
2 2
2x 5xy 2y 0
  
x
2 y  y = - 2x
x 2 y  y =
x

2
Si y = - 2x    
x x x x
    
2
2
3 2 2 2 3
x  1
Si  
x y ;
     
1 2 1 2
Si  
x y ;
     
1 2 1 2
Si
x
y

 
2
x x
x x
   
    
   
   
2
2
5 6 15
2 2
x x x ( )
  
2 2 2
2 5 3 15 2

0 30
    
 
C.S. ; ; ; ;
  
1 2 1 2
Luego a + b + c + d = 0
RPTA.: A
178. Halle la suma de las raíces de la
ecuación: x x x x
    
2 2
2 2 2 2 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) -4 E) 4
RESOLUCIÓN
Haciendo x x a
 
2
2
   
a a
  
2
2
1 2 2
a a a
   
2
2 1 4 8
a a
  
2
6 7 0
   
x x x x
    
2
2 2
2 6 2 7 0
x x x x x
     
4 3 2 2
4 4 6 12 7 0
x4
 4x³  2x² + 12x  7 = 0
 1
0
a 4
S 4
a 1
 
   
RPTA.: E
179. Al resolver:
   
   
x x
x x
  

  
3 3
2 2
3 4
7
3 4
indicar como respuesta la diferencia
de los cuadrados de sus raíces.
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
RESOLUCIÓN
Haciendo:
3 x a
  +
4 x b
 
7 = a + b
Luego:
3 3
2 2
a b
a b
a b

 

3 3 3 2 2 3
a b a ab a b b
    
 
0 ab b a
 
b a 0
   ab 0

7 0
   
3 x 4 x 0
  
 x 3 x 4
   
  
C.S. 4;3
 
   
2 2
4 3 7
  
RPTA.: A
180. Halle el valor de “x” , sabiendo que
es un número entero positivo de:
x x x
 
4 3
5 3 296
A) 4 B) 11 C) 31
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN

46. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
x x
 
4
3 3
5 3 296
 haciendo x a

4 3
a a a a ,
       
2
5 3 296 0 8 7 4
 x 
4 3
8  x ,
 
4 3
7 8
 
x 
4
3 3
2 
x = 16
RPTA.: D
INECUACIONES
181. Resolver:
     
x 1 x 2 x 2 x 3 0
      , e indicar
el menor valor entero.
A) - 2 B) - 1 C) 0
D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
   
2 2
x x 2 x x 6 0
     
2 2
x x 2 x x 6 0
     
2x 4 0
 
x 2
 
x 2;
  
 El menor valor entero será: -1
RPTA.: B
182. Si: x , ¿a que intervalo
pertenece la expresión algebraica:
2
5
x 4

A)
5
,
4

 


B) 





4
5
0,
C) 
5
0, D) 0,4

E)
5
0,
4



RESOLUCIÓN
x 
2
x 0

2
1 1
0
4
x 4
 

2
5 5
0
4
x 4
 

RPTA.: E
183. Si a>0, b>0, 3a 5b
 hallar el mayor
numero M que cumpla lo siguiente:
3a 5b
M
5b 3a
  .
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
Como 3a 5b

  
2
3a 5b 0
 
 2 2
9a 25b 30ab
 

3a 5b
2
5b 3a
 
RPTA.: B
184. Si 1< x < 5
Simplificar:
2 2
E x 2x 1 x 10x 25
     
A) 2 B) 4 C) 2 x-6
D) x-3 E) x + 3
RESOLUCIÓN
   
2 2
E x 1 x 5
   
E x 1 x 5
   
Como:
1 x 5
0 x 1 4

 
  
y:
1 x 5
4 x 5 0

 
   
E x 1 5 x 4
    
RPTA.: B
185. Halle el menor numero impar que se
debe asignar a “K” en:
2
k x 8x 4 0
   , con la condición que
sus raíces sean números complejos:
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
RESOLUCIÓN
2
k x 8x 4 0
  
2
0 b 4ac 0
    

47. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
2
8 4k x4 0
 
64 16k 0
 
4 k 0 k 4
   
menor impar: k = 5
RPTA.: C
186. Halle el complemento del conjunto
solución de:
1
3
x

A) 





3
1
0, B)
1
0,
3



C)
1
0,
3
D)
1
0,
3



E)
1
,
3

 

RESOLUCIÓN
1
3
x

1
3 0
x
 
1 3x
0
x


1 3x
0
x


3x 1
0
x


Puntos críticos
Complemento:
1
0;
3
 
 
 
RPTA.: A
187. Si: 0
2 

 x , a que intervalo
pertenece la expresión: 2
3
4 x
2

A) 4,0

 
  B) 0,2

 
 
C) 0,3
 
  D) 0,4

 
  E)
3
0,
2
 

 
 
RESOLUCIÓN
Si: 2 x 0
  
2
0 4 x 4
  
2
0 4 x 2
  
 2
3
0 4 x 3
2
  
RPTA.: C
188. Resolver: 2
x 6x 16 0
  
A)
7
, 2
4
 
B) x 

C) 8,4 4,
   
D) , 8 4,
     
E) x
RESOLUCIÓN
0
16
6
2


 x
x
0
7
9
6
2



 x
x
  0
7
3
2



x
RPTA.: E
189. Indicar el intervalo solución que
satisface la desigualdad:
2
4x 3x 7
0
x 2
 


A) x 1;
 
B) x 7 / 4;1 2;
     
C)
7
x ; 1;2
4
    
D) x 1;2
 
E)
7
x ;
4
   
RESOLUCIÓN
2
4x 3x 7
 
4x 7
x -1
x
 
+
-
+
0 1
3
0 1
3

48. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
  
4 x 7 x 1
0;x 2
x 2
 
 

Puntos
críticos x 1 0 x 1
   
x 2 0 x 2
   

7
x ;1 2;
4
    
RPTA.: B
190. Halle la suma de todos los números
enteros que satisfacen la siguiente
inecuación:
2
4x 3x 2x 1
  
A)
5
4
B) 0 C)1
D) 3 E) 
RESOLUCIÓN
2
4x 3x 2x 1 0
   
2
4x 5x 1 0
  
4x - 1
x - 1
  
4x 1 x 1 0
  
Puntos críticos:
1
x ;1
4
 
 
 
RPTA.: C
191. Resolver: 2
2x 3x 5 0
  
A) x
B) x 

C)
31
x
16
 
D)
31 3
x ;
16 4
 
E)
3
x
4
 
RESOLUCIÓN
2
2x 3x 5 0
   2

2 3 5
x x 0
2 2
  
2 2
2 3 3 3 5
x 0
2 4 4 2
   
    
   
   
la mitad
2
3 9 5
x 0
4 16 2
 
   
 
 
2
3 9 5
x
4 16 2
 
  
 
 
2
3 31
x
4 16

 
 
 
 
+ > -
x
RPTA.: A
192. El intervalo en el cual se satisface la
inecuación:
2
2
x x 6
0
x x 6
 

 
es: a
;b c;d

 
 ; Calcule:
2 2 2 2
a b c d
  
A) 13 B) 18 C) 23
D) 26 E) 32
RESOLUCIÓN
Factorizando el númerador y
denominador; vemos que:
   
   
x 3 x 2
0
x 3 x 2
 

 
7
4x 7 0 x
4
    
- + - +
 
  7
4

1 2
1
4x 1 0 x
4
x 1 0 x 1
   
   
- - +
1
4
1

49. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
En la recta real:
x 3; 2 2;3
   
 
 
a = - 3
b = - 2  2 2 2 2
a b c d 26
   
c = 2
d = 3
RPTA.: D
193. Indique el conjunto solución de la
inecuación:
2
2
x x 6
1
x x 6
 

 
A) ; 2 0;3

    
B) ; 1 1;
    
C) ;0 3;
   


D) ; 2 1;6
   
E) ; 2 1;
    
RESOLUCIÓN
Pasando todo al primer miembro
2
2
x x 6
1 0
x x 6
 
 
 
2 2
2
x x 6 x x 6
0
x x 6
    

 
  
2x
x 3 x 2

 
x ; 2 0,3

     
RPTA.: A
194. Resolver:
x a x b
2 x 0
x a x b
 
   
 
Si: 0 < b < a
A)
2ab
b;
a b


B) a;0

C) a;b

D) b;0

E) a;b

RESOLUCIÓN
x a x b
2
x a x b
 
 
 

 
  
2 a b x 4 ab
0
x a x b
 

 
Puntos referenciales:
2ab
x ;x a;x b
a b
   

Como x 0

 x a,0
 
RPTA.: B
195. Calcule el conjunto solución de:
3 2
x 1 x x
  
A) 4, 1
 
 B) 1,1

 
 
C) 1, D) ,1
 
 E)
1,
  

RESOLUCIÓN
3 2
x 1 x x
  
3 2
x x x 1 0
   
   
2 2
x x 1 x 1 0
   
   
2 2
x x 1 x 1 0
   
   
2
x 1 x 1 0
  
   
x 1 x 1 x 1 0
   
P.C
N
x = 3
x = - 2
x = - 3
x = 2
D
-
+ +
-
+
- 2 0 2 3
-3
  
P.C
N
x = 0
x = 3
x = -2
D
-
+ +
-
- 2 0 3
  
- a b 2ab
a b


50. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
  
2
x 1 x 1 0
  
Puntos críticos:
x 1,
   


RPTA.: E
196. Resolver:
2
x x 20 0
   ………………………….(1)
2
x 6x 9 0
   ………………….………(2)
2
x x 2 0
   ………..……….………..(3)
A) x 4
  B) x 5

C) x 4
   D) solución
E) 4 x 5;x 3
   
RESOLUCIÓN
De (1):
2
x x 20 0
  
x - 5
x + 4
  
x 5 x 4 0
  
5 - 4
Por puntos críticos:
De (2):
2
x 6x 9 0
  
 
2
x 3 0
 
 
x 3
 
De (3):
2
x x 2 0
  
2 1 7
x x 0
4 4
   
2
1 7
x 0
2 4
 
  
 
 
x
Al interceptar:
 
x 4,5 3
  
RPTA.: E
197. El conjunto solución de la
inecuación: 2
ax b x c 0
  
Es: ;3 6;
   Calcule a+b+c.
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN
La solución se deduce de la
inecuación
  
x 3 x 6 0
  
2
x 9x 18 0
  
Con lo cual
2 2
ax bx c x 9x 18
     
 a + b + c = 10
RPTA.: C
198. Señale el valor máximo de k en la
inecuación: 2
2x k x 2 3x
   de
modo que la desigualdad se cumpla
para todo valor de “x”.
A) 8 B) 7 C) 6
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
Preparando la inecuación, se tendría
 
2
2x k 3 x 2 0
   
la condición es : 0
  ; es decir
    
2
k 3 4 2 2 0
  
 
2 2
k 3 4 0
  
  
k 3 4 k 3 4 0
    
  
k 1 k 7 0
  
+ +
-
-1 1
 
 
- +
+
- 4 5
   
a = 1
b =-9
c =18
- 4 5
   
3

51. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
Los puntos críticos son k= -1; k=7
en la recta real
k 1;7
 
 max
k 6

RPTA.: C
199. Señale el valor entero que satisface
al sistema.
2
x 5x 24...(1)
 
2
x 2x 24...(2)
 
A) 3 B) 4 C) 5
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
1.   
2
x 5x 24 0 x 8 x 3 0
      
2. 2
x 2x 24 0
  
  
x 6 x 4 0
  
3. Interceptando
 x = 7
RPTA.: D
200. El mayor valor entero negativo que
satisface a la inecuación:
     
2 3
6 4
2
x 1 x 1 x 2
0
x 4x 3
  

 
es:
A) - 4 B) - 5 C) - 2
D) - 3 E) -1
RESOLUCIÓN
Factorizando, se tiene
       
  
2 2 3
3 3 4
x 1 x 1 x 1 x 2
0
x 1 x 3
   

 
 
3
4
x 1
 ; se descarta ya que sus
raíces sus complejas.
Factorizando de nuevo.
         
  
2 2
2 2
2 2
x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 2
0
x 1 x 3
      

 
se
descartan los factores: 2
x x 1
  y
2
x x 1
  con lo cual
Recta real:
 
x 3, 1 1 2;

     

RPTA.: C
201. Halle el intervalo solución al
resolver:    
2
2
x x 1 3x 1 4 2 1 4x
      
A)
3
x ;0
5

 


B)
3
x ;0
5
  

C)
3
x ;
5
  
D) x 0;

 

E)
3
x ; 0;
5

     

+
-1 7
   
- +
0
+
-3 8
   
- +
0
+
- 4 6
   
- +
0
8
   
6
     
  
2 2
x 1 x 1 x 2
0
x 1 x 3
  

 
P.C
D
N
x =1
x = - 1
x = 2
x = - 1
x = - 3
1
   
0
+
-
- +
2
-1
-3
-

52. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
 
2 2
x x 2x 1 3x 1 3x 1 2 8x
        
2 2
x x 2x 1 3x 1
     5x 3
 
2x 3x
 5x 3
 
0 x

3
x
5
 
 x 0;

  

RPTA.: D
202. Indicar la suma de aquellos números
enteros que satisfacen la inecuación:
     
2 17
48 4 2
x 5 2x 32 3x x 2 0
    
A) 1 B) 0 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
     
2 17
48 4 2
x 5 2x 32 3x x 2 0
    
X = 5 4
x 16 0
  3x 2
“par”   
2 2
x 4 x 4 0
   x -1
x 2
  x 

2
x
3
 
“par”
  
2
x ;1 2;5
3
 
   
 
 
1 + 2 -2 + 5 = 5
RPTA.: D
203. Halle la suma de los 
, al resolver
la inecuación:
3 2
4 2
16x 35x 51x
0
x x 1
 

 
A) 1 B) 2 C) 5
D) 6 E) 11
RESOLUCIÓN
  
4 2 2 2
x x 1 x x 1 x x 1
      
3
   3
  
x 

3 2
16x 35x 51x 0
  
 
2
x 16x 35x 51 0
  
16 x 51
x - 1
  
x 16x 51 x 1 0
  
Puntos críticos
x = 0  x = 0
16 x + 51 =0 x =
51
16

x – 1 = 0 x = 1
51
x ; 0;1
16

     
 


1
RPTA.: A
204. Si: x 5,10
 
 , halle : 32 M-17 N tal
que:
2x 1
N M
3x 2

 

A) 18 B) 16 C) 14
D) 12 E) 10
RESOLUCIÓN
 
2 x 1 2 7
3x 2 3 3 3x 2

 
 
Como: 5 x 10
 
 
9 2 7 19
17 3 3 3x 2 32
  


19 9
M ; N
32 17
 
 32M 17N 10
 
RPTA.: E
0
3
5

+ + - + + +
- 2 2
3

1 2 5
- + - +
0
51
16

1

53. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
205. Encontrar el número mayor M con la
propiedad de que para todo x se
cumple:
2 1
5 5
M x x 2
  
A)
2
3
B)
5
6
C)
9
4

D)
6
5
 E)
2
5
SOLUCIÓN
2 1
5 5
M x x 2
  
Haciendo cambio de variable
1
5
y x

2
M y y 2
  
 2
y y M 2 0
   ; y
 
0
 
 
1 4 M 2 0
   
9
M
4
 
 El mayor valor
9
M
4
 
RPTA.: C
INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO,
INECUACIONES EXPONENCIALES
206. Halle el conjunto solución de:
4x 3 2 3x
  
A)  B)  
1 C)
5
7
 
 
 
D)
5
1;
7
 
 
 
E) 0
RESOLUCIÓN
4x 3 2 3x
  
2
2 3x 0 3x 2 0 x
3
      

 
4x 3 2 3x 4x 3 2 3x
       
7x = 5 - 4x+3 = 2-3x
5
x
7
 1 =x
  
C.S. 
RPTA.: B
207. Resolver:
4x 7
2x 3
3

 
A)
5
C.S. 1;
8
 
  
 
B)
8
C.S. 1;
5
 
  
 
C)
8
C.S.
5
 
  
 
D)  
C.S. 1;3
 
E)  
C.S. 
RESOLUCIÓN
4x 7
2x 3
3

 
3
2x 3 0 x
2
   

4x 7 4x 7
2x 3 2x 3
3 3
 
     
4x-7=6x-9 -4x+7=6x-9
2=2x 16 = 10x
1 = x 1,6= x
8
C.S.
5
 
  
 
RPTA.: C
208. Resolver: 4x 3 2x 1
   , e indicar
como respuesta el mayor de los
números enteros que pertenece a su
conjunto solución.
A)
2
3
B)1 C) 2
D) 3 E) 5
RESOLUCIÓN
4x 3 2x 1
  
5 1
2
1
6
2
3
1

54. ÀLGEBRA
GRUPO SAN MARCOS
   
4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 0
      
   
6x 4 2x 2 0
  
2
x
3
 x = 1
2
x ;1
3
 
 
 
=1
RPTA.: B
209. Al resolver, indicar el menor valor
entero que satisface la desigualdad:
2 2
4x 3x 1 x 2x 1
    
A) 0 B)   C) 1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
2 2
4x 3x 1 x 2x 1
    
  
2 2 2 2
4x 3x 1 x 2x 1 4x 3x 1 x 2x 1 0
          
  
2 2
5x x 3x 5x 2 0
   
   
x 5x 1 3x 2 x 1 0
   
x = 0
1
x
5

2
x
3
 x = 1
1 2
x 0; ;1
5 3
 
 El menor número entero  
RPTA.: B
210. Halle la suma de los valores enteros
que pertenecen al complemento del
conjunto solución de la inecuación:
x 2 1
x x 2



A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
RESOLUCIÓN
x 2 1
x x 2



elevando al cuadrado y
por diferencia de cuadrados:
x 2 1 x 2 1
0
x x 2 x x 2
 
   
  
   
 
   
   
2 2
x 4 x x 4 x
0
x x 2 x x 2
   
   

   
 
   
   
  
 
2 2
2
2
x x 4 x x 4
x x 2
   

C.S. 1 17 1 17 1 17 1 17
, , ,
2 2 2 2

  
     
    

  
   
   
 Entonces:
{2, 2}
RPTA.: B
211. Si el conjunto solución de la
inecuación 2
x 1 1
x 1
x 4x 8



 
tiene la
forma:  
a
; c
b

 


Halle: a + b
+ c
A) 5 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado
2 2
2
x 1 1
x 1
x 4x 8

   

   

 
   
Luego:
2 2
x 1 1 x 1 1
0
x 1 x 1
x 4x 8 x 4x 8
 
  
  
  
 
   
  
-
+ +
1
2
3
-
+ -
1
2
3
+ +
1
5
0