1. ORIENTACIONES PARA LA PREPARACIÓN DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO
A continuación encontrarás los tipos de actividades y problemas más importantes de las matemáticas
de 2º ESO. Debes realizarlas todas ayudándote de las actividades trabajadas durante el curso.
También puedes consultar las actividades y problemas resueltos que aparecen en el libro y en el Blog
http://matematicas24eso.blogspot.com.es/search/label/2%C2%BAESO.
1. Simplifica la escritura y efectúa las siguientes operaciones.
a) 38 e) 4352:8
b) 54 f) 2546
c) 5634 g) 22352342:16
d) 6:812 h) 645253
2. a) Escribe con todas las cifras los siguientes números:
i. -4’3012 · 107
=
ii. 1’456 · 10-5
=
b) Escribe en notación científica los números:
i. 2.123.000 =
ii. - 0’00005103 =
3. a) Aplica los criterios de divisibilidad e indica si las siguientes divisiones son exactas. Justifica la respuesta.
i. 210 : 7
ii. -353 : 3
iii. 242 : (-11)
b) Descompón en producto de factores primos los números 210 y 1840.
4. Calcula:
a)
b) 5:73 163
c) 2599:122
d) 13:49731006 22
5. Halla, con la calculadora, el valor de cada una de las potencias siguientes y escribe el resultado en notación
científica:
a) 99
=
b) 1456
=
c) 7-4
=
d) 2-10
=
6. Calcula las raíces cuadradas de los siguientes cuadrados perfectos:
a) 3600
b)
25
81
-. Calcula las siguientes raíces enteras: 6575 y 762
7. Expresa estas operaciones como una única potencia:
a)
b) 45:5525
c)
2
545 33:3
d)
78
2
17
17
2
e)
2. 8. Determina la fracción generatriz de los siguientes números e indica si se trata de números decimales limitados,
ilimitados periódicos puros o ilimitados periódicos mixtos.
a)
b) -81’732
c)
9.
Calcula:
a)
2
1
10
9
.
15
7
3
1
b)
c)
d)
10. Expresa en lenguaje algebraico:
a) El cuádruple de la diferencia de a y b.
b) La tercera parte del cuadrado de x aumentado en 5 unidades.
11. Escribe una frase que defina cada una de estas expresiones algebraicas:
a) 23ba
b)
5
yx
12. Calcula el valor numérico de la siguiente expresión si x= - 4 y y= 3:
xyyxyyxxxy 35675
13. Opera:
a) 22
782612 xxxxxx
b) yxx 543
c) xyxy 33
d) 2
3 yx
e) xx 2525
f) 2
2yx
14. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) xxx 71315
b) xxxx 413432
c)
4
92
31
x
x
d)
5
2
73
26
x
x
e)
3
22
3
5
2
3
x
x
x
f)
7
2
2
1
49
1 x
x
xx
15. Actualmente la edad de María es el triple de la edad de su hijo y dentro de 12 años será el doble. ¿Cuál es la
edad del hijo de María?
16. Determina dos números consecutivos tales que el doble del menor más la mitad del mayor es igual a 18.
17. El perímetro de un campo de fútbol mide 294m. Calcula sus medidas sabiendo que mide el doble de largo que
de ancho.
18.Obtén tres soluciones de la siguiente ecuación y compruébalas 632 yx .
19. Traduce al lenguaje algebraico el siguiente enunciado: El doble del número de niños más la quinta parte del
número de niñas es igual a 8. Indica al menos dos soluciones.
20. Ramón tiene, entre bolígrafos y rotuladores, 10 unidades. Si hay 2 rotuladores más que bolígrafos, ¿cuántos
rotuladores y bolígrafos tiene?
21.Resuelve gráficamente y algebraicamente el siguiente sistema de ecuaciones.
57
52
yx
yx
22. Se han envasado 700 litros de zumo en 400 botellas de 2 litros y de 1 litro. ¿Cuántas botellas de cada tipo se
han utilizado? (Resuelve por un método algebraico)
3. 23. El perímetro de un campo de fútbol es de 310 m. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 25 m más de
largo que de ancho. (Resuelve por un método algebraico)
24.Una constructora se compromete a edificar una casa en 30 días utilizando 8 trabajadores. ¿En cuándos días la
construirían si se añadieran 4 trabajadores más?
a). Identifica las magnitudes e indica de qué tipo son.
b). Si se añaden los trabajadores citados, ¿cuánto tardará la construcción más o menos de 30 días?
25.Un agricultor tiene agua para regar 12 hectáreas durante 5 días. ¿Para cuántos días dispondrá de agua si su
terreno disminuye en 2 hectáreas?
26.Tres amigos han recibido un premio de 1.560 € en la lotería primitiva y se gastaron 2, 4 y 6 €, respectivamente.
¿Cuánto recibirá cada uno de ellos, si hacen un reparto directamente proporcional a lo que se gastaron?
27.Por pintar un apartamento, tres pintores cobraron 1.560 € y trabajaron 20, 40 y 60 horas. ¿Cuánto recibirá cada
uno de ellos?
28.Dos carpinteros han comprado por 375€ una viga de madera noble cuya longitud es 24 m. Uno de ellos ha
contribuido con 225€ y el otro, con 150€. Se quieren repartir la viga en partes proporcionales a lo que ha
aportado cada carpintero. Calcula numéricamente la parte de viga que les corresponde a cada uno de ellos.
29.Resuelve estos apartados.
a). María se ha comprado un móvil por un valor de 157€. Dado que están en periodo de rebajas le han hecho
un descuento del 5 %. ¿Cuánto ha pagado en realidad?
b). Fran adquirió, en temporada de rebajas, una chaqueta. Le hicieron un descuento del 15%. Si el descuento fue
de 14,55€, ¿cuál era el precio de la chaqueta?
c). Andrés se compró un coche valorado en 9.000€, al que aplicaron una rebaja del 10% y el incremento del 7%
del IGIC ¿Cuánto pagó por el coche?
30.Representa sobre la recta las siguientes fracciones:
5
4 y
4
5 .
31.Construye el segmento cuarto proporcional a tres segmentos a, b y c cuyas longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm,
respectivamente.
32.Construye el segmento tercero proporcional a dos segmentos a y b cuyas longitudes son 4 cm y 7 cm,
respectivamente.
33.Determina gráficamente el producto de dos segmentos de longitudes 3 cm y 5 cm, respectivamente.
34.Eva y Manuel han comprado por 5 € una barra de helado cuya longitud es 14 cm. Eva ha contribuido con dos
monedas de 1€ y Manuel, con tres. Se quieren repartir el helado en partes proporcionales a lo que ha aportado
cada amigo. Calcula numéricamente y gráficamente la parte de helado que les corresponde a cada uno de ellos.
35.Halla las longitudes x e y de los segmentos indicados en esta figura.
36.Averigua si las rectas r y s de esta figura son paralelas. Justifica la respuesta.
4. 37.Si un edificio de 20 m proyecta una sombra de 17 m, ¿qué medida tendrá la sombra de un árbol de 5 m en el
mismo momento?
38.Dados dos triángulos semejantes, ABC y A’B’C’, si el perímetro del triángulo ABC es 36 cm y el perímetro de
A’B’C’ es 6 cm, calcula:
a). La razón de semejanza.
b). Las longitudes de los lados de ABC, si los lados del triángulo A’B’C’ miden 1, 2 y 3 cm.
39. a). Dos cuadrados son semejantes con razón de semejanza
4
3
. El perímetro del más pequeño mide 12 cm.
¿Cuál es la medida del perímetro del cuadrado mayor?
b). Las áreas de dos polígonos semejantes miden 49 m2
y 81 m2
. Determina la razón de semejanza entre los
polígonos que transforma el menor en el mayor.
40.Las habitaciones de Luis y María son semejantes con razón de semejanza
4
3
. Luis tiene la habitación más
pequeña; su superficie es de 9 m2
. ¿Qué superficie tiene la habitación de María?
41.Construye un polígono semejante al de la figura en cada uno de estos casos:
a). En el punto O indicado, con razón de semejanza
2
1
k .
O•
b). En el punto O indicado, con razón de semejanza 2k .
42.Los trapecios siguientes son semejantes:
a) ¿Cuál es la medida de las bases del primer trapecio?
b). ¿Cuál es su razón de semejanza?
6x 4 cm
43. a). Si en un mapa, con una escala de 1 : 20000, la distancia entre dos ciudades es de 14cm, ¿cuál es la distancia
real?
b). ¿Cuál es la escala de una maqueta de un coche en la que una distancia de 4cm en la maqueta corresponde
a 6m en la realidad?
44. a). ¿Cuánto mide en realidad el pasillo de una casa que en el plano mide 7cm, si la escala es 1:150?
b). ¿Cuál es la escala de un mapa en el que dos pueblos que distan 38km, en el mapa están a 19cm?
45.Calcula la longitud de una circunferencia máxima y el área de un círculo máximo de una esfera de radio 7cm.
46.¿Cuántas aristas tiene un tetraedro? ¿Existe algún poliedro regular que tenga el doble de aristas que el
tetraedro? ¿Cuál o cuáles?
47.¿Puedes construir un ángulo poliedro con cuatro ángulos planos de 128º32’47’’; 44º25’; 126º53’41’’ y
84º17’28’’, concurrentes en un mismo vértice? Justifica la respuesta. Calcula el ángulo complementario de
84º17’28’’.
O•
3x+2 3 cm
5. 48.Di si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas, y justifica las respuestas.
Dos planos secantes pueden ser perpendiculares.
Un plano queda determinado por dos puntos.
Dos rectas que no son paralelas entre ellas son secantes.
Dos rectas secantes son perpendiculares.
49.Observa los siguientes cuerpos geométricos.
a). ¿Cuáles no son poliedros? En caso afirmativo indica cómo se denominan.
b). ¿Cuáles son poliedros regulares? Indica su nombre.
c). ¿Hay algún poliedro cóncavo? En caso afirmativo indica cuál.
d). ¿Hay algún poliedro oblicuo? En caso afirmativo indica cuál.
50.Teniendo en cuenta que Moscú está en el uso horario +3h, Bangkok está en +7h, Río de Janeiro está en -3h y Los
Ángeles en -8h, si en Moscú son las 12h, ¿qué hora es en las otras ciudades?
51.Calcula el volumen de una esfera de radio 5 dm y de un cubo de 8 cm de arista.
52.Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos.
53.Halla el área y el volumen del cuerpo geométrico que se obtiene al girar, alrededor del eje indicado, la figura
plana siguiente.
54.Calcula el volumen del siguiente cuerpo geométrico compuesto.
55.Calcula el volumen de una esfera cuyos meridianos tienen un perímetro de 24cm.
7
6. 56.El volumen de un ortoedro es de 3600cm3
. Halla su altura si las aristas básicas miden 10cm y 6cm. ¿Cuántos
litros caben en dicho ortoedro? ¿Cuál es el volumen de un ortoedro mayor y semejante con razón de semejanza
k=3?
57.Dada la función xxf 23)( , calcula:
a. La imagen de -2 y de 0.
b. La antiimagen o antiimágenes de -7 y de 7.
58.Dada la función 13)( xxf , calcula:
a. La imagen de -2 y de 0.
b. La antiimagen o antiimágenes de -8 y de 7.
59.En una frutería se vende un determinado tipo de manzanas a 2’25€ el kg. Escribe la expresión algebraica de la
función que nos da el precio que tenemos que pagar dependiendo del número de kilos comprados, construye
una tabla de valores y dibuja la gráfica de la función.
60.En una librería se vende un determinado modelo de libreta a 1’80€ la unidad. Escribe la expresión algebraica de
la función que nos da el precio que tenemos que pagar dependiendo del número de libretas compradas,
construye una tabla de valores y dibuja la gráfica de la función.
61.La siguiente gráfica se representa el desplazamiento en altura de un avión en relación con el tiempo.
a. Indica los intervalos de tiempo en los que el avión asciende y los intervalos en los que desciende.
b. ¿En algún intervalo de tiempo el avión permanece a la misma altura? En caso afirmativo, indica el intervalo
y la altura a la que permanece.
c. ¿Cuál es la altura máxima que se alcanza? ¿Cuánto tarda en alcanzarla?
62.
a. Indica los intervalos de horas en los que la etapa discurre en subida.
b. ¿En algún intervalo de tiempo la etapa discurre en terreno llano? En caso afirmativo, indica el intervalo.
c. ¿Cuál es la altura máxima que se alcanza en la etapa? ¿A qué hora se alcanza?
7. 63.El precio de alquiler de una bicicleta es de 2€ la hora o fracción. Representa gráficamente la función que
relaciona el precio del alquiler con el tiempo de duración. ¿Qué tipo de función resulta? ¿Es continua o
discontinua?
64.Construye la tabla de distribución de frecuencias de la siguiente serie de datos correspondientes a las edades de
algunos componentes del coro de un colegio.
16, 10, 12, 15, 15, 12, 10, 10, 16, 14, 9, 11, 14, 12, 13, 14, 15, 11
a. Indica la población, muestra y variable estadística (indicando el tipo)
b. Calcula la media aritmética, la moda, la mediana y el rango.
c. Representa el diagrama de barras y el polígono de frecuencias de los datos de la actividad.
65.El diagrama de barras siguiente representa el número de personas en el hogar familiar de un grupo de 40
niños/as de una guardería.
66.El 45 % de los habitantes de Tropicalia combate el calor con ventiladores, el 35 % utiliza aparatos de aire
acondicionado y el 20 % restante usa un paipay. Dibuja el diagrama de sectores correspondiente a esta
situación.
a. Indica la población, muestra y variable
estadística (indicando el tipo)
b. Elabora la tabla de distribución de
frecuencias.
c. Calcula la media aritmética, la moda, la
mediana y el rango.
