Makalah Matematika

1. 1
Tugas Mata Kuliah Matematika 1
Nama : Agus Saepul Hidayat
NIM : 1606.0099
PGSD B2 Lanjutan
Kelipatan Angka 9
Berikut adalah beberapa keunikan yang berhubungan dengan angka 9 (sembilan) dan kelipatan 9.
 Bilangan dengan kelipatan 9 ditandai dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan itu habis
dibagi dengan 9. Caranya sama dengan kelipatan 3. Contoh bilangan kelipatan 9 : 198 dan 927.
198 -> 1+9+8 = 18 (kelipatan 9)
 Bilangan habis di bagi 9 bila jumlah angka-angkanya merupakan kelipatan 9. Misalnya,
61101882 habis di bagi 9 karena 6+1+1+0+1+8+8+2 = 27 = 9×3.
 Jika setiap elemen bilangan kelipatan 9 dijumlahkan akan menghasilkan bilangan kelipatan 9.
Contoh: 324, 3+2+4=9(jelas kelipatan 9)
57222 => 5+7+2+2+2=18 (bilangan Kelipatan 9)
 Penggunaan angka 9 dalam perkalian dapat dilakukan dengan cara mudah yaitu dengan
menggunakan perkalian bersusun, namun ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua
bilangan, yaitu seperti contoh berikut
Contoh: berapakah hasil 63 x 99 (Perkalian berjumlah 2 digit dikali 2 digit):
Karena 99 = 100 – 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 )
= 63. 100 – 63. 1
= 6300 – 63
= 6237
Contoh: berapakah hasil 999 x 27 (Perkalian berjumlah 3 digit dikali 2 digit):
Karena 999 = 1000 – 1
Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27
= 2700 – 27
= 26.973
 Pada pembagian setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang
dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah
bilangan 0 sampai 8 ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.

2. 2
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa
pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya
jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian
oleh 9).
 Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679
dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
 Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama
tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
 Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka
hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9

3. 3
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
 Mengkalikan cepat bilangan angka sama dengan menyelipkan angka 9 pada hasil kali salah satu
bilangan dengan bilangan perkaliannya.
Contoh: 22 x 9 = 198, cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
dan seterusnya..
 Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya.
Contoh:
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995