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- 1. 1 Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Ecole Nationale des Sciences Appliquées Fès ENSAF Département Génie Industriel Analyse des Données Examen Final - G. Ind 1 Pr : M. Sayyouri Nom : …………….……….………...….. Prénom :…….……………..…… N :…..... Exercice 1 : (10 pts) On réalise l’analyse des correspondances multiples d’un tableau de données (voir Tableau 1) où six individus sont décrits par deux variables qualitatives sexe, région. Tableau 1 – Six individus décrits par deux variables qualitatives. Le Tableau 2 fournit un extrait des résultats numériques produits par l’ACM. La Figure 1 fournit la représentation superposée des individus et des modalités pour les axes 1 et 2. Questions : 1. Construire le tableau disjonctif complet associé au Tableau 1. Déterminer les marges ligne et colonne de ce nouveau tableau. 2. En déduire les coordonnées du barycentre GI des profils-lignes ainsi que celles du barycentre GK des profils-colonnes. 3. Donner le profil ligne de l’individu 5 et le profil-colonne de la modalité h. 4. Quelles sont les masses associées aux profils-lignes ? Quelles sont les masses associées aux profils-colonnes ? (Justifier en rappelant les formules utilisées.) 5. Rappeler quelle est la distance utilisée en ACM. Calculer cette distance entre les individus 5 et 6. 6. Combien d’axes l’analyse produit-elle ? Justifier. 7. Déterminer l’inertie de l’axe 2. Justifier. 8. En vous aidant de la représentation superposée des individus et des modalités, déterminer la coordonnée de la variable sexe sur l’axe 2 du graphe de la représentation des variables. 9. Déterminer les coordonnées de la variable région sur les axes 1 et 2 et produire la représentation graphique des variables. 10. Fournir une interprétation succincte des axes factoriels 1 et 2.
- 2. 2 Tableau 2 – Extrait des résultats produits par l’ACM Figure 1– ACM. Représentation superposée des individus et des modalités
- 5. 5 Exercice 2 (10 pts) Cinq shampooings (P1 à P5) ont été évalués par un panel de 60 consommateurs. Pour chacun des shampooings, chaque consommateur devait indiquer si certains qualificatifs (sensuel, énergique, romantique, désir, etc.) s’appliquaient oui ou non à ce produit. Le tableau 3 résume les résultats obtenus. Table 3 – Evaluation de cinq shampooings par 60 consommateurs. Dans chaque case (i, j) : nombre de consommateurs ayant indiqué que le qualificatif (j) s’appliquait au shampooing (i). On réalise une analyse en composantes principales normée sur ce tableau. La Table 4 présente un extrait des résultats de l’ACP (certaines valeurs ont été effacées). La Figure 2 fournit le premier plan factoriel des individus et celui des variables. Questions 1. Rappeler précisément les transformations qui sont réalisées au préalable sur les données dans le cadre d’une ACP normée. Quelles auraient été les conséquences concrètes du choix d’une ACP non normée ? 2. Combien d’axes factoriels l’analyse produit-elle ? Commenter. 3. Que vaut l’inertie totale ? Justifier. Retrouver toutes les valeurs propres effacées dans le tableau des inerties. 4. Retrouver la valeur de la qualité de représentation de l’individu P5 sur l’axe 1. 5. Calculer la valeur de la contribution relative (en %) de l’individu P3 à l’axe 1. En déduire la contribution relative de P4 à l’axe 1. 6. Donner la valeur précise de la corrélation entre la variable Irrité et le deuxième axe factoriel. 7. Quelles sont les deux variables les plus corrélées au second facteur de l’ACP ? Justifier. 8. Peut-on affirmer que les produits 2 et 3 ont été perçus de façon similaire par les consommateurs ? Pourquoi ? 9. A partir des représentations graphiques, commenter la manière dont le produit P1 a été perçu par les consommateurs. Rappeler à cette occasion la règle de lecture utilisée en ACP qui vous permet d’étayer votre commentaire. 10. Aurait-on pu étudier ce tableau de données à l’aide d’une autre méthode d’analyse factorielle ? Si oui, laquelle ? Justifier.
- 6. 6 Table 4 – Extrait des résultats produits par l’ACP
- 7. 7 Figure 2– ACP des shampooings. Premier plan factoriel des individus et des variables.